1、第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.若x2+x3+x6=-2 0 1 5,则x=()(A)-2 0 1 5.(B)-4 0 3.(C)-1.(D)1.2.下面有4个判断:互为相反数的两个数的绝对值相等;如果n的绝对值等于n,则n一定为正数;点M在数轴上距原点2个单位长度,且位于原点右侧.若将M向左移动5个单位长度,则此时点M对应的值为-3;两个数相加,它们的和一定大于其中一个加数.其中,正确判断的个数为()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.3.小明带a元钱去超市买文具,买铅笔用去了所带钱数的13,买橡皮用去余下钱数的14,然后他又用剩
2、下的钱数的12买了把尺子.这时小明还剩()(A)12a元.(B)13a元.(C)14a元.(D)25a元.4.已知a,b是整数,且|a-1|+|b+2|=1,则(a-1)2(b+2)4=()(A)-2.(B)-1.(C)0.(D)1.图15.如图1,在A B C中,A B=A C,D、E分别在A C、A B上,且B C=B D=D E=A E,则A的度数为()(A)1 8 .(B)2 0 .(C)2 6 .(D)1 8 0 7.6.已知x,y,m,n为有理数,若x2+y2=m2+n2=8,则x y+m n()(A)有最小值4.(B)有最大值4.(C)有最小值8.(D)有最大值8.7.下列判断中
3、正确的是()(A)在同一平面内如果两条线段不相交,那么这两条线段就平行.(B)在同一平面内的两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么同旁内角互补.(C)等腰A B C中,如果连接点A和B C边的中点D,那么ADB C.图2(D)如果等腰直角三角形的高为1 0,那么它的面积等于5 0.8.当x=2时,多项式m x3-x+5m+3的值是1 1 8,则多项式m2-6m-7的值为()(A)-1 6.(B)-7.(C)2 0.(D)9 3.9.如图2,在锐角A B C中,高线C D、B E相交于点F,若A=5 5,则B F C的度数是()(A)1 1 0 .(B)1 2 5 .(C)1 3 5 .
4、(D)1 4 5 .1 0.C o n s i d e r t h es e q u e n c e1,3,4,7,1 1,1 8,2 9,i nw h i c he a c ht e r mi s t h es u mo f t h et w op r e v i o u s t e r m sa f t e r t h e f i r s t t w ot e r m s.H o w m a n yo f t h ef i r s t1 0 0t e r m so f t h i ss e q u e n c ea r em u l t i p l e so f 5?A n s w e r
5、:()(A)1 0.(B)7.(C)2.(D)0.(英汉小词典:s e q u e n c e数列;t e r m项;p r e v i o u s前面的;m u l t i p l e s倍数)二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)图31 1.已知ab=1 9,则a-ba+b=.1 2.如图3所示,在矩形A B C D中,A B=6 c m,且SADMSB C D=2 3,则CM的长为c m.1 3.从两个重量分别为1 2千克和8千克且含铜量的百分比不同的合金上切下重量相等的两块,把所切下的每一块和另一块剩余的合金放在一起熔炼后得到的两块合金含铜的百分数相等.则所切下的每块合金的重量是千
6、克.图41 4.如图4所示,点O、A、B、C、D、E分别对应数轴上相应的坐标.则以O、A、B、C、D、E中任意两点为端点的所有线段的长度的和为.1 5.王明在早晨六点至七点之间外出晨练,出门和回家的时候,时针与分针的夹角都是1 1 0,则王明晨练的时间为分钟.图51 6.长方形内一点P到其中三边的距离分别是3,4,5,而这个长方形的面积不大于1 0 0,且到另一边的距离d也是整数,则d最大为.1 7.I fm2+m-1=0,t h e nt h ev a l u eo fm3+2m2+2 0 1 4 i s.1 8.如图5,以等腰直角A B C的直角边为边,向外作等边A B D和A C E,则
7、AD E=.图61 9.在1,2,1 0 0 0 0这1 0 0 0 0个 正 整 数 中,含 有 数 字“4”的 数 的 个 数 是.2 0.如图6,在A B C中,D在B C上且B DD C=3 2,E在A B上且A EE B=21,F在C A的延长线上且A CA F=43.若A B C的面积为2 0 1 5,则D E F的面积为.三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)2 1.根据下表所给信息填空,已知甲车每月行驶4 0 0千米,乙车每月行驶3 5 0千米.(其中修理费和保养费都按月平均计价)车型5 0千米耗油量修理费(半年)保养费(一年)油价甲4升5 4 0元8 4 0元6.8 0元
8、/升乙4.5升7 2 0元9 6 0元6.8 0元/升(1)甲车行驶8个月,花费元;(结果四舍五入保留整数)(2)甲车行驶8个月,乙车行驶7个月,则花费较少的是.(填“甲车”或“乙车”)2 2.如图7(1),在梯形A B C D中,B CAD.将梯形沿中位线E F翻折,使上底和下底所在的直线重合,如图7(2),未重合部分(图7(2)阴影)的面积是4.将梯形沿对角线B D翻折,使点C落在梯形内部的点K处,如图7(3),重合部分(B DK)的面积是8.若梯形的下底AD=8,则梯形的上底B C=,图7(3)中阴影部分的面积为.图72 3.已知三位数a b c=m,d e f=n.若a b c d e
9、 fd e f a b c=34,则m=,n=.2 4.A、B两地相距1 3.5 k m,甲、乙两人分别从A、B同时出发,各在A、B间往返一次,甲比乙先回到出发地,两人第一次在C地迎面相遇,第二次在D地迎面相遇,从出发到两人第二次相遇经过的时间为3小时2 0分钟,若C、D两地相距3 k m.则甲的速度是k m/h,乙的速度是k m/h.2 5.有边长都是2 0厘米的正方形地板砖与正六边形地板砖共2 5块,总计有1 1 0条边.那么其中正六边形地板砖有块.若不准切割地板砖,直接用这些地板砖来铺设正方形的地面,则可铺设的正方形最大面积为平方厘米.初一第 1 试答案题号1 12 23 34 45 5
10、6 67 78 89 91010答案ABCCDDBCBD题号11111212131314141515答案91024.810540题号16161717181819192020答案920151534391209题号21212222232324242525答案3021；乙车4；8428；5716.75；5.45；6400第二十六届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.以下每个题目的选择支中,仅有一个是正确的.)1.请你想好一个数.将该数与2 0 1 5之和乘以4,减去1 2,再将其差除以4,然后减去你想好的那个数,最后的结果等于()(A)0.(B)2 0 0 8.
11、(C)2 0 1 2.(D)2 0 1 5.2.若a+2 0 1 5=0,则a-2 0 1 5的值是()(A)-4 0 3 0.(B)-2 0 1 5.(C)0.(D)2 0 1 5.图13.如图1,MABNC P,若B A=B C,MA C=5 0,NB C=1 5 0,则A B C=()(A)1 6 0 .(B)1 5 0 .(C)1 4 0 .(D)1 3 0 .4.红光中学初一年级有3个班,已知一班、二班的平均人数与三班人数的和为4 5;二班、三班的平均人数与一班人数的和为4 8;一班、三班的平均人数与二班人数的和为4 7.则三个班的总人数为()(A)6 8.(B)7 0.(C)7 2
12、.(D)7 4.F i g.25.A ss h o w ni nt h eF i g.2,P o i n t sA,B,a n dCo nt h en u mb e ra x i sr e p r e s e n tn o n-z e r or a t i o n a ln u mb e ra,b,a n dcr e s p e c t i v e l y.I f|a|+|a+b|+|b-c|=-c,t h e nt h ep o i n t r e p r e s e n t i n g0 i s()(A)o nt h er i g h t s i d eo fA.(B)o nt h e l
13、 e f t s i d eo fC.(C)b e t w e e nBa n dC.(D)b e t w e e nAa n dB.(英汉小词典:n u mb e ra x i s数轴;r a t i o n a l n u mb e r有理数)图36.如图3,正方形A B C D由四个相同的小长方形和一个小正方形E F GH组成.若一个小长方形的周长和小正方形的周长相等,则正方形A B C D和正方形E F GH的面积比是()(A)21.(B)31.(C)41.(D)94.7.甲、乙两人沿同一路线骑车(匀速)从A站到B站,甲要用3 0分钟,乙要用4 0分钟.如果乙比甲早出发5分钟去B站,则
14、甲追上乙时,是甲出发后的第()(A)1 2分钟.(B)1 3分钟.(C)1 4分钟.(D)1 5分钟.8.如图4,在矩形A B C D中,E、F分别在B C、C D上,若SA B E=2,SE C F=7,SA D F=8,则A E F的面积为()图4(A)1 5.(B)1 4.(C)1 3.(D)1 2.9.小明、小红、小华、小彬四人中的一人书包里有苹果.老师问:谁的书包里有苹果?四人回答如下:小明:苹果不在我这里;小红:苹果在小彬那里;小华:苹果在小红那里;小彬:苹果不在我这里.若其中只有一人说了假话,则书包里有苹果的是()(A)小明.(B)小红.(C)小华.(D)小彬.1 0.若a1,a
15、2,a3,a4,a5,a6是1到6这 六 个 自 然 数 的 一 个 排 列,则|a1-a2|+|a2-a3|+|a3-a4|+|a4-a5|+|a5-a6|+|a6-a1|的最大值是()(A)1 4.(B)1 6.(C)1 8.(D)2 0.F i g.5二、填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.已知ab=1 9,则a2+a b+b2a2-b2=.1 2.I nt h eF i g.5,t h ev a l u eo fyi s.1 3.(313335373931 131 331 5)(13)5 9的值为.1 4.如图6,A B C D为矩形,E、F、M、N是A B的五等分点,G、H、P
16、、Q是D C的五等分点,其中A E=12AD=1 c m.那么图中所有直角梯形面积的和为c m2.1 5.若一个四位数与4的乘积是这个四位数的反序数(如1 2 3 4的反序数为4 3 2 1),则这个四位数是.图6图7图8图91 6.如图7,A B C中,A BA CB C,分别延长C A,A B,B C到点A,B,C,连接A B,B C,A C.若A B C=A B C,A C B=A C B,则 除 这 两 对 相 等 的 角 外,图 中 还 有对相等的角.1 7.某人在早晨6时至7时的某时刻开始晨练,7时至8时的某时刻结束晨练,结果发现晨练结束时与晨练开始时,手表的时针与分针恰好交换位置
17、.这个人共晨练分钟.1 8.如图8,在四边形A B C D中,SA B C=1 5,SB C D=2 7,SA C D=3 0,A C与B D交于点O,则SO A B=.1 9.有一列数1,1,2,3,5,8,1 3,2 1,从第三个数起每一个数都等于它前面两个数的和,则第2 0 1 5个数被1 2除,得到的余数是.2 0.如图9,点P在线段MN上.以MP为直径画圆A,以P N为直径画圆B,以MN为直径画圆C.已知MP=m厘米,P N=n厘米.若m n=1 2,则阴影部分的面积为平方厘米.(圆周率用表示)三、解答题每题都要写出推算过程.2 1.(本题满分1 0分)设有2 0 1 5个数:a1,
18、a2,a3,a2 0 1 4,a2 0 1 5,其中ai(i=1,2,2 0 1 5)取值只能是-1,0,1中的一个.已知a1+a2+a3+a2 0 1 4+a2 0 1 5=7 0,且(a1+1)2+(a2+1)2+(a2 0 1 4+1)2+(a2 0 1 5+1)2=4 0 0 1,求a1,a2,a3,a2 0 1 4,a2 0 1 5中取值1的、取值0的以及取值-1的各有多少个?2 2.(本题满分1 5分)求证:若整数a不能被2和3整除,则a2+2 3必能被2 4整除.2 3.(本题满分1 5分)图1 0如图1 0,在A B C中,点D、E在B C上,且B D=E C=15B C,F在
19、A C上,且A F=23A C.B F与AD、A E分别交于点G、H,若A B C的面积为1 1 5 5,求(1)AHHE的值;(2)四边形GHE D的面积的值.初一第 2 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案CACBDCDABC题号11111212131314141515答案71120202431002178题号16161717181819192020答案45551361621.21.在这列数中，在 958 个 1，169 个 0，888 个-1.22.22.略.23.23.（1）52AHHE.（2）S四边形GHED=243.第二十三届“希望杯”全国数
20、学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.计算:1+(-2)2-4(-1)24=()(A)-2.(B)-1.(C)6.(D)4.2.北京景山公园中的景山的相对高度(即从北京的地平面到山顶的垂直距离)是4 5.7米,海拔高度是9 4.2米.而北京香山公园中的香炉峰(俗称“鬼见愁”)的海拔高度是5 5 7米,则香炉峰的相对高度是()米.(A)5 0 8.5.(B)5 1 1.3.(C)4 6 2.8.(D)6 0 5.5.3.I f r a t i o n a ln u mb e r sa,b,a n dcs a t i s f yabc,t h e n|a-b|+|b-c|
21、+|c-a|=()(A)0.(B)2c-2a.(C)2c-2b.(D)2b-2a.4.某人在练车场上练习驾驶汽车,两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反,则这两次拐弯的角度可能是()图1(A)第一次向左拐4 0,第二次向右拐4 0 .(B)第一次向右拐5 0,第二次向左拐1 3 0 .(C)第一次向右拐7 0,第二次向左拐1 1 0 .(D)第一次向左拐7 0,第二次向左拐1 1 0 .5.某单位3月上旬中的1日至6日每天用水量的变化情况如图1所示,那么这6天的平均用水量是()吨.(A)3 3.(B)3 2.5.(C)3 2.(D)3 1.6.若两位数a b是质数,交换数字后得到的两位数b a也
22、是质数,则称a b为绝对质数.在大于1 1的两位数中绝对质数有()个.(A)8.(B)9.(C)1 0.(D)1 1.7.已知有理数x满足方程12 0 1 2-xx-1=12 0 1 2,则x4-2 0 0 9x9+4 9=()(A)-4 1.(B)-4 9.(C)4 1.(D)4 9.8.某研究所全体员工的月平均工资为5 5 0 0元,男员工月平均工资为6 5 0 0元,女员工月平均工资为5 0 0 0元,则该研究所男、女员工人数之比是()(A)23.(B)32.(C)12.(D)21.图29.如图2,A B C的面积是6 0,ADD C=1 3,B EE D=4 1,E FF C=45.则
23、B E F的面积是()(A)1 5.(B)1 6.(C)2 0.(D)3 6.1 0.从3枚面值3元的硬币和5枚面值5元的硬币中任意取出1枚或多于1枚,可以得到n种不同的面值和,则n的值是()(A)8.(B)1 5.(C)2 3.(D)2 6.二、A组填空题(每小题4分,共4 0分.)图31 1.若x=0.2 3是方程m x+15=0.1 2的解,则m=.1 2.如图3,梯形A B C D中,DA B=C DA=9 0,A B=5,C D=2,AD=4.以梯形各边为边分别向梯形外作四个正方形.记梯形A B C D的面积为S1,四个正方形的面积和为S2,则S1S2=.1 3.若有理数a的绝对值的
24、相反数的平方的倒数等于它的相反数的立方的13 2,则a=.1 4.I fa-2,-1b0并且(x-3)2=3 6,则x=,y=,z=.2 2.有长为1 c m,2 c m,3 c m,4 c m,5 c m,6 c m的六根细木条,以它们为边(不准截断或连接)可以构成个不同的三角形,其中直角三角形有个.2 3.已知1 1瓦(0.0 1 1千瓦)的节能灯与6 0瓦(即0.0 6千瓦)的白炽灯的照明效果相同,使用寿命都超过3 0 0 0小时.而节能灯每只售价为2 7元,白炽灯每只售价为2.5元,电费为0.5元/千瓦时.若用一只1 1瓦节能灯照明1 5 0 0小时,则电费为元.对于1 1瓦的节能灯和
25、6 0瓦的白炽灯,当照明时间大于小时时,买节能灯更划算.2 4.已知正整数a,b的最大公约数是3,最小公倍数是6 0,若ab,则a2-b22a b=.图62 5.如图6,在A B C中,A C B=9 0,M是C A B的平分线A L的中点.延长CM交A B于K,BK=B C.则C A B=,A C KK C B=.第二十三届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.下面四个命题:(1)若两个角是同旁内角,则这两个角互补.(2)若两个角互补,则这两个角是同旁内角.(3)若两个角不是同旁内角,则这两个角不互补.(4)若两个角不互补,则这两个角不是同旁内角.其
26、中错误的命题的个数是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.2.若两位自然数a b是质数,且交换数字后的两位数b a也是质数,则称a b为绝对质数.于是两图1位数中的所有绝对质数的乘积的个位数字是().(A)1.(B)3.(C)7.(D)9.3.如图1,将边长为4 c m的等边A B C沿边B C向右平移2 c m得D E F,D E与A C交于点G,则S四边形A B F DSA B C=()(A)32.(B)21.(C)52.(D)31.4.有理数a,b,c在数轴上的位置如图2所示,O为原点,则代数式图2|a+b|-|b-a|+|a-c|+c=()(A)-3a+2c.(B)-a-a b-
27、2c.(C)a-2b.(D)3a.5.T h ep e r i m e t e ro f a t r i a n g l e i s 1 8,w h i l ee a c hs i d e i s a n i n t e g e r.I f t h el o n g e s t s i d e i sn o t ap r i m en u mb e r,t h e nt h en u mb e ro f s u c ht r i a n g l e i s()(A)4.(B)5.(C)6.(D)7.(英汉小词典:p e r i m e t e ro f at r i a n g l e三角形的
28、周长;p r i m en u mb e r质数)6.7 7可以表示成n(n2)个连续自然数的和,则n的值的个数是()(A)1.(B)2.(C)3.(D)4.图37.如图3,A B C中,B C A=9 0,点E在边C A上,点D和F在边B A上,若B C=C D=D E=E F=F A,则A=()(A)2 0 .(B)1 8 .(C)1 5 .(D)1 2 .8.已知x,y是非负整数,且使x-12=4-y3是整数,那么这样的数对(x,y)有()个.(A)1.(B)2.(C)3.(D)2 0 1 2.9.身高两两不同的3 0个学生面向老师站成一排.其中恰有1 1个学生高于自己左侧相邻的同学,那
29、么高于自己右侧相邻同学的学生有()人.(A)1 1.(B)1 2.(C)1 8.(D)1 9.1 0.若x+y=3,x y=1,则x5+y5=()(A)3 3.(B)2 3 1.(C)1 2 3.(D)3 1 2.二、填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.计算:2 0 1 23+2 0 1 12-2 0 1 32 0 1 22 0 1 1-2 0 1 32 0 1 1=.1 2.已知A B C中,A B=2,B C=9,若A C的长是奇数,则A C=.1 3.若自然数x除以3余2,除以4余3,除以5余4,则x除以1 5所得余数是.1 4.I f 4x2n+3y2ma n d-7xm+2y6
30、na r es i m i l a r t e r m s,t h e n(m+n)mn=.图41 5.如图4,在四边形A B C D中,ADB C,点E在AD上,点F、G在B C上,并且A E=E D=B F=F G=G C.以A、B、C、D、E、F、G这7个点中的三个为顶点的 三 角 形 中,面 积 最 小 的 三 角 形 有个;面 积 最 大 的 三 角 形 有个.1 6.用黑、白两种颜色的11正方形瓷砖,按图5所示的方式铺地板:(图(1)中有35块瓷砖,以后各图都比前一个加铺25块瓷砖),则有2 0 1 4块黑色瓷砖的是图5中的第个图.图5图61 7.图6是用若干个同样的小正方体拼成的
31、立体的俯视图,若此立体最高有三层,则此立体最少有个小正方体,最多有个小正方体.1 8.1 9 0 0年以后出生的人,他出生年份的最后两个数字组成的两位数(如果末两位数字为0 0或0 1,则看成两位数0 0或0 1,其余类推),加上这个人今年的年龄数,所得的结果是或.(注:今年的年龄数=2 0 1 2-出生年份)1 9.已知正n边形A1A2A3An-1An的面积是6 0,若四边形A1A2AkAk+1是一个面积为2 0的矩形,则这个正n边形的一个内角是度.2 0.设P(x)=15x5+12x4+13x3-13 0 x,则13P(2)-P(-2)=.三、解答题每题都要写出推算过程.2 1.(本题满分
32、1 0分)已知a,b,c都是整数,如果对任意整数x,代数式a x2+b x+c的值都能被3整除.证明:a b c可被2 7整除.2 2.(本题满分1 5分)某公司以每吨5 0 0元的价格收购了1 0 0吨某种药材.若直接在市场上销售,每吨的售价是1 0 0 0元.该公司决定加工后再出售,相关信息如下表所示:工艺每天可加工药材的吨数出品率售价(元/吨)粗加工1 48 0%5 0 0 0精加工66 0%1 1 0 0 0注:出品率指加工后所得产品的质量与原料的质量的比值.加工后的废品不产生效益.受市场影响,该公司必须在1 0天内将这批药材加工完毕,现有3种方案:(A)全部粗加工;(B)尽可能多地精
33、加工,剩余的直接在市场上销售;(C)部分粗加工,部分精加工,恰好1 0天完成.问:哪个方案获得的利润最大?是多少?2 3.(本题满分1 5分)有一系列数,前两个数是1,2,从第三个数起,每个数都等于它前面相邻的两个数的和的个位数字.请回答以下问题:(1)在这列数中能否依次出现相邻的2,0,1,2这四个数?说明理由.(2)这列数中的第2 0 1 2个数字是什么?说明理由.第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)图1图21.计算:(-1)(-1)3-33-|-2|+1=()(A)-1.(B)1.(C)2.(D)3.2.已知图1是图2中正方体的表面的展开
34、图,其中有五个面内标注了数字,则图2中涂有阴影的面在图1中标注的数字是()(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.3.若a=9 9 92 0 1 1,b=1 0 0 02 0 1 2,c=1 0 0 12 0 1 3,则()(A)abc.(B)bca.(C)cba.(D)acb.4.若x2-3x+2=0,则x3-x2-4x+1 0的值是()(A)6.(B)8.(C)1 0.(D)1 2.5.I f t h em i d d l eo n eo f t h r e ec o n s e c u t i v eo d dn u mb e r s i sn,t h e nt h e i rp r o
35、 d u c t i s()(A)6n3-6n.(B)4n3-n.(C)n3-4n.(D)n3-n.(英汉小词典:c o n s e c u t i v e连续的;p r o d u c t乘积;m i d d l e中间的;o d dn u mb e r奇数)6.在A B C中,A+C=2B,2A+B=2C,则A B C是()(A)锐角且不等边三角形.(B)直角三角形.(C)钝角三角形.(D)等边三角形.7.图3是某市人口结构的扇形图,据此得到以下四个结论,其中正确的是()图3(A)2 0 0 0年该市的人口数和1 9 9 0年时一样.(B)2 0 0 0年2 0岁以下年龄段的人口数量减少.
36、(C)2 0 0 0年2 0岁到4 0岁年龄段的人口数保持不变.(D)该市人口趋于老龄化.8.有理数a,b,c,d满足ab0cd,并且|b|c|a|1),则m的所有可能取的值之和为.1 9.已知当x=1时,3a x3+b x2-2c x+4=8,并且a x3+2b x2-c x-1 5=-1 4,那么,当x=-1时,5a x3-5b x2-4c x+2 0 1 9的值是.图7图82 0.小光家的电话号码是八位数,它的前四位数字相同,后五位数字是连续的一位自然数,电话号码的数字和等于它的最后两位数.那么,这个电话号码是.三、B组填空题(每小题8分,共4 0分.)2 1.已知:直线A B与直线C
37、D交于点O,BO C=4 5,(1)如图7,若E OA B,则DO E=;(2)如 图8,若E O平 分AO C,则DO E=.图92 2.如果四个不同的质数的和为3 7,那么这样的四个质数乘积的最大值是,最小值是.2 3.如图9,已知C、D是线段A B上的两点,且A C=13A B,B D=13B C,图中一共有条线段;若所有线段的长度的总和为3 1,则AD=.图1 02 4.如图1 0,在A B C中,A B和A C被四条平行于B C的线段分成了五等份.如果A B C的面积是S,则阴影部分与的面积的和是;小三角形与中间的梯形的面积的和是.2 5.若 整 数x,y,z满 足 方 程 组x y
38、+z=9 4,x+y z=9 5,则x y z=或.附加题(每小题1 0分,共2 0分.)zy1 21 8x2 7u1.2 0 1 3名同学在操场上排成一个长方阵,小明站在第一排的最左边,小聪站在最后一排的最右边.如果左右相邻或前后相邻的两名同学传递一张纸条需要5秒钟,那么,小明将手中的纸条传给小聪至少需要秒.2.已知右表内每一横行中从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m,各竖列中从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n,则m+n=,x y+z u=.初一第 1 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案ADAACADACB题号11111212131314141
39、515答案159.46 10115063112899题号16161717181819192020答案644314201388887654题号21212222232324242525答案135；112.52618；14826；725S；625S0；1984题号附加题 1附加题 2答案4608；280第二十四届“希望杯”全国数学邀请赛初一第2试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.2 0 1 1年我国国内生产总值达4 7.3万亿元,将这个数据用科学记数法表示是()(A)4.7 31 01 0元.(B)4.7 31 01 1元.(C)4.7 31 01 2元.(D)4.7 31 01 3元.
40、2.某天,黑河凌晨的温度比上午9点的温度低1 2,中午1 2点的温度比凌晨的温度高2 0,晚上9点的温度比中午1 2点的温度低1 9,若当天上午9点的温度记为a,则当天晚上9点的温度应记为()(A)(a-3 2).(B)(a-1 1).(C)(3 2-a).(D)(1 1-a).3.若(y2-1)x2+(y+1)x+9=0是关于x的一元一次方程,则代数式(4x+y)(2x-y)+y的值是()(A)5 4.(B)5 6.(C)1 6 9.(D)1 7 1.4.已知a是整数,则下列代数式中,值不可能是整数的为()(A)2a-19.(B)3a-22.(C)a2-6a-1 06.(D)a2-23.5.
41、如图1,取一张长方形的纸片A B C D(A B=9,AD=5);向右上方翻折AD,使D恰好落在A B边上的D 处,压平后折痕交C D于点E,再将B C E D 沿D E向左翻折压平后得B C E D,B C 交A E于点F.则此时形成的四边形B F E D 的面积是()图1(A)2 0.(B)1 6.(C)1 2.(D)8.6.A B C的内角分别为A,B,C,若1=A+B,2=B+C,3=A+C,则1,2,3中()(A)至少有一个锐角.(B)三个都是钝角.(C)至少有两个钝角.(D)可以有两个直角.7.方程|x+1|+|2x-1|=1的整数解的个数为()(A)0.(B)1.(C)2.(D)
42、3.8.I far e p r e s e n t st h el a r g e s tp r i m en u mb e rn o t m o r et h a na,t h e nt h ev a l u eo ft h ee x p r e s s i o n(834)41 2i s()(A)1 3 5 3.(B)2 0 1 3.(C)2 0 7 9.(D)4 6 0 8.(英汉词典:l a r g e s t最大的;n o tm o r e t h a n不超过;p r i m en u mb e r质数;e x p r e s s i o n表达式)图29.公交车上显示线路号码的每
43、个数字都是由七个同样的液晶条组成.若某线路号码是两位数,并且是两个质数之积.但由于液晶条坏了一个,不能发光,显示成“5 1”路(如图2),则符合要求的质数中最小的一个是()(A)3.(B)5.(C)7.(D)1 1.1 0.如图3,边长分别为8 c m和6 c m的两个正方形A B C D与B E F G并排放在一起.连接E G并延长交A C于K.则AKE的面积是()(A)4 8 c m2.(B)4 9 c m2.(C)5 0 c m2.(D)5 1 c m2.二、填空题(每小题4分,共4 0分.)1 1.若a表示x与y的和的平方,b表示x与y的平方和,则当a=4 9,b=2 5时,x y=.
44、1 2.如图4,长方形A B C D的长D C=8,宽AD=5,E是A B的中点,点F在B C上,已知D E F的面积为1 6,则点D到直线E F的距离为.图3图4图5图61 3.若a,b,c都是质数,其中a最小,且a+b+c=4 4,a b+3=c,则a b+c=.1 4.I fa+3=b-9=c+6,t h e nt h ev a l u eo f(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2i s.1 5.奇奇开车从北京去少林寺旅游,在高速公路和非高速公路上的行驶速度分别是1 2 0千米/时,6 0千米/时.若奇奇驶完全程用了6小时,其中在高速公路上行驶的路程是在非高速公路上行驶的路程的6倍,
45、则全程长千米.1 6.如图5,在直角A B C的两直角边A C、C B上分别作正方形A C D E和C B F G.A F交B C于W,连接GW.若A C=1 4,B C=2 8,则SA GW=.1 7.用2,0,1,3组成一个自然数,且每个数字至少用一次,其中可被2 2 5整除的最小的数是.1 8.如图6,梯形A B C D中,ADB C,B A=AD=D C,B C=2AD,若平行于底边的一条直线E F把梯形分成周长相等的两部分,则A EE F=.1 9.已知a b c0,若m=2a|a|3b|b|4c|c|,则m2+2m+1=.图72 0.在图7(1)中,对任意相邻的上下或左右两格中的数
46、字同时加1或减2,这算作一次操作.经过若干次操作后,图7(1)能变为图7(2).则图7(2)中A格内的数是.三、解答题每题都要写出推算过程.2 1.(本题满分1 0分)两个同样的圆柱形水池A和B,深度都是1.2米.1号抽水机1 8分钟可将A池注满,2号抽水机2 4分钟可将A池的满池水注入B图8池.现在,若A池中储有16池水,B池没有水,同时打开1号,2号抽水机,当A池水深0.6米时,同时关闭两个抽水机,求此时B池的水深.2 2.(本题满分1 5分)如图8,E、F分别是平行四边形A B C D的边A B、B C的中点,D E与A F交于点P,点Q在线段D E上,且A QP C.求梯形A P C
47、Q的面积与平行四边形A B C D的面积的比值.2 3.(本题满分1 5分)图9如图9,边长为1的等边三角形A B C从图示的位置开始在数轴上顺时针无滑动地向右滚动.当三角形的一个顶点落在x=2 0 1 3处时,三角形停止滚动.(1)落在x=2 0 1 3处的点是三角形A B C的哪个顶点?说明理由.(2)在滚动的过程中,点A走过的路程是多少?(3)若在滚动的过程中A走过的路程是某个圆的周长,求这个圆的半径.初一第 2 试答案题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案DBDDCCABAB题号11111212131314141515答案1232555378630题号1
48、6161717181819192020答案19612330037625 或 5291321.21.B 池的水深是 1.2 米.22.22.3.20APCQABCD梯形的面积平行四边形的面积23.23.（1）2013 重合的是三角形的顶点 C.（2）点 A 运动的路程是894.（3）这个圆的半径是 447.第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛初一第1试试题一、选择题(每小题4分,共4 0分.)1.12-22+32-42+52-62+9 72-9 82+9 92-1 0 021+2+3+4+5+6+9 7+9 8+9 9+1 0 0=()(A)-5 0 5 0.(B)-1.(C)1.(D)5 0 5
49、 0.2.在下列图形中,恰有三条对称轴的是()(A)平行四边形.(B)圆.(C)等边三角形.(D)正方形.3.若a+b+c=0,则|a|a+|b|b+|c|c+|a b|a b+|a c|a c+|b c|b c+|a b c|a b c的值为()(A)-7.(B)-1.(C)1.(D)7.4.已知a,b,c,d都是有理数,则下列说法中正确的是()(A)若abc,则a bb c.(B)若a-b c2.(C)若ac,bd,则a+bc+d.(D)若ac,bd,则a bc d.图15.数一数,图1中四边形的个数是()(A)1 2.(B)1 4.(C)1 6.(D)1 8.6.不等式(x-7)(x+2
50、)0的整数解的个数是()(A)0.(B)6.(C)8.(D)1 0.7.A ss h o w ni nt h eF i g.2,p o i n tEi si nt h es q u a r eA B C D.I fA B=3 0,SA B E=2SB C E,SA E D=3SC D E,t h e nSC D E=()(A)2 2 5.(B)1 5 0.(C)9 0.(D)7 5.F i g.28.若A和B都是6次多项式,则()(A)A-B一定是多项式.(B)A-B是次数不低于6的整式.(C)A+B一定是单项式.(D)A+B是次数不高于6的整式.9.若实数x,y,z满足|x+z|+(x-y)
