1、2023 年四川省巴中市中考数学试卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分） 1下列各数为无理数的是（）A0.618B CD2. 如图所示图形中为圆柱的是（）A BC D3. 下列运算正确的是（）Ax2+x3x5BC（ab）2a2b2D|m|m 4下列说法正确的是（）A多边形的外角和为 360 B6a2b2ab22ab（3a2b） C5250005.25103D可能性很小的事情是不可能发生的5. 一次函数 y（k3）x+2 的函数值 y随 x增大而减小，则 k的取值范围是（） Ak0Bk0Ck3Dk36. 某同学学习了正方体的表面展开图后，在如图所示的正方体的表面展开
2、图上写下了“传承红色文化” 六个字，还原成正方体后，“红”的对面是（）A传B承C文D化7若 x满足 x2+3x50，则代数式 2x2+6x3 的值为（ ）A5B7C10D13 8如图，O是ABC的外接圆，若C25，则BAO（）A25B50C60D659. 某学校课后兴趣小组在开展手工制作活动中，美术老师要求用 14 张卡纸制作圆柱体包装盒，准备把这些卡纸分成两部分，一部分做侧面，另一部分做底面已知每张卡纸可以裁出 2 个侧面，或者裁出3 个底面，如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒，这些卡纸最多可以做成包装盒的个数为（）A6B8C12D1610. 如图，在 RtABC中，AB6cm
3、，BC8cm，D、E分别为 AC、BC中点，连接 AE、BD相交于点 F，点 G在 CD上，且 DG：GC1：2，则四边形 DFEG的面积为（）A2cm2B4cm2C6cm2D8cm211. 我国南宋时期数学家杨辉于 1261 年写下的详解九章算法，书中记载的图表给出了（a+b）n展开式的系数规律当代数式 x412x3+54x2108x+81 的值为 1 时，则 x的值为（） A2B4C2 或 4D2 或412. 在平面直角坐标系中，直线 ykx+1 与抛物线 y x2 交于 A、B两点，设 A（x，y），B（x，y），1122则下列结论正确的个数为（）x1x24y+y4k2+212当线段 A
4、B长取最小值时，则AOB的面积为 2若点 N（0，1），则 ANBNA1B2C3D4 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）13在 0，（）2，2 四个数中，最小的实数是 14已知 a为正整数，点 P（4，2a）在第一象限中，则 a15这组数据 1，3，5，2，8，13 的中位数是16. 关于 x的分式方程+ 3 有增根，则 m17. 如图，已知正方形 ABCD和正方形 BEFG，点 G在 AD上，GF与 CD交于点 H，tanABG，正方形ABCD的边长为 8，则 BH的长为18. 规定：如果两个函数的图象关于 y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”例如：函数 y
5、x+3 与 yx+3 互为“Y函数”若函数 yx2+（k1）x+k3 的图象与 x轴只有一个交点，则它的“Y 函数”图象与 x轴的交点坐标为三、解答题（本大题共 7 个小题，共 84 分）19（16 分）（1）计算：|3|+（ ）14sin60+（）2（2） 求不等式组的解集（3） 先化简，再求值（+x1），其中 x的值是方程 x22x30 的根20（10 分）如图，已知等边ABC，ADBC，E为 AB中点以 D为圆心，适当长为半径画弧，交 DE于 点 M，交 DB于点 N，分别以 M、N为圆心，大于MN为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 DP交 AB于点 G过点 E作 EFBC交射线 DP于
6、点 F，连接 BF、AF（1） 求证：四边形 BDEF是菱形（2） 若 AC4，求AFD的面积等级周平均读书时间t（单位；小时）人数A0t14B1t2aC2t320D3t415Et4521（10 分）2023 年全国教育工作会议提出要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书某校为了推进这项工作，对全校学生一周内平均读书时间进行抽样调查，将调查结果的数据分成 A、B、C、D、E五个等级并绘制成表格和扇形统计图如下（1） 求统计图表中 a，m（2） 已知该校共有 2800 名学生，试估计该校每周读书时间至少 3 小时的人数为（3） 该校每月末从每个班读书时间在 E等级的学生中
7、选取 2 名学生参加读书心得交流会，九年级某班共有 3 名男生 1 名女生的读书时间在 E等级，现从这 4 名学生中选取 2 名参加交流会，用画树状图或列表的方法求该班恰好选出 1 名男生 1 名女生参加交流会的概率22（10 分）如图，已知等腰ABC，ABAC，以 AB为直径作O交 BC于点 D，过 D作 DFAC于点 E， 交 BA延长线于点 F（1） 求证：DF是O的切线（2） 若 CE，CD2，求图中阴影部分的面积（结果用表示）23（12 分）如图，正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y（mx）的图象交于 A、B两点，A的横坐标为4，B的纵坐标为6（1） 求反比例函数的表达式（2）
8、 观察图象，直接写出不等式 kx的解集（3） 将直线 AB向上平移 n个单位，交双曲线于 C、D两点，交坐标轴于点 E、F，连接 OD、BD，若 OBD的面积为 20，求直线 CD的表达式24（12 分）综合与实践（1） 提出问题如图 1，在ABC和ADE中，BACDAE90，且 ABAC，ADAE，连接 BD， 连接 CE交 BD的延长线于点 OBOC的度数是BD：CE（2） 类比探究如图 2，在ABC和DEC中，BACEDC90，且 ABAC，DEDC，连接 AD、 BE并延长交于点 OAOB的度数是；AD：BE（3） 问题解决如图 3，在等边ABC中，ADBC于点 D，点 E在线段 AD
9、上（不与 A重合），以 AE 为边在 AD的左侧构造等边AEF，将AEF绕着点 A在平面内顺时针旋转任意角度如图 4，M为 EF 的中点，N为 BE的中点说明MND为等腰三角形求MND的度数25（14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx+c（a0）经过点 A（1，0）和 B（0，3），其顶 点的横坐标为 1（1） 求抛物线的表达式（2） 若直线 xm与 x轴交于点 N，在第一象限内与抛物线交于点 M，当 m取何值时，使得 AN+MN有最大值，并求出最大值（3） 若点 P为抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴上一动点，将抛物线向左平移 1 个单位长度后， Q为平移后抛物线上一动
10、点在（2）的条件下求得的点 M，是否能与 A、P、Q构成平行四边形？若能构成，求出 Q点坐标；若不能构成，请说明理由1C2B3B4A5D6D7B8D9C10B11C12C13141154161171018（3，0）或（4，0）19（1）|3|+（）14sin60+（）223+34 +222 +22；（2）解不等式得，x2；解不等式得，x3，原不等式组的解集为3x2；（3）（+x1）x+1，解方程 x22x30 得 x3，x1，12x2（x+1）20，x0，x1，x3，原式3+14 20（1）证明：ABC是等边三角形，ABBC，ABC60，ADBC，BD BC AB，E为 AB中点，BDDE，B
11、ED是等边三角形，BEBDDE， 由作图知，DF平分EDB，EDFFDB，EFBC，EFDFDB，EFDEDF，EFED，EFBD，四边形 BDEF是平行四边形，DEBD，四边形 BDEF是菱形；（2）解：ABC是等边三角形，ADBC，C60，ADC90，BAD30，AC4， 2，四边形BDEF是菱形，AGFD，FGGD，在RtAGD中，BAD30，21（1）6，40；（2）1120 人；（3）22（1）证明：如图，连接 OD，ABAC，BC，OBOD，BODB，ODBC，ACOD，DFAC，ODDF，OD是O的半径，DF是O的切线；（2）解：如图，连接 AD，设O的半径为 r，在 RtCED
12、中，CE，CD2，ED2CD2CE2431，ED1，cosC ，C30，B30，AOD60，ACOD，O为 AB的中点，OD是ABC的中位线，D是 BC中点，CDBD2，AB是O的的直径，ADB90，AD ABr，BDADr2，r ，AB2r ，AEACCEAB ，阴影部分的面积四边形 AODE的面积扇形 AOD的面积（+）1（）223（1）正比例函数 ykx（k0）与反比例函数 y（mx）的图象交于 A、B两点，A、B关于原点对称，A的横坐标为4，B的纵坐标为6，A（4，6），B（4，6），点 A（4，6）在反比例函数 y（mx）的图象上，6 ，m24，反比例函数的表达式为 y；（2） 观察
13、函数图象，可知：当4x0 或 x4 时，正比例函数 ykx的图象在反比例函数 y（mx）的图象下方，不等式 kx的解集为4x0 或 x4；（3） 方法一：连接 BE，作 BGy轴于点 G，A（4，6）在直线 ykx上，64k，解得 k，直线 AB的表达式为 yx，CDAB，SOBDSOBE20，B（4，6），BG4，SOBE20，OE10，.E（0，10），直线 CD为 yx+10 方法二：连接 BF，作 BHx轴于 H，A（4，6）在直线 ykx上，k，直线 AB的表达式为 yx，CDAB，SOBDSOBF20，B（4，6），OF620，OF，F（，0），设直线 CD的表达式为 yx+b，代
14、入 F点的坐标得， +b0 解得 b10，直线 CD为 yx+1024（1）BACDAE90，BACDACDAEDAC，BADCAE 又ABAC，ADAE，BADCAE（SAS）ABDACE，BAC90，ABC+ACBABD+OBC+ACB90，ACE+OBC+ACB90， 即：BCE+OBC90，BOC90故BOC的度数是 90由得BADCAE，BDCE故 BD：CE1：1（2）ABAC，DEDC， ，又BACEDC90，ABCDEC，ACBDCB， ACE+ECBDCA+ACE，ECBDCAECBDCA，CBECAD，AOB180ABOBAO180ABOCADBAC180ABOCBE901
15、80459045故AOB 的度数是 45由得：ECBDCAAD：BEDC：EC，EDC90，且 DEDC，DCE45， cos45（3）解：连接 BF、CE，延长 CE交 MN于点 P，交 BF于点 O在等边ABC中 ABAC，又ADBC 于点 D，D为 BC的中点，又M为 EF的中点，N为 BE的中点，MN、ND分别是在BEF、BCE的中位线，MN BF，DN ECFAEBAC60，FAE+EABBAC+EABFABEAC在ACE和ABF中，ACEABF（SAS）BFECMNDNMND为等腰三角形ACEABF，ACEABF，由（1）（2）规律可知：BOC60，FOC180BOC1806012
16、0， 又BFMN，CPDN，MNDMPEFOC12025（1）抛物线的顶点横坐标为 1，抛物线的对称轴为直线 x1点 A的坐标为（1，0），抛物线与 x轴的另一交点坐标为（3，0）将（1，0），（3，0），（0，3）代入 yax2+bx+c得：，解得：，抛物线的表达式为 yx2+2x+3；（2）直线 xm与 x轴交于点 N，在第一象限内与抛物线交于点 M，点 M的坐标为（m，m2+2m+3），点 N的坐标为（m，0），MNm2+2m+3，ANm+1，AN+MNm+1+（m2+2m+3）m2+3m+4（m）2+，10，且 0m3，当 m时，AN+MN有最大值，最大值为 ；（3）yx2+2x+3（
17、x1）2+4，抛物线向左平移 1 个单位长度后的表达式为 yx2+4当 x时，y（）2+2+3，点 M的坐标为（，）假设存在以 A，P，Q，M为顶点的平行四边形，设点 P的坐标为（1，m），点 Q的坐标为（n，n2+4）当 AM为对角线时，对角线 AM，PQ互相平分，解得：n，点 Q的坐标为（，）；当 AP为对角线时，对角线 AP，MQ互相平分，解得：n ，点 Q的坐标为（，）；当 AQ为对角线时，对角线 AQ，PM互相平分，解得：n ，点 Q的坐标为（，）综上所述，存在以 A，P，Q，M为顶点的平行四边形，点 Q的坐标为（， ）或（ ， ）或（ ，）2023 年四川省成都市中考数学试卷一、选
18、择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）1在 3，7，0，四个数中，最大的数是（）A3B7C0D22023 年 5 月 17 日 10 时 49 分，我国在西昌卫星发射中心成功发射第五十六颗北斗导航卫星，北斗系统作为国家重要基础设施，深刻改变着人们的生产生活方式目前，某地图软件调用的北斗卫星日定位量超 3000 亿次将数据 3000 亿用科学记数法表示为（ ）A3108B3109C31010D310113下列计算正确的是（）A（3x）29x2B7x+5x12x2C（x3）2x26x+9D（x2y）（x+2y）x2+4y24. 近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山
19、绿道蓝网”生态格局如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景下面是成都市今年三月份某五天的空气质量指数（AQI）：33，27，34，40，26，则这组数据的中位数是（ ）A26B27C33D345. 如图，在ABCD中，对角线 AC与 BD相交于点 O，则下列结论一定正确的是（）AACBDBOAOCCACBDDADCBCD6. 为贯彻教育部大中小学劳动教育指导纲要（试行）文件精神，某学校积极开设种植类劳动教育课某班决定每位学生随机抽取一张卡片来确定自己的种植项目，老师提供 6 张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有 4 张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案
20、；水果类有 2 张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目把这 6 张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是（）A B C D7. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余 1 尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为（）A （x+4.5）x1B （x+4.5）x+1C（x+1）x4.5D（x1）x+4.58. 如图，二次函数 yax2+x6 的图象与 x轴交于
21、A（3，0），B两点，下列说法正确的是（）A. 抛物线的对称轴为直线 x1B. 抛物线的顶点坐标为（，6） CA，B两点之间的距离为 5D当 x1 时，y的值随 x值的增大而增大二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 9因式分解：m23m 10若点A（3，y1），B（1，y2）都在反比例函数 y的图象上，则 y1 y2（填“”或“”）11（4 分）如图，已知ABCDEF，点 B，E，C，F依次在同一条直线上若 BC8，CE5，则 CF的长为12. 在平面直角坐标系 xOy中，点 P（5，1）关于 y轴对称的点的坐标是13. 如图，在ABC中，D是边 AB上一点，按以下
22、步骤作图：以点 A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交 AB，AC于点 M，N；以点 D为圆心，以 AM长为半径作弧，交 DB于点 M；以点 M为圆心，以 MN长为半径作弧，在BAC内部交前面的弧于点 N；过点 N作射线 DN交 BC于点 E若BDE与四边形 ACED的面积比为 4：21，则的值为三、解答题（本大题共 5 个小题，共 48 分）14（12 分）（1）计算：+2sin45（3）0+|2|（2）解不等式组：15（8 分）文明是一座城市的名片，更是一座城市的底蕴成都市某学校于细微处着眼，于贴心处落地，积极组织师生参加“创建全国文明典范城市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老
23、服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：（1） 本次调查的师生共有人，请补全条形统计图；（2） 在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数；（3） 该校共有 1500 名师生，若有 80%的师生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的师生人数16（8 分）为建设美好公园社区，增强民众生活幸福感，某社区服务中心在文化活动室墙外安装遮阳篷，便于社区居民休憩如图，在侧面示意图中，遮阳篷 AB长为 5 米，与水平面的夹角为 16，且靠
24、墙端离地高 BC为 4 米， 当太阳光线 AD与地面 CE的夹角为 45时，求阴影 CD的长（结果精确到 0.1 米；参考数据：sin160.28，cos160.96，tan160.29）17（10 分）如图，以ABC的边 AC为直径作O，交 BC边于点 D，过点 C作 CEAB交O于点 E，连 接 AD，DE，BADE（1） 求证：ACBC；（2） 若 tanB2，CD3，求 AB和 DE的长18（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 yx+5 与 y轴交于点 A，与反比例函数 y的 图象的一个交点为 B（a，4），过点 B作 AB的垂线 l（1） 求点 A的坐标及反比例函数的表
25、达式；（2） 若点 C在直线 l上，且ABC的面积为 5，求点 C的坐标；（3） P是直线 l上一点，连接 PA，以 P为位似中心画PDE，使它与PAB位似，相似比为 m若点D，E恰好都落在反比例函数图象上，求点 P的坐标及 m的值B 卷（共 50 分）一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分）19若 3ab3b220，则代数式（1）的值为 20. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有个21. 为传承非遗文化，讲好中国故事，某地准备在一个场馆进行川剧演出该场馆底面为一个圆形，如图所示，其半径是 10 米，从
26、A到 B有一笔直的栏杆，圆心 O到栏杆 AB的距离是 5 米，观众在阴影区域里观看演出，如果每平方米可以坐 3 名观众，那么最多可容纳 名观众同时观看演出（取 3.14， 取 1.73）22. 如图，在 RtABC中，ABC90，CD平分ACB交 AB于点 D，过 D作 DEBC交 AC于点 E，将DEC沿 DE折叠得到DEF，DF交 AC于点 G若，则 tanA23. 定义：如果一个正整数能表示为两个正整数 m，n的平方差，且 mn1，则称这个正整数为“智慧优数”例如，165232，16 就是一个智慧优数，可以利用 m2n2（m+n）（mn）进行研究若将 智慧优数从小到大排列，则第 3 个智
27、慧优数是；第 23 个智慧优数是二、解答题（本大题共 3 个小题，共 30 分）24（8 分）2023 年 7 月 28 日至 8 月 8 日，第 31 届世界大学生运动会将在成都举行“当好东道主，热情迎嘉宾”，成都某知名小吃店计划购买 A，B两种食材制作小吃已知购买 1 千克 A种食材和 1 千克B种食材共需 68 元，购买 5 千克 A种食材和 3 千克 B种食材共需 280 元（1） 求 A，B两种食材的单价；（2） 该小吃店计划购买两种食材共 36 千克，其中购买 A种食材千克数不少于 B种食材千克数的 2 倍， 当 A，B两种食材分别购买多少千克时，总费用最少？并求出最少总费用25（
28、10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 yax2+c经过点 P（4，3），与 y轴交于点 A（0，1），直线 ykx（k0）与抛物线交于 B，C两点（1） 求抛物线的函数表达式；（2） 若ABP是以 AB为腰的等腰三角形，求点 B的坐标；（3） 过点 M（0，m）作 y轴的垂线，交直线 AB于点 D，交直线 AC于点 E试探究：是否存在常数 m， 使得 ODOE始终成立？若存在，求出 m的值；若不存在，请说明理由26（12 分）探究式学习是新课程倡导的重要学习方式，某兴趣小组拟做以下探究在 RtABC中，C90，ACBC，D是 AB边上一点，且（n为正整数），E是 AC边上的动
29、 点，过点 D作 DE的垂线交直线 BC于点 F【初步感知】（1） 如图 1，当 n1 时，兴趣小组探究得出结论：AE+BFAB，请写出证明过程【深入探究】（2） 如图 2，当 n2，且点 F在线段 BC上时，试探究线段 AE，BF，AB之间的数量关系，请写出结论并证明；请通过类比、归纳、猜想，探究出线段 AE，BF，AB之间数量关系的一般结论（直接写出结论，不必证明）【拓展运用】（3） 如图 3，连接 EF，设 EF的中点为 M，若 AB2，求点 E从点 A运动到点 C的过程中，点 M运动的路径长（用含 n的代数式表示）1A2D3. C4C5B6B7A8C9m（m3）1011312（5，1）
30、1314（1）原式2+21+22+1+2 3；（2），解不等式，得 x1，解不等式，得 x4，所以原不等式组的解集为4x115（1）本次调查的师生共有：6020%300（人），“文明宣传”的人数为：300601203090（人），补全条形统计图如下： 故答案为：300；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角度数为：360144；（3）150080%360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为 360 名 16过 A作 ATBC于 T，AKCE于 K，如图：在 RtABT中，BTABsinBAT5sin161.4（米），ATABcosBAT5cos164.8（米），ATC
31、CCKA90，四边形 ATCK是矩形，CKAT4.8 米，AKCTBCBT41.42.6（米），在 RtAKD中，ADK45，DKAK2.6 米，CDCKDK4.82.62.2（米），阴影 CD的长约为 2.2 米17（1）证明：ADEACE，ADEB，BACE，CEAB，BACACE，BBAC，ACBC；（2）解：如图，连接 AE，ADEB，AEDACB，ADEABC， ，AC为O的直径，ADBADC90，tanB 2，AD2BD，CD3，ACBCBD+CDBD+3，AD2+CD2AC2，（2BD）2+32（BD+3）2，解得：BD2 或 BD0（舍去），AD2BD4，AB 2，BC2+35
32、， ，DE218（1）令 x0，则 yx+55，点 A的坐标为（0，5），将 B（a，4）代入 yx+5 得，4a+5，a1，B（1，4），将 B（1，4）代入 y得，4，解得 k4，反比例函数的表达式为 y；（2） 设直线 l与 y轴交于 M，直线 yx+5 与 x轴交于 N，令 yx+50 得，x5，N（5，0），OAON5，AON90，OAN45，A（0，5），B（1，4），直线 l是 AB的垂线，即ABM90，OAN45，M（0，3），设直线 l的解析式为 yk1x+b1，将 M（0，3），B（1，4）代入 yk1x+b1 得，解得，直线 l的解析式为 yx+3，设点 C的坐标为（t，
33、t+3），|xBxC|，解得 t4 或 t6，当 t4 时，t+31，当 t6 时，t+39，点 C的坐标为（6，9）或（4，1）；（3） 位似图形的对应点与位似中心三点共线，点 B的对应点也在直线 l上，不妨设为 E点，则点 A的对应点为 D，将直线 l与双曲线的解析式联立方程组，解得，或，E（4，1），画出图形如图所示，PABPDE，PABPDE，ABDE，直线 AB与直线 DE的一次项系数相等， 设直线 DE的解析式为 yx+b2，1（4）+b2，b25，直线 DE的解析式为 yx5点 D在直线 DE与双曲线的另一个交点，解方程组得，或，D（1，4），P（ ，），m19 20621183
34、 人222315，57则直线 AD的解析式为 y9x+5，解方程组得，24（1）设 A种食材的单价为 x元/千克，B种食材的单价为 y元/千克，由题意得：，解得：，A种食材单价是每千克 38 元，B种食材单价是每千克 30 元；（2）设 A种食材的单价为 m元/千克，B种食材的单价为（36m）元/千克，总费用为 w元，由题意得：w38m+30（36m）8m+1080，m2（36m），24m36，k80，w随 m的增大而增大，当 m24 时，w有最小值为：824+10801272（元），A种食材购买 24 千克，B种食材购买 12 千克时，总费用最少，为 1272 元 25（1）将 P（4，3）
35、、A（0，1）代入 yax2+c，16a+13，解得 a，yx2+1；（2） 设 B（x，y），P（4，3），A（0，1），AB，AP4，BP， 当 ABAP时，4 ，yx2+1，x4 或 x4，B（4，3）；当 ABBP时，解得 x2+2 或 x22，B（2+2，5+2）或（22，52）；综上所述：B点坐标为（4，3）或（2+2，5+2）或（22，52）；（3） 存在常数 m，使得 ODOE始终成立，理由如下：设 B（t，kt），C（s，ks），联立方程，整理得 x2+4kx40，t+s4k，ts4，直线 AB的解析式为 yx+1，直线 AC的解析式为 yx+1，D（，m），E（，m），过
36、D点作 DGx轴交于 G点，过点 E作 EKx轴交于 K点，DOE90，DOG+EOK90，DOG+ODG90，EOKODG，DOGOEK，m2，m24（m1）2，解得 m2 或 m 26（1）证明：连接 CD，C90，ACBC，ADDB，AB AC，ABACD45，ADCDBD，CDAB，EDFD，EDFCDB90，CDEBDF，CDEBDF（ASA），CEBF，AE+BFAE+CEAC AB；（2） AE+ BF AB，理由如下： 过点 D作 DNAC于 N，DHBC于 H，C90，ACBC，AB45，DNAC，DHBC，ADN和BDH是等腰直角三角形，ANDN，DHBH，AD AN，BD
37、 BH，AB45ADNBDH，ADNBDH， ，设 ANDNx，BHDH2x，ADx，BD2 x，AB3 x，DNAC，DHBC，ACB90，四边形 DHCN是矩形，NDH90EDF，EDNFDH，又ENDFHD，EDNFDH， ，FH2NE，AE+ BFx+NE+ （2xFH）2x AB；如图 4，当点 F在射线 BC上时，过点 D作 DNAC于 N，DHBC于 H，C90，ACBC，AB45，DNAC，DHBC，ADN和BDH是等腰直角三角形，ANDN，DHBH，AD AN，BD BH，AB45ADNBDH，ADNBDH， ，设 ANDNx，BHDHnx，AD x，BD nx，AB （n+
38、1）x，DNAC，DHBC，ACB90，四边形 DHCN是矩形，NDH90EDF，EDNFDH，又ENDFHD，EDNFDH， ，FHnNE，AE+ BFx+NE+ （nxFH）2x AB； 当点 F在 CB的延长线上时，如图 5，C90，ACBC，AB45，DNAC，DHBC，ADN和BDH是等腰直角三角形，ANDN，DHBH，AD AN，BD BH，AB45ADNBDH，ADNBDH，设 ANDNx，BHDHnx，ADx，BDnx，AB（n+1）x，DNAC，DHBC，ACB90，四边形 DHCN是矩形，NDH90EDF，EDNFDH，又ENDFHD，EDNFDH， ，FHnNE，AE BFx+NE （FHnx）2xAB；综上所述：当点 F在射线 BC上时，当点 F在 CB延长线上时，；（3） 如图，连接 CD，CM，DM，EF的中点为 M，ACBEDF90，CMDMEF，点 M在线段 CD的垂直平分线上运动，如图当点 E与点 A重合时，点 F在 BC的延长线上，当点 E与点 C重合时，点 F在 CB的延长线上， 过点 M作 MHFC于 R，MRAC， ，MR1，FRCR，
