1、第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.若a+b=1 0,a b=2 4,则a2+b2的值是()(A)4 8.(B)7 6.(C)5 8.(D)5 2.2.若一次函数y=x+5的图象经过点P(a,b)和Q(c,d),则a d+b c-a c-b d的值是()(A)9.(B)1 6.(C)2 5.(D)-2 5.3.已知-(1-2x)2为x4+1-2x2的平方根,则满足此关系的x的值的个数是()(A)4.(B)3.(C)2.(D)1.4.S u p p o s eai sa n i n t e g e r,s o l u t i o n s t
2、ot h ee q u a t i o na x+5=4x+1a r ep o s i t i v e i n t e g e r s.T h e nt h en u mb e ro fai s()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.(英汉小词典:p o s i t i v e正的)5.在菱形A B C D中,若DA B=6 0,A C=1 2,则菱形对角线交点到各边的距离之和是()图1(A)3.(B)4.(C)4 3.(D)1 2.6.如图1所示,点M,N,P,Q分别是边长为1的正方形A B C D各边的中点,则阴影部分的面积是()(A)12.(B)13.(C)14.(D)15.7.如图
3、2所示,字母A到G分别代表1到7中的一个自然数,若A+G+D,B+G+E,C+G+F分别被3除,都余1,则G是()(A)1或4.(B)1或7.(C)4或7.(D)1或4或7.图28.下列说法:平行四边形包含矩形、菱形和正方形;平行四边形是中心对称图形;平行四边形的任一条角平分线可把平行四边形分成两个全等的三角形;平行四边形两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形.其中正确说法的序号是()(A).(B).(C).(D).9.有一列数:1 0,2,5,2,4,2,x,(x是正整数),若将这列数的平均数、中位数及众数依照大小次序排列,恰好中间的数是左、右两个数的平均数,则x可能取的值的和是()
4、(A)3.(B)9.(C)1 7.(D)2 0.1 0.对于自然数m,如果m能整除12(m-1),那么称m为“公除数”,则4到2 0(包括4和2 0)的自然数中,“公除数”的个数是()(A)9.(B)1 0.(C)1 1.(D)1 2.二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.若1 0 2.0 1 1 0.1,1 0.2 0 1 3.1 9 3 9,则1.0 2 0 1.1 2.已知a,b都是有理数,且a+3a b+1=3b-2 3a,则a+b=.1 3.已知a+b+c=1,ab+c+bc+a+ca+b=3.则1b+c+1c+a+1a+b=.1 4.已知m,n是实数,且当x2 0 1
5、5时,mx-2+nx+2=5x+2x2-4恒成立,则m2-n2=.1 5.设a,b,c都是正整数,且1ab0,则点(x,y)在直角坐标系中位于第象限或第象限.图52 2.已知2-|x|+1-|y|=0,且|x-y|=y-x,则x+y的值等于或.2 3.如图5所示,C在线段A B上,在A B的同侧作等边A CM和B CN,连接AN,BM.若MBN=3 8,则AMB=度,ANC=度.2 4.下面是一个按某种规律排列的数阵:1第1行232第2行5672 23第3行1 01 12 31 31 41 54第4行根据数阵排列的规律,第5行从左向右第5个数为,第n(n3,且n是整数)行从左向右第5个数是(用
6、含n的代数式表示).2 5.长为n,1+n+2,n+n(n+2)的三条线段可以构成三角形,则自然 数n=或.初二第 1 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案DDCBDDDADB题号11111212131314141515答案1.0126512题号16161717181819192020答案85221721题号212122222323答案一；三1；398；22题号24242525答案21;226nn-+1；2第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.)1.若代数式x2-6x
7、+b可化为(x-a)2-1,则b-a的值是()(A)5.(B)4.(C)3.(D)2.2.已知a是实数,b是有理数,若a+2b-2=2,则2a+b是()(A)有理数.(B)无理数.(C)2 0 1 5.(D)0.3.已知a,b,c都是非负整数,且2a3b7c=1 1 7 6,则2a+3b+7c的值是()(A)2 1.(B)2 3.(C)2 5.(D)2 8.4.如果a2=b40,则ab2的值是()(A)1.(B)0.(C)-1.(D)1或-1.5.y=(k-1k)x+1k(0k-23的所有整数解的和是.1 5.若x=13-2,则x6-2 2x5-x4+x3-2 3x2+2x-2的值是.F i
8、g.41 6.若正整数n使得在计算n+(n+1)+(n+2)的过程中,各个数位上均不产生进位现象,则称n为“本位数”,例如2,3 0都是“本位数”,而6,7 1都不是“本位数”.现从所有大 于0且 小 于1 0 0的“本 位 数”中,随 机 抽 取 一 个 数,抽 到 偶 数 的 概 率 为.1 7.A ss h o w n i nt h eF i g.4,A B Ci sar i g h t t r i a n g l ew i t hB C=2A B=2.Ei st h em i d p o i n to fB C.F o r mB Ff r o mBp e r p e n d i c u
9、 l a r t oA E.B Fi n t e r s e c t sw i t hA Ea n dA Ca tPa n dFr e s p e c t i v e l y.T h e nC F=.(英汉小字典:p e r p e n d i c u l a r垂直;i n t e r s e c t相交)1 8.点A的坐标为(x0,y0),点A关于直线x=a的对称点是B,点B关于直线y=b的对称点图5是C,点C关于原点的对称点是点D,那么点D的坐标是.1 9.如图5所示,A B C D是矩形,边长A B=2,点E、F在分别在AD、B C上,且B F=D E=1,C F=A E=3,则小矩形
10、E G FH的面积等于.2 0.从11 0 0这1 0 0个数中选出一个数n,使得余下的9 9个数之和除以9 8所得的余数与n除以9 8所得的余数相同,那么,n=.图6三、解答题每题都要写出推算过程.2 1.(本题满分1 0分)有若干盒卡片,每盒中的卡片数相同,把这些卡片分给小朋友.如果只分一盒,若每人分8张,则缺少5张.现将所有盒中的卡片都拿出来分,每人都分得5 6张,还剩8张.问:有多少小朋友?每盒中有卡片多少张?2 2.(本题满分1 5分)如图6所示,以反比例函数y=1x(x0)图象上的点P和点A(-1,0),B(0,-1)为顶点构成直角三角形,求点P的坐标.图72 3.(本题满分1 5
11、分)如图7,A B C和AD E都是等边三角形,E是A C边的中点,M,N分别是E B,C D的中点.(1)判断:AMN是否为等边三角形;(要有推理过程)(2)求AD E、AMN、A B C的面积的比.初二第 2 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案ABBDCDCABA题号11111212131314141515答案144132 333103题号16161717181819192020答案7112 33(2,2)xa yboo201326 或 721.21.有 6 位小朋友，每盒有卡片 43 张卡片22.22.点P的坐标5151,22或5151,2223
12、.23.（1）AMN 是等边三角形.（2）SADESAMNSABC4:7:16第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.如果0m1,那么m一定小于它的()(A)相反数.(B)倒数.(C)绝对值.(D)平方.2.在27 7,35 5,54 4,63 3这四个数中,最大的数是()(A)27 7.(B)35 5.(C)54 4.(D)63 3.3.若a+b=2 0 1 2,ba+1,则a2-b2+2b-1a2-b2+a+b的值等于()(A)2 0 1 2.(B)2 0 1 1.(C)2 0 1 22 0 1 1.(D)2 0 1 12 0 1 2.4.
13、方程1x-1-2x2-1=13()(A)只有一个根x=1.(B)只有一个根x=2.(C)有两个根x1=1,x2=2.(D)无解.5.方程组x+y+z=1 0,3x+y-z=5 0,2x+y=4 0()(A)无解.(B)有1组解.(C)有2组解.(D)有无穷多组解.F i g.16.A s i nt h ef i g u r e1,t h e r ea r ef o u rc i r c l e sw i t hr a d i u so f2.T h ef o u rc i r c l e sa r e a p a r t f r o me a c ho t h e r.L i n k t h
14、e i r c e n t e r s t o f o r maq u a d r i l a t e r a l,t h e nt h e t o t a l a r e ao f t h es h a d e dp a r t s i nt h e f i g u r e i s()(A)2.(B)4.(C)6.(D)8.7.在平面直角坐标系中,先将直线y=3x-2关于x轴作轴对称变换,再将所得直线关于y轴作轴对称变换,则经两次变换后所得直线的表达式是()(A)y=2x-3.(B)y=3x-2.(C)y=2x+3.(D)y=3x+2.8.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2
15、)x+(m2-3)的图象分别与y轴交于点P和Q,这两点关于x轴对称,则m的值是()(A)2.(B)2或-1.(C)1或-1.(D)-1.图29.如图2,在周长是1 0 c m的A B C D中,A BAD,A C、B D相交于点O,点E在AD边上,且O EB D,则A B E的周长是()(A)2 c m.(B)3 c m.(C)4 c m.(D)5 c m.1 0.x1,x2,x1 0 0是自然数,且x1x25B,3C2B,则A B C必是三角形.(填“锐角”、“直角”或“钝角”)1 7.若关于x的分式方程mx-1x-2+12-x=2有整数解,整数m的值是.1 8.已知a+x2=2 0 1 1
16、,b+x2=2 0 1 2,c+x2=2 0 1 3,且a b c=2 4,则ab c+ca b+ba c-1a-1b-1c=.1 9.若x是自然数,x+1 3和x-7 6都是完全平方数,那么x=.图42 0.如图4,在A B C D中,点E、F、G、H分别是A B、B C、C D、DA的中点,点P在线段G F上,则PHE与A B C D的面积的比值是.三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)2 1.直线y=3x+k+2与直线y=-x+2k的交点在第二象限,且k是正整数,则k的值是;交点的坐标是.2 2.一个三角形的三条边的长分别是5,7,1 0,另一个三角形的三条边的长分别是5,3x-2,
17、2y+1,若这两个三角形全等,则x+y的值是或.2 3.点A和B在直线y=-34x+6上,点A的横坐标是2,且A B=5.当线段A B绕点A顺时针旋转9 0 后,点B的坐标是或.2 4.等腰直角A B C中,A C B=9 0,点D和E在A B边上,AD=3,B E=4,D C E=4 5,则D E=或.2 5.袋中有红、黄、黑三种颜色的球各若干个,黄色球上标有数字5,黑色球上标有数字6,红色球上标的数字看不清.现从袋中拿出8个球,其中黄色球和黑色球的个数分别少于红色球的个数.已知8个球上的数字和是3 9,那么红色球上标的数字是;拿出黑色球的个数是.第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试
18、试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.实数a,b,c,d满足:a+b=c+d;a+db+c;cd.则a,b,c,d的大小关系是()(A)acdb.(B)bcda.(C)cdab.(D)cdba.2.下列等式中不恒成立的是()(A)a+ba+a+bb=a+baa+bb.(B)aa+1-bb+1=aa+1bb+1.(C)a+aa2-1=a2aa2-1.(D)a3+b3a3+(a-b)3=a+ba+(a-b).3.一组数据由五个正整数组成,中位数是4,且唯一的众数是7,则这五个正整数的平均数等于()(A)4.2或4.4.(B)4.4或4.6.(C)4.2或4.6.(D)4.2或4.4或4.6
19、.4.化简:4+7-4-7=()(A)1.(B)2.(C)3.(D)2.图15.P u t8i d e n t i c a lb a l l si n t o3d i f f e r e n tb o x e s,e a c h b o xh a sa tl e a s t2b a l l s.H o w m a n yd i f f e r e n tw a y s t op u t t h eb a l l s?()(A)6.(B)1 2.(C)1 8.(D)3 6.(英汉词典:i d e n t i c a l完全相同的)6.如图1,在平面直角坐标系内,A、B、C三点的坐标分别是(0,0
20、),(4,0),(3,-2),以A、B、C三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在()(A)第一象限.(B)第二象限.(C)第三象限.(D)第四象限.图27.如图2,设点A、B是反比例函数y=kx图象上的两点,A C、B D都垂直于y轴,垂足分别是C、D.连接O A、O B,若O A交B D于点E,且O B E的面积是2 0 1 1,则梯形A E D C的面积是()(A)2 0 0 9.(B)2 0 1 0.(C)2 0 1 1.(D)2 0 1 2.8.如图3,在矩形A B C D中,A B=6,B C=8,P是AD上的动点,P EA C于E,P FB D于F,则P E+P F的值是()
21、图3(A)4.6.(B)4.8.(C)5.(D)7.9.设a,b是实数,且11+a-11+b=1b-a,则1+b1+a+1+a1+b的值是()(A)3.(B)-3.(C)3(b-a).(D)无法确定的.1 0.循环节长度是4的纯循环小数化成最简分数后,分母是三位数,这样的循环小数有()(A)7 9 8个.(B)8 9 8个.(C)9 0 0个.(D)9 9 8个.二、填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.若a0,计算:a2 0 1 2a2 0 1 1a=.1 2.若以x为未知数的方程2x+ax+2=-1的根是负数,则实数a的取值范围是.1 3.若n(n0)是以x为未知数的方程x2-m x-
22、5n=0的根,则m-n的值是.1 4.正整数a,b满足等式1 31 5=a3+b5,那么a=,b=.图41 5.已知x+1x=6(0 xn.(B)m0,则a1a.(B)若aa2,则a1.(C)若0aa2.(D)若|a|=a,则a0.4.若定义运算“”:ab=ba,如32=23=8,则312等于()(A)18.(B)8.(C)16.(D)32.5.以下关于平行四边形的判定中,不正确的是()(A)两组对角分别相等的四边形是平行四边形.(B)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.(C)对角线相等的四边形是平行四边形.(D)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.6.用一根长为a,并且没有伸缩性的线围
23、成面积为S的等边三角形.在这个等边三角形内任取一点P,则点P到等边三角形三条边的距离之和为()(A)2Sa.(B)4Sa.(C)6Sa.(D)8Sa.7.若-1 9 9x1 9 9,且m=|x|-1 0 0|的值为整数,则m的值有()(A)1 0 0个.(B)1 0 1个.(C)2 0 1个.(D)2 0 3个.8.已知x=2+3,且x8+1=x4(6y+8),则y的值是()(A)1 0.(B)1 5.(C)2 0.(D)3 0.9.I f ar i g h t t r i a n g l eh a se d g e l e n g t h sa-b,a,a n da+b(aa n dba r
24、 eb o t hp o s i t i v e i n t e g e r s),t h e nt h ep e r i m e t e ro f t h e t r i a n g l em i g h tb e()(A)6 0.(B)7 0.(C)8 0.(D)9 0.(英汉词典:r i g h t t r i a n g l e直角三角形;p o s i t i v e i n t e g e r正整数;p e r i m e t e r周长)1 0.小王与小李约定下午3点在学校门口见面,为此,他们在早上8点将自己的手表对准.小王于下午3点到达学校门口,可是小李还没到,原来小李的手表比
25、正确时间每小时慢4分钟.如果小李按他自己的手表在3点到达,则小王还需要等()(正确时间)(A)2 6分钟.(B)2 8分钟.(C)3 0分钟.(D)3 2分钟.二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.若52x+1=1 2 5,则(x-2)2 0 1 2+x=.1 2.计算:22 0 1 3-22 0 1 2-22 0 1 1-22-2-1=.1 3.用边长为1 c m的小正方形在桌面上摆放成如图1所示的塔状图形,则第n次所摆图形的周长是c m.(用关于n的代数式表示)1 4.有两个函数y=a x+b和y=c x+5,学生甲求出它们图象的交点的正确坐标(3,-2),学生乙因抄错c而得出
26、交点坐标(34,14),则函数y=a x+b的解析式是.图1图2图31 5.如图2,三个正比例函数的图象分别对应解析式:y=a x,y=b x,y=c x,若将a,b,c从小到大排列,则应当是.1 6.如图3,在正方形A B C D中,E、G、F分别是A B、AD、B C边上的点,若B E=2A E,A G=1,B F=2,G E F=9 0,则G F的长是.1 7.一个三角形的三条边的长分别是3,5,7,另一个三角形的三条边的长分别是3,3x-2,2x-1.若这两个三角形全等,则x的值是.1 8.有甲、乙、丙三种商品,购甲3件,乙7件,丙1件,需3.1 5元;购甲4件,乙1 0件,丙1件,需
27、4.2 0元.若购甲、乙、丙各1件,则需元.1 9.设a,b是实数,且11+a-11+b=1b-a,则1+b1+a+1+a1+b的值是.图42 0.将不大于2 0的正偶数分成两组,使得第一组中数的乘积能被第二组中数的乘积整除.则商的最小值是.三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)2 1.数学老师用1 0道题作为一次课堂练习,课代表将全班同学的答题情况绘制成条形统计图,如图4.观察此图可知,每位同学答对的题的个数组成的样本众数是,中位数是.2 2.方程|x-|2x+1|=3的解是或.2 3.若关于x的方程2x-2+m xx2-4=3x+2有增根,则m=或.2 4.L e tx(y+1x)=2
28、 0 1 3,xa n dya r eb o t hp o s i t i v e i n t e g e r s,t h e nt h e l a r g e s tv a l u eo fx+yi s,t h es m a l l e s tv a l u eo fx+yi s.(英汉词典:v a l u e值)2 5.已知a+b+c=0,abc,a0,则ca的最大值是,最小值是.附加题(每小题1 0分,共2 0分.)1.A商品的单价是5 0元,B商品的单价是6 0元,几所学校各付款1 2 2 0元购买了这两种商品,任意2所学校购买的A商品的数量都不同.则参加这次采购的学校最多有所.2.十
29、进制数中,右边的数码比左边的数码大的数叫做上升数,如1 3 4,2 5 8.那么三位数中的上升数有个;在三位上升数中,3的倍数有个.初二第 1 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案CBCACCBBAC题号11111212131314141515答案114ny=x+1c a b题号16161717181819192020答案1031.0537题号21212222232324242525答案8；92；344；62013；50721；2题号附加题 1附加题 2答案484；30第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)
30、1.在无理数5,6,7,8中,介于8+12与2 6+12之间的数有()(A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.2.已知x+1x=6(0 xbc.从中任取2个,有3种不同的取法.将每一种取法取出的2个数分别作和及作差,得到如下6个数:4 2,4 5,6 4,8 7,1 0 9,1 5 1.则a2+b2+c2的值是()(A)1 2 5 3 2.(B)1 2 5 3 3.(C)1 2 5 3 4.(D)1 2 5 3 5.4.已知有理数a,b,x,y满足a x+b y=3,a y-b x=5,那么(a2+b2)(x2+y2)的值是()(A)2 2 5.(B)7 5.(C)5 4.(D)3 4
31、.5.Am o n ga l l t h e f o l l o w i n gp o i n t s,w h i c ho n e i so nt h eg r a p ho f f u n c t i o ny=x2-2x-3?()(A)(1,-3).(B)(0,3).(C)(-1,0).(D)(-2,1).(英汉词典:g r a p h图象;f u n c t i o n函数)6.下列命题中,正确的是()(A)如果三角形三个内角的度数比是345,那么这个三角形是直角三角形.(B)如果直角三角形的两条直角边的长分别是a和b,那么斜边的长是a2+b2.(C)如果三角形三条边长的比是123,那
32、么这个三角形是直角三角形.(D)如果直角三角形的两条直角边的长分别是a和b,斜边长是c,那么斜边上的高的长是a bc.7.甲、乙、丙、丁4名跑步运动员的速度依次是v1,v2,v3,v4,且v1v2v3v40,他们沿直跑道进行追逐赛的规则如下:4人在同一起跑线上,同时同向出发;经过一段时间后,甲、乙、丙同时反向,谁先遇到丁,谁就是冠军.则()(A)冠军是甲.(B)冠军是乙.(C)冠军是丙.(D)甲、乙、丙同时遇到丁.图18.已知直线y=k x+b(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴上,则()(A)k0,b0.(B)k0,b0.(D)k bk2x的解集是()(A)x-1.(B)x-1.(C)x-2.
33、1 0.设q=m n,p=q+n+q-m,其中m,n是两个连续的自然数(mn).则p()(A)总是奇数.(B)总是偶数.(C)有时是奇数,有时是偶数.(D)有时是有理数,有时是无理数.二、填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.已知a=5+2,b=5-2,则a2+b2+7的平方根的值是.1 2.6 0名学生参加英语测试,若优秀的学生占4 5%,则在扇形统计图中,表示优秀的扇形的圆心角是度;若表示良好的扇形的圆心角是1 2 0,则良好的学生有人.1 3.若x1,x2都满足|2x-1|+|2x+3|=4,且x1x2,则x1-x2的取 值范围是.图21 4.若直线y=2x+b与坐标轴围成的三角形的
34、面积是4,则b=.1 5.已知a,b都是有理数,若不等式(2a-b)x+3a-b14,则不等式(a+3b)x+a-2b0的解集是.1 6.如图2,点P在正方形A B C D内,P B C是正三角形,若B P D的面积是3-1,则正方形A B C D的边长是.1 7.直线y=x-1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,A B C是等腰三角形,则满足条件的点C有个.1 8.已知x2-x-1=0,则x3+x+1x4=.图31 9.如图3,矩形纸片A B C O平放在x O y坐标系中,将纸片沿对角线C A向左翻折,点B落在点D处,C D交x轴于点E.若C E=5,直线A C的解析式为y=-
35、12x+m,则点D的坐标是.2 0.已知正整数x,y满足59yx35,则x-y的最小值是.三、解答题每题都要写出推算过程.F i g.42 1.(本题满分1 0分)已知m2=n+2,n2=m+2(mn),求m3-2m n+n3的值.2 2.(本题满分1 5分)A s i nF i g u r e4,b o t h D=E=9 0 i nt r a p e z o i dAD E B.A B Ci sa ne q u i l a t e r a l t r i a n g l ew i t hCo nD E.I fAD=7a n dB E=1 1,f i n dt h ea r e ao fA
36、B C.(英汉词典:t r a p e z o i d梯形;e q u i l a t e r a l t r i a n g l e等边三角形;a r e a面积)2 3.(本题满分1 5分)有n(n2)个整数a1a2a3an,它们满足下列条件:如果对于其中的任意一个整数am,都有-am不在这n个整数中,则称这n个整数满足性质P;若在这n个整数中选两个不同的整数ai,aj,使它们成为一个有序整数对(ai,aj),并恰好ai+aj也在这n个整数中,则这样的整数对为“和整数对”;若在这n个整数中选两个不同的整数ai,aj,使它们成为一个有序整数对(ai,aj),并恰好ai-aj也在这n个整数中,
37、则这样的整数对为“差整数对”.回答下列问题:(1)3个整数-1,2,3是否满足性质P?如果满足性质P,请写出其中所有的“和整数对”和“差整数对”;(2)若n(n2)个整数a1a2a3an满足性质P,其中“差整数对”有k个,试证明kn(n-1)2;(3)若n(n2)个整数a1a2a3an满足性质P,其中“和整数对”有l个,“差整数对”有k个,试证明l=k.初二第 2 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案DBCDCDCDBA题号11111212131314141515答案5162；20122xx0-42347x 题号16161717181819192020答
38、案2712412,55321.21.-2.22.22.31 3.23.23.（1）和整数对：（-1，3）和（3，-1）.差整数对：（2，3）和（2，-1）.（2）略.第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.化简(-1)n+1p3n(n是自然数),得()(A)p3n.(B)-p3n.(C)-pn+3.(D)pn+3.2.若分式b2-1b2-2b-3的值是0,则b的值是()(A)1.(B)-1.(C)1.(D)2.3.已知x=5,y是不大于x的最大整数,则1x-y的值是()(A)5-2.(B)5+2.(C)5-1.(D)5+1.4.反比例函数y=6
39、x的图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1x20 x3,则y1,y2,y3的大小关系是()(A)y1y2y3.(B)y2y1y3.(C)y3y1y2.(D)y3y20没有实数解,则实数m的取值范围是()(A)m-43.(D)m-43.图17.图1由4个相同的小正方形组成,A B C的顶点都落在小正方形的顶点上.则与A B C成轴对称,并且顶点都落在小正方形的顶点上的三角形有()(A)5个.(B)4个.(C)3个.(D)2个.8.在平面直角坐标系xO y中,y轴上有一点P,它到点A(4,3),B(3,-1)的距离之和最小,则点P的坐标是()(A)(0,0).(B)
40、(0,47).(C)(0,57).(D)(0,45).9.在平面直角坐标系xO y中,函数x y+|x-y+1|=0的图象是()(A)直线x=0,y=0和x-y+1=0.(B)直线x=0和x-y+1=0.(C)点(0,0)和直线x-y+1=0.(D)点(0,1)和(-1,0).1 0.将1,2,3,4,5,6,7,8这8个数排成一行,使8的两边各数的和相等,则不同的排列方法有()(A)1 1 5 2种.(B)5 7 6种.(C)2 8 8种.(D)1 4 4种.二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.已知|m-9|+(n-2)2=0,分解因式m x2-n y2=.1 2.若x 2x+
41、1,则|x+2|-(x+2+1)2的值是.1 3.已知点P(a+1,2a-1)关于x轴对称的点在第一象限内,则|a+2|+|1-a|的值是.1 4.已知x(x-1)-(x2-y)=-2,则x2+y22-x y的值是.1 5.若两个不等实数m,n满足m2-2m=a,n2-2n=a,m2+n2=5,则实数a的值是.1 6.如图2,直线y=a x(a0)与曲线y=3x交于点A(x1,y1)和B(x2,y2),则4x1y2-3x2y1的值是.1 7.若关于x的方程x2-x2x-5=m-1m+1的两个根互为相反数,则m=.1 8.A s s h o w n i n t h eF i g.3,XO Y=6
42、 0,Mi s ap o i n t i n t h e a n g l eXO Y.T h ed i s t a n c e f r o mMt oO Xi sMA,w h i c hi s1.T h ed i s t a n c e f r o mMt oO Yi sMB,w h i c hi s4.T h e l e n g t ho fO Mi s.图2F i g.3图4图51 9.如图4,矩形A B C D中,E是A B的中点,将AD E沿D E折叠后得到G D E,且点G在矩形A B C D内部.延长D G交B C于点F,若F恰是B C的中点,则A BAD的值是.2 0.如图5,正
43、方形A B C D的对角线A C与B D交于点O,以正方形的边B C为斜边在正方形内作直角三角形B C E,B E C=9 0 .若C E=3,B E=5,则O B E的面积是.三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)2 1.G i v e nA B Ci s a n i s o s c e l e s t r i a n g l e,A B=A C.I f a l i n e t h r o u g hp o i n tCd i v i d e sA B Ci n t ot w os m a l l i s o s c e l e s t r i a n g l e s,t h e nt
44、h ed e g r e eo fAi s,o r.(英汉词典:i s o s c e l e s t r i a n g l e等腰三角形;d i v i d ei n t o 将 分成;d e g r e e度数)图62 2.已知x-1是多项式x3-3x+k的一个因式,那么k=;将这个多项式分解因式,得.2 3.设一次函数y=k x+b的图象经过点P(1,2),它与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,坐标原点为O,若O A+O B=6,则此函数的解析式是或.2 4.如图6,若正方形O C B A的顶点B和正方形A F E D的顶点E都在函数y=1x(x0)的图象上,则点E到x轴的距离是,
45、到y轴的距离是.图72 5.如图7,R t A B C中,C=9 0,C B=3,A C=4,且C B在直线l上,将A B C绕点B顺时针旋转到位置,可得到点P1,此时C P1=;将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置,可得到点P2,将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置,可得到点P3,按此规律继续旋转,直到点P2 0 1 4为止,则C P2 0 1 4=.初二第 1 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案AABBABACDA题号11111212131314141515答案)23)(23(yxyx13212题号16161717181819192020答案3
46、312 722.5题号21212222答案525;36722;(1)(2)xx题号232324242525答案3;24yxyx 5151;228；8060第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.2 25不是()(A)分数.(B)实数.(C)无理数.(D)无限不循环小数.2.若当x=1时,代数式a x3+b x+1的值是5,则当x=-1时,a x3+b x+1的值是()(A)0.(B)-3.(C)-4.(D)-5.3.I fx2-5x-2 0 1 0=0,t h e nt h ev a l u eo f(x-2)3-(x-1)2+1x-2i s(
47、)(A)2 0 1 2.(B)2 0 1 3.(C)2 0 1 4.(D)2 0 1 5.4.不等式组x-48-2xx-23的最小整数解是()(A)-1.(B)0.(C)1.(D)4.5.无论m为何实数,直线y=x-m与直线y=-2x+3的交点都不可能在()(A)第一象限.(B)第二象限.(C)第三象限.(D)第四象限.图16.如图1,在A B C D中,添加下列条件之一能使它成为菱形的是()A CB D;B AD=9 0;A B=B C;A C=B D.(A)或.(B)或.(C)或.(D)或或.7.如图2,已知A B C的面积是2 4,将A B C沿B C平移到A B C,使点B 和点C重合
48、,连接A C 交A C于点D,则D C C 的面积是()(A)4.(B)6.(C)8.(D)1 2.图28.中国古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土克水,水克火,火克金.”从五种属性互不相同的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相克的概率是()(注:概率等于事件所包含的各种可能的结果数在全部可能的结果数中所占的比.)(A)31 0.(B)25.(C)12.(D)35.9.方程组|x|+y=1 0 x+|y|=4的解有()(A)1组.(B)2组.(C)3组.(D)4组.1 0.从1,2,3,2 0 1 4中选出不能表示成两个整数的平方差的数,这些数的和是
49、()(A)5 0 7 0 2 4.(B)5 0 8 0 3 2.(C)1 0 1 4 0 4 9.(D)1 0 1 5 0 5 6.二、填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.T h e t w os q u a r er o o t so f ap o s i t i v en u mb e ra r e3x+3a n d5x+1 3,t h e nt h i sn u mb e r i s.(英汉小词典:s q u a r er o o t平方根;p o s i t i v en u mb e r正数)1 2.已知a是无理数,并且a b-a-b+1=0,则实数b的值是.1 3.如图3,桌
50、面上有边长为2 c m,有一边重合的两张正方形纸片,将纸片A B C D依次绕点D、P、Q、C逆时针转动1 8 0,当纸片A B C D回到原来的位置时,A点走过的轨迹长是c m.(用表示)图3图4图51 4.若|1-(x-1)2|=x,则实数x的取值范围是.1 5.如图4,在等腰A B C中,A B=A C,A=2 0,D是A B边上的一点,AD=B C,连接C D,则B D C=.1 6.若分式4(x+2)2(4-x2)(x-2)2(x+2)3的值是正整数,则整数x=.1 7.若n(n0)是关于x的方程x2+m x+3n=0的根,则m+n的值是.1 8.若x-y-2=0,2y2+y-4=0
