1、2023-2024学年全国“希望杯”七年级（上）竞赛数学培训试卷1如果有理数a，b使得a+2b-2=0，那么（）Aa+b是负数Bab是正数Ca+b2是正数Dab2是负数2化简2n+4-2(2n)2(2n+3)，得 3计算：11+2+11+2+3+11+2+3+4+11+2+3+99= 4555的末尾三位数字是 5三个三位数abb，bab，bba由数字a，b组成，它们的和是2331，则a+b的最大值是 &n
2、bsp; 6某人在28的每个框中各填写了一个两位数ab与cd，结果得到的六位数2abcd8恰是一个完全立方数，则ab+cd= 7如果a，b，c是三个任意整数，那么a+b2，a+c2，b+c2（）A都不是整数B至少有两个整数C至少有一个整数D都是整数8在12，22，32，1002这100个数中，十位数字为奇数的数共有 个91351991的末三位数是 10设12+22+32+20112+20122被3除的余数等于m，被5除的余数等于n，则m+n 11若100a+64和201a
3、+64均为四位数，且均为完全平方数，则整数a的值是 12如果p，p+2，p+4都是质数，则p 13定义一个运算，x=x，x00，x0，如果x满足方程（x10）+|（x+5）1999|2012，则x的值为 14已知m=1+2，n=1-2，且（7m214m+a）（3n26n7）8，则a 15已知非零实数a，b满足|2a4|+|b+2|+(a-3)b2+42a，则a+b 16如果两个整数x，y的和、差、积、商的和等于100那么这样的整数有 对17已知x2+3x+
4、10，则2x4+5x3+2x+5 18已知a，b，c为ABC的三边边长，且满足方程组a3+b3+c3=9abc=3，则ABC是（）A等边三角形B直角三角形C钝角三角形D不等边三角形19已知2x3m+n+5+3y7m2n14是关于x，y的二元一次方程，那么11m+n 20一个关于x的单项式，系数为正整数甲将x换成2x后计算了所得单项式系数与次数之差（系数减次数）；乙将x换成x2后也计算了所得单项式系数与次数之差现知甲得到的结果是2013，乙得到的结果是偶数，则乙得到的结果是 21平面直角坐标系内，点A、B的坐标分别
5、为A（0，2），B（2，0），在坐标轴上取一点P，使得PAB为等腰三角形，则满足条件的点P有 个22已知a，b，c，d，e，f是19中六个互不相等的正整数，那么关于x的方程ax+bx+cdx+ex+f的最大整数解是 23设由1到6的六个自然数写成的序列是a1，a2，a3，a4，a5，a6，则|a1a2|+|a2a3|+|a3a4|+|a4a5|+|a5a6|+|a6a1|的最大值是 24|x+1|+|x+2|+|x3|的最小值为 25（1）1+12+（1）3+14+（1）999+11000+（1）1001的值是
6、 262016的正约数共有 个27如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式a2-|a+b|+(c-a)2+|b+c|可以化简为（）A2caB2a2bCaDa28m为整数，若方程|2x|3mx+2同时有一个正根和一个负根，则m的值是 29已知xyz0，求满足等式xyz+xy+yz+zx+x+y+z1989的整数x，y，z的值30已知13x26xy+y24x+10，则（x+y）13x10 31设a，b，c，d都是正整数，且a5b4，c3d2，ca19，则db 32若xa-b=y
7、b-c=zc-a，则x+y+z 33已知a，b，c都是正数，解关于x的方程：x-ab+c+x-bc+a+x-ca+b=3xa+b+c34解方程：|x|2|1|335方程1x+1y=17的正整数解有 组36方程组|x|+y=12x+|y|=6有 组解37求证：y-z(x-y)(x-z)+z-x(y-z)(y-x)+x-y(z-x)(z-y)=2x-y+2y-z+2z-x38解关于x的不等式：|x5|2x+3|139如果关于x的不等式组x-10x-a0无解，则a的取值范围是 40关于x的不等式组x-3x+12x-a只
8、有3个整数解，则a的取值范围是（）A0.5a0B0.5a0C1a1.5D1a1.541已知关于x的不等式ax+b0的解集是x13，则满足不等式bx2a0的x的最小值为 42求一个关于x的三次多项式，使得x0时，它的值为1；当x1时，它的值是2；当x1时，它的值是0；当x2时，它的值是343已知x表示不超过x的最大整数，若3x+23=5x-13，则x 44若x表示不大于x的最大整数，关于x的方程x2+a10=3=3有正整数解，则常数a的取值范围是
9、 45已知0a1，且满足a+130+a+230+a+293018，则10a的值等于 （x表示不超过x的最大整数）46已知a，b，c为整数，且a+b2006，ca2005若ab，则a+b+c的最大值为 47如图，在ABC中，1+2175，3120，则A 48如图所示，A+B+C+D+E+F+G 49如图所示，A+B+C+D+E+F+G 50三个正方形连成如图图形，则x
10、; 51若长方形内有一点P，点P到各边的距离从小到大依次为1，2，5，6，则长方形面积最小为 52如图，在四边形ABCD中，线段BC长6cm，ABC为直角，BCD为135，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积为 53如图，在梯形ABCD中，D90，M是AB的中点，若CM6.5，BC+CD+DA17，则梯形ABCD的面积为 54在梯形ABCD中，ADBC，点P为对角线BD的中点，记SAPDS1，SPBCS2，S梯形ABCDS，则有（）A2（S1+S2）SB2（S
11、1+S2）SC2（S1+S2）SD2S1+S2S55如图，ABC是一个钝角三角形，BC6cm，AB5cm，BC边上的高AD为4cm若此三角形以每秒3cm的速度沿DA所在直线向上移动，2秒后，此三角形扫过的面积是 cm256如图，矩形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，点P在矩形ABCD内若AB4cm，BC6cm，AECG3cm，BFDH4cm，四边形AEPH的面积为5cm2，则四边形PFCG的面积为 cm257观察下列图形：根据图、的规律，图中三角形的个数为 58一个凸n边形的内角和小于
12、1999，那么n的最大值是 59如果一个凸多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（）A4B6C8D10E1260凸n边形中最多有 个内角等于15061正五边形广场ABCDE的周长为2000米甲、乙两人分别从A、C两点同时出发，沿逆时针方向绕广场行走，甲的速度为50米/分，乙的速度为46米/分那么出发后最少经过 分钟，甲、乙两人第一次行走在同一条边上62一条东西向的铁路桥上有一条小狗，站在桥中心以西5米处，一列火车以每小时84千米的速度从西边开过来，车头距西桥头三个桥长的距离小狗只有到
13、达桥头才能逃离铁路桥，若小狗向西迎着火车跑，恰好能在火车距西桥头3米时逃离铁路桥；若小狗以同样的速度向东跑，小狗会在距东桥头0.5米处被火车追上小狗的速度为每小时 千米63一项工程，甲工程队单独做需要10天完成，乙工程队单独做需要15天完成，如果两队合作，甲队的工作效率将降低到独做时的45，乙队的工作效率将降低到独做时的910现计划8天完成这项工程，且要求两队合作天数尽量少，那么两队要合作 天64在高速公路上，从3千米处开始，每隔4千米经过一个限速标志牌；并且从10千米处开始，每隔9千米经过一个速度监控仪刚好在19千米处第一次同时经过这两种设施，那么第
14、二次同时经过这两种设施的千米数是 65口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是 66某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数3），且要求各排的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有 种67王明参加了10场数学擂台赛，他输的场数、打平的场数都大于他赢的场数，则王明最多赢了 场比赛68
15、如果a，b为给定的实数，且1ab，那么1，a+1，2a+b，a+b+1这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是 69小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字2，成为一个八位数的电话号码小明发现，升位后的电话号码的八位数恰是原来电话号码的六位数的81倍，则小明家原来的电话号码是 70从1，2，2010这2010个正整数中，最多可以取出 &n
16、bsp; 个数，使得所取出的数中任意三个数之和都能被33整除71依次排列4个数：2，11，8，9对相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差排在这两个数之间得到一串新的数：2，9，11，3，8，1，9，这称为一次操作做第二次操作后得到一串新的数：2，7，9，2，11，14，3，11，8，7，1，8，9这样下去，第100次操作后得到的一串数的和是 72算式：兔兔年吉祥如意=兔兔兔兔兔兔中的一个汉字代表09的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字吉祥如意所代表的四位数是 73将
17、9个各不相同的正整数填在33表格的9个格子中，一个格子填一个数，使得每个22子表格中四个数的和都恰好等于100这9个正整数总和的最小值是 74六人参加乒乓球比赛，每两人比赛一场，分胜负，无平局最终他们胜利的场数分别是a，b，b，c，d，d，且abcd，那么a 75将12个相同的小球放入编号为1至4的四个盒子中，每个盒子中的小球数不小于盒子编号数，那么共有 种不同的方法76一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为p0，p1，p2，p3
18、，则p0，p1，p2，p3中最大的是 77如图，6个人围成一圈做传球游戏，每个人接到球后传给和他不相邻的某一人（如：A接到球后可以传给C、D或E），开始时，球在A的手中，若球被传递三次后又回到A，此种情况出现的概率是 78某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示若行驶时始终保持80千米/小时的速度，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，则此人从A城到B城所需费用至少为 元79甲、乙、丙、丁四位老师分别教语文、数学、科学、英语，甲老师可以教语文、科学；乙老师可以教数学、英语；丙老师可以教数学、语文、科学；丁老师只能教科学，为了使每人都能胜任工作，那么教数学的是 老师80A，B，C，D，E五人，每人头上戴一顶帽子，只有红或白两种颜色中的一种他们看见别人所戴的帽子颜色，其中四人分别说了以下的话：A说：我看到的是3白1红；B说：我看到的是4红；C说：我看到的是1白3红；E说：我看到的是4白已知戴白帽子的人说真话，而戴红帽子的人说假话A，B，C，D，E五人戴的帽子颜色依次是
