1、10-1 气体动理论的基本概念10-2 理想气体状态方程的微观解释10-3 10-3 能量按自由度均分原理能量按自由度均分原理 10-4 10-4 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 10-5 10-5 玻耳兹曼能量分布玻耳兹曼能量分布 10-6 10-6 气体分子的平均自由程和碰撞频率气体分子的平均自由程和碰撞频率 10-7 10-7 气体的输运现象气体的输运现象 10-8 10-8 熵与热力学第二定律熵与热力学第二定律第十章第十章 气体分子运动论气体分子运动论 (Kinetic theory of gases)10-1 10-1 理想气体的压强理想气体的压强 10-10-温度的微观意义温度的
2、微观意义 10-10-能量均分定理能量均分定理 10-10-麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律 10-10-气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程 10-6 10-6 熵与热力学第二定律熵与热力学第二定律热学的研究方法：热学的研究方法：由观察和实验入手，总结出热现象规律，构成热现象的宏由观察和实验入手，总结出热现象规律，构成热现象的宏观理论，观理论，称为称为热力学热力学 从物质的微观结构出发，应用统计方法去研究热现象的规律，从物质的微观结构出发，应用统计方法去研究热现象的规律，构成热现象的微观理论构成热现象的微观理论称为称为统计物理学统计物理学 1.宏观理论宏观理论热力学热力学 2.微观理
3、论微观理论统计物理学统计物理学（初级理论为气体动理论（初级理论为气体动理论)优点优点：可靠、普遍：可靠、普遍 缺点缺点：未揭示微观本质：未揭示微观本质 优点优点:揭示了热现象的微观本质揭示了热现象的微观本质 缺点缺点:受模型局限，普遍性较差受模型局限，普遍性较差 宏观法与微观法相辅相成，相互补充宏观法与微观法相辅相成，相互补充3.宏观量与微观量宏观量与微观量 对热力学系统的两种描述方法：对热力学系统的两种描述方法：（1）.宏观量宏观量 从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。从整体上描述系统的状态量，一般可以直接测量。（2）.微观量微观量 描述系统内微观粒子的物理量。描述系统内微观粒子的物
4、理量。如分子的质量如分子的质量m、直径直径 d、速度、速度 v、动量、动量 p、能量、能量 等。等。微观量与宏观量有一定的内在联系。微观量与宏观量有一定的内在联系。例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，例如，气体的压强是大量分子撞击器壁的平均效果，它与大它与大量分子对器壁的冲力的平均值有关。量分子对器壁的冲力的平均值有关。如如 M、V、E 等等-可以累加，称为可以累加，称为广延量广延量。P、T 等等-不可累加，称为不可累加，称为强度量强度量。宏观量是相应的微观量的统计平均值宏观量是相应的微观量的统计平均值 终了终了(平衡态平衡态)扩散扩散(非平衡态非平衡态).开始开始隔板隔板.抽去隔板
5、抽去隔板.平衡态平衡态 非平衡态非平衡态等等温温线线容容等等线线压压等等线线pV0平衡过程在平衡过程在 pV 图上用一条曲线表示。图上用一条曲线表示。10.1 理想气体的压强理想气体的压强本节是典型的微观研究方法。本节是典型的微观研究方法。一般气体分子热运动的概念：一般气体分子热运动的概念：分子的密度分子的密度 3 1019 个分子个分子/cm3=3千亿个亿；千亿个亿；分子之间有一定的间隙，分子之间有一定的间隙，有一定的作用力；有一定的作用力；分子热运动的平均速度约分子热运动的平均速度约 v=500m/s；分子的平均碰撞次数约分子的平均碰撞次数约 z=1010 次次/秒秒。一一.微观模型微观模
6、型二理想气体压强公式的推导二理想气体压强公式的推导三理想气体的温度和分子平均平动动能三理想气体的温度和分子平均平动动能一一.微观模型微观模型 1.对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设分子当作质点，不占体积分子当作质点，不占体积 （因为分子的线度（因为分子的线度分子间的平均距离分子间的平均距离)分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力分子之间除碰撞的瞬间外，无相互作用力 弹性碰撞弹性碰撞（动能不变）（动能不变）服从牛顿力学服从牛顿力学 分子数目太多，无法解这么多的联立方程。分子数目太多，无法解这么多的联立方程。即使能解也无用，因为碰撞太频繁，运动情况瞬息万变，即使能解也无用，因为碰撞
7、太频繁，运动情况瞬息万变，必须用统计的方法来研究。必须用统计的方法来研究。(理想气体的微观假设理想气体的微观假设)定义定义:某一事件某一事件 i 发生的概率为发生的概率为 Pi Ni -事件事件 i 发生的发生的 次数次数 N -各种事件发生的各种事件发生的 总次数总次数统计规律有以下几个特点统计规律有以下几个特点:（1）只对大量偶然的事件才有意义）只对大量偶然的事件才有意义.（2）它是不同于个体规律的整体规律）它是不同于个体规律的整体规律(量变到质变量变到质变).（3）总是伴随着涨落）总是伴随着涨落.NNPiNilim=2.什么是统计规律性什么是统计规律性 大量偶然事件从整体上反映出来的一种
8、规律性。大量偶然事件从整体上反映出来的一种规律性。3.对大量分子组成的气体系统的统计假设：对大量分子组成的气体系统的统计假设：VNdVdNn=dV-体积元（宏观小，微观大）体积元（宏观小，微观大）vx=nii ni vxiivx2=nii ni vxi2i（1）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；）分子的速度各不相同，而且通过碰撞不断变化着；（2）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，）平衡态时分子按位置的分布是均匀的，即分子数密度到处一样，不考虑重力影响；即分子数密度到处一样，不考虑重力影响；（3 3）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的）平衡态时分子的速度按方向的分布是各向均匀的
9、 vx=vy=vz=0 vx2=vy2=vz2=3v2第第 i 分子与器壁碰撞后分子与器壁碰撞后动量的增量：动量的增量：ixixixmmmvvv0002=分子对器壁碰撞一次分子对器壁碰撞一次的冲量：的冲量：ixm v02二理想气体压强公式的推导二理想气体压强公式的推导碰撞一次时间为碰撞一次时间为:t t时间内碰撞次数：时间内碰撞次数：12ixlvOxyz1l2l3lixv12ixtlv在在t t 时间内对器壁冲量：时间内对器壁冲量：1 2ixtlvixm v02单个分子对器壁作用力：单个分子对器壁作用力：IFt=201ixml=vN N个分子对器壁作用力：个分子对器壁作用力：2011iximF
10、l=v212 311NiximvFPSl ll=N N个分子对器壁压强：个分子对器壁压强：23kn=211 2 313Niimvl l l=说明说明：压强公式将宏观量压强公式将宏观量 P 与分子与分子平动动能平动动能的的统统 计平均值联系起来，说明压强本质。计平均值联系起来，说明压强本质。212tm v=其中其中 为分子的为分子的平均平动动能平均平动动能。其中：其中：为单位体积分子数或分子数密度。为单位体积分子数或分子数密度。321lllNn=23kPn=1，是统计规律，不是经典力学规律，是统计规律，不是经典力学规律2，与容器的形状，可以得到相同的公式，与容器的形状，可以得到相同的公式3，P
11、n 与与P 但效果不同但效果不同RTRTMPV =ANNM=nkTTNRVNPA=称称为为普普适适气气体体常常数数式式中中,./31.8KmolJR=玻玻耳耳兹兹曼曼常常数数称称为为式式中中,/1038.123KJNRkA =理想气体的状态方程：理想气体的状态方程：（克拉珀龙方程）（克拉珀龙方程）P=n kT2 t=3kT方均根速率方均根速率 v2=m3kT 3RT=例例.在在 0oC 时，时，H2分子分子 s mv/18361002.2273 31.8332=O2分子分子 s mv/4611032273 31.8332=10.温度的微观意义温度的微观意义=23n tT是大量分子热运动平均平动
12、动能的量度是大量分子热运动平均平动动能的量度由此给出温度的统计意义由此给出温度的统计意义 J1065.52321t =kT eV1053.32 =（记记住住数数量量级级！）：m/s1061.4O222=v m/s1084.1H322=v ：T=273K时，时，波长波长550nm的光子能量：的光子能量：hv=E(ev)=1.24/(um)E=1.24/0.55=2.25ev1、温度是描述热力学系统、温度是描述热力学系统平衡态平衡态的一个物理量。的一个物理量。2、温度是一个统计概念，它仅描述了集体分子的行为，、温度是一个统计概念，它仅描述了集体分子的行为，对单个分子没有意义。对单个分子没有意义。3
13、、温度所反映的运动，是质心系中表现的分子的无规、温度所反映的运动，是质心系中表现的分子的无规则运动（即热运动），公式中分子平动动能是相对质心则运动（即热运动），公式中分子平动动能是相对质心参考系测量的和物体的整体运动无关。参考系测量的和物体的整体运动无关。说明：说明：通过冬天开风扇提高温度，可以吗？通过冬天开风扇提高温度，可以吗？4 4、在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。、在同一温度下，各种气体分子平均平动动能均相等。（A A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的
14、压强大于氮气的压强.（D D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强.RTMpV=解解TRP =)He()N(2 )He()N(2pp 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 1 1（A A）温度相同、压强相同。）温度相同、压强相同。（B B）温度、压强都不同。）温度、压强都不同。（C C）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强.（D D）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强）温度相同，但氦气
15、的压强小于氮气的压强.pnkT=解解 一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平均一瓶氦气和一瓶氮气分子数密度相同，分子平均平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们平动动能相同，而且它们都处于平衡状态，则它们讨讨 论论 2 2例例4 4：一个大热气球的容积为：一个大热气球的容积为2.02.010104 4 m m3,3,气球本身和气球本身和负载质量共负载质量共4.5103 kg.kg.若其外部空气温度为若其外部空气温度为20200 0C C,要要想使气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？想使气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？解：解：以以 0 0表示标准状况下空气的密度表示标准状况下空
16、气的密度0=1.29kg/m=1.29kg/m3 3,以以 1 1 和和 2 2 分别表示热气球外、内空气的分别表示热气球外、内空气的密度，则由密度，则由于热气球外、内压强相等（取于热气球外、内压强相等（取1 1atm),),有：有：111RTMVP=11111RTRTVMP =RTP=111 RTP=00011,TP 22,TP RTP=111 RTP=000000111 TPTP=1001TT =同理：同理：2002TT =11,TP 22,TP 使热气球所受的浮力与负载重量平衡所需的温度为使热气球所受的浮力与负载重量平衡所需的温度为T T2min2min则则mgVg=)(21 mVTTT
17、=)11(min2100)(100100min2mTVTVTTT=具体数据代入上式得具体数据代入上式得CKT=84357min2例例5:一个人呼吸时，若每吐出一口气都在若干时间内（比如几一个人呼吸时，若每吐出一口气都在若干时间内（比如几年）均匀地混合到全部大气中去，另一个人吸入的一口气中有年）均匀地混合到全部大气中去，另一个人吸入的一口气中有多少个分子是那个人在那口气中吐出的？设一个人呼吸一口气多少个分子是那个人在那口气中吐出的？设一个人呼吸一口气的体积为的体积为1升（在升（在标准状态标准状态下求解）。下求解）。解：21421054mRs =2525/10/10013.1mNmNP =24/1
18、0/mkggP=平方米地面上气柱的质量平方米地面上气柱的质量大气总的质量为大气总的质量为g2141410510105=21421054mRs =2525/10/10013.1mNmNP =24/10/mkggP=大气总的质量为大气总的质量为g2141410510105=大气总的质量为大气总的质量为g2141410510105=大气总的体积为大气总的体积为LV21211086.329.1105=每口气吐出的分子数为每口气吐出的分子数为22231069.24.22/10022.6=N个分子均匀地混合到体积为的大气内，每升里有分子个分子均匀地混合到体积为的大气内，每升里有分子个分子个分子这个例子告诉
19、我们，在大气污染问题上，全这个例子告诉我们，在大气污染问题上，全世界的人民都是患难与共的。世界的人民都是患难与共的。因此保护环境，人人有责。因此保护环境，人人有责。火车火车：被限制在一曲线：被限制在一曲线上运动，自由度为上运动，自由度为1；飞机飞机：自由度为：自由度为3（经度、纬度、高度）（经度、纬度、高度）（经度、纬度）（经度、纬度）轮船轮船：被限制在一曲面上：被限制在一曲面上 运动，自由度为运动，自由度为2，10.3 能量均分定理能量均分定理一一.气体分子自由度（气体分子自由度（degree of freedom）如：如：He，Ne 可作质点处理，因而只有平动可作质点处理，因而只有平动 t
20、 平动自由度平动自由度t=3自由度：自由度：决定物体空间位置的独立坐标数，决定物体空间位置的独立坐标数，用用 i 表示。表示。1.单原子分子（单原子分子（monoatomic molecule）质心质心C平动：（平动：（x，y，z）2.双原子分子双原子分子（biatomic molecule）如：如：O2，H2，CO C(x,y,z)0zx y l 总自由度：总自由度：t+r=5轴轴轴取向：轴取向：r=2转动自由度；转动自由度；（，）t=3 平动自由度平动自由度;3.多原子分子多原子分子（multi-atomic molecule）r=3（，）t=3（质心坐标（质心坐标 x，y，z）0zx y
21、 轴轴C(x,y,z)水蒸汽、甲烷等水蒸汽、甲烷等六个自由度六个自由度单原子分子单原子分子双原子分子双原子分子自由度自由度转动转动平动平动356023333三原子三原子(多原子多原子 分子分子)刚性分子的自由度刚性分子的自由度 i二二.能量均分定理能量均分定理（principle of the equipartition of energy）t3 3 2kTt=由及知：一个平动自由度对应的平均动能为：一个平动自由度对应的平均动能为：12kT2221111vvv2222xyzmmmkT=即：即：能量均分定理能量均分定理由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配由于分子碰撞频繁，平均地说，能量分配没没有
22、任何自由度占优势。有任何自由度占优势。即：即：在温度为在温度为T 的平衡态下，的平衡态下，分子热运动的每一分子热运动的每一个自由度所对应的平均动能都等于个自由度所对应的平均动能都等于kT21根据量子理论，能量是分立的，根据量子理论，能量是分立的，的能级间距不同。的能级间距不同。振动能级间隔大振动能级间隔大转动能级间隔小转动能级间隔小平动能级连续平动能级连续35(1010eV)21(1010 eV)一般情况下（一般情况下（T j)由由 T 决定决定由由 V 决定决定对理想气体：对理想气体：p0 ij=()EE T=（不包括系统整体质心运动的能量）（不包括系统整体质心运动的能量）(,)E T V=
23、相互作用势能相互作用势能 pij系统内部各种形式能量的总和。系统内部各种形式能量的总和。kN=刚性分子理想气体内能：刚性分子理想气体内能：2iEkT N=：气体系统的：气体系统的摩尔（摩尔（mol）数）数 2AAi RTNN=2iRT=1mol 理想气体的内能：理想气体的内能：=kTEiiNmolA2RT2M kg理想气体的内能：理想气体的内能：RTiRTiME 221=讨论：讨论：1.内能内能 是气体状态的单值函数是气体状态的单值函数理想气体：理想气体：E=E(T)2.在实际上当在实际上当T=0,E0可以证明可以证明 当当量子力学量子力学T=0时仍有零点时仍有零点能存在。能存在。例：当氢气和
24、氦气的压强和体积以及温度均相等时，求它们例：当氢气和氦气的压强和体积以及温度均相等时，求它们内能之比内能之比.RTPV=5322121=iiEERTiE 范德瓦耳斯方程范德瓦耳斯方程描述二氧化碳气体等温线描述二氧化碳气体等温线曲线与真实气体的等温曲曲线与真实气体的等温曲线比较，除在低温时，在线比较，除在低温时，在虚线部分不符外，其它都虚线部分不符外，其它都能很好的吻合能很好的吻合。RTMmbMmVVaMmp=22210-2-4 真实气体的范德瓦尔斯方程 1934年我国年我国物理学家物理学家葛正葛正权权用实验测定用实验测定了分子的速率了分子的速率分布分布。10-4 10-4 麦克斯韦速率分布麦克
25、斯韦速率分布 100200速率区间速率区间 百分数百分数2003003004004005005006006007007008080090090010020.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%(m/s)vvvN分子数:NvvvN百分数:NvvvNv百分数:伽尔顿板实验伽尔顿板实验.xxx Nx+x粒子数粒子数粒子数按空间粒子数按空间位置位置X 分布曲线分布曲线 粒子落入其中一粒子落入其中一格是一个偶然事件，格是一个偶然事件，大量粒子在空间的大量粒子在空间的分布服从统计规律。分布服从统计规律。xNN单位长度单位长度 所占百比：所占百比：N1dN=N
26、dvNfv(v)=lim0N vvN+vv的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比N：vvv+的分子数的分子数N：:NvvvNvV 单位速率内单位速率内 的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比速率分布函数：速率分布函数：设总分子数设总分子数 N，速率区间，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数，该速率区间内分子数 dNv则则dNvNdv=f(v)速率分布函数速率分布函数24mv=v()m32e2kT22kTf(v)v(v)fo速率分布函数：速率分布函数：1dN=N dvf(v)的物理意义的物理意义速率区间内的分子数占总分子数速率区间内的分子数占总分子数的百分比。的
27、百分比。归一化条件：归一化条件：此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。f(v)dv=dNdvdNN=dN.v 的的表示表示vvdv+在在 =01)(dvvf图中小矩形面积图中小矩形面积f(v)=dvNdNdv(v)fvvf(v)vv2v1结论：结论：在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上在麦克斯韦速率分布曲线下的任意一块面积在数值上等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。等于相应速率区间内分子数占总分子数的百分率。NNf=vvvvd)(21由由ef(v)ev=0得：得：1.最概然速率最概然速率 VpmkTRTvP
28、22=Pvf(v)ov三个统计速率f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2温度越高，速率大的分子数越多温度越高，速率大的分子数越多TmkTRTvP=22.f(v)与 T 关系关系mmkTRTvP122=f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)m1m3m2.f(v)与 m 关系关系例：已知例：已知H2的最可几速率（最概然速率）为的最可几速率（最概然速率）为2000m/s,则则O2的最的最可几速率是多少？（设两种气体温度相同）可几速率是多少？（设两种气体温度相同）(500m/s )3.方均根速率方均根速率 RTdvvfvv3)(022=RTv32=RTdvvvfv8
29、)(0=2.平均速率平均速率例例.在在 0oC 时，时，H2分子分子 smv/18361000.2273 31.8332=O2分子分子 smv/4611032273 31.8332=v2vvp 4.三个速率的大小关系三个速率的大小关系21 41.PRTRTv=231 73.RTRTv=81 60.RTRTv=vPvf(v)ov2v表示表示12vv的分子总数的分子总数21()vvNfv dv的 物 理 意 义？的的物物理理意意义义是是什什么么？dvNvfmvvv 21)(212速率处在间隔速率处在间隔 v1 v2 之内的分子平动动能之和之内的分子平动动能之和 =kvvvvEdNmvdvNvfmv
30、21212221)(21多次观察某一分子的速率，发现其速率大于多次观察某一分子的速率，发现其速率大于V0的几率的几率 0)(vdvvf例题：用分子总数例题：用分子总数N，气体分子速率分布函数，气体分子速率分布函数f(v)表示下列各量表示下列各量:（1）速率大于）速率大于V0的分子数的分子数(2)速率大于速率大于V0的那些分子的平均速率的那些分子的平均速率 0)(vdvvNf =0000)(/)()(/)(vvvvdvvfdvvvfdvvNfdvvNvfdv(v)fvv0v22)(OHNNNNA 22)(OHNNNNC 22)(OHNNNNB =C O2H2例：温度为例：温度为T时，在方均根速度
31、为时，在方均根速度为 30m/s的速度区间内，的速度区间内，H2和和O2两种气体分子数占总分子数的百分比相比较两种气体分子数占总分子数的百分比相比较 ，则有：，则有：2vvf(v)10-4 10-4 麦克斯韦速率分布麦克斯韦速率分布 一、气体分子运动速率分布函数一、气体分子运动速率分布函数 设有设有 N=100 个粒子，速率范围：个粒子，速率范围：0 300 m s-1 vNNN1sm10001sm2001001sm3002002050300.20.50.3单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布是遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫是确
32、定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律。速率分布函数：速率分布函数：设总分子数设总分子数 N，速率区间，速率区间 v v+dv，该速率区间内分子数，该速率区间内分子数 dNv则则dNvNdv=f(v)速率分布函数速率分布函数物理意义：物理意义：速率速率 v 附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。附近单位速率区间内分子数占总分子数的百分比。显然显然 f(v)dv=1 0归一化条件归一化条件100200速率区间速率区间 百分数百分数20030030040040050050060060070070080800900900100分分子子 实实速速 验验率率 数数分分 据据布布的的
33、20.6%1.4%8.1%16.5%21.4%15.1%9.2%4.8%2.0%0.9%(m/s)1859年麦克年麦克斯韦从理论上斯韦从理论上得到速率分布得到速率分布定律。定律。1920年斯特年斯特恩从实验上证恩从实验上证实了速率分布实了速率分布定律。定律。速率分布函数：速率分布函数：1dN=N dvv(v)fo24mv=v()m32e2kT22kTNfv(v)=lim0N vvN+vv的分子数占总分子数的百分比的分子数占总分子数的百分比N：vvv+的分子数的分子数N：二、麦克斯韦分子速率分布定律二、麦克斯韦分子速率分布定律 三、三、f(v)的物理意义的物理意义f(v)=dvNdNdv(v)f
34、vv速率区间内的分子数占总分子数速率区间内的分子数占总分子数的百分比。的百分比。归一化条件：归一化条件：此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于此式的物理意义是所有速率区间内分子数百分比之和应等于1。f(v)dv=dNdvdNN=dN.v 的的表示表示vvdv+在在 =01)(dvvf图中小矩形面积图中小矩形面积 四、三种速率四、三种速率 1.平均速率平均速率表示表示12vv的分子总数。的分子总数。的的物物理理意意义义？=21)(vvdvvNfN 的的物物理理意意义义是是什什么么？dvNvfmvvv 21)(212速率处在间隔速率处在间隔V1V2之内的分子平动动能之和之内的分子平动
35、动能之和 =kvvvvEdNmvdvNvfmv21212221)(21多次观察某一分子的速率，发现其速率大于多次观察某一分子的速率，发现其速率大于V0的几率的几率 0)(vdvvf当当Ni0 时时 2.方均根速率方均根速率vNv=Nii RTdvvfvv3)(022=RTv32=RTdvvvfdvNdvvdNNvdNv8)(000=v1NNN1vv2=2=+vv.NNNNNii 10.5 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程气体分子自由程气体分子自由程线度线度 10-8m一个分子连续两次碰撞之一个分子连续两次碰撞之间经历的平均间经历的平均 自由路程叫自由路程叫平均自由程平均自由程 一个分子
36、单位时间里一个分子单位时间里受到平均碰撞次数叫受到平均碰撞次数叫平均碰撞频率平均碰撞频率 Zt时间内时间内:分子经历的平均距离分子经历的平均距离 v t，平均碰撞平均碰撞 Z t次次 =Zv平均碰撞频率平均碰撞频率 Z设分子设分子 A 以相对平均速率以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止运动，其它分子可设为静止运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞碰撞该圆柱体的面积该圆柱体的面积 就叫就叫 碰撞截面碰撞截面 =d2A ddduu单位时间内分子单位时间内分子 A 走走 u，相应的圆柱体体积为，相应的圆柱体体积为 u ，则则
37、Z=n u 统计理论可计算统计理论可计算 u=2 vZ=2 d2 v n平均自由程平均自由程 =Zv=2 d2 n1=2 d2 PkT对空气分子对空气分子 d 3.5 10-10 m标准状态下标准状态下 Z 6.5 10 9s，6.9 10-8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程就是容器线度的大小。就是容器线度的大小。例：一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为例：一容器贮有某种理想气体，其分子平均自由程为 0，当气，当气体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作用球半体的热力学温度降到原来的一半，但体积不变，分子作
38、用球半径不变，则此时平均自由程为多少？径不变，则此时平均自由程为多少？（0 PnkT ,T/P不变不变)1、理想气体状态方程：、理想气体状态方程：RTMMvRTpVmol=常量=TpV2、理想气体压强公式：、理想气体压强公式：21233tpnmvn=P=n kT3、理想气体温度公式：、理想气体温度公式：21322tm vkT=4、理想气体内能：、理想气体内能：22m oliMiER TR TM=5、麦克斯韦速率分布律：、麦克斯韦速率分布律：()vdNf v dvN=vPvf(v)ov2vv2vvp6、三种速率：、三种速率：881 60.molmolkTRTRTvmMM=molmolMRTMRTmkTv731332 =molmolpMRTMRTmkTv41122 =Zv=2 d2 n1=2 d2 PkT8、平均自由程、平均自由程7、平均碰撞次数、平均碰撞次数Z=2 d2 v n
