1、赣州市 2024 年初中数学教师总复习（解题+上课）比赛试卷第 1 页 共 5 页县（市、区）学校姓名准考证号密密封封线线内内不不要要答答第 5 题图第 1 题图赣州市赣州市 2024 年年初中数学教师初中数学教师总复习（总复习（解题解题+上课）上课）比赛比赛解题竞赛试卷解题竞赛试卷（直接直接解答在本卷）解答在本卷）2024 年年 4 月月（本卷共计本卷共计 23 题题，考试时间考试时间 120 分钟分钟，满分满分 120 分分；考试时必须考试时必须自觉上缴自觉上缴手机手机.）一、一、单项单项选择题（本大题有选择题（本大题有 6 个个小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 18 分分.
2、）1瓷器上的纹饰是中国古代传统文化的重要载体之一，如图所示的图片即为瓷器上的纹饰，该图形既是中心对称图形也是轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）.A3B4C6D82关于x的一元二次方程22(3)90axxa的一个根为 0，则a的值是（）.A3或3B3C3D93如图，AC，BC 为O的两条弦，D、G 分别为 AC，BC 的中点，O的半径为 2若45C，则 DG 的长为（）.A2B3C32D24一次考试后，数学老师对班级数学成绩进行了统计分析甲同学因病缺考，计算其余同学的平均分为 102 分，方差240s 后来甲同学进行了补考，数学成绩为 102 分则加入甲同学的成绩后，针对班级数学成绩下列说法
3、正确的是（）.A平均分不变，方差变小；B平均分和方差都改变；C平均分和方差都不变；D平均分不变，方差变大.5如图，以钝角三角形 ABC 的最长边 BC 为边向外作矩形 BCDE，连结AE，AD，设AED，ABE，ACD 的面积分别为 S，S1，S2，若要求出 SS1S2的值，只需知道（）.AABE 的面积BACD 的面积CABC 的面积D矩形 BCDE 的面积6如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点 A（1，0），与 y 轴的交点 B 在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x1下列结论：abc04a+2b+c04acb28a13a23bc其中
4、含所有正确结论的选项是（）.ABCD二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 8 个个小题，每小题小题，每小题 4 分，共计分，共计 32 分分.）7如图，随机闭合开关1S，2S，3S中的两个，能够让灯泡发亮的概率是8.天干地支纪年法是上古文明的产物，又称节气年历或中国阳历 编排有十天干与十二地支，如下表：天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸4567890123地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥456789101112123算法如下：先用年份的尾数查出天干，再用年份除以 12 的余数查出地支如 2008 年，尾数 8 为戊，2008 除以 12 余数为 4，4 为子，那么 2008 年就是戊子年2049 年是中
5、华人民共和国成立 100 周年，则 2049 年是年（用天干地支纪年法表示）9当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力看似“码码相同”，实则“码码不同”通常，一个“二维码”由 1000 个大大小小的黑白小方格组成，其中大约 80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000 个方格只有 200 个方格作为数据码根据相关数学知识，这 200 个方格可以生成2002个不同的数据二维码，现有四名网友对2002的理解如下：YYDS（永远的神）：2002就是 200 个
6、 2 相乘，它是一个非常非常大的数；DDDD（懂的都懂）：2002等于2200；JXND（觉醒年代）：2002的个位数字是 6；QGYW（强国有我）：我知道1021024，3101000，所以我估计2002比6010大其中对2002的理解正确的网友是（填写网名字母代号）10如图，是正十边形两条对角线的夹角，则的度数是11边长分别为 10，6，4 的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一条直线上（如图），则图中阴影部分的面积为第 3 题图第 6 题图第 7 题图第10题图第11题图#QQABQQQUogiAQoAAABgCAQ0gCgKQkAACACoOABAMsAABCRNABAA=#赣州市
7、2024 年初中数学教师总复习（解题+上课）比赛试卷第 2 页 共 5 页12如图，从 A 点发出的光线AB，AD经平面镜l反射后得到反射光线BC，DE，直线m，n 为法线，设A，ABC，ADE，那么,之间的数量关系式是13如图，点A是抛物线211yax与221ybx的公共顶点，过点A的直线与抛物线1y、2y的另一个交点分别为B、C，若ACBC，则ab的值是14在平面直 角坐标系中，直线332yx 与x轴交于点 A，与y轴交于点 B，点 C 在直线 AB 上，CD 垂直x轴于点 D，CE 垂直y轴于点 E，反比例函 数kyx的图象经 过点 C，若:4:1EBCDCASS，则k的值为三、简单解答
8、题三、简单解答题：（本题（本题 3 个个小题，小题，每题每题 6 分，共计分，共计 18 分分.）15已知：a 是不等式 5（a2）+86（a1）+7 的最小整数解；代入 a 的值之后，请选用配方法解关于 x 的方程 x2+2ax+a+1016某校社团活动开设的体育选修课，篮球（A），足球（B），排球（C），羽毛球（D），乒乓球（E），每个学生选修其中的一门.学校对某班全班同学的选课情况进行调查统计后，制成了以下两个统计图：（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）该班的某 4 名同学，1 人选修篮球（A），2 人选修足球（B），1 人选修排球（C）；若要从这 4 人中任选 2
9、人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的 2 人恰好是 1 人选修篮球，1 人选修足球的概率.17.如图，在矩形 ABCD 中，BD 是对角线，AEBD，垂足为 E，连接 CE，已知 tanADB12，求 tanDEC 的值第 12 题图第 13 题图第 17 题图#QQABQQQUogiAQoAAABgCAQ0gCgKQkAACACoOABAMsAABCRNABAA=#赣州市 2024 年初中数学教师总复习（解题+上课）比赛试卷第 3 页 共 5 页县（市、区）学校姓名准考证号密密封封线线内内不不要要答答四四、中档中档解答题解答题：（本（本大大题题 3 个个小题，小题，每题每题 8 分，共计
10、分，共计 24 分分.）18如图，一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象相交于点 A（1，4），点B（a，1）两点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点(,0)P n在 x 轴负半轴上，连接 AP，过点 B 作 BQAP，交myx的图象于点 Q，连接 PQ当 BQAP 时，若四边形 APQB的面积为 36，求 n 的值19如图，在RtABC中，ACB=90，点D在边BC上（1）求作：点E，使四边形ABDE是平行四边形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）以（1）中ABDE的边DE为直径，作O交边AC的延长线于点F；若?=?，求证：CFBD20电子体重秤读数直观又便于
11、携带，为人们带来了方便某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：(1)制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻 R1，R1与踏板上人的质量 m 之间的函数关系式为 R1km+b（其中 k，b 为常数，0m120），其图象如图 1 所示；(2)在图 2 的电路中，电源电压恒为 8 伏，定值电阻 R0的阻值为 30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为 U0，该读数可以换算为人的质量 m；（3）温馨提示：导体两端的电压 U，导体的电阻 R，通过导体的电流 I，满足关系式 IRU；串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.请依次完成以下任务：（1）求 k，b 的值；（2）求
12、 R1关于 U0的函数解析式；（3）用含 U0的代数式表示 m（即求：体重 m 的计算公式）；（4）若电压表量程为 06 伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量第 18 题图第 19 题图第 20 题图#QQABQQQUogiAQoAAABgCAQ0gCgKQkAACACoOABAMsAABCRNABAA=#赣州市 2024 年初中数学教师总复习（解题+上课）比赛试卷第 4 页 共 5 页五、综合解答题（本大题五、综合解答题（本大题 2 个小题，每题个小题，每题 9 分，共计分，共计 18 分分.）21根据以下素材，探索完成任务绿化带洒水灌溉车的操作方案素材 1一辆绿化带洒水灌溉车
13、正在作业，水从喷水口喷出，水流的上下两边缘可以抽象为两条抛物线的一部分：喷水口点 C 离开地面高 1.6 米，上边缘抛物线CAB 最高点 A 离喷水口的水平距离为3 米，高出喷水口 0.9 米，下边缘水流CD 形状与上边缘相同、且喷水口是最高点素材 2路边的绿化带宽 4 米素材 3绿化带正中间种植了行道树，为了防治病虫害、增加行道树的成活率，园林工人给树木“打针”针点一般打在离地面 1.5 米到 2 米的高度（包含端点）.问题解决任务 1确定上边缘水流形状建立如图所示的直角坐标系，求上边缘抛物线的函数表达式CABD任务 2探究灌溉范围灌溉车行驶过程中喷出的水能浇灌到整个绿化带吗？请说明理由任务
14、 3拟定设计方案灌溉时，发现水流的上下两边缘冲击力最强，喷到针筒容易造成针筒脱落那么请问在满足最大灌溉面积的前提下对行道树“打针”是否有影响？并说明理由；若你认为有影响，请给出具体的“打针”范围21解答：解答：#QQABQQQUogiAQoAAABgCAQ0gCgKQkAACACoOABAMsAABCRNABAA=#赣州市 2024 年初中数学教师总复习（解题+上课）比赛试卷第 5 页 共 5 页县（市、区）学校姓名准考证号密密封封线线内内不不要要答答图 1（第 23 题图）图 2图 322如图，P 是正方形 ABCD 中一动点，连接 PA，PB，PC（1）如图 1，若 BCPB，CBP30，
15、求APC 的度数；（2）如图 2，若APC135时，（a）点 P 是否在“半径为 BA 的B”上？(b)请你证明：CDPB；（3）如图 3，在（2）的条件下，若正方形 ABCD 的边长为 8，Q 为 BC 上一点，CQ2，连接 AQ，PQ，求APQ 面积的最大值六六、（压轴压轴题题 1 题，题，10 分分.）23【概念理解】【概念理解】如图 1，点 P 是线段 MN 的中点，将线段 PN 绕点 N 逆时针旋转 90得线段 NQ，连接MQ，以点 Q 为圆心，QN 长为半径画弧交 MQ 于点 R，以点 M 为圆心，MR 长为半径画弧交MN 于点 S.我们称点 S 为线段 MN 的“黄金分割点”，称
16、线段 MS 与线段 MN 的比（或线段NS 与线段 MS 的比）为“黄金比”.（1）填空：MS：MN=NS：MS=；【数学思考】【数学思考】（2）若矩形的宽与长之比是黄金比，则定义这样的矩形为“黄金矩形”，如图 2，矩形ABCD（ADAB）和矩形 ECDF（CDCE）都是“黄金矩形”，则矩形 ABEF 是正方形吗？请给出证明过程；【拓展应用】【拓展应用】（3）如图 3，点 P 是“黄金矩形”ABCD（ADAB）的边 BC 上一动点，以 PD 为边在PD 的右下方构造“黄金矩形”PDEF（PDPF），连接 BF，若 AD=4，求：当BPF 的面积最大时，BP 的长；【实际应用】【实际应用】（4）在Rt ABC纸板中，已知：ACB90，BC=8，AC=6，从Rt ABC纸板上裁下一个“黄金矩形”（至少有一边落在Rt ABC的一边上），求裁下的“黄金矩形”的最大面积（取黄金比为 0.6，即黄金矩形的两直角边之比简化为 3：5）.第 20 题图#QQABQQQUogiAQoAAABgCAQ0gCgKQkAACACoOABAMsAABCRNABAA=#
