1、天线天线 与电波传播与电波传播 对称振子的结构如图211所示,它由两段同样粗细和相等长度的直导线构成,在中间两个端点之间进行馈电,且以中间馈电点为中心而左右对称的。由于它结构简单,所以被广泛用于无线电通信,雷达等各种无线电设备中,也可作为电视接收机最简单的天线设备。它既可作为最简单的天线使用,也可作为复杂天线阵的单元或面天线的馈源。2.1.1 对称振子天线对称振子天线21 双极天线双极天线第第2章章 窄带天线窄带天线天线天线 与电波传播与电波传播图 21 1图 2-1-1 对称振子zrrImdzzhh天线天线 与电波传播与电波传播 一、对称振子的辐射场 工程上计算对称振子的辐射场的近似方法是:
2、把对称振子看成是终端开路的传输线两臂向外张开的结果(如图2-1-2),并假设其上的电流分布仍和张开前一样,然后将振子分成许多小段,每一小段上的电流在某个瞬间可认为各处相同,即把每个小段看作一个元电辐射体,于是空间任一点的场强是许多元电辐射体在该点产生场强的叠加。令对称振子沿z轴放置（图 2-1-1）,其上的电流分布可表示为 I(z)=Imsin(h-|z|)(21 1)天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-2 开路传输线与对称振子I(a)(b)II(c)天线天线 与电波传播与电波传播 式中,为相移常数,=k=在距中心点为z处取电流元段dz,则它对远区场的贡献为dzrezhIjdErjm)(
3、sinsin60选取振子的中心与球坐标系的原点重合,上式中的r与从原点算起的r稍有不同。在远区,由于rh,参照图 2-1-1,则r与r的关系为 r=(r2+z2-2rzcos)1/2r-zcos02c(212)(213)天线天线 与电波传播与电波传播 式（2-1-3）代入式（2-1-2）,同时令 ,则对称振子天线的辐射场为rr11dzezhreIjEzjhhrjmcos)(sinsin60dzzzhreIjhrjm)coscos()(sinsin2600)(60FerIjrjm式中,sincos)coscos()(hhF(214)(215)天线天线 与电波传播与电波传播|F()|是对称振子的E
4、面方向函数,它描述了归一化远区场|E|随角的变化情况。图 2-1-3 分别画出了四种不同电长度（相对于工作波长的长度）:和2的对称振子天线的归一化E面方向图,其中 和 的对称振子分别为半波对称振子和全波对称振子,最常用的是半波对称振子。由方向图可见,当电长度趋近于3/2时,天线的最大辐射方向将偏离90,而当电长度趋近于2时,在=90平面内就没有辐射了。由于|F()|不依赖于,所以H面的方向图为圆。23,1,212h212h12h天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-3 对称振子天线的归一化E面方向图 15021024030033030601201502102403003303060120
5、表示2h/*表示2h/112 表示2h/*表示2h/23211018027090018027090天线天线 与电波传播与电波传播2222max00()sin240rEpFd d ddFrIrmsin)(6024022002222 化简后得2220015()sinmpIFd d 同样，还可得对称振子的辐射电阻为ddFRsin)(302200 图 2-1-4 给出了对称振子的辐射电阻R随其臂的电长度h/的变化曲线。根据第一章的结论,对称振子的辐射功率为(216)(217)(218)天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-4 对称振子的辐射电阻与h/的关系曲线0.1h/R/0.20.30.40.5
6、0.60.70.80.91050100150200250300天线天线 与电波传播与电波传播 1.半波振子的辐射电阻及方向性半波振子的辐射电阻及方向性 半波振子广泛地应用于短波和超短波波段,它既可作为独立天线使用,也可作为天线阵的阵元。在微波波段,还可用作抛物面天线的馈源。将h=2h/=/2代入式（2-1-5）即得半波振子的E面方向图函数为sin)cos2cos()(F 该函数在=90处具有最大值（为1）,而在=0与=180处为零,相应的方向图如图 2-1-3 所示。将上式代入式（2-1-8）得半波振子的辐射电阻为(219)天线天线 与电波传播与电波传播 R=73.1()将F()代入式（1-4
7、-6）得半波振子的方向函数:D=1.64 (2-1-11)方向图的主瓣宽度等于方程:21sin)cos2cos()(F0180的两个解之间的夹角 由此可得其主瓣宽度为78。因而,半波振子的方向性比电基本振子的方向性（方向系数1.5,主瓣宽度为90）稍强一些。(2110)天线天线 与电波传播与电波传播 2.振子天线的输入阻抗振子天线的输入阻抗 前面讲过对称振子天线可看作是由开路传输线张开180后构成。因此可借助传输线的阻抗公式来计算对称振子的输入阻抗,但必须作如下两点修正。1)特性阻抗 由传输线理论知,均匀双导线传输线的特性阻抗沿线不变,则有 式中,D为两导线间距；a为导线半径。而对称振子两臂上
8、对应元之间的距离是可调的（如图8-5）,设对应元之间的距离为2z,则对称振子在z处的特性阻抗为aDzln120(2112)天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-5 对称振子特性阻抗的计算zzz02hhz天线天线 与电波传播与电波传播azzz2ln120)(0式中,a为对称振子的半径。将Z0(z)沿z轴取平均值即得对称振子的平均特性阻抗 :0z)(12(ln120)(100ahdzzzhzh式中,2为对称振子馈电端的间隙。可见,随h/a变化而变化,在h一定时,a越大,则 越小。2)对称振子上的输入阻抗 双线传输线几乎没有辐射,而对称振子是一种辐射器,它相当于具有损耗的传输线。根据传输线理论,
9、长度为h的有耗线的输入阻抗为0z0z(2113)(2114)天线天线 与电波传播与电波传播hahchhahshajzhahchhaahshzzin2cos22sin22cos22sin200 式中,Z0为有耗线的特性阻抗,以式（2-1-14）的0来计算;和分别为对称振子上等效衰减常数和相移常数。(1)对称振子上的等效衰减常数 由传输线的理论知,有耗传输线的衰减常数为012ZRa(2116)(2115)天线天线 与电波传播与电波传播 式中,R1为传输线的单位长度电阻。对于对称振子而言,损耗是由辐射造成的,所以对称振子的单位长度电阻即是其单位长度的辐射电阻,记为R1,根据沿线的电流分布I(z),可
10、求出整个对称振子的等效损耗功率为dzRZIpaL120)(21对称振子的辐射功率为RIpm221 因为PL就是P,即PL=P,故有(2117)(2118)天线天线 与电波传播与电波传播ZmhRIdzRzI212021)(21对称振子的沿线电流分布为)(2sin)(zhIZIm将上式代入式（8-1-19）得hhhRR44sin121(2119)(2120)(2121)天线天线 与电波传播与电波传播 用式（2-1-14）中的0和上式中的R1分别取代式（2-1-16）中的Z0和R1,即可得出对称振子上的等效衰减常数。(2）对称振子的相移常数 由传输线理论可知,有耗传输线的相移常数为)2(11 212
11、211LR 式中,R1和L1分别是对称振子单位长度的电阻和电感。导线半径a越大,L1越小,相移常数和自由空间的波数k=2/相差就越大,令n1=/k,由于一般情况下L1的计算非常复杂,因此n1通常由实验确定。(2122)天线天线 与电波传播与电波传播 在不同的h/a值情况下,n1=/k与h/的关系曲线如图2-1-6 所示。式（2-1-22）和图 2-1-6都表明,对称振子上的相移常数大于自由空间的波数k,亦即对称振子上的波长短于自由空间波长,这是一种波长缩短现象,故称n1为波长缩短系数。式中,和a分别为自由空间和对称振子上的波长。造成上述波长缩短现象的主要原因有:对称振子辐射引起振子电流衰减,使
12、振子电流相速减小,相移常数大于自由空间的波数k,致使波长缩短;akn1(2123)天线天线 与电波传播与电波传播 图 2-1-6 n1=/k与h/的关系曲线 1.31.21.11.000.20.40.6n1h/ha10ha20ha40ha60天线天线 与电波传播与电波传播 由于振子导体有一定半径,末端分布电容增大（称为末端效应）,末端电流实际不为零,这等效于振子长度增加,因而造成波长缩短。振子导体越粗,末端效应越显著,波长缩短越严重。图 2-1-7 是按式（2-1-15）由MATLAB画出的对称振子的输入电阻Rin和输入电抗Xin曲线,曲线的参变量是对称振子的平均特性阻抗 。由图 2-1-7
13、可以得到下列结论:对称振子的平均特性阻抗 越低,Rin和Xin随频率的变化越平缓,其频率特性越好。0z0z天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-7 对称振子的输入阻抗与h/的关系曲线 12345004003002001000 100 200 300 400 5000.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.50.55 0.60.65h/Xin/1200100080060040020000.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65Rin/h/1234天线天线 与电波传播与电波传播 所以欲展宽对称振子的工作频带,常常采用加粗振子直径的办
14、法。如短波波段使用的笼形振子天线就是基于这一原理。h/0.25时,对称振子处于串联谐振状态,而h/0.5时,对称振子处于并联谐振状态,无论是串联谐振还是并联谐振,对称振子的输入阻抗都为纯电阻。但在串联谐振点（即h=/4n1）附近,输入电阻随频率变化平缓,且Rin=R=73.1。这就是说,当h=/4n1 时,对称振子的输入阻抗是一个不大的纯电阻,且具有较好的频率特性,也有利于同馈线的匹配,这是半波振子被广泛采用的一个重要原因。而在并联谐振点附近,这是一个高阻抗,且输入阻抗随频率变化剧烈,频率特性不好。按式（2-1-15）计算对称振子的输入阻抗很繁琐,对于半波振子,在工程上可按下式作近似计算:Rz
15、Rin/20天线天线 与电波传播与电波传播hz jhRZincossin2 例 2-1设对称振子的长度为2h=1.2(m),半径a=10(mm),工作频率为f=120(MHz),试近似计算其输入阻抗。解:对称振子的工作波长为)(5.21012010368mfc所以24.05.26.0h天线天线 与电波传播与电波传播查图 2-1-4 得 R=65()由式(2-1-14)得对称振子的平均特性阻抗为)(5.454)12(ln1200ahz由h/a=60查图 2-1-6 得 n1=1.04因而相移常数为204.104.1k 将以上R、及一并代入输入阻抗公式，即 0z天线天线 与电波传播与电波传播hz
16、jhRzincotsin02)24.0204.1cot(5.454)24.0204.1(sin652j)(1.1.6j天线天线 与电波传播与电波传播2.1.2 直立振子天线与水平振子天线直立振子天线与水平振子天线 1.直立振子天线直立振子天线 垂直于地面或导电平面架设的天线称为直立振子天线,它广泛地应用于长、中、短波及超短波波段。假设地面可视为理想导体,则地面的影响可用天线的镜像来替代,如图2-1-8(a)、(c)所示,单极天线可等效为一对称振子(图2-1-8(b),对称振子可等效为一二元阵(图2-1-8(d)。但应指出的是此等效只是在地面或导体的上半空间成立。下面主要分析单极天线的电特性。1
17、)单极天线的辐射场及其方向图 在理想导电平面上的单极天线的辐射场,可直接应用自由空间对称振子的公式进行计算,即天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-8 直立天线及其等效分析hhhzrHHH(d)(c)(b)(a)天线天线 与电波传播与电波传播sincos)coscos(60hherIjEjkrm式中，=k=；Im为波腹点电流,工程上常采用输入电流表示。波腹点电流与输入点电流I0的关系为:I0=Imsink(h-0)=I02 架设在地面上的线天线的两个主平面方向图一般用水平平面和铅垂平面来表示,当仰角及距离r为常数时电场强度随方位角的变化曲线即为水平面方向图;当方位角及距离r为常数时电场强度
18、随仰角的变化曲线即为铅垂面方向图。(2124)(2125)天线天线 与电波传播与电波传播 参看图2-1-8(b)将=90及式（2-1-25）都代入式（2-1-24）得架设在理想导电平面上的单极天线的方向函数:由上式可见,单极天线水平面方向图仍然为圆。图 2-1-9 给出了四种不同的h/的铅垂平面方向图。由图 2-1-9可见,当 逐渐增大时,波瓣变尖;当 0.5时,出现旁瓣;当 继续增大时,由于天线上反相电流的作用,沿=0方向上的辐射减弱。因此实际中一般取 为0.53左右。coscos)sincos()(khkhFhhhh(2126)天线天线 与电波传播与电波传播 图2-1-9 单极天线铅垂平面
19、方向图43)(;32)(;21)(;41hdhchbha）（0.25 0.5 0.75 1(a)3060120240 300 330 150210901802700 0.5 1 1.5 2(b)3060120 240 300 330 150 210270 090180 0.5 1 1.5(c)120 3303060150 240 210300 090180270(d)120 3303060150 240210300 090180270 0.69916 1.3983天线天线 与电波传播与电波传播 当然,实际上大地为非理想导电体。也就是说,实际架设在地面上的单极天线方向图与上述方向图有些差别,主要
20、是因为架设在地面上单极天线辐射的电磁场以地面波方式传播。因此准确计算单极天线的远区场应考虑地面的影响,也就是应按地波传播的方法计算辐射场。2)有效高度 在第1章中介绍的有效长度,对于直立天线而言就是有效高度,它是一个衡量单极天线辐射强弱的重要的电指标。设天线归为输入点的电流表达式为天线天线 与电波传播与电波传播)(sinsin)(sin)(0zhkkhIzhkIzIm根据等效高度的定义,可求得归于输入点电流的有效高度为heindzzIhI00)(将式（2-1-27）代入上式即得khkkhheinsincos1若h,则有22tan1hkhkhein 可见,当单极天线的高度为h时,其有效高度约为实
21、际高度的一半。(2127)(2128)天线天线 与电波传播与电波传播 例 2-2直立接地振子的高度h=15m,当工作波长=450 m时,求此天线的有效高度及辐射电阻。若归于输入电流的损耗电阻为5,求天线的效率。解:天线上电流分布为 I(z)=Im sink(hz)根据有效高度的定义有天线的有效高度为hmheinmdzzhkIdzzIhI00)(sin)(5.7tan22tan1hkhkhein天线天线 与电波传播与电波传播 在无限大理想导电地面上的单极天线的辐射电阻的求法与自由空间对称振子的辐射电阻求法完全相同。但单极天线的镜像部分并不辐射功率,因此其辐射电阻为同样长度的自由空间对称振子辐射电
22、阻的一半。根据上述分析和式（2-1-26）,单极天线的辐射功率为 ddFIpm cos)(21522002所以单极天线的辐射电阻为20cos15cos)sin15cos(30R(2129)(2130)天线天线 与电波传播与电波传播 用MATLAB编程计算得 R=0.0191()可见,当天线高度h时,辐射电阻是很低的。根据效率的定义有%4.0502.002.01RRR 可见,单极天线的效率也很低。3)提高单极天线效率的方法 由于单极天线的高度受到限制,辐射电阻较低,而损耗电阻较大,致使天线效率很低,因此提高单极天线的效率是十分必要的。从前面的分析可知,提高单极天线效率的方法有二:一是提高辐射电阻
23、;二是降低损耗电阻。天线天线 与电波传播与电波传播 (1)提高天线的辐射电阻 提高辐射电阻可采用在顶端加容性负载和在天线中部或底部加感性负载的方法,这些方法都提高了天线上电流波腹点的位置,因而等效为增加了天线的有效高度,如图 2-1-10 所示。单极天线顶端的线、板等统称为顶负载。它们的作用是使天线顶端对地的分布电容增大。分析加顶天线,可以将顶端对地的分布电容等效为一线段。设顶电容为Ca,天线的特性阻抗为 ,其等效的线段高度为h,则根据传输线理论有0Z天线天线 与电波传播与电波传播 图 2-1-10 加顶单极天线 (a)T形天线；(b)倒L形天线;(c)伞形天线；(d)带辐射叶形、圆盘形、球形
24、天线(d)(c)(b)(a)天线天线 与电波传播与电波传播awChkZ1cot0awczarckh01cot1设天线加顶后虚高为 h0=h+h此时天线上的电流分布为)(sinsin)(0zhkklIZIo天线的有效高度为000sin)2(sin2)(1khkhhkdzzIIhhoein天线天线 与电波传播与电波传播 当h时,加顶后,天线归于输入点电流的有效高度为hhhhhein5.0)21(0 可见,天线加顶后的有效高度提高了,从而天线的效率也随之提高。(2)降低损耗电阻 单极天线铜损耗和周围介质损耗都相对不大,主要损耗来自于接地系统。通常认为接地系统的损耗主要是由两个因素引起的:其一是天线电
25、流经地面流入接地系统时所产生的损耗电场损耗,另一是天线上的电流产生磁场。天线天线 与电波传播与电波传播 根据边界条件,磁场作用在地表面上,地表面将产生径向电流,此电流流过有耗地层时将产生损耗磁场损耗。而对于电高度较小的直立天线而言,磁场损耗将是主要的,一般采用在天线底部加辐射状地网的方式减小这一损耗。总的来说,单极天线的方向增益较低。要提高其方向性,在超短波波段也可以采用在垂直于地面的方向上排阵,这就是直立共线阵,有关这方面的知识（类似于天线阵的分析）本书从略。天线天线 与电波传播与电波传播2.水平振子天线水平振子天线 水平振子天线经常应用于短波通信、电视或其它无线电系统中,这主要是因为:水平
26、振子天线架设和馈电方便;地面电导率的变化对水平振子天线的影响较直立天线小;工业干扰大多是垂直极化波,因此用水平振子天线可减小干扰对接收的影响。1)水平振子天线的方向图 水平振子天线又称双极天线（形天线）,其结构如图 2-1-11所示。振子的两臂由单根或多股铜线构成,为了避免在拉线上产生较大的感应电流,拉线的电长度应较小,臂和支架采用天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-11 水平振子天线结构h绝缘子馈线h高频绝缘子隔开,天线与周围物体要保持适当距离,馈线采用 600 的平行双导线。天线天线 与电波传播与电波传播 与直立天线的情况类似,无限大导电地面的影响可用水平振子天线的镜像来替代,因此,
27、架设在理想导电地面上的水平振子天线的辐射场可以用该天线及其镜像所构成的二元阵来分析；但应注意该二元阵的两天线元是同幅反相的,如果地面上的天线相位为零,则其镜像的相位就是,如图 2-1-12 所示。于是此二元阵的合成场为)(sincos)coscos(602)(12121rerekhkhIjEEEkrjjkrm其中,是射线与振子轴线即y轴之间的夹角,参看图 2-1-9。在球坐标系中有(2131)天线天线 与电波传播与电波传播2hzrrryO IHHIx图2-1-12 水平对称振子的辐射场天线天线 与电波传播与电波传播 cos=yr=y(x sincos+ysinsin+z cos)=sinsin
28、 (2-1-32)又因为=90 (2-1-33)因而有cos=cossin,sin=(2-1-34)2)sin(cos1同样，下面来介绍两个主平面的方向图。(1）铅垂平面方向图 在=90的铅垂平面,远区辐射场有下列近似关系:在幅度项中,令 r1=r2=r (2-1-35)天线天线 与电波传播与电波传播在相位项中,r1r-H sin （2-1-36）r2r+H sin （2-1-37）将上述各式都代入式（2-1-31）,得架设在理想导电地面上的水平振子天线的辐射场为)sinsin(2sincos)coscos(60kHjkhkhreIjEjkrm所以=90的铅垂平面方向函数)sinsin(sin
29、cos)coscos()(kHkhkhF(2138)(2139)天线天线 与电波传播与电波传播同理可得=0的铅垂平面方向函数:|F()|=|sin(kHsin)|（2-1-40）图 2-1-13 给出了架设在地面上的半波振子在四种情况下的=90和=0 铅垂平面方向图。由方向图 2-1-13 可得到如下结论:铅垂平面方向图形状取决于 ,但不论 为多大,沿地面方向（即=0）辐射始终为零。时,在=6090 范围内场强变化不大,并在=90方向上辐射最大,这说明天线具有高仰角辐射特性,通常将这种具有高仰角辐射特性的天线称为高射天线。HH4H天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-13 架设在理想地面上
30、半波振子垂直平面方向图 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.10115 0.20229 0.30344 0.40458 0.50573 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.23336 0.46672 0.70009 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.2499 0.4998 0.7497 0.9996 0.2 0.4 0.6 0.8 1 0.25 0.5 0.75 1(a)H/4(b)H/2(d)H(c)H3/4(e)H/4(f)H/2(h)H(g)H3/41203303060150240 2100901802703001203303060150240 21009018027030
31、01203303060150240 2100901802703001203303060150240 2100901802703001203303060 150240 21009018027030012033030 60150240 2100901802703001203303060150240 21009018027030012033030 60150240 210090180270300天线天线 与电波传播与电波传播 这种架设高度较低的水平振子天线,广泛使用在300km以内的天波通信中。=0 的垂直平面方向图仅取决于 ,且随着 的增大,波瓣增多,第一波瓣（最靠近地面的波瓣）最强辐射方向的仰角
32、m1越小。在短波通信中,应使天线最大辐射方向的仰角m1等于通信仰角0（0是根据通信距离及电离层反射高度来确定的）,由此可以确定天线的架设高度H。于是有 sin(kHsinm1)=1 （2-1-41）0=m1=arcsin （2-1-42）HHH4天线天线 与电波传播与电波传播所以天线的架设高度为 H=（2-1-43）(2)水平平面方向图 仰角为不同常数时的水平平面方向函数为0sin4)sinsin(sincos1cos)sincoscos(),(22kHkhkhF图 2-1-14 画出了不同仰角时的水平平面方向图。天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-14 理想地面上的水平半波振子不同仰角
33、、不同架设高度时的水平平面方向图 0.2357 0.4714 0.70711 0.24448 0.48897 0.73345 0.97794 0.24964 0.49928 0.74893 0.99857(a)30(b)60(c)75H/0.25,0.75120 33060 30901803000270210150240120 30901803000270210150240330120 309018030002702101502403306060天线天线 与电波传播与电波传播 由图 2-1-14 可见:架设在理想地面上的水平对称振子不同仰角时的水平平面方向图与架设高度无关,但跟天线仰角有关,并
34、且仰角越大,其方向性越弱。由于高仰角水平平面方向性不明显,因此在短波300 km以内距离的通信时,常把它作全方向性天线使用。应该指出,上述分析仅当天线架设高度H0.2时是正确的。如果不满足上述条件,就必须考虑地面波的影响了。2)水平振子天线尺寸的选择 为保证水平振子天线在较宽的频带范围内最大辐射方向不发生偏移,应选择振子的臂长h0.625,以保证在与振子轴垂直的方向上始终有最大辐射,参见图 2-1-15。天线天线 与电波传播与电波传播图 2-1-15 理想地面上(架设高度为H=0.25)水平对称振子不同臂长时的方向图 0.5 1 1.5 2 0.56904 1.1381 1.7071 0.65
35、451 1.309 0.53064 1.0613 1.5919(a)H0.5(b)H0.625(d)H0.8(c)H0.71209018030002702101502403306030120901803000270210150240330603012090180300027021015024033060301209018030002702101502403306030天线天线 与电波传播与电波传播 但当h太短时,天线的辐射能力变弱,效率将很低,加上天线的输入电阻太小而容抗很大，要实现天线与馈线的匹配就比较困难,因而天线的臂长又不能太短。通常应选择振子的臂长在下列范围内:0.2h0.625 （2
36、-1-44）天线天线 与电波传播与电波传播2.2 引向天线与电视天线引向天线与电视天线 1.引向天线引向天线 引向天线又称八木天线,它由一个有源振子及若干个无源振子组成,其结构如图2-2-1 所示。在无源振子中较长的一个为反射器,其余均为引向器,它广泛地应用于米波、分米波波段的通信、雷达、电视及其它无线电系统中。1)工作原理 由天线阵理论可知,排阵可以增强天线的方向性,而改变各单元天线的电流分配比可以改变方向图的形状,以获得所要的方向性。天线天线 与电波传播与电波传播图 2-2-1 引向天线示意图 天线天线 与电波传播与电波传播 引向天线实际上也是一个天线阵,与前述天线阵相比,不同的是:只对其
37、中的一个振子馈电,其余振子则是靠与馈电振子之间的近场耦合所产生的感应电流来激励的,而感应电流的大小取决于各振子的长度及其间距,因此调整各振子的长度及间距可以改变各振子之间的电流分配比,从而达到控制天线方向性的目的。如前所述,分析天线的方向性,必须首先求出各振子的电流分配比,即振子上的电流分布,但对于多元引向天线,要计算各振子上的电流分布是相当繁琐的。我们仅以二元阵为例，如图 2-2-2 所示,来说明引向天线的工作原理。天线天线 与电波传播与电波传播 图 2-2-2 二元引向天线z21d2l1rr2l2y天线天线 与电波传播与电波传播 设振子“1”为有源振子,“2”为无源振子,两振子沿y向放置,
38、沿z轴排列,间距为d,并假设振子电流按正弦分布,其波腹电流表达式分别为 I1=I0 I2=mI0e j (2-2-1)式中,m为两振子电流的振幅比；为两振子电流的相位差。它们均取决于振子的长度及其间距。根据天线阵理论,此二元引向天线的辐射场为 E=E1+E2E11+mej(kdcos+)()(60211FFrI(2-2-2)天线天线 与电波传播与电波传播 式中,F1()为有源对称振子的方向函数；F2()为二元阵阵因子方向函数。显然有 F2()=1+mej(kd cos+)(2-2-3)式中，两振子的电流振幅比m及其相位差由下面将要介绍的耦合振子理论来求得。(1)耦合振子的阻抗方程 在由若干个对
39、称振子组成的天线阵中,每一个振子都是高频开放型电路,各振子彼此相距很近,它们之间通过电磁场相互作用、相互影响,产生电磁耦合效应,致使天线振子的电流分布相应地发生变化，因而耦合对称振子的辐射功率、辐射电阻与孤立振子的不同。天线天线 与电波传播与电波传播 由于这种耦合效应与低频集中参数耦合电路相似,因此可以仿照电路理论来介绍耦合对称振子的性能。在二元耦合对称振子中,假设在两振子输入端均接入电源,在振子上产生电流。两振子的电流及所激发的空间电磁场互相作用。设振子“1”在自身电流及其场作用下的辐射功率为,称为振子“1”的自辐射功率;振子“1”在振子“2”电流及其场的作用下的辐射功率为,称为振子“1”的
40、感应辐射功率。类似的定义耦合振子“2”的自辐射功率 与感应辐射功率,则耦合振子“1”和“2”的辐射功率分别为11P12P21P22P12111PPP21222PPP(2-2-4)天线天线 与电波传播与电波传播 设两振子的波腹电流分别为Im1和Im2,则其辐射阻抗为211221112111222mmmIPIPIPZ222122222222222mmmIPIPIPZ2221212222222112122111112,2,2,2mmmmIPZIPZIPZIPZ 和振子“2”的感应辐射阻抗,将式（2-2-6）代入式（2-2-5）,则耦合振子的辐射阻抗为(2-2-5)(2-2-6)天线天线 与电波传播与
41、电波传播 Z1=Z11+Z12 Z2=Z22+Z21 (2-2-7)设两振子归于各自波腹电流的等效电压分别为U1和U2,则辐射功率可以表示为11121mIUp22221mIUp 式中,I*m1和I*m2分别为Im1和Im2的共轭。将上式改写为如下形式:(2-2-8)天线天线 与电波传播与电波传播12111111111112zIzIzIIIIPUmmmmmm21222222222222zIzIzIIIIPUmmmmmm 式中,振子“1”和振子“2”的感应辐射阻抗和 以及21z12z121212zIIzmm212121zIIzmm(2-2-9)(2-2-10)天线天线 与电波传播与电波传播 式中,
42、Z12和Z21分别为振子“1”和“2”归于波腹电流的互（辐射）阻抗,亦即Im1=Im2时的感应辐射阻抗,根据互易定理Z12=Z21。将上式代入式（2-2-9）得二元耦合振子的等效阻抗方程为U1=Im1Z11+Im2Z12U2=Im1Z21+Im2Z22 对于引向天线,由于振子“2”为无源振子,其总辐射功率为0,也就是总辐射阻抗Z2为0,因而有 U2=Im2Z2=Im1Z21+Im2Z22=02p(2-2-11)(2-2-12)天线天线 与电波传播与电波传播jmmmezzII222112所以有222222221221XRXRm22222121arctanarctanRxRx 由上式可见,改变两振
43、子的自阻抗和互阻抗,就可以改变两振子的电流分配比。(2)感应电动势法计算自阻抗和互阻抗 当空间中只存在单个振子时,一般假设其上的电流近似为正弦分布,当附近存在其它振子时,(2-2-13)(2-2-14)(2-2-15)天线天线 与电波传播与电波传播 由于互耦的影响,严格地说其上电流分布将发生改变,但理论计算和实验均表明,细耦合振子上的电流分布仍和正弦分布相差不大,因此在工程计算上,将耦合振子的电流仍看作是正弦分布。设振子“1”和振子“2”均沿z轴放置,如图8-31所示,则振子“2”的电场在振子“1”导体表面z处的切向分量为E12z,并在线元dz上产生感应电动势E12zdz,假设振子为理想导体,
44、根据边界条件,振子表面的切向电场应为零,因此振子“1”必须要产生一个反向电场E12z,以抵消振子“2”在振子“1”上产生的场。也就是振子“1”的源要对线元提供一个反电动势E12zdz。设振子“1”在z处的电流为I1(z),则电源对线元dz所提供的功率为天线天线 与电波传播与电波传播z2l12l2r2r1dzr0z122ad图2-2-3 耦合振子阻抗的计算天线天线 与电波传播与电波传播dzEZIdpZ12112)(21 因此为抵消振子“2”在整个振子“1”上所产生的场,振子“1”的电源需要提供的总功率为dzEZIpZll12112)(2111式中)cos(300221212021reklrere
45、IjEjkrjkrjkrmZ其中220zdr2221)(zldr(2-2-16)2222)(zldr(2-2-17)(2-2-18)(2-2-19)天线天线 与电波传播与电波传播 考虑到Im1=Im2,互阻抗Z12=Z21,其表达式为dzreklrerezlkjzjkrjkrjkrll022111202111)cos()(sin30 只要将式（2-2-19）中的间距d换为振子半径a,则式（2-2-20）即变为振子的自阻抗:dzreklrerezlkjzjkrjkrjkrll012111102111)cos()(sin30dzreklrerezlkjzjkrjkrjkrll02212220212
46、2)cos()(sin30(2-2-20)(2-2-21)天线天线 与电波传播与电波传播 由上述两式可见,自阻抗主要取决于振子的长度;而互阻抗取决于振子的长度及振子之间的距离。将由式（2-2-20）及（2-2-21）所求得自阻抗和互阻抗代入式（2-2-14）,即可得到耦合振子的电流振幅比及相位差。显然适当调整振子的长度及其间距,可得到不同的m和,也就是说可以得到不同的方向性。(3)无源振子的作用 由上面分析可知,改变振子的长度及其间距,就可以获得我们所需要的方向性。一般情况下,有源振子的长度为半波振子。图 2-2-4 中,考虑波长缩短效应,有源振子的长度为2l1/=0.475,并给出了无源振子
47、在长度下的H面方向图。天线天线 与电波传播与电波传播图 2-2-4 二元引向天线的H平面方向图 0.24075 0.48149 0.72224 0.96298 0.11759 0.23517 0.35276 0.47035 0.587930.213070.42613 0.6392 0.85227 0.2047 0.4094 0.6141 0.8188 1.0235 0.24132 0.48265 0.72397 0.9653 0.22996 0.45992 0.68988 0.91985 1.1498 0.62319 1.2464 0.72491 1.4498 0.72739 1.4548d0
48、.1d0.15d0.252l2/0.5002l2/0.4752l2/0.450120 9018030002702101502403306030120 9018030002702101502406030330120 9018030002702101502406030330120 9018030002702101502406030330120 9018030002702101502406030330120 9018030002702101502406030330120 9018030002702101502406030330120 9018030002702101502406030330120 9
49、018030002702101502406030330天线天线 与电波传播与电波传播 由图2-2-4可见,当无源振子与有源振子的间距d0.25时,无源振子的长度短于有源振子的长度,由于无源振子电流相位滞后于有源振子,故二元引向天线的最大辐射方向偏向无源振子所在方向;反之,当无源振子的长度长于有源振子的长度时,无源振子的电流相位超前于有源振子,故二元引向天线的最大辐射方向偏向有源振子所在的方向。在这两种情况下,无源振子分别具有引导或反射有源振子辐射场的作用,故称为引向器或反射器。因此,通过改变无源振子的尺寸及与有源振子的间距来调整它们的电流分配比,就可以达到改变引向天线的方向图的目的。一般情况下
50、,无源振子与有源振子的间距取d=(0.150.23)。当无源振子作引向器时,长度取为2l2=(0.420.46),当无源振子作引向器时,长度取为2l2=(0.500.55)。天线天线 与电波传播与电波传播 2)多元引向天线 对于总元数为N的多元引向天线,其分析方法与二元引向天线的分析方法相似。总元数为N的多元引向天线（图 2-2-1）中,设第一根振子为反射器,第二根为有源振子,第三至第N根振子为引向器,则根据式（2-2-2）可得多元引向天线的H面方向函数为NikdjiiiemF1)cos()(式中,表示第i根振子上的电流振幅与有源振子上电流振幅之比;i表示第i根振子上的电流相位与有源振子上电流
