1、八年级数学竞赛试题八年级数学竞赛试题一、选择题（24 分）1 等腰三角形 周长为 13cm，其中一边长为 3cm，则该等腰三角形的底边为（）A.7cmB.3cmC.7cm 或 3cmD.8 cm2化简aa11)1(的结果是（）A.a1B.1aC.1aD.a 13已知如图，长方形 ABCD，AB=8，BC=6，若将长方形顶点 A、C 重合折叠起来，则折痕PQ长为（）A.215B.7C.8D.2174若直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边长为 c，斜边上的高为 h，则有（）A.habB.2111hbaC.222111hbaD.2222hba5.cba、是三个大于 3 的质数，则下列判断中一定正
2、确的是（）A.是偶数cbaB.是偶数222cbaC.的倍数是3cbaC.的倍数是3222cba6 设 x 表 示 最 接 近x的 整 数为整数）nnx,5.0(，则 36321A.132B.146C.161D.666二、填空题（30 分）7在不大于 100 的正整数中，所有偶数的平方和比所有奇数的平方和大8 定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值 k 称为这个等腰三角形的“优美比”，若等腰ABC 的周长为 15cm，AB=7cm，则它的“优美比”k=9若三个质数zyx,使)(11zyxxyz成立，则zyx的值是10如图，在钢架 AB、AC 中，从左至右顺次焊上 6 根相等长度的钢 4332
3、21PPPPPP、来加固钢架，且211PPAP，则BAC 的最大值为#QQABDQSEogCgAgBAARgCEQF6CkOQkBAACAoOAEAEIAAAQBNABAA=#11如图，AOB=45，点 M、N 分别在射线 OA、OB 上，MN=6，OMN 的面积为 12，点 P 是直线 MN 上的动点，点 P 关于 OA 对称的点为1P，点 P 关于 OB对称的点为2P，当点 P 在直线 NM 上运动时，21POP的面积最小值为12如图，RtABC 中，C=90，AC=2，BC=4.分别以 AB、AC、BC 为边在 AB的同侧作正方形 ABEF、ACPQ、BCMN，四块阴影部分的面积分别为4
4、321SSSS、则4321SSSS等于三、简答题（请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）13（12 分）若 a、b 均为整数，当13 x时，代数baxx2的值为 0，求ba的算术平方根14（12 分）已知实数ba、满足：aab23212，且0bb，求)2023)(2023(2025)2)(2(2025)1)(1(20252025 bababaab的值15（12 分）给定一个 5x5 方格网，规定如下操作：每次可以把某行（或列）中的连续 3 个小方格改变颜色（把白格变黑格，把黑格变白格），如果开始时所有 25 个小方格均为白色，请问：能否经过 8 次这样的操作，使
5、得 5x5 方格网恰好变为黑白相间（如图所示），且任何一个小方格在前 4 次操作中至多变色 1次？如果能，请给出一种操作方案（直接画出第 4,5,6,7 次操作后的方格网颜色）；如果不能，请给出证明#QQABDQSEogCgAgBAARgCEQF6CkOQkBAACAoOAEAEIAAAQBNABAA=#16.(12 分)一筐苹果，若分给全班同学每人 3 个，则还剩下 25 个;若全班同学一起吃，其中 5 个同学每人每天吃 1 个，其他同学每人每天吃 2 个，则恰好用若干天吃完，问筐里最多共有多少个苹果?17.(12 分)已知 AB,C,D,E 代表 1 至 9 中不同的数字，+EEE=202
6、3,求 ABCDxEEE 的最大值.18.(16 分)已知:ABC 中，AB=AC，点 D 为 AC 上一点，连接 BD 并延长至点 E，连接 AE、CE，使BEC=BAC.(1)如图 1，当BAC=60时，求证:AE+CE=BE;(2)如图 2，当BAC=90时，(1)中结论是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请直接写出结论:_(3)如图 3，在(2)的条件下，在 BE 上截取 BF=CE，连接 CF，点 G 在 EF 上，连接AG，且EAG=75，BAG=ACF，CF=4，求 AG 的长。ABCD#QQABDQSEogCgAgBAARgCEQF6CkOQkBAACAoOAEAEIAAA
7、QBNABAA=#19.(20 分)背景资料:在已知ABC 所在平面上求一点 P，使它到三角形的三个顶点的距离之和最小.这个问题是法国数学家费马1640年前后向意大利物理学家托里拆利提出的，所求的点被人们称为“费马点”，如图 1，当ABC 三个内角均小于 120时，费马点 P 在ABC 内部，当APB=APC=CPB120时，则P4+PB+PC 取得最小值.(1)如图 2，等边ABC 内有一点 P，若点 P 到顶点 A、B、C 的距离分别为 3，4，5，求APB 的度数，为了解决本题，我们可以将ABP 绕顶点 A 旋转到ACP处，此时ACPABP 这样就可以利用旋转变换，将三条线段 PA、PB
8、、PC转化到一个三角形中，从而求出APB=_;知识生成:怎样找三个内角均小于 120的三角形的费马点呢?为此我们只要以三角形一边在外侧作等边三角形并连接等边三角形的顶点与ABC 的另一顶点，则连线通过三角形内部的费马点.请同学们探索以下问题，(2)如图 3，ABC 三个内角均小于 120，在ABC 外侧作等边三角形ABB，连接 CB，求证:CB过ABC 的费马点.(3)如图 4，在 RTABC 中，C=90，AC=1，ABC=30，点 P 为ABC 的费马点，连接 AP、BP、CP，求 PA+PB+PC 的值(4)如图 5，在正方形 ABCD 中，点 E 为内部任意一点，连接 AE、BE、CE，且边长AB=2;求 AE+BE+CE 的最小值ABCPAPCBPACBB图一ABCPABCDE图二图三图四图五#QQABDQSEogCgAgBAARgCEQF6CkOQkBAACAoOAEAEIAAAQBNABAA=#
