1、数学高考数学高考解答题的题型及解答题的题型及解法分析解法分析一个值得深思的现象一个值得深思的现象:每年数学高考每年数学高考,总有一部分平时学得总有一部分平时学得好的学生好的学生未未考好考好,也有许多平时学习中下也有许多平时学习中下等的学生考得较好等的学生考得较好.高考兵法高考兵法:知彼知己知彼知己数学学科命题的依据数学学科命题的依据:循序渐进，平稳过渡，稳中求变，稳中求 新，以考试说明为基础，力求体现“三基为 本，能力立意，有利选拔，注重导向”的命 题指导思想。数学学科命题的三个避免数学学科命题的三个避免：命题时力求做到“三个避免”，即尽量避免需要死记硬背的内容，尽量避免呆板试题，尽量避免烦琐
2、计算试题。数学学科命题的三个反对，两个坚持数学学科命题的三个反对，两个坚持:三个反对：反对死记硬背，反对题海战术，反对猜题押题；两个坚持：坚持三基为本，坚持能力为纲。数学高考题题型数学高考题题型:选择题选择题填空题填空题解答题解答题某班某次数学高考模拟题得分某班某次数学高考模拟题得分数学解答题估计仍是六大题：数学解答题估计仍是六大题：三角函数综合题三角函数综合题 概率统计题概率统计题 立体几何题立体几何题 数列综合题数列综合题 解析几何综合题解析几何综合题 函数函数(不等式不等式)综合题综合题一、三角函数综合题一、三角函数综合题1.1.可能出现的题型可能出现的题型：（1）三角求值）三角求值(证
3、明证明)问题；问题；（2）涉及解三角形的综合性问题；）涉及解三角形的综合性问题；（3）三角函数图象的对称轴、周期、）三角函数图象的对称轴、周期、单调区间、最值问题；单调区间、最值问题；（4）三角函数与向量、导数知识的交汇问题；）三角函数与向量、导数知识的交汇问题；（5）用三角函数工具解答的应用性问题）用三角函数工具解答的应用性问题。2.2.解题解题 关键关键:进行必要的三角恒等变形进行必要的三角恒等变形.其通法是：其通法是：发现差异（角度、函数、运算结构）发现差异（角度、函数、运算结构）寻找联系（套用、变用、活用公式，注意技巧和方法）寻找联系（套用、变用、活用公式，注意技巧和方法）合理转化（由
4、因导果的综合法，由果探因的分析法）合理转化（由因导果的综合法，由果探因的分析法）其技巧有：其技巧有：常值代换，特列是用常值代换，特列是用“1”代换；项的分拆与角的配凑；代换；项的分拆与角的配凑；化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角化弦（切）法；降次与升次；引入辅助角。3.3.考基础知识也考查相关的数学思想方法考基础知识也考查相关的数学思想方法:如考三如考三角函数求值时考查方程思想和换元法。角函数求值时考查方程思想和换元法。的面积的值和求中，：在例ABCAABACAAABCtan,3,2,22cossin1思路分析1：.323131)6045tan(tan).127(105,6045,1800)
5、(.21)45cos(,22)45cos(2cossinAAAAAAAAAA又”为未知数的三角方程“到这一步得到了一个以注：思路分析2：)2(26cossin.23cossin21)cos(sin.0cos,0sin,1800.21cossin2.21)cos(sin)1(,22cossin22AAAAAAAAAAAAAAA.32cossintan.462cos)2()1(,462sin)2()1()cossin()2(26cossin)1(22cossin)2()1(AAAAAAAAAAA得得一次方程组的一个二元、关于注：到这一步得到一个联立可得方程组、思路分析3：)3(sin22cos)c
6、ossin()2(1cossin)1(22cossin22AAAAAAAA的一个二元一次方程组、关于注：到这一步得到一个.32cossintan.462cos).(462sin,462sin)sin(041sin22sin232AAAAAAAAA舍或的一个一元二次方程一个关于注：代入消元后，得到）得：）代入到（把（2222sincos1,(sincos)2sincos1.112sincos1.2sincos.2212tan1sin2.21tan2(tan)AAAAAAAAAAAAAA 注：这是一个以为元的分式方程思路分析4：.23tan.1tan.432,22cossin.23tan,01ta
7、n4tan2AAAAAAAA思路分析5：.23)45cos(.1804545,21)45sin(.1800.21)45sin(,22)45sin(2cossinAAAAABCAAAAA又的内角，为.23tan)tan(.33tan11tan.33)45tan(AAAAA为元的分式方程注：这是一个以思路分析6：432cossin,1800.21cossin2.21)cos(sin,22cossin2AAAAAAAAAA)2(9)1(223,223,22,cos,sin222ABADBDADBDADBDABADABBDABADAABBDAECABDB点，的延长线于垂直点做过如图，ABCDABCD.
8、32tan.4)26(34)26(3)()2(9)1(223:)2()1(222BDADAADBDABADBDADBD二元一次方程组注：这是一个关于BD,AD的联立可得、44sin2 3sin coscos0,.yxxxx例2：求函数的最小正周期和最小值；并写出该函数在上的单调增区间然后再进一步研究。的形式，化为的策略是先将性质问题解决对于三角函数的图象和BxAxfxf)sin()()(思路分析：44sin2 3sin coscos3sin2cos22sin(2)622.yxxxxxxxT最小正周期最小值为,65,3,0,0.,65,034,65.3,0,03,6.34,65,3,61,0.3
9、6),(226222上的增区间是所以该函数在区间则区间时得到原函数的两个增当即由kkxkzkkxk二、概率与统计题二、概率与统计题 1、可能出现的题型是：可能出现的题型是：只涉及概率的问题；只涉及概率的问题；概率与不等式综合；概率与不等式综合；概率与二次函数综合；概率与二次函数综合；概率与数列求和综合；概率与数列求和综合；概率与线性规划综合等。概率与线性规划综合等。2、解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率、解答概率统计题的关键是会正确求解以下六种事件的概率 （尤其是其中的（尤其是其中的（4）、（）、（5）两种概率）：）两种概率）：（1）随机事件的概率，等可能性事件的概率。）随机事
10、件的概率，等可能性事件的概率。（2）互斥事件有一个发生的概率。）互斥事件有一个发生的概率。（3）相互独立事件同时发生的概率。）相互独立事件同时发生的概率。（4）n次独立重复试验中恰好发生次独立重复试验中恰好发生k 次的概率。次的概率。（5）n次独立重复试验中在第次独立重复试验中在第k 次才首次发生的概率。次才首次发生的概率。（6）对立事件的概率。）对立事件的概率。七卜 另外另外(1)(1)要会用期望与方差计算公式进行相关运算要会用期望与方差计算公式进行相关运算;(2)(2)要注意区分这样的语句：要注意区分这样的语句：“至少有一个发生至少有一个发生”、“至多有一个发生至多有一个发生”、“恰好有一
11、个发生恰好有一个发生”、“都发生都发生”、“不都发生不都发生”、“都不发生都不发生”、“第第k次才发生次才发生”，等。，等。1.掷一枚硬币，正、反两面出现的概率都是0.5，把这枚硬币反复掷8次，这8次中的第n次中，假若正面出现，记an1，若反面出现，记an1，令Sna1a2an(1n8)，在这种情况下，试求下面的概率：(1)S20且S82的概率；(2)S40且S82的概率1例三、立体几何题三、立体几何题 1、可能出现的题型是、可能出现的题型是:以锥体或柱体为载体的线面之间位置关系的讨论以锥体或柱体为载体的线面之间位置关系的讨论;有关角与距离计算有关角与距离计算.2 2、解立体几何题的关键是运用
12、化归思想：、解立体几何题的关键是运用化归思想：一是定理之间的相互转化；二是将空间图形转化为平面图形；三是形数转化:立几问题代数化；四是将新的问题情境纳入到原有的认结构中去。、在解立几题时，需要总结和提炼一些重要的解题方法、在解立几题时，需要总结和提炼一些重要的解题方法:构造法（分形与补形:线、面、体的添加与分割）；参数法（用参数x表示角与距离，将问题化为代数或三角问题）；分类法（将一个问题分为几个(种)小问题(情况)，分而治之）；反证法（当正面解决出现困难时，不妨从反面入手）；向量法向量法 (坐标法坐标法)。四、解析几何题四、解析几何题 1.解析几何研究的主要对象是直线、圆、圆锥曲线。直线：以
13、倾角、斜率、夹角、距离、平行与垂直、线性规划等有关问题为基本问题，特别要熟悉有关点对称、直线对称问题的解决方法；圆：注意利用平几知识，尤其要用好圆心到直线的距离；圆锥曲线：主要考查圆锥曲线的概念、性质和标准方程，直线和圆锥曲线的位置关系等。可能出现的题型是：（1）求参数范围或求最值的综合问题；（2）探求动点的轨迹问题；（3）有关定值、定点等的证明问题；（4）与向量综合、探索性问题。2.解答解析几何题的关键是掌握坐标法：建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题代数化解决用方程的观点实现几何问题代数化解决。坐标法包括：“由形定式”和“由式论形”两大任务。3.关于
14、求曲线的方程关于求曲线的方程:一类是:曲线的形状明确，方程的形式为已知的某种标准 方程，方法是待定系数法；另一类是:曲线的形状不明确，常用方法有 直译法 动点转移法 参数法 交轨法等4.关于求解参数取值范围问题，其核心思路是：关于求解参数取值范围问题，其核心思路是：识别问题的实质背景，选择合理、简捷的途径，建立不等式(等式)，借助于不等式、方程与函数的知识求解。可利用的不等式(等式)有：（1）圆锥曲线特征参数a、b、c、e、p的特殊要求；（2）圆锥曲线上的动点的范围限制；（3）点在圆锥曲线的含焦点区域内（外）的条件；（4）题设条件中已给定某一变量的范围（要求另一变量的范围）；（5）直线方程与圆
15、锥曲线方程联立后产生的特征方程的根的分布条件；（6）目标函数的值域；（7）平面几何知识，如对图形中某些特殊角、线段长度的要求。5.其它一些解题经验:将解答问题过程中的方程转化为圆锥曲线的标准方程，可以看出其中的特征量、几何特征，进而引发出有效的解题思维链；平面几何的一些简单性质在解答某些解几题时，有时可以起到化繁为简、化难为易的作用；代入消元-建立一元二次方程-判别式-韦达定理-弦长公式-中点坐标公式，是很实用的解题路线图。解题（书写）的过程往往吻合于作图步骤；回归定义，出奇制胜。向量既是工具,也是背景。五、数列题五、数列题 1、数列多与函数、不等式、方程、三角函数、解析几何等知识相交汇，可能
16、出现的题型是：()数列内部的综合：等差与等比；数列与极限；数列与数学归纳法；()数列与相关知识的综合：数列与函数、数列与不等式、方程；数列与点列；数列题能力要求较高：运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力；2、解法要领：（1）研究数列，关键是要抓住数列的通项，探求一个数列的通项常用：观察法、公式法、归纳猜想法；（2）关于数列的求和，常用方法有公式法、错位相减法、倒序相加法、裂项法。（3）关于等差（比）数列，要抓住首项和公差（比）这两个基本元素。（4）数列是特殊的函数，所以数列问题与函数、方程、不等式有着密切的联系，函数思想、方程观点、化归转化、归纳猜想、分类讨论在解题中多有体现。例例1
17、 等差数列等差数列an的前的前n项的和为项的和为Sn,已知已知S10=100，S100=10,求求S110.方法一方法一 设等差数列的首项与公差分别为设等差数列的首项与公差分别为a1、d.1029910010010029101011dada用基本量方法二我们把 +a10 看作为一项，记为 A1，这时s100 就是 +A10，321aaa21AA因为an是等差数列，所以An也是等差数列.此数列的首项A1=100，设其公差D,由题意知：10 A1+,又A1=100，所以有：10 100+,解得：D=22，于是 A11=A1+10 D=100+10(22)=120,既，S110=+A11=10+(1
18、20)=110.21AA102910D102910D用整体方法三 sn=an2+bn，由于an+b也是等差数列，记为bn，由已知可得：b10=10,b100=,很快地计算bn的公差，再求出b110,最后利用 s110=110b110.bannbnannsn210010用转化方法四)(552)(110),(4510011110111010011100121110100aaaasaaaaass方法五用函数的思想方法(略)用性质 例例2.把集合把集合2t+2s|0st,s,tZ的元素由小到大的元素由小到大排列得到数列排列得到数列an，例如，例如a1=20+21=3，a2=20+22=5，a3=21+
19、22=6，a4=20+23=9，a5=21+23=10，a6=22+23=12,把数列把数列an的项依次写成塔形的项依次写成塔形:3 5 6 9 10 12 （1）写出塔形的第四、五行；写出塔形的第四、五行；（2）求求a100；3 5 6 9 10 12 观察找规律 17 18 20 24 33 34 36 40 48.第一行1个数，第二行2个数，第n行n个数，1+2+3+n100 1+2+3+n-1,得n=14,说明a100在第14行，每一行的第一个数分别为2+1，22+1，23+1，24+1，25+1，26+1，214+1，前13行用了91个数.a100在第14行的第9个数，a100=21
20、4+1+1+2+4+8+16+32+64+128=16640.(0,1)(0,2)(0,3)(0,4)(0,n)(1,2)(1,3)(1,4)(1,n)(2,3)(2,4)(2,n)(3,4)(3,n)(n-1,n)171820243334364048理性思维(s,t)列对应的二元数组为列，第在第1414,14,1002)1(321100annnn(0,14)(1,14)(2,14)(3,14)(4,14)(5,14)(6,14)(7,14)(8,14)(9,14)(10,14)(11,14)(12,14)(13,14)a100在第14列对应第9个数组，(8,14)a100=214+28=16
21、640.六、函数与不等式综合题六、函数与不等式综合题1、可能出现的题型：函数的单调性，最值问题的探究；函数与证明不等式综合；求参数的取值范围；构造函数与不等式的实际应用性问题；涉及函数的不等式求解；判断方程根的个数，等等。2、解决函数、不等式综合题的必备知识是：基本初等函数的定义域、值域、对应法则、图象及其它性质（单调性、奇偶性、周期性、最值）,不等式的基本性质。、研究函数性质及解不等式、证明不等式的基本方法要熟练掌握，尤其是：构造函数、建立方程、挖掘不等式关系，含参字母的分类讨论，比较法、分析法、综合法等。4.特别注意利用导数研究函数：(1)利用导数求函数的单调区间；(2)利用导数与函数单调
22、性的关系求字母的取 值范围；(3)利用导数研究函数的极值、最值；(4)利用导数证明不等式.(5)利用导数研究函数图象的交点.5.二次函数是常青树几个关系32(21)11()(1)114326Bf xxaxaxa例1：全国 卷文科第题若函数在区间（，）内为减函数，在区间（，）上为增函数，试求实数 的取值范围。解法一：）为增函数，在区间区间（）内为减函数，在区间（6)(41)(1)(2/xfxfaaxxxf.11012axxaaxx或的两个根为/2/(1)11()111 4()0,1 4.afxxaxaxfx当时，函 数是 开 口 向 上 的 抛 物 线，且 与轴 的 另 一 个交 点 在 的 左
23、 侧，则 在 区 间（，）内那 么 在（，）内 为 增 函 数，不 合 题 意.41,0)(41411)(411)2(/2/题意）内不为减函数，不合，那么在（不恒成立）内，的之间，则在区间（与交点在轴的另一个且与是开口向上的抛物线，时，函数当xfxaaxxxfa.75.641,0)(6,0)(41641)(614)3(/2/满足题意解得后为增函数）内，（）内为减函数，在区间，那么在（都恒成立）内，在区间（）内，的之间，则在区间（与交点在轴的另一个且与是开口向上的抛物线，时，函数当axfxfxaaxxxfa.6,0)(661)(61)4(/2/不合题意）内为增函数不成立，则在区间（不恒成立）内，的右侧，则在区间（交点在轴的另一个且与是开口向上的抛物线，时，函数当xfxaaxxxfa/2/2/2()1()1 4()6()11 4()16(1)0(4)0557(6)07fxxaxafxfxfxxaxafxxaxafaRfaafa 解法二：在区间（，）内为减函数在区间区间（，）为增函数区间（，）小于等于零区间（，）大于等于零
