浙江省宁波三锋教研联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题（含答案）.rar

绝密考试结束前2023 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科高二年级数学学科 试题试题考生须知考生须知：1本卷共本卷共 4 页满分页满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效4考试结束后，只需上交答题纸考试结束后，只需上交答题纸选择题部分选择题部分一、选择题；本题共一、选择题；本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1直线10 xy 的倾斜角为（）A6B4C3D22直线1l的一个方向向量为1,2,1a ，直线2l的一个方向向量为,1,3bx，若12ll，则实数 x 的值为（）A1B2C1D53椭圆221259xy上一点 M 到左焦点1F距离为 2，则其到右焦点2F的距离为（）A8B4C7D64若圆1C：22121xy与圆2C：22256xyr相切，则r（）A9B10C11D9 或 115如图，一束光线从1,0A出发，经直线10 xy 反射后又经过点6,5B，则光线从 A 到 B 走过的路程为（）第 5 题图A55B2 14C58D2 156 如图，棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D，中 M，N 点，分别是线段1BB，1DD的中点，记 E 是线段1MC的中点，则点 E 到面1ANB的距离为（）第 6 题图A23B33C23D137已知2,0A，2,0B，动点 P 满足3PAPB，则点 P 的轨迹与圆224xy相交的弦长等于（）A2 3B4 33C2 63D68棱长为 2 的菱形 ABCD 中，60BAD，将ABD沿对角线 BD 翻折，使 A 到 P 的位置，得到三棱锥PBCD，在翻折过程中，下列结论正确的是（）A三棱锥PBCD的体积的最大值为3BCDPCC存在某个位置，使得CDPBD存在某个位置，使得CP 面 BCD二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9圆 M：22430 xyx，则下列说法正确的是（）A点3,2在圆内B圆 M 关于直线240 xy对称C圆 M 的半径为 2D直线30 xy与圆 M 相切10以下四个命题正确的有（）A直线220 xy与直线2410 xy 的距离为52B直线 l 过定点0,1，点3,4A 和6,3B到直线 l 距离相等，则直线 l 的方程为330 xy C点1,2到直线10 xy 的距离为2D已知aR，则“直线210axy 与直线120axaya垂直”是“3a”的必要不充分条件11下列说法正确的是（）A在四面体 OABC 中，若151266OGOAOBOC ，则 A，B，C，G 四点共面B若 G 是四面体 OABC 的底面三角形 ABC 的重心，则13OGOAOBOC C已知平行六面体1111ABCDABC D的棱长均为 1，且1160BADBAADAA ，则对角线12AC D若向量pmxnykz ，则称,m n k为p 在基底,x y z 下的坐标，已知向量p 在单位正交基底,a b c 下的坐标为1,2,3，则向量p 在基底,ab ab c 下的坐标为1 3,32 212离心率为512的椭圆称为“黄金椭圆”，在椭圆222210 xyabab中，1A，2A，1B，2B分别是椭圆的左、右顶点和上、下顶点，1F，2F是椭圆的左、右焦点，P 是椭圆上的动点，则下列选项中，能使椭圆是“黄金椭圆”的有（）A1PFx轴且21/PO A BB2121122FFAF A FC四边形1122AB A B的内切圆过1FD2212A BFB非选择题部分非选择题部分三、填空题，本题共三、填空题，本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13已知空间中三点3,0,4A，1,1,2B，2,0,2C，则ABC的面积为_14已知椭圆 C：2221xy，则椭圆的短轴长为_15已知aR，过定点 M 的动直线310axya 与过定点 N 的动直线310 xaya 相交于点 P，则PM PN的最大值是_16已知一张纸上画有半径为 4 的圆 O，在圆 O 内有一个定点 A，且2OA，折叠纸片，使圆上某一点A刚好与 A 点重合，这样的每一种折法，都留下一条直线折痕，当A取遍圆上所有点时，所有折痕与OA的交点形成的曲线记为 C则曲线 C 上的点 O 到点的大距离为_四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题 10 分）已知直线1l：240 xy，直线2l在 y 轴上的截距为3，且21ll（1）求直线2l的方程（2）直线3l过1l与2l的交点，且3l与直线330 xy平行，求直线3l的方程18（本小题 12 分）如图，在正方体1111ABCDABC D中，E 为1BB的中点（1）求证：1AC 平面11AB D；（2）求直线1CC与平面1AD E所成角的正弦值19（本小题 12 分）圆 C 过点4,2A和1,3B，圆心 C 在直线1yx上（1）求圆 C 的标准方程（2）直线 l 经过点1,1P，且被圆 C 所截得的弦长为 4，求直线 l 的方程20（本小题 12 分）已知 O 为坐标原点，11,0F 是椭圆 C：222210 xyabab的左焦点，点 P 是椭圆的上顶点，以点 P 为圆心且过1F的圆恰好与直线2x 相切（1）求椭圆 C 的方程（2）斜率为 1 的直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点，求AOB面积的最大值21（本小题 12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD 平面 ABCD，2PAAD，4BD，2 3AB，BD 是ADC的平分线，且BDBC，二面角PABD的大小为 60（1）若 E 是棱 PC 的中点，求证：/BE平面 PAD（2）求平面 PAB 与平面 PCD 所成的二面角的夹角的余弦值22（本小题 12 分）已知圆 O 的方程为2216xy，与 x 轴的正半轴交于点 N，过点3.0M作直线与圆 O交于 A、B 两点（1）若坐标原点 O 到直线 AB 的距离为 1，求直线 AB 的方程；（2）如图所示，作一条斜率为1 的直线交圆于 R，S 两点，连接 PS，PR，试问是否存在锐角NPS，NPR，使得NPSNPR为定值?若存在，求出该定值，若不存在，说明理由2023 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考高二年级数学学科参考答案高二年级数学学科参考答案一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1B 2C 3A 4D 5C 6D 7A 8C二、选择题；本题共二、选择题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得要求全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分分9BD 10ACD 11BCD 12CD三、填空题；本题共三、填空题；本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分1332 142 154 163四、解答题；本题共四、解答题；本题共 6 个小题，共个小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（1）直线2l：23yx（2）联立方程24023xyyx，得交点坐标为2,1设直线3l：320 xym，直线3l过点2,1 4m 直线3l：3240 xy18解：（）由正方体的性质可知，BC 面11ABB A，则1BCAB，又11ABAB，1BCABB，AB 面1ABC，则11ABAC同理111B DAC，1111B DABB，1AC 平面11AB D（）解法一：以 A 为原点，AD、AB、1AA分别为 x、y 和 z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为 a，则0,0,0A，10,0,Aa，1,0,D aa，10,2Eaa，10,0,AAa，1,0,ADaa，10,2AEaa，设平面1AD E的法向量为,mx y z，则100m ADm AE ，即0102a xza yz，令2z，则2x ，1y ，2,1,2m ，设直线1AA与平面1AD E所成角为，则11122sincos,33m AAam AAamAA ，故直线1CC与平面1AD E所成角的正弦值为23解法二：设正方体的棱长为2a，则12 2ADa，5AEa，13EDa，1212222AA DSaaa，由余弦定理知，222222111185910cos2102 2 25ADAEEDaaaEADADAEaa，13 10sin10EAD，12111sin32EADSADAEEADa，设点1A到平面1EAD的距离为 h，111AEADE AA DVV，221132233haaa，43ha，设直线1AA与平面1AD E所成角为，则1423sin23ahAAa故直线1CC与平面1AD E所成角的正弦值为2319（1）AB 的中垂线方程为35yx，联立351yxyx，知2,1C，则5r 圆 C 的标准方程是22215xy（2）若直线 l 的斜率不存在，直线 l：1x，弦长22514，成立若直线 l 的斜率存在，设直线 l：11yk x，圆心 C 到直线 l 的距离为 1得，2211kk，34k，则直线 l：3744yx直线 l：1x 或3744yx20（1）2a，1c 椭圆 C 的方程为2212xy（2）设11,A x y，22,B xy，直线 l：yxm联立方程2212yxmxy，得2234220 xmxm直线 l 交椭圆 C 于 A，B 两点 221612 220mm，得23m 1243mxx，212223mx x弦长22124 313mABkxx又点 O 到直线 l 的距离2md 2242211 4 3223923223332422mmSAB dmmm当232m，即62m 时取得等号 max22S21解：（1）取 CD 中点 F，连接 BF，EFBDBC BFDF，则FDBFBD 而 ED 是ADC的平分线，则FDBABD，从而FBDADB，则/BF AD，BF 不在平面 PAD 内，AD 平面 PAD，则/BF平面 PADE，F 分别是 PC，CD 的中点，则/EF PD，EF 不在平面 PAD 内，PD 平面 PAD，则/EF平面 PAD，又EFBFF平面/BEF平面 PAD /BE平面 PAD（2）由题知，BAAD，又面PAD 面 ABCD，得BA 面 PAD则PAD是二面角PABD的平面角，即60PAD，PAD是等边三角形，如图建系0,0,3P，2 3,1,0B，0,1,0D，4 3,5,0C设平面 PAB 的一个法向量为1,nx y z，则1100nAPnAB ，得2 3030 xyz，令1z，则10,3,1n 同理平面的 PCD 一个法向量11,3,1n ，设平面 PAB 与平面 PCD 的夹角为 则12125cos5n nn n 平面 PAB 与平面 PCD 的夹角的余弦值为5522（1）若直线 AB 的斜率不存在，距离为 3，不符合若直线 AB 的斜率存在，设直线 AB：3yk x，由2311kk，得24k 直线 AB 的方程为23 244yx或23 244yx（2）设直线 RS：yxm ，11,R x y，22,S xy记111tan4ykNPRx，222tan4ykNPSx，联立方程2216xyyxm ，得2222160 xmxm 12xxm，212162mx x，12122yyxxmm，21212162my yxmxm 1212121244tantantan1tantan144yyxxNPSNPRNPSNPRyyNPSNPRxx12121212122484161416416x xmxxmmx xxxy ymNPS，NPR都是锐角 0NPSNPR 4NPSNPR的定值 高二联考数学试题答题纸 第1页（共 2 页）准准 考考 证证 号号 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 1919(本题满分 12 分)学校 班级 姓名 准考证号 1.根据阅卷方式填写 2.选择题用 2B 铅笔 填非选择题用 0.5 毫 米及以上黑笔书写 3.请在区域内作答 正 确 填错 误 填 填涂样例填涂样例 注意事项注意事项 一、选择题：一、选择题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.A B C D 2.A B C D 3.A B C D 4.A B C D 5.A B C D 6.A B C D 7.A B C D 8.A B C D 学 校 班 级 姓 名 考场号 座位号 缺 考 2023 学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考学年第一学期宁波三锋教研联盟期中联考 高高二二年级数学年级数学试题试题答题答题纸纸 二、选择题：二、选择题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分）9.A B C D 10.A B C D 11.A B C D 12.A B C D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题四、解答题:（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(本题满分 10 分)二、二、填空题：填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13.14.15.16.18.(本题满分 12 分)#QQABQYYUogAgABIAAQhCQwXQCgCQkAECCAoOAFAIIAABwBNABAA=#高二联考数学试题答题纸 第2页（共 2 页）Q P 2020(本题满分 12 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2121(本题满分 12)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 2222(本题满分 12 分)请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效#QQABQYYUogAgABIAAQhCQwXQCgCQkAECCAoOAFAIIAABwBNABAA=#