1、辽宁省鞍山市辽宁省鞍山市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 24.024.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1的绝对值是（）ABCD2如图所示的几何体是由 5 个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4九班名同学在一次测试中，某道题目 满分分 的得分情况如表：得分 分人数则这道题目得分的众数和中位数分别是（）A，B，C，D，5甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运 60kg，甲运输 500kg 所用的时
2、间与乙运输 800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输 xkg 货物，则可列方程为（）ABCD6如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（）ABCD7如图，为的两条弦，、分别为，的中点，的半径为若，则的长为（）ABCD8如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，AB=4，垂直于 BC 的直线 MN 从AB 出发，沿 BC 方向以每秒个单位长度的速度平移，当直线 MN 与 CD 重合时停止运动，运动过程中MN 分别交矩形的对角线 AC、BD 于点 E，F，以 EF 为边在 MN 左侧作正方形 EFGH，设正
3、方形 EFGH与AOB 重叠部分的面积 S，直线 MN 的运动时间为 ts，则下列图象能大致反映 s 与 t 之间函数关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 24.024.0 分）分）92023 年 5 月 3 日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示，年“五一”假期天，全国国内旅游出游合计约为人次 将数据用科学记数法可表示为10因式分解：11在一个不透明的口袋中装有红球和白球共个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球次，发现有次摸到红球，则口
4、袋中红球约有个12若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是13如图，在平面直角坐标系中，矩形的边，分别在轴、轴正半轴上，点在边上，将矩形沿折叠，点恰好落在边上的点处，若，则点的坐标是14如图，中，在，上分别截取，使，分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，交于点，过点作，垂足为点若，则的长为15如图，在中，顶点，分别在轴的正、负半轴上，点在第一象限，经过点的反比例函数的图象交于点，过点作轴，垂足为点，若点为的中点，则的值为16如图，在正方形中，点为边上一点，连接，将绕点顺时针旋转得到，在，上分别截取，使，连接，交对角线于点，连接并延长交于点若，则的长为三、
5、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，共小题，共 102.0102.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17先化简，再求值：，其中18如图，在中，对角线的垂直平分线分别与，相交于点，连接，求证：四边形是菱形19在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动 评比结果共分为四项：非凡创意；魅力色彩；，最美设计：无限潜力 参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果
6、绘制成如下两幅不完整的统计图请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生（2）请补全条形统计图（3）本次评比活动中，全校有名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“非凡创意”奖的学生人数20二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“惊蛰”“夏至”“白露”“霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗（1）小明从四张卡片中随
7、机抽取一张卡片，抽到“惊蛰”的概率是（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“夏至”的概率21某商店窗前计划安装如图 所示的遮阳棚，其截面图如图所示，在截面图中，墙面垂直于地面，遮阳棚与墙面连接处点距地面高，即，遮阳棚与窗户所在墙面垂直，即，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为若经过点的光线恰好照射在地面点处，则，为使正午时窗前地面上能有宽的阴影区域，即，求遮阳棚的宽度结果精确到，参考数据：22如图，直线与反比例函数的图象交于点，过点作轴交轴于点，在轴正半轴上取一点，使，连接，若的面积是（1）求反比例函数的解析式（2）点
8、为第一象限内直线上一点，且的面积等于面积的倍，求点的坐标23如图，四边形内接于，为的直径，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，连接若（1）求证：为的切线（2）若，求的半径24网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝 已知该荔枝的成本为元，销售价格不高于元，且每售卖需向网络平台支付元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量与销售价格元之间满足如图所示的一次函数关系（1）求与的函数解析式（2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？25如图，在中，点是射线上的动点 不与点，重合，连接，过点在左侧作，使，连接，点，分别是，
9、的中点，连接，（1）如图，点在线段上，且点不是的中点，当，时，与的位置关系是，（2）如图，点在线段上，当，时，求证：（3）当，时，直线与直线交于点，若，请直接写出线段的长26如图，抛物线经过点，与轴交于点，点为第一象限内抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式（2）直线与轴交于点，与轴交于点，过点作直线轴，交于点，连接，当时，求点的横坐标（3）如图，点为轴正半轴上一点，与交于点，若，求点的坐标1A2D3C4C5A6C7D8B91011312131461541617解：，当时，原式18证明：四边形 ABCD 是平行四边形，是中点，在和中，四边形 EBFD 是平行四边形，又，四边形 EBFD 是菱形1
10、9（1）100（2）解：样本中获得“魅力色彩”的人数为：名，补全条形统计图如下：（3）解：（人），答：全校有 800 名学生中获得“A 非凡创意”奖的学生大约有 64 人20（1）（2）解：用树状图表示所有等可能出现的结果如下：共有种等可能出现的结果，其中两人都没有抽到“夏至”的有种，所以两人都没有抽到“夏至”的概率为21解：过点 D 作 DFAB，垂足为 F，四边形 BCDF 是矩形，在中，遮阳棚的宽度 AB 约为 2.7m22（1）解：如图，连接 AO，的面积是，|k|=8图象在第二象限，反比例函数解析式为：；（2）解：点，在的图象上，设直线的解析式为，解得，直线的解析式为，轴交轴于点，设
11、直线上在第一象限的点，23（1）证明：连接 OD，如图：，EAD+BAD=180，OA=OD，BAD=ODA，BDF=ODA，AB 是圆 O 的直径，ADB=90，FDO=BDF+ODB=ODB+ODA=ADB=90，是半径，为的切线；（2）解：连接 AC，如图，为的直径，设半径为，则，在中，即，解得，的半径为24（1）解：设每日销售量 ykg 与销售价格 x 元/千克之间满足如图所示的一次函数关系为，解得，与的函数解析式为；（2）解：设每千克荔枝的销售价格定为元时，销售这种荔枝日获利为元，根据题意得，对称轴为，当时，有最大值为元，当销售单价定为时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为元25（1
12、）垂直；（2）证明：如图，作 AQBC 于 Q，作 EHCB，交 CB 的延长线于 H，连接 BF，是等边三角形，点、共圆，是的中点，是梯形的中位线，；（3）解：如图，当点 D 在 BC 上时，作 EHCB，交 CB 的延长线于点 H，作 AQBC 于 Q，作 CXEB，交 EB 的延长线于 X，是等边三角形，在中，如图，当点 D 在 BC 的延长线上时，作 EHCB 于 H，作 AQBC 于 Q，作 CAEB，交 EB 的延长线于 X，由上可知：，综上所述：或.26（1）解：把（3，1）和（0，5）代入到解析式中可得：，解得，抛物线的解析式为：；（2）解：直线中，令可得，直线中，令，可得，分
13、别过 E、F 向 y 轴作垂线，垂足为 G、H，根据题意可得 EG=FH，轴，轴，和为直角三角形，在和中：，设，则，从而，则有，解得舍去 或，故 E 点的横坐标为：；（3）解：将 OE 平移到 NP，连接 EP，则四边形 ONPE 为平行四边形，过 P 作 PQBN 于 Q，过 Q 作 QRy 轴于 R，过 P 作 PSRQ 交延长线于 S，延长 PE 交 y 轴于 T，设，则，轴，设，则，代入抛物线解析式中有：，解得：或，当时，；当时，辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市辽宁省本溪市、铁岭市、辽阳市20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题12 的绝对值是（）ABCD22下列
14、图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3如图所示，该几何体的俯视图是（）ABCD4下列运算正确的是（）ABCD5在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 10 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.401.501.601.701.80人数/名13231则这 10 名运动员成绩的中位数是（）ABCD6如图，直线被射线所截，若，则的度数为（）ABCD7下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A了解某种灯泡的使用寿命B了解一批冷饮的质量是否合格C了解全国八年级学生的视力情况D了解某班同学中哪个月份出生的人数最多8某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一
15、部分学生乘快车前往，结果他们同时到达已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（）ABCD9如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点，分别以点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点，作射线，交于点，则的长为（）ABCD10如图，在中，动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动，到点停止运动，同时动点从点出发，以的速度沿射线匀速运动 当点停止运动时，点也随之停止运动在的右侧以为边作菱形，点在射线设点的运动时间为，菱形与的重叠部分的面积为，则能大致反映与之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题二、填空题11截止到 2023 年 4 月底，我国网络
16、覆盖全国所有地级（以上）市、县城城区，移动电话用户达到户，将数据用科学记数法表示为12分解因式：.13如图，等边三角形是由 9 个大小相等的等边三角形构成，随机地往内投一粒米，落在阴影区域的概率为14若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是.15如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点坐标分别是，若四边形与四边形关于原点位似，且四边形的面积是四边形面积的 4倍，则第一象限内点的坐标为16如图，矩形的边平行于轴，反比例函数的图象经过点，对角线的延长线经过原点，且，若矩形的面积是 8，则的值为17如图，在三角形纸片中，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时
17、，的度数为18如图，线段，点是线段上的动点，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，在的上方作，使，点为的中点，连接，当最小时，的面积为三、解答题三、解答题19先化简，再求值：，其中206 月 5 日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为 4 个等级：（优秀）；（良好）；（中）；（合格）并将统计结果绘制成如下两幅统计图（1）本次抽样调查的学生共有名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有 1200 名学生，请你估计本次竞赛获得 B 等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年级一班共有 4 人获得了优秀，4 人中有
18、两名男同学，两名女同学，班主任决定从这 4 人中随机选出 2 人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选 2 人恰好是一男一女的概率21某礼品店经销 A，B 两种礼品盒，第一次购进 A 种礼品盒 10 盒，B 种礼品盒 15 盒，共花费 2800 元；第二次购进 A 种礼品盒 6 盒，B 种礼品盒 5 盒，共花费 1200 元（1）求购进 A，B 两种礼品盒的单价分别是多少元；（2）若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共 40 盒，总费用不超过 4500 元，那么至少购进 A 种礼品盒多少盒？22暑假期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶高的山峰，由山底 A 处先步行到达
19、处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处已知点 A，BD，E，F 在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为（换乘登山缆车的时间忽略不计）（1）求登山缆车上升的高度；（2）若步行速度为，登山缆车的速度为，求从山底 A 处到达山顶处大约需要多少分钟（结果精确到）（参考数据：）23商店出售某品牌护眼灯，每台进价为 40 元，在销售过程中发现，月销量（台）与销售单价（元）之间满足一次函数关系，规定销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，其部分对应数据如下表所示：销售单价（元）506070月销量（台）908070（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当护眼灯销售单价定为多少元时，商店
20、每月出售这种护眼灯所获的利润最大？最大月利润为多少元？24如图，是的直径，点在上，点在线段的延长线上，且（1）求证：EF 与相切；（2）若，求的长25在中，点为的中点，点在直线上（不与点重合），连接，线段绕点逆时针旋转 90，得到线段，过点作直线，过点作，垂足为点，直线交直线于点（1）如图，当点与点重合时，请直接写出线段与线段的数量关系；（2）如图，当点在线段上时，求证：；（3）连接，的面积记为，的面积记为，当时，请直接写出的值26如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，点在抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）点在第一象限内，过点作轴，交于点，作轴，交抛物线于点，点在点的左侧，以线段为邻边作
21、矩形，当矩形的周长为 11 时，求线段的长；（3）点在直线上，点在平面内，当四边形是正方形时，请直接写出点的坐标答案答案1【答案】D2【答案】A3【答案】C4【答案】B5【答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】B9【答案】D10【答案】A11【答案】12【答案】；13【答案】14【答案】k-15【答案】16【答案】617【答案】或18【答案】19【答案】解：，当时，原式20【答案】（1）60（2）解：C 组人数为：（名），补全条形图如图所示：；（3）解：估计本次竞赛获得 B 等级的学生有：（名），答：估计本次竞赛获得 B 等级的学生有 480 名；（4）解：画树状图如下：机会均等的可能有
22、12 种，其中一男一女的有 8 种，故被选中的两人恰好是一男一女的概率是：21【答案】（1）解：设 A 礼品盒的单价是 a 元，B 礼品盒的单价是 b 元，根据题意得：，解得：，答：A 礼品盒的单价是 100 元，B 礼品盒的单价是 120 元；（2）解：设购进 A 礼品盒 x 盒，则购进 B 礼品盒盒，根据题意得：，解得：，x 为整数，x 的最小整数解为 15，至少购进 A 种礼品盒 15 盒22【答案】（1）解：如图，过 B 点作于 C，于 E，则四边形是矩形，在中，答：登山缆车上升的高度；（2）解：在中，从山底 A 处到达山顶处大约需要：，答：从山底 A 处到达山顶处大约需要.23【答案
23、】（1）解：由题意设，由表知，当时，；当时，；以上值代入函数解析式中得：，解得：，所以 y 与 x 之间的函数关系式为；（2）解：设销售利润为 W 元，则，整理得：，由于销售单价不低于进价，且不高于进价的 2 倍，则，当时，W 随 x 的增大而增大，当时，W 有最大值，且最大值为 2400；答：当护眼灯销售单价定为 80 元时，商店每月出售这种护眼灯所获的利润最大，最大月利润为 2400 元24【答案】（1）证明：连接，是的直径，为半径，EF 与相切；（2）解：设半径为 x，则，在中，即，解得，经检验，是所列方程的解，半径为 4，则，在中，25【答案】（1）解：理由如下：如图，连接根据图形旋转
24、的性质可知由题意可知，为等腰直角三角形，为等腰直角三角形斜边上的中线，又，在和中，（2）解：为等腰直角三角形斜边上的中线，在和中，（3）解：当点 D 在线段延长线上时，不满足条件，故分两种情况：点 D 在线段上，如图，过点作垂直于，交于点；过点作垂直于，交于点设，则根据题意可知，四边形和为矩形，为等腰直角三角形，由（2）证明可知，根据勾股定理可知，的面积与的面积之比点 D 在线段的延长线上，过点作垂直于，交延长线于点，令交于点，连接，由题意知，四边形，是矩形，即又，而是等腰直角三角形，设，则，中，的面积与的面积之比26【答案】（1）解：抛物线经过点和，解得，抛物线的解析式为；（2）解：点和，设
25、直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，设，且，则，解析式的对称轴为，依题意得，解得（舍去）或，；（3）解：令，则，解得或，同理，直线的解析式为，四边形是正方形，分别过点 M、E 作 y 的垂线，垂足分别为 P、Q，如图，设，则，点 M 在直线上，解得或，当时，即点 M 与点 C 重合，点 E 与点 B 重合时，四边形是正方形，此时；当时，点 O 向左平移个单位，再向下平移 1 个单位，得到点 M，则点 E 向左平移个单位，再向下平移 1 个单位，得到点 N，即综上，点的坐标为或辽宁省大连市辽宁省大连市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题16 的绝对值是（）A
26、-6B6C-D2如图所示的几何体中，主视图是（）ABCD3如图，直线，则的度数为（）ABCD4某种离心机的最大离心力为数据用科学记数法表示为（）ABCD5下列计算正确的是（）ABCD6将方程去分母，两边同乘后的式子为（）ABCD7已知蓄电池两端电压为定值，电流与成反比例函数关系当时，则当时，的值为（）ABCD8圆心角为，半径为 3 的扇形弧长为（）ABCD9已知抛物线，则当时，函数的最大值为（）ABC0D210某小学开展课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：乒乓球、排球、篮球、足球为了解学生最喜欢哪一种运动项目，随机选取 100 名学生进行问卷调查（每位学生仅选一种），并将调查结果绘
27、制成如下的扇形统计图下列说法错误的是（）A本次调查的样本容量为 100B最喜欢篮球的人数占被调查人数的C最喜欢足球的学生为 40 人D“排球”对应扇形的圆心角为二、填空题二、填空题11的解集为12一个袋子中装有两个标号为“1”“2”的球从中任意摸出一个球，记下标号后放回并再次摸出一个球，记下标号后放回则两次标号之和为 3 的概率为13如图，在菱形中，为菱形的对角线，点为中点，则的长为14如图，在数轴上，过作直线于点，在直线 上截取，且在上方连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为15我国的九章算术中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四问有几人”大意是：今有人合伙购物
28、，每人出元钱，会多钱；每人出元钱，又差钱，问人数有多少设有人，则可列方程为：16如图，在正方形中，延长至，使，连接，平分交于，连接，则的长为三、解答题三、解答题17计算：18某服装店的某件衣服最近销售火爆现有两家供应商到服装店推销服装，两家服装价格相同，品质相近服装店决定通过检查材料的纯度来确定选购哪家的服装检查人员从两家提供的材料样品中分别随机抽取 15 块相同的材料，通过特殊操作检验出其纯度（单位：），并对数据进行整理、描述和分析 部分信息如下：供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72737475767879频数1153311供应商供应材料的纯度（单位：）如下：72757275787773
29、7576777178797275两供应商供应材料纯度的平均数、中位数、众数和方差如下：平均数中位数众数方差7575743.0775根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的，；（2）你认为服装店应选择哪个供应商供应服装？为什么？19如图，在和中，延长交于，求证：20为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍已知 2020 年该学校用于购买图书的费用为 5000 元，2022 年用于购买图书的费用是 7200 元，求年买书资金的平均增长率21如图所示是消防员攀爬云梯到小明家的场景已知，点关于点的仰角为，则楼的高度为多少？（结果保留整数 参考数据：）22为了增强学生身体素质，学
30、校要求男女同学练习跑步开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时 已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：（1）男女跑步的总路程为（2）当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离23如图 1，在中，为的直径，点为上一点，为的平分线交于点，连接交于点（1）求的度数；（2）如图 2，过点作的切线交延长线于点，过点作交于点若，求的长24如图 1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，为线段上一动点（不与点重合），过点作轴交直线于点与的重叠面积为关于 的函数图象如图 2 所示（
31、1）的长为；的面积为（2）求关于 的函数解析式，并直接写出自变量 的取值范围25综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问题 1，请你回答：问题 1：在等腰中，由翻折得到（1）如图 1，当点落在上时，求证：；（2）如图 2，若点为中点，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题 1 中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展问题 2：如图 3，在等腰中，
32、若，则求的长26如图，在平面直角坐标系中，抛物线上有两点，其中点的横坐标为，点的横坐标为，抛物线过点过作轴交抛物线另一点为点以长为边向上构造矩形（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上求关于的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；直线交抛物线于点，交抛物线于点当点为线段的中点时，求的值；抛物线与边分别相交于点，点在抛物线的对称轴同侧，当时，求点的坐标答案答案1【答案】B2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】B7【答案】B8【答案】C9【答案】D10【答案】D11【答案】12【答案】13【答案】14【答案】/15【答
33、案】16【答案】17【答案】解：18【答案】（1）75；75；6（2）解：服装店应选择 A 供应商供应服装.理由如下：由于 A、B 平均值一样，B 的方差比 A 的大，故 A 更稳定，所以选 A 供应商供应服装.19【答案】证明：，20【答案】解：设年买书资金的平均增长率为，由题意得：，解得或（不符合题意，舍去），答：年买书资金的平均增长率为21【答案】解：如图所示，延长交于点，在中，答：楼的高度为22【答案】（1）（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，联立解得：将代入解得：，此时男、女同学
34、距离终点的距离为23【答案】（1）是的直径，平分，即，（2）如图，连接，设，则，是的直径，在中，由勾股定理得：由（1）得：，由勾股定理得：，整理得：，解得：或（舍去），是的切线，24【答案】（1）；（2）在上，则设，则当时，如图所示，设交于点，则当时，如图所示，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，则，则，综上所述：25【答案】（1）等腰中，由翻折得到，；（2）如图所示，连接，交于点，折叠，是的中点，在中，在中，；问题 2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，又，四边形是矩形，则，在中，在中，在中，26【答案】（1）解：依题意，点的横坐标为，点的横坐标为，代入抛物线当时，则，当时
35、，则，将点，代入抛物线，解得：抛物线的解析式为；（2）解：轴交抛物线另一点为点，当时，矩形向左平移个单位，向下平移个单位得到矩形，点的对应点落在抛物线上，整理得；如图所示，由可得，的横坐标为，分别代入，的中点坐标为点为线段的中点，解得：或（大于 4，舍去）如图所示，连接，过点作于点，则，设点的坐标为，则，将代入，解得：，当，将代入解得：，或辽宁省抚顺市、葫芦岛市辽宁省抚顺市、葫芦岛市 20232023 年数学中考试卷年数学中考试卷一、单选题一、单选题1实数 3 的相反数是（）A3BCD2下列图形中、既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3下列运算正确的是（）ABCD4下图是由 5 个完
36、全相同的小正方体搭成的几何体、这个几何体的主视图是（）ABCD5某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：年龄岁131415161718人数/人58112097则这些学生年龄的众数是（）A13 岁B14 岁C15 岁D16 岁6在一个不透明的袋子中装有 6 个白球和 14 个红球，这些球除颜色外无其他差别、随机从袋子中摸出一个球，则摸到白球的概率为（）ABCD7如图，直线，被直线所截，则的度数为（）A48B58C68D788九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到 900 里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的
37、时间比规定时间少 3 天已知快马的速度是慢马的 2 倍，求规定时间设规定时间为天，则可列方程为（）ABCD9如图，在中，按以下步骤作图：分别以点 A 和点 B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于 E，F 两点；作直线交于点 M，交于点 N 连接则的长为（）ABCD10如图，在射线，上分别截取，连接，的平分线交于点 D，点 E 为线段上的动点，作交于点 F，作交射线于点 G，过点 G 作于点 H，点 E 沿方向运动，当点 E 与点 B 重合时停止运动设点 E 运动的路程为x，四边形与重叠部分的面积为 S，则能大致反映 S 与 x 之间函数关系的图象是（）ABCD二、填空题二、填空题11若有意义，
38、则实数 a 的取值范围是12分解因式：.13若关于 x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是14某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛，这两名运动员 10 次测试成绩（单位：m）的平均数是，方差是，那么应选去参加比赛（填“甲”或“乙”）15如图，在中，点 D 为的中点，过点 C 作交的延长线于点 E，若，则的长为16如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是17如图，平行四边形的对角线，相交于点，过点作，交的延长线于点，连接，交于点，则四边形的面积与的面积的比值为18如图，在矩形
39、中，点 M 为的中点，E 是上的一点，连接，作点 B 关于直线的对称点，连接并延长交于点 F当最大时，点到的距离是三、解答题三、解答题19先化简，再求值：，其中20为了推进“优秀传统文化进校园”活动，学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：民族舞蹈组；经典诵读组；民族乐器组；地方戏曲组为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，每人必须选择且只能选择一项，并将调查结果绘制成如下两幅统计图请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）在扇形统计图中，求组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）在重阳节来临之际，学校计
40、划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这个小组中随机抽取个小组汇报演出，请你用列表法或画树状图法，求选中的个小组恰好是和小组的概率21某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出 3 个甲种驱蚊手环和 1 个乙种驱蚊手环，收入 128 元；另一天，以同样的价格卖出 1 个甲种驱蚊手环和 2 个乙种驱蚊手环收入 76 元（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共 100 个，总费用不超过 2500 元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？22小亮利用所学的知识对大厦的高度进行测量，他在自家楼顶 B 处测得大厦底部的俯角是，测得大厦顶部的仰角是，
41、已知他家楼顶 B 处距地面的高度为 40 米（图中点 A，B，C，D 均在同一平面内）（1）求两楼之间的距离（结果保留根号）；（2）求大厦的高度（结果取整数）（参考数据：，）23电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件 100 元，在销售过程中发现，每周的销售量 y（件）与每件玩具售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中，且 x 为整数）当每件玩具售价为 120元时，每周的销量为 80 件；当每件玩具售价为 140 元时，每周的销量为 40 件（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？24如图，内接于，是
42、的直径，平分交于点 E，过点 E 作，交的延长线于点 F（1）求证：与相切；（2）若，过点 E 作于点 M，交于点 G，交于点 N，求的长25是等边三角形，点是射线上的一点（不与点，重合），连接，在的左侧作等边三角形，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接交于点（1）如图 1，当点为中点时，请直接写出线段与的数量关系；（2）如图 2当点在线段的延长线上时，请判断（）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）当，时，请直接写出的长26如图，抛物线与 x 轴交于点 A 和点，与 y 轴交于点，点 P 为第一象限内抛物线上的动点过点 P 作轴于点 E，交于点 F（1）求抛物
43、线的解析式；（2）当的周长是线段长度的 2 倍时，求点 P 的坐标；（3）当点 P 运动到抛物线顶点时，点 Q 是 y 轴上的动点，连接，过点 B 作直线，连接并延长交直线 于点 M当时，请直接写出点的坐标答案答案1【答案】D2【答案】B3【答案】B4【答案】C5【答案】D6【答案】C7【答案】B8【答案】A9【答案】B10【答案】A11【答案】12【答案】2（m+3）（m-3）13【答案】14【答案】甲15【答案】16【答案】17【答案】18【答案】19【答案】解：，当时，原式20【答案】（1）100（2）解：组所对应的扇形圆心角的度数为，选择组的人数为（人），补全条形统计图如下（3）解：用
44、树状图表示所有等可能出现的结果如下共有种等可能出现的结果，其中个小组恰好是和小组的有种，所以选中的个小组恰好是和小组的概率为21【答案】（1）解：设每个甲种驱蚊手环的售价 x 元，每个乙种驱蚊手环的售价是 y 元，根据题意得，解得：，答：每个甲种驱蚊手环的售价是 36 元，每个乙种驱蚊手环的售价是 20 元；（2）解：设购买甲种驱蚊手环 m 个，则购买乙种驱蚊手环个，根据题意得：，解得，又m 为正整数，m 的最大值为 31.答：最多可购买甲种驱蚊手环 31 个.22【答案】（1）解：如图，作于点 E，则，由题意知，故，即两楼之间的距离为米；（2）解：由题意知，四边形是矩形，中，即大厦的高度为
45、92 米23【答案】（1）解：设 y 与 x 之间的函数关系式为，由已知得，解得，因此 y 与 x 之间的函数关系式为（其中，且 x 为整数）；（2）解：设每周销售这款玩具所获的利润为 W，由题意得，W 关于 x 的二次函数图象开口向上，且 x 为整数，当时，W 取最大值，最大值为 1800，即当每件玩具售价为 130 元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是 1800 元24【答案】（1）证明：如图，连接，是的直径，平分交于点 E，是的半径，与相切；（2）解：如图，连接，是等边三角形，是的直径，即的长为25【答案】（1）解是等边三角形，点是的中点，是等边三角形，；（2）解：
46、如图，仍然成立，理由如下连接、，和是等边三角形，四边形是平行四边形，；（3）解：如图，当点在的延长线上时，作于，由（）知，如图，当点在上时，作于，由上知，综上所述或26【答案】（1）解：将，代入，可得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：，的周长，的周长是线段长度的 2 倍，设直线的解析式为，将，代入可得，解得，直线的解析式为，设，则，解得，（舍），；（3）解：，当时，y 取最大值，直线的解析式为，当时，设，过点 M 作轴于点 N，由题意知，又，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为，将点代入，得，解得或，或辽宁省阜新市辽宁省阜新市 20232023 年中考真题数学试卷年中考真题数学试卷一、
47、单选题一、单选题1的相反数是（）A2BCD2如图所示的几何体是由 5 个大小相同的立方块搭成的，它的左视图是（）ABCD3在下列计算中，正确的是（）ABCD4某中学甲、乙两支国旗护卫队的队员身高（单位：）数据如下：甲队：178，177，179，179，178，178，177，178，177，179；乙队：178，177，177，176，178，175，177，181，180，181若要判断哪支护卫队队员身高更为整齐，应该比较两组数据的（）A平均数B众数C中位数D方差5某中学举办“传承红色精神，讲好阜新故事”演讲比赛，共设置“海州矿精神”“三沟精神”“治沙精神”三个主题，每位选手随机选取一个主题
48、参赛如果小明和小宇都参加比赛，他们同时选中主题“海州矿精神”的概率是（）ABCD6不等式的解集是（）ABCD7如图，A，B，C 是上的三点，若，则的度数是（）ABCD8近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动某款燃油汽车今年 3 月份售价为 23 万元，5 月份售价为 16 万元设该款汽车这两月售价的月均下降率是 x，则所列方程正确的是（）ABCD9如图，二次函数的图象与 x 轴的一个交点为，对称轴是直线，下列结论正确的是（）ABCD点在函数图象上10如图，四边形是正方形，曲线叫作“正方形的渐开线”，其中，的圆心依次按 O，A，B，循环当时，
49、点的坐标是（）ABCD二、填空题二、填空题11计算：12将一个三角尺按如图所示的位置摆放，直线，若，则的度数是13如图，ABC 与DEF 是位似图形，位似比为 2：3，则ABC 与DEF 的面积比为14正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于 A，B 两点，过点 A 作轴，垂足为点 C，连接，则的面积是15如图，在矩形中，连接，在和上分别截取，使分别以点 E 和点 F 为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点 G作射线交于点 H，则线段的长是16德力格尔草原位于彰武县境内，以草场资源丰富，景色优美著称今年 5 月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛，吸引了千余名国内外选手参加 甲、乙两名
50、选手同时参加了往返（单程）的业余组比赛，如果全程保持匀速，甲、乙之间的距离 s（）与甲所用的时间（h）之间的函数关系如图所示，那么当甲到达终点时，乙距离终点三、解答题三、解答题17先化简，再求值：，其中18某中学数学兴趣小组的同学们，对函数（a，b，c 是常数，）的性质进行了初步探究，部分过程如下，请你将其补充完整（1）当，时，即，当时，函数化简为；当时，函数化简为（2）当，时，即该函数自变量 x 和函数值 y 的若干组对应值如下表：01234620246其中在图 1 所示的平面直角坐标系内画出函数的图象（3）当时，即当时，函数化简为在图 2 所示的平面直角坐标系内画出函数的图象（4）请写出函
