1、 第1页/共13页 2022 北京通州初一（上）期中 数 学 考考生生须须知知 1本试卷共本试卷共 4 页，页，25 道小题，满分道小题，满分 100 分，考试时间分，考试时间 120 分钟分钟 2试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 3在答题卡上，选择题、作图题用在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答答 4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回考试结束，将本试卷和答题卡一并交回 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分
2、，共 24 分）每题均有四个选项，符合题意的选项分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个只有一个 1.2022 年 3月 23 日下午，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组翟志刚、王亚平、叶光富进行授课，央视新闻抖音号进行全程直播，超过 3000000 多人次在线观看，3000000 用科学记数法表示应为（）A.70.3 10 B.63 10 C.73 10 D.630 10 2.下列四个有理数中，其中最小的数是（）A.3 B.1 C.0 D.1 3.在中国古代数学名著九章算术中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图 1 表示的是计算(3)(4)+的过程，按照这种方法，图 2
3、 表示的过程应是在计算（）A.(3)(2)+B.(3)(2)+C.(3)(2)+D.(3)(2)+4.下列四个算式中，其结果是负数的是（）A.|4|B.(4)C.2(4)D.24 5.下列算式中，有理数加法法则运用正确的是（）A.(2)(5)(52)3+=B.(3)(8)(3 8)5+=C.(9)(9)0+=D.(6)(4)(64)10+=+=+6.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示把a，b，0 按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A.0ab B.0ab C.0ba D.0ba 7.点 A、B、C 在数轴上的位置如图所示，点 A、B 表示的数互为相反数，如果点 B 所表示的数为 2，且
4、ABBC=，那么点 C 所表示的数为（）第2页/共13页 A.2 B.4 C.6 D.8 8.下列计算正确的是（）A.8(42)84826+=+=B.1(1)(2)(1)(1)12=C.2(2)4040 +=D.16161616(7)12(7 12)(5)165555+=二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.请写出一个比3.2大的负整数是_（写出一个即可）10.用四舍五入法将 3.846精确到 0.01，所得到的近似数为_ 11.比较大小：6(4)_0（填“”或“”或“”）12.计算：2(2)的结果是_ 13.化简：（5）=
5、_ 14.点 A 在数轴上距离原点 5 个单位长度，且位于原点右侧，若将点 A 向左移动 7个单位长度到点 B，此时点 B 表示的数为_ 15.用符号,a b表示 a，b 两个有理数中的较大的数，用符号(),a b表示 a，b 两个有理数中的较小的数，则131,0,22+的值为_ 16.已知点 O为数轴的原点，点 A，B 在数轴上，如果5AO=，4AB=，且点 A 表示的数比点 B 表示的数小，那么点 B 表示的数是_ 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 17、18、19、20 题每小题题每小题 5 分，第分，第 21、22、24、25 题每小题题每小题6 分，第分，第
6、23 题题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：4541213171317+18.计算：411(2)|9|3+19.计算：2022311(1)(2)632+20.为了参加校级航模比赛，某班航模兴趣小组周末在学校操场进行训练，其中一次飞机模型离地面高度达到 0.5 米后，记录了连续四次升降数据如下表：高度变化 记作 上升 5.5 米+5.5米 第3页/共13页 下降 2.8 米 2.8 米 上升 1.5 米 米 下降 1.7 米 米 （1）完成上表；（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是多少米？21.我们
7、给出如下规定，如果两个有理数的和是 8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”（1）下列各数对5 和 3；5和 13；54和 46 中，互为“吉祥数”的数对有 （只填写序号）（2）若一个有理数的“吉祥数”是3，求这个有理数；（3）在数轴上，点 A 到原点 O的距离是 8，请直接写出点 A 表示的数的“吉祥数”22.以 1 厘米为 1 个单位长度用直尺画数轴时，数轴上表示互为相反数的点 A 和点 B 刚好对着直尺上的刻度 2 和刻度 8 （1）写出点 A 和点 B 表示的数；（2）在数轴上有一点 C，它到点 A 的距离为 2，到点 B 的距离为 4，求点 C 表示的数的倒数 23.如图，数轴上从左到右
8、有点 A，B，C，D，其中点 C 为原点，A，D所对应的数分别为-5，1，点 B 为AD的中点 （1）在图中标出点 C 的位置，并直写出点 B 对应的数；（2）若在数轴上另取一点 E，且 B，E 两点间的距离是 7，求 A，B，C，D，E 对应的数的和 24.对于数轴上的两点 P，Q给出如下定义，P，Q两点到原点 O的距离之差的绝对值称为 P，Q两点的绝对距离，记为|POQPOQO=例如：P，Q两点表示的数如图 1 所示，因为点 P 表示的数是3，点 Q表示的数是 1，所以POQO，则|3 12POQPOQOPOQO=A，B 两点表示的数如图 2 所示 （1）求 A，B 两点的绝对距离；（2）
9、若 C 为数轴上一点，且2AOCAOB=，求点 C 表示的数 第4页/共13页 25.求几个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如222，(3)(3)(3)(3)等，类比有理数的乘方，我们把222记作2，读作“2 的圈 3 次方”，(3)(3)(3)(3)记作()3，读作“3的圈 4 次方”一般地，把(0)naaaaa a个记作a读作“a 的圈 n次方”（1）直接写出计算结果：2=，1=2 ；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方的形式()3=；5=；1=2 ；（3）由
10、（2）中的算式归纳：有理数(0)a a 的圈(3)n n次方写成乘方的形式等于 第5页/共13页 参考答案 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）每题均有四个选项，符合题意的选项分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个只有一个 1.【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的定义即可得【详解】解：科学记数法：将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，则630000003 10=，故选：B【点睛】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成10na的形式，其中110a，n为整数
11、，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 2.【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小的比较法则比较即可【详解】解：|3|3=，|1|1，而31，320 1-，最小的数是3-故选：A【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解答此题的关键是熟练掌握有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小 3.【答案】B【解析】【分析】由图 1 可以看出白色表示负数，黑色表示正数，观察图 2 可列式【详解】解：由图 1 知：白色表示负数，黑色表示正数，图 2 表示的过程
12、是在计算(3)(2)+，故选：B【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是理解图 1 中表示的计算 4.【答案】D【解析】【分析】根据绝对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则分别计算判断【详解】解：A、44=，故不符合题意；第6页/共13页 B、()44=，故不符合题意；C、()2146=，故不符合题意；D、2416=，故符合题意；故选：D【点睛】此题考查了有理数的计算，正确掌握对值的性质，相反数的定义及乘方计算法则是解题的关键 5.【答案】C【解析】【分析】根据有理数的加法法则求解即可【详解】解：A、(2)(5)(52)7+=+=，故选项错误；B、(3)(8)(38)5+=+=，故选项错误
13、；C、(9)(9)0+=，故选项正确；D、(6)(4)(64)10+=+=，故选项错误；故选：C【点睛】此题考查了有理数的加法，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则 6.【答案】B【解析】【分析】根据数轴确定 a，b 的符号和绝对值的大小，根据有理数的大小比较法则解答【详解】解：由数轴可知，a0b，|a|b|，0ab，故选：B【点睛】本题考查的是数轴的概念，有理数的大小比较，根据数轴的概念正确判断有理数的大小是解题的关键 7.【答案】C【解析】【分析】根据题意得到点 A 表示的数，再求出AB的长度，即可得到点 C 表示的数【详解】解：点 B 表示的数是 2，且点 A、B 表示的数是互为相反数，
14、点 A 表示的数是2，()224ABBC=，246+=，点 C 表示的数是 6 故选：C【点睛】本题考查数轴，有理数的加减法运算，解题的关键是掌握数轴上两点间距离的计算 8.【答案】D【解析】【分析】根据有理数的运算法则计算出各选项的结果再进行判断即可 第7页/共13页 【详解】解：A、48(42)863+=，故选项错误；B、1111(1)(2)(1)()2224=，故选项错误；C、()224441 +=，故选项错误；D、16161616(7)12(7 12)(5)165555+=，故选项正确；故选：D【点睛】此题考查有理数的混合计算，关键是根据法则进行计算 二、填空题（本题共二、填空题（本题
15、共 8 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9.【答案】3【解析】【分析】根据负有理数比较大小的规则，根据绝对值小的负数反而大的原则写一个数即可【详解】解：3.23.233=，3.23，比3.2大的负有理数为3，故答案为：3【点睛】本题考查了有理数大小比较，熟知有理数比较大小的方法是解题的关键 10.【答案】3.85【解析】【分析】把千分位上的数字 6 进行四舍五入即可【详解】解：3.8463.85（精确到 0.01）故答案为：3.85【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的
16、左边第一个不是 0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字 11.【答案】【解析】【分析】首先计算出6(4)然后根据有理数比较大小的方法求解即可【详解】6(4)6420 =+=6(4)0 故答案为：【点睛】本题主要考查了有理数比较大小的方法，有理数的减法运算，解题的关键在于能够熟练掌握有理数的减法运算法则 12.【答案】1 第8页/共13页 【解析】【分析】根据有理数除法法则计算即可【详解】解：()221=，故答案为：1【点睛】此题考查了有理数除法计算法则，熟记法则是解题的关键 13.【答案】-5【解析】【详解】（5）=5 故答案为5 点睛：本题考查多重符号的化简，一般地，式子中含
17、有奇数个“”时，结果为负；式子中含有偶数个“”时，结果为正 14.【答案】2【解析】【分析】首先根据点 A 在数轴上距离原点 5 个单位长度，且位于原点右侧，可得点 A 表示的数是 5；然后根据数轴上“右加左减”的规律，用点 A 表示的数减去 7，求出点 B 表示的数是多少即可【详解】解：点 A 在数轴上距离原点 5 个单位长度，且位于原点右侧，点 A 表示的数是 5，将点 A 向左移动 7 个单位长度到点 B，此时点 B 表示的数是：5-7-2 故答案为：2【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在数轴上，向右为正，向左为负 15.【答案】2【解析】【分析
18、】先根据新符号的定义化简所求式子，再计算有理数的加法即可得【详解】解：131,0,22+1322=+2=故答案为：2【点睛】本题考查了有理数的加法，掌握理解新符号的定义是解题关键 16.【答案】1或 9【解析】第9页/共13页 【分析】根据5AO=，先得出点A表示的数为5或 5，再根据4AB=，分类讨论即可得出点B表示的数【详解】解：5AO=点A表示的数为5或 5 4AB=，点 A 表示的数比点 B 表示的数小，当点A表示的数为5时，点B表示的数为1；当点A表示的数为 5 时，点B表示的数为 9 故答案为：1或 9【点睛】本题考查了数轴上的点所表示的数，明白到数轴上一点距离相等的点有两个，然后
19、分类讨论是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 52 分，第分，第 17、18、19、20 题每小题题每小题 5 分，第分，第 21、22、24、25 题每小题题每小题6 分，第分，第 23 题题 8 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.【答案】1【解析】【分析】根据有理数的加减混合运算法则求解即可【详解】4541213171317+44512=13131717+=1【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算法则 18.【答案】-4【解析】【分析】先乘方后乘除最后加减，有绝对值要先算绝对值
20、里面的式子【详解】解：()()41=1(2)|9|312391 694+=+=+=原式【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算顺序：先算乘方，再算乘除，然后加减运算；有括号先算括号 19.【答案】27【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可【详解】2022311(1)(2)632+第10页/共13页 ()()=1866+=1 836+=27【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算法则 20.【答案】（1）1.5+米，1.7米；（2）飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是 3 米【解析】【分析】（1）根据正负数的意义解
21、答；（2）根据有理数的加减法法则计算【小问 1 详解】解：由题意可知，上升记为“+”，则下降记为“”，则上升 1.5 米记作1.5+米，下降 1.7 米记作1.7米，故答案为：1.5+米，1.7米；【小问 2 详解】0.55.52.8 1.5 1.73+=，答：飞机模型连续完成上述四个升降动作后，飞机模型离地面的高度是 3 米【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，掌握正负数的意义、有理数的加减运算法则是解题的关键 21.【答案】（1）（2）11 （3）0 或 16【解析】【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可；（2）根据“吉祥数”的概念列式求解；（3）首先得到点 A
22、表示的数为8或8，然后根据“吉祥数”的概念求解即可【小问 1 详解】538+=，故 5 和 3 互为“吉祥数”；5 138+=，故5和 13互为“吉祥数”；54468+=，故54和 46不互为“吉祥数”；综上所述，互为“吉祥数”的数对有，故答案为：；【小问 2 详解】根据题意得，()8311=，这个有理数为 11；【小问 3 详解】第11页/共13页 点 A 到原点 O的距离是 8 点 A 表示的数为8或8 当 A 表示的数为 8 时，8的“吉祥数”为880=；当 A 表示的数为8时，8的“吉祥数”为()8816=；综上所述，点 A 表示的数的“吉祥数”为 0 或 16【点睛】此题考查了有理数
23、的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则 22.【答案】（1）A 表示3，B 表示 3 （2）1【解析】【分析】（1）根据 A，B 两点在数轴上的位置判断即可；（2）根据题意判断出点 C 表示的数是1，即可求解【小问 1 详解】A 对应刻度 2，B 对应刻度 8，826AB=，A，B 在数轴上互为相反数，A 在左，B 在右，A 表示3，B 表示 3；【小问 2 详解】点 C 到 A的距离为 2，点 C 表示的数可以为5或1 点 C 到 B的距离为 4，点 C 表示的数可以为 7 或1 综上，点 C 表示的数为1，1的倒数为 1，点 C 表示的数的倒数为 1【点睛】本题考查数轴上两点间
24、距离，相反数等知识，数形结合是解题的关键 23.【答案】（1）图见解析，点 B 所对应的数是-2 （2）A，B，C，D，E 对应的数的和为-1 或-15【解析】【分析】（1）利用两点间的距离公式，直接求即可；（2）利用两点间的距离公式，求得有理数，相加即可【小问 1 详解】解：如图，B 点表示的数是-2；【小问 2 详解】第12页/共13页 解：BE=7，|xE-xB|=7，即|xE-（-2）|=7，xE+2=7，xE=-9，或 xE=5，即 E 表示的数是 5 或-9，当 E 表示的数是 5 时，A、B、C、D、E 表示的数的和为：-5+（-2）+0+1+5=-1；当 E 表示的数是-9 时
25、，A、B、C、D、E 表示的数的和为：-5+（-2）+0+1-9=-15 综上：A，B，C，D，E 对应的数的和为-1 或-15【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离公式，解题的关键就是距离等于两个数的差的绝对值或直接用右边的数减去左边的数 24.【答案】（1）2 （2）点 C 表示的数为 5或5【解析】【分析】（1）利用绝对距离的定义解题即可（2）运用2AOBAOC=及绝对距离的定义解题即可【小问 1 详解】解：1 32AOBAOBO=【小问 2 详解】解：2AOB=，4AOC=，14AOCAOCOCO=，5CO=或3CO=（舍去），C表示的数为 5 或5【点睛】本题主要考查数轴上用绝对值表
26、示距离，能够熟练运用条件给的定义利用绝对值表示距离是解题关键 25.【答案】（1）2；2 （2）()23；315；()42 （3）21naa=【解析】【分析】（1）分别按公式进行计算即可；（2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；（3）结果前两个数相除为 1，第三个数及后面的数变为1a，则21naa=第13页/共13页 【小问 1 详解】2=2，1111=22222 ；故答案为：2；2【小问 2 详解】()()()()()()23=3333=3 ；315=5 5 5 5 5=5 ；()41111111=22222222 ；故答案为：()23；315；()42【小问 3 详解】()21211111=nnanaaaaaaaaaaa=个个【点睛】本题是有理数的混合运算，也是一个新定义的理解与运用；一方面考查了有理数的乘除法及乘方运算，另一方面也考查了学生的阅读理解能力；注意：负数的奇数次方为负数，负数的偶数次方为正数，同时也要注意分数的乘方要加括号，对新定义，其实就是多个数的除法运算，要注意运算顺序
