1、2023 年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1下列四个实数中，最小的数是（）A5B0C D22023 年 4 月 12 日 21 时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”世界首个全超导托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第 122254 次实验中成功实现了 403 秒稳态长脉冲高约束模式等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录数据 122254 用科学记数法表示为（）A12.2254104 C1.222541053下列计算正确的是（）B1.22254104 D0.122254106Aa2a3a5C（ab3）2a2b9Ba6a2a
2、3D5a2a34. 剪纸又称刻纸，是中国最古老的民间艺术之一，它是以纸为加工对象，以剪刀（或刻刀）为工具进行创作的艺术民间剪纸往往通过谐音、象征、寓意等手法提炼、概括自然形态，构成美丽的图案下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A BC D5. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x轴对称的点 P的坐标是（） A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）6. 如图，平移直线 AB至 CD，直线 AB，CD被直线 EF所截，160，则2 的度数为（）A30B60C100D1207. 某县“三独”比赛独唱项目中，5 名同学的得分分别是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.
3、4关于这组数据， 下列说法正确的是（）A众数是 9.6B中位数是 9.5C平均数是 9.4D方差是 0.3 8列说法错误的是（）A成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件B一元二次方程 x2+x+30 有两个相等的实数根 C任意多边形的外角和等于 360D三角形三条中线的交点叫作三角形的重心9. 已知压力 F（N）、压强 p（Pa）与受力面积 S（m2）之间有如下关系式：FpS当 F为定值时，如图 中大致表示压强 p与受力面积 S之间函数关系的是（）A BC D10. 如图，反比例函数 y（k0）的图象与过点（1，0）的直线 AB相交于 A、B两点已知点 A的坐标为（1，3），点 C为 x轴上任
4、意一点如果 SABC9，那么点 C的坐标为（）A（3，0）B（5，0）C（3，0）或（5，0）D（3，0）或（5，0）二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）11. 要使代数式有意义，则 x的取值范围是12分解因式：2x24x+2 13已知关于 x的一元二次方程 x2+mx20 的一个根为1，则 m的值为 ，另一个根为14定义新运算：（a，b）（c，d）ac+bd，其中 a，b，c，d为实数例如：（1，2）（3，4）13+2411如果（2x，3）（3，1）3，那么 x15. 如图，点 P是正方形 ABCD的对角线 AC上的一点，PEAD于点 E，PE3则点 P到直线 AB的距离为16. 在平
5、面直角坐标系中，AOB为等边三角形，点 A的坐标为（1，0）把A0B按如图所示的方式放 置，并将AOB进行变换：第一次变换将AOB绕着原点 O顺时针旋转 60，同时边长扩大为AOB 边长的 2 倍，得到A1OB1；第二次旋转将A1OB1 绕着原点 O顺时针旋转 60，同时边长扩大为A1OB1 边长的 2 倍，得到A2OB2，依次类推，得到A2033OB2033，则A2023OB2033 的边长为 ，点 A2023 的坐标为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 86 分）17计算：|2|+（）1+（sin451）0（1）18. 先化简（1+） ，再从1，0，1，2 中选择一个适当的数作为 a的值
6、代入求值19. 如图，矩形 ABCD中，过对角线 BD的中点 O作 BD的垂线 EF，分别交 AD，BC于点 E，F（1） 证明：BOFDOE；（2） 连接 BE、DF，证明：四边形 EBFD是菱形20. 为弘扬革命传统精神，清明期间，某校组织学生前往怀化市烈士陵园缅怀革命先烈大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高 CD（碑顶到水平地面的距离），于是师生组成综合实践小组进行测量他们在地面的 A点用测角仪测得碑顶 D的仰角为 30，在 B点处测得碑顶 D的仰角为 60，已知 AB35m，测角仪的高度是 1.5m（A、B、C在同一直线上），根据以上数据求烈士纪 念碑的通高 CD（
7、1.732，结果保留一位小数）21. 近年，“青少年视力健康”受到社会的广泛关注某校综合实践小组为了解该校学生的视力健康状况，从全校学生中随机抽取部分学生进行视力调查根据调查结果和视力有关标准，绘制了两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：（1） 所抽取的学生人数为；（2） 补全条形统计图，并求出扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数；（3） 该校共有学生 3000 人，请估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数22. 如图，AB是O的直径，点 P是O外一点，PA与O相切于点 A，点 C为O上的一点连接 PC、AC、OC，且 PCPA（1） 求证：PC为O的切线；（2） 延长
8、 PC与 AB的延长线交于点 D，求证：PDOCPAOD；（3） 若CAB30，OD8，求阴影部分的面积23. 某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客 45 人的 A种客车若干辆，则有 30 人没有座位；若租用可坐乘客 60 人的 B种客车，则可少租 6 辆，且恰好坐满（1） 求原计划租用 A种客车多少辆？这次研学去了多少人？（2） 若该校计划租用 A、B两种客车共 25 辆，要求 B种客车不超过 7 辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？（3） 在（2）的条件下，若 A种客车租金为每辆 220 元，B种客车租金每辆 300 元，应该怎样租车才最合算？24. 如图一所示，在平面直角坐标系中，
9、抛物线 yax2+bx8 与 x轴交于 A（4，0）、B（2，0）两点，与 y轴交于点 C（1） 求抛物线的函数表达式及顶点坐标；（2） 点 P为第三象限内抛物线上一点，作直线 AC，连接 PA、PC，求PAC面积的最大值及此时点 P的坐标；（3） 设直线 l1：ykx+k交抛物线于点 M、N，求证：无论 k为何值，平行于 x轴的直线 l2：y上总存在一点 E，使得MEN为直角1A2C3A4C5D6B7A8B9D10D11x9122（x1）2131，21411531622023，（22022，22022）17原式2+33+1+1418原式，当 a1 或 2 时，分式无意义，故当 a1 时，原式
10、，当 a0 时，原式 19（1）证明：四边形 ABCD是矩形，ADBC，EDOFBO，点 O是 BD的中点，DOBO，又EODFOB，BOFDOE（ASA）；（2）证明：由（1）已证BOFDOE，BFDE，四边形 ABCD是矩形，ADBC，即 DEBF，四边形 EBFD是平行四边形，EFBD，四边形 EBFD是菱形20解：由题意得：AMBNCE1.5m，ABMN35m，DEM90，DNE60，DME30，DNE是DMN的外角，MNDDNEDMN30，DMNMDN30，DNMN35m，在 RtDNE中，DEDNsin6035（m），DCDE+CE+1.5+1.531.8（m） 答：烈士纪念碑的通
11、高 CD约为 31.8m21（1）所抽取的学生人数为：9045%200故答案为：200；（2）样本中“中度近视”的人数为：20015%30（人）， “高度近视”的人数为：20090703010（人），补全条形统计图如下：扇形统计图中“轻度近视”对应的扇形的圆心角的度数为：360126；（3）30001050（人），答：估计该校学生中近视程度为“轻度近视”的人数约 1050 人 22（1）证明：AB为O的直径，PA为O的切线，PAOA，即：PAO90，点 C在O上，OCOA，在POC和POA中，POCPOA（SSS），PCOPAO90， 即：PCOC，又 OC为O的半径，PC为O的切线（2） 证
12、明：由（1）可知：OCPD，DCODAP90，又ODCPDA，ODCPDA，即：PDOCPAOD（3） 解：连接 BC，过点 C作 CEOB于点 E，CAB30，COB60，又 OCOB，OCB为等边三角形，CEOB，OEBE，设 OEa，显然 a0，则 OAOBOC2a，在 RtOCE中，OEa，OC2a，由勾股定理得：，OD8，DEODOE8a，在 RtCDE中，DE8a，由勾股定理得： ， 在 RtDOC中，OC2a，OD8，由勾股定理得：CD2OD2OC282（2a）2，整理得：a22a0，又，a0，a2，OC2a4， ，23（1）设原计划租用 A种客车 x辆，则这次研学去了（45x+
13、30）人，根据题意得：45x+3060（x6），解得：x26，45x+304526+301200 答：原计划租用 A种客车 26 辆，这次研学去了 1200 人；（2） 设租用 B种客车 y辆，则租用 A种客车（25y）辆， 根据题意得：，解得：5y7，又y为正整数，y可以为 5，6，7，该学校共有 3 种租车方案，方案 1：租用 5 辆 B种客车，20 辆 A种客车； 方案 2：租用 6 辆 B种客车，19 辆 A种客车； 方案 3：租用 7 辆 B种客车，18 辆 A种客车；（3）选择方案 1 的总租金为 3005+220205900（元）；选择方案 2 的总租金为 3006+220195
14、980（元）；选择方案 3 的总租金为 3007+220186060（元）590059806060，租用 5 辆 B种客车，20 辆 A种客车最合算24（1）解：抛物线 yax2+bx8 与 x轴交于 A（4，0）、B（2，0）两点， 解得：，抛物线的函数表达式为 yx2+2x8，yx2+2x8（x+1）29，抛物线的顶点坐标为（1，9）；（2）解：抛物线 yx2+2x8 与 y轴交于点 C，C（0，8），设直线 AC的解析式为 ymx+n，则，解得：，直线 AC的解析式为 y2x8，设 P（t，t2+2t8）， 过点 P作 PFy轴，交 AC于点 F，如图，则 F（t，2t8），PF2t8（
15、t2+2t8）t24t，SS+S PF（t+4）+ PF（t）2PF2（t24t）2（t+2）2+8，PACPAFPCF20，当 t2 时，SPAC的最大值为 8，此时点 P（2，8）；1（3） 证明：直线 l：ykx+k交抛物线于点 M、N，x2+2x8kx+k， 整理得：x2+（2k）x+ k0，x+xk2，xx k，MNM NyMkxM+k，yNkxN+k，yMyNk（xMxN），MN2（xx）2+（yy）2（1+k2）（xx）2（1+k2）（x+x）24xx（1+k2）（k2）MNMNMNMNM N24（k）（1+k2）2，设 MN的中点为 O，O（， k2），过点 O作 OE直线 l
16、2：y，垂足为 E，如图，E（，），OEk2（）（1+k2），OE MN，以 MN为直径的O一定经过点 E，MEN90，在直线 l2：y上总存在一点 E，使得MEN为直角2023 年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（4 分）四个实数，0，2，中，最大的数是（）A B0C2D 2（4 分）下列计算正确的是（）Ax2x3x6B（x3）2x5C（3x）26x2Dx3xx2 3（4 分）如图所示正方体的展开图中，是轴对称图形的是（）A BC D4（4 分）将不等式组的解集在数轴上表示，正确的是（
17、）A BC D5（4 分）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用 1580 元购进 A，B 两种劳动工具共 145 件，A，12 元设购买 A，B 两种劳动工具的件数分别为 x，y（）ABCD测量时间第 1 天第 2 天第 3 天第 4 天第 5 天第 6 天第 7 天收缩压（毫米汞柱）151148140139140136140舒张压（毫米汞柱）909288889080886（4 分）乡村医生李医生在对本村老年人进行年度免费体检时，发现张奶奶血压偏高，为了准确诊断，李医生每天定时为张奶奶测量血压，测得数据如下表：对收缩压，舒张压两组数据分别进行统计分析，其中错误的是（）A收缩压的中位数为 1
18、39B舒张压的众数为 88C收缩压的平均数为 142D舒张压的方差为7（4 分）如图，ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O（）AOAOBBOAOBCOAOCDOBAOBC8（4 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有三点 A（0，1），B（4，1），C（5，6）（）A B C D 9（4 分）下列因式分解正确的是（）A2a24a+22（a1）2Ba2+ab+aa（a+b） C4a2b2（4a+b）（4ab）Da3bab3ab（ab）210（4 分）关于一次函数 yx+1，下列说法正确的是（）A图象经过第一、三、四象限B图象与 y 轴交于点（0，1）C函数值 y 随自变量 x 的增大而
19、减小D当 x1 时，y0二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分请将答案填在答题卡中对应题号的横线上）11（4 分）据报道，2023 年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159 万辆，将 1590000 用科学记数法表示为12（4 分）计算： 13（4 分）从 110 这 10 个整数中随机抽取 1 个数，抽到 3 的倍数的概率是 14（4 分）分式方程的解是 15（4 分）我们在学习一次函数、二次函数图象的平移时知道：将一次函数 y2x 的图象向上平移 1 个单位得到 y2x+1 的图象；将二次函数 yx2+1 的图象向左平移 2 个单位得到
20、 y（x+2）2+1 的图象，若将反比例函数 y 的图象向下平移 3 个单位， 则得到的图象对应的函数表达式是16（4 分）如图，正六边形 ABCDEF 中，FAB 17（4 分）如图，在正方形 ABCD 中，AB4，连接 DE，将DAE 绕点 D 按逆时针方向旋转 90得到DCF，则 EF 的长为18（4 分）如图，在ABCD 中，AB6，以 A 为圆心，AD 的长为半径画弧交 AB 于点 E，分别以 D， E 为圆心DE 的长为半径画弧，两弧交于点 F，交 DE 于点 M，过点 M 作 MNAB 交 BC 于点 N则MN 的长为三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说
21、明、证明过程或演算步骤）19（8 分）计算：|1|（）212（）20（8 分）如图，ABCD，直线 MN 与 AB，F，CD 上有一点 G 且 GEGF，112221（8 分）先化简，再求值：（），其中 x等级人数A72B108C48Dm22（10 分）我市教育局为深入贯彻落实立德树人根本任务，2022 年在全市中小学部署开展“六个一”德育行动某校为了更好地开展此项活动，随机抽取部分学生对学校前段时间开展活动的情况进行了满意度调查；B：满意；C：一般，根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图表：请你根据图表中的信息，解答下列问题：（1） 本次被调查的学生人数是多少？（2） 求图表中 m，n 的
22、值及扇形统计图中 A 等级对应的圆心角度数；（3） 若该校共有学生 1200 人，估计满意度为 A，B 等级的学生共有多少人？23（10 分）如图，线段 AB 与O 相切于点 B，AO 交O 于点 M，连接 BC，ABC120的中点为 M，连接 AD（1） 求ACB 的度数；（2） 四边形 ABCD 是否是菱形？如果是，请证明；如果不是；（3） 若 AC6，求的长24（10 分）某企业准备对 A，B 两个生产性项目进行投资，根据其生产成本、销售情况等因素进行分析得知：投资 A 项目一年后的收益 yA（万元）与投入资金 x（万元）的函数表达式为：yA x，投资B 项目一年后的收益 yB（万元）与
23、投入资金 x（万元）的函数表达式为：yBx2+2x（1） 若将 10 万元资金投入 A 项目，一年后获得的收益是多少？（2） 若对 A，B 两个项目投入相同的资金 m（m0）万元，则 m 的值是多少？（3）2023 年，我国对小微企业施行所得税优惠政策该企业将根据此政策获得的减免税款及其他结余资金共计 32 万元，全部投入到 A，当 A，B 两个项目分别投入多少万元时25（12 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，点 D 在边 AC 上，将线段 DA 绕点 D 按顺时针方向旋转 90得到 DA，作 AFAB 于点 F，与线段 AC 交于点 G，GB（1） 求证：ADEADG；（2） 求证
24、：AFGBAGFC；（3） 若 AC8，tanA，当 AG 平分四边形 DCBE 的面积时26（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：ya（x+2）（a0）与 x 轴交于点 A2 交于 B，C 两点（B 在 C 的左边）（1） 求 A 点的坐标；（2） 如图 1，若 B 点关于 x 轴的对称点为 B点，当以点 A，C 为顶点的三角形是直角三角形时，求实数 a 的值；（3） 定义：将平面直角坐标系中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（2，1），（2，0）等均为格点如图 2，直线 l 与抛物线 E 所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界），求 a 的取值范围1C2D3D4B5A6A
25、7C8C9A10B111.59106121013 14x2 15y 31612017218419原式15+420解：ABCD，MFD1122，MFDAEF，GEGF，GFEGEF180MFD18012258，21（）2180585864当 x8 时22（1）根据统计表可知：C 的人数是 48 人，所以本次被调查的学生人数是 4820%240 人；（2）m240721084812，10824045%；扇形统计图中 A 等级对应的圆心角度数108；（3）该校共有学生 1200 人，估计满意度为 A，B 等级的学生共有23（1）如图，连接 OB，线段 AB 与O 相切于点 B，OBAB，ABO90，
26、ABC120，OBCABCABO30，OBOC，ACBOBC30；（2） 四边形 ABCD 是菱形，理由如下； 连接 BM，DM，的中点为 M，DCMBCM30，DMBM，CAB+ABC+ACB180，CAB30ACBDCM，ABBC，ABCD，MC 为O 的直径，CDMCBM90， 在 RtCDM 和 RtCBM 中，RtCDMRtCBM（HL），CDCB，CDAB， 又 ABCD，四边形 ABCD 是平行四边形，ABBC，四边形 ABCD 是菱形；（3） 如图，连接 OD，四边形 ABCD 是菱形，ADCD，DACDCA30，ADC180DACDCA120，ODOC，ODCOCD30，AD
27、OADCODC90，COD180OCDODC120，OA2OD2OC，ACOA+OC5，OC2，的长 24（1）当 x10 时，yA（万元），答：将 10 万元资金投入 A 项目，一年后获得的收益是 4 万元；（2） 由题意得：当 xm 时，yAyB，m15，m20（舍去），m7；（3） 设投入 B 项目的资金是 t 万元，投入 A 项目的资金（32t），由题意得，W，当 t4 时，W 最大16，32t28，投入 A 项目的资金是 28 万元，投入 B 项目的资金 4 万元时最大值是 16 万元25（1）证明：A+AGA90，A+AGA90，AA，ADAD，ADEADG90，ADEADG（AS
28、A）；（2）证明：AFGACB90，FAGCAB，AFGACB，FACGAB，FACGAB，AFGBAGFC；（3）解：tanA ，AC7，BC4，SACB16，设 DEDGx，则 ADAD2xx，AEADDE2xxx，SADESADGx2，AFEADG，SAFE：SADG5：5，S 四边形 DGFESADG x6，SACBSADE+S 四边形 DCBE，AG 平分四边形 DCBE 的面积，SACBSADE+2S 四边形 DGFE，16x2+ x2， x4x1，x8（舍），AD26（1）令 ya（x+2）0，得 x8， A 点的坐标为（2，0）；（2） 联立直线 l：ya（x+2）与抛物线 E
29、：yax2 得：，x2x24，x1 或 x2，B（3，a），4a），B 点关于 x 轴的对称点为 B点，B（1，a），AB8（2+1）6+（0+a）2a3+1， AC2（7+2）2+（3a0）216a5+16， BC2（2+5）2+（4a+a）825a2+9，若CAB90，则 AB8+AC2BC2，即 a6+1+16a2+1625a3+9，所以 a1，若ABC90，则 AB3+BC2AC2，即 a6+1+25a2+316a2+16，所以 a， 若ACB90，则 AC8+BC2AB2，即 16a2+16+25a2+9a7+1，此方程无解a1 或 a（3） 如图，直线 l 与抛物线 E 所围成的封
30、闭图形（不包含边界）中的格点只能落在 y 轴和直线 x1上，D（0，2a），a），3a），ODEF2a，格点数恰好是 26 个，落在 y 轴和直线 x5 上的格点数应各为 13 个，落在 y 轴的格点应满足 132a14，即a3，若a7yE7，所以线段 EF 上的格点应该为（1，（3，19），193a20aa若 a4，yE7，yF21，所以线段 EF 上的格点正好 13 个，综上，a一、选择题2023 年湖南省永州市中考数学试卷1（4 分）我国古代数学名著九章算术中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”如：粮库把运进 30 吨粮食记为“+30”，则“30”表示（）A运出 30 吨
31、粮食B亏损 30 吨粮食C卖掉 30 吨粮食D吃掉 30 吨粮食2（4 分）企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美下列企业标志图为中心对称图形的是（）A B C D 3（4 分）下列多边形中，内角和等于 360的是（）A BC D4（4 分）关于 x的一元一次方程 2x+m5 的解为 x1，则 m的值为（） A3B3C7D75（4 分）下列各式计算结果正确的是（）A3x+2x5x2BC（2x）22x2D6（4 分）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为三角形的是（）A BC D7（4 分）某市 2020 年人均可支收入为 2.36 万元，2022 年达到 2.7 万元，
32、若 2020 年至 2022 年间每年人均可支配收入的增长率都为 x，则下面所列方程正确的是（）A2.7（1+x）22.36B2.36（1+x）22.7C2.7（1x）22.36D2.36（1x）22.78（4 分）今年 2 月，某班准备从在希望的田野上、我和我的祖国、十送红军三首歌曲中选择两首进行排练，参加永州市即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）A B C D19（4 分）已知点M（2，a）在反比例函数的图象上，其中 a，k为常数，且 k0，则点 M一定在（） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10（4 分）如图，在 RtABC中
33、，C90，以 B为圆心，任意长为半径画弧，分别交 AB，BC于点 M， N，再分别以 M，N为圆心，大于的定长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 BP交 AC于点 D，作DEAB，垂足为 E，则下列结论不正确的是（）ABCBEBCDDECBDADDBD一定经过ABC的内心 二、填空题11（4 分）0.5，3，2 三个数中最小的数为 12（4 分）2a2 与 4ab的公因式为 13（4 分）已知 x为正整数，写出一个使在实数范围内没有意义的 x值是 14（4 分）甲、乙两队学生参加学校拉拉队选拔，两队队员的平均身高均为 1.72m，甲队队员的身高的方差为 1.2，乙队队员身高的方差为 5.6若要
34、求拉拉队身高比较整齐，应选择队较好15（4 分）如图，ABCD，BCED，B80，则D 度16（4 分）若关于 x的分式方程（m为常数）有增根，则增根是 17（4 分）已知扇形的半径为 6，面积为 6，则扇形圆心角的度数为 度18（4 分）如图，O是一个盛有水的容器的横截面，O的半径为 10cm，水的最深处到水面 AB的距 离为 4cm，则水面 AB的宽度为cm三、解答题19（8 分）解关于 x的不等式组：20（8 分）先化简，再求值：（1），其中 x221（8 分）如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，其对角线相交于点 O，OA3，BD8，AB5（1） AOB是直角三角形吗？请说明理由；（
35、2） 求证：四边形 ABCD是菱形22（10 分）今年 3 月 27 日是第 28 个全国中小学生安全教育日某市面向中小学生举行了一次关于心理健康、预防欺凌、防溺水、应急疏散等安全专题知识竞赛，共有 18360 名学生参加本次竞赛为了解本次竞赛成绩情况，随机抽取了 n名学生的成绩 x（成绩均为整数，满分为 100 分）分成四个组： 1 组（60x70）、2 组（70x80）、3 组（80x90）、4 组（90x100），并绘制如图所示频 数分布图（1） n；所抽取的 n名学生成绩的中位数在第组；（2） 若成绩在第 4 组才为优秀，则所抽取的 n名学生中成绩为优秀的频率为；（3） 试估计 183
36、60 名参赛学生中，成绩大于或等于 70 分的人数23（10 分）永州市道县陈树湘纪念馆中陈列的陈树湘雕像高 2.9 米（如图 1 所示）寓意陈树湘为中国举命“断肠明志”牺牲时的年龄为 29 岁如图 2，以线段 AB代表陈树湘雕像，一参观者在水平地面BN上 D处为陈树湘雕像拍照，相机支架 CD高 0.9 米，在相机 C处观测雕像顶端 A的仰角为 45，然后将相机支架移到 MN处拍照，在相机 M处观测雕像顶端 A的仰角为 30，求 D、N两点间的距离（结果精确到 0.1 米，参考数据：1.732）24（10 分）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用时间
37、t（单位：分钟）12345总水量 y（单位：毫升）712172227一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：（1） 探究：根据上表中的数据，请判断 和 ykt+b（k，b为常数）哪一个能正确反映总水量 y与时间 t的函数关系？并求出 y关于 t的表达式；（2） 应用：请你估算小明在第 20 分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？一个人一天大约饮用 1500 毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按 30 天计）的漏水量可供一人饮用多少天25（12 分）如图，以 AB为直径的O是ABC的外接圆，延长 B
38、C到点 D使得BACBDA，点 E在 DA的延长线上，点 M在线段 AC上，CE交 BM于 N，CE交 AB于 G（1）求证：ED是O的切线；（2）若，BD5，ACCD，求 BC的长；（3）若 DEAMACAD，求证：BMCE26（12 分）如图 1，抛物线 yax2+bx+c（a，b，c为常数）经过点 F（0，5），顶点坐标为（2，9），点 P（x1，y1）为抛物线上的动点，PHx轴于 H，且（1）求抛物线的表达式；（2）如图 1，直线 OP：交 BF于点 G，求的最大值；（3）如图 2，四边形 OBMF为正方形，PA交 y轴于点 E，BC交 FM的延长线于 C，且 BCBE，PHFC， 求
39、点 P的横坐标1A2C3B4A5D6D7B8B9A10C112122a131（答案也可以是 2）14甲1510016x41760181619解不等式 2x20 得，x1，20（1）解不等式 3（x1）72x得，x2， 所以不等式组的解集为 1x2x+1，当 x2 时，原式2+1321（1）解：AOB是直角三角形，理由如下：四边形 ABCD是平行四边形，BD8，OBODBD4，OA3，OB4，AB5，OA2+OB2AB2，AOB是直角三角形，且AOB90；（2）证明：由（1）可知，AOB90，ACBD，平行四边形 ABCD是菱形 22（1）600；3；（2）0.25；（3）1836015606（名），23由题意得：ABBN，AH
