1、第第3章章 正弦正弦稳态交流电路稳态交流电路3.1 3.1 正弦正弦稳态交流电路的基本概念稳态交流电路的基本概念3.2 3.2 正弦正弦量的相量表示及相量图量的相量表示及相量图3.3 3.3 正弦交流电路中电阻、电容、电感正弦交流电路中电阻、电容、电感 伏安关系的相量形式伏安关系的相量形式3.4 3.4 阻抗、导纳及简单正弦交流电路的分析阻抗、导纳及简单正弦交流电路的分析3.5 3.5 正弦正弦交流电路的功率交流电路的功率3.6 3.6 谐振电路谐振电路重点重点：复阻抗复阻抗 用相量法分析简单正弦交流电路用相量法分析简单正弦交流电路 正弦交流电路中的功率分析正弦交流电路中的功率分析 正弦量的相
2、量表示法正弦量的相量表示法 前面所讨论的都前面所讨论的都是直流电路，其中的是直流电路，其中的电流和电压的大小和电流和电压的大小和方向都是不随时间变方向都是不随时间变化的。化的。0I,Ut正弦交流电路正弦交流电路 :含有随时间含有随时间按正弦函数规律变动的电源按正弦函数规律变动的电源(激激励励),),电路各部分所产生的电压电路各部分所产生的电压和电流和电流(响应响应)均按正弦规律变均按正弦规律变化的电路。化的电路。0i,ut+_正弦电压和正弦电流等物理量，统称为正弦量。3.1 正弦稳态交流电路的基本概念正弦稳态交流电路的基本概念正弦量在任一瞬间的值称为正弦量在任一瞬间的值称为瞬时值瞬时值，用小写
3、字母表示，如，用小写字母表示，如i i、u u分别表示电流和电压的瞬时值。分别表示电流和电压的瞬时值。一一.正弦量的三要素：正弦量的三要素：i(t)=Imsin(w w t+y y)i+_u(1)振振幅幅(amplitude)(幅值、幅值、最大值最大值)Im(2)(2)角频率角频率(angular frequency)w=2w=2 f=2 /T(3)初相位初相位(initial phase angle)y yy yw w tii0I ImT T有效值有效值是从电流的热效应来规定的：在同一周期时间内，是从电流的热效应来规定的：在同一周期时间内，交流电流交流电流 i i 和直流电流和直流电流 I
4、I 对同一电阻具有相同的热效应，对同一电阻具有相同的热效应，就用就用 I I 表示表示 i i 的有效值。的有效值。v幅值与有效值瞬时值中最大的值称为瞬时值中最大的值称为幅值幅值或或最大值最大值，如，如I Im m、U Um m分别表示电分别表示电流和电压的幅值。流和电压的幅值。说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而用说明或计量正弦交流电时一般不用幅值或瞬时值，而用有有效值效值。如民用电的。如民用电的220220V V和工业用电的和工业用电的380380V V。i(t)=Imsin(w w t+i i )i+_uu(t)=Umsin(w w t+u u)正弦量的正弦量的标标准准形式形式
5、可见，可见，有效值有效值与与幅值幅值的数学关系为的数学关系为均方根均方根。=TRdtiA02即对于即对于R R，在一个周期内，在一个周期内，交流电流交流电流 i i 所作的功为所作的功为同样，对于同一同样，对于同一R，在一个周期时间在一个周期时间T内，直流电流内，直流电流 I 所所作的功为作的功为RTIA2=RTIRdtiAT202=代入代入 i=Im sinw wt，并解出并解出I，得得21102202mTmTItdtITdtiTI=w w=sin注意注意:只适用正弦量只适用正弦量w同理，对于正弦交流电压2mU=tUumw w=sin其有效值其有效值(方均根方均根)=TdtuTU021工程上
6、说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑。考虑。注注:Tf1=v频率与周期频率与周期正弦量变化一次所需的时间正弦量变化一次所需的时间(秒秒)称为周期称为周期T T。每秒钟时每秒钟时间内变化的次数称为频率间内变化的次数称为频率 f f。频率是周期的倒数，即频率是周期的倒数，即fTw22=正弦量变化快慢的衡量有时还用正弦量变化快慢的衡量有时还用角频
7、率角频率w w来描述。它与来描述。它与频率和周期的关系为频率和周期的关系为v相位及初相位相位及初相位)sin(y y w w=tIim正弦电流的一般表达式为正弦电流的一般表达式为其中其中(w wt+t+y y)为正弦电流的为正弦电流的相位相位，y y 称为称为初相位初相位。正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦正弦量是随时间变化的，选取不同的计时零点，正弦量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的量的初始值就不同。为加以区分引入相位及初相位的物理量。物理量。Imy yiw w t波形图波形图一般一般|y y|wti0y y =0=00y y =/2/20y y =-=-/2y y
8、0v同频率正弦量的同频率正弦量的相位差相位差 (phase differencephase difference)设设 u(t)=Umsin(w w t+u),i(t)=Imsin(w w t+i)相位差相位差 j j =(w w t+u)-(w w t+i)=u-ij j 0，u 领先领先(超前超前)i，或或i 落后落后(滞后滞后)uj j 1/w w C，X0，j j 0，电压超前电流，电路呈电压超前电流，电路呈感性感性；w w L1/w w C ，X0，j j 0，网网络吸收功络吸收功率率P0P0纯电容：纯电容：=-90o则则，QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC 0定义：定
9、义：UIQsin=无功的物理意义无功的物理意义-反映电源与储能元件之间反映电源与储能元件之间交换能量交换能量的能力的能力为为u与与i的的相位差相位差结论结论：（1）在无源网络中，在无源网络中，只有电容、电感元件只有电容、电感元件才消耗无功功率。才消耗无功功率。（2）电容与电感的无功符号相反，在同一电路中可）电容与电感的无功符号相反，在同一电路中可相互抵消相互抵消。u视在功率视在功率S S-反映电气设备的电容量。反映电气设备的电容量。)(AV :def伏安伏安单位单位=UIS 设备额定视在功率设备额定视在功率 S SN N=U=UN NI IN N 表示设备允许提供的表示设备允许提供的最大最大平
10、均功率平均功率。若若S=10000KVA当负载的当负载的coscos=0.6=0.6时，可提供时，可提供 P=P=6000KW6000KW当负载的当负载的coscos=0.9=0.9时，可提供时，可提供 P=9000KWP=9000KW定义定义:u平均功率平均功率,无功功率无功功率,视在功率的关系：视在功率的关系：有功功率有功功率:P P=UIUIcoscosj j 单位单位：W W无功功率无功功率:Q=UIsin 单位：单位：VarVarj jSPQ功率三角形功率三角形视在功率：视在功率：S=UI S=UI 单位单位：V VA A P=Scosj j Q=Ssinj j PQarctgQPS
11、=j j220.5H2120.5FiS(t)例例1 1：已知：已知),(2sin25)(AttiS=试求电源的试求电源的P P、Q Q、S S、coscos。解解：对电源而言的无源单口网络等对电源而言的无源单口网络等效为阻抗效为阻抗Z：=313)2/()1(2jjjZWRIP753522=VarXIQ3.831522=AVQPS=5.753.8752222994.0)91cos(cos=arctgjRjXsI j212-j500相量模型相量模型举例举例1 1已知：已知电流表读数为已知：已知电流表读数为1.5A(1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)(1)U US S=?=?(2)(2)电源的
12、电源的P P和和Q.Q.解：解：A05.1 =RI设设V06005.140 2=U则则A2j90230j2=UIC例例2 2A2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+V75j90751.535.2)18j24()18j24(1=IUV75j1009.361251.535.2)50j()50j(3=IUA1.535.225.1=jIIICRV016075j1006075j321=UUUUS(1)Us=?举例举例2 2jcosSIUP=Var 320)8.0(5.2160sinS=jIUQA2418j4030j 50j+SU I 2U 3U CI 1U+RI+(2)求
13、求P、Q=?？=jW240)1.530cos(2.216000=另解另解 W240)5.1(40)5.2(2440242222=RIIPVar 320)5.2(50230)5.2(18 503018222222=IIIQC举例举例2 2（续）（续）u为什么要提高电路功率因数为什么要提高电路功率因数？(1)设备电能不能充分利用设备电能不能充分利用.(2)当输出相同的有功功率时，线路当输出相同的有功功率时，线路电流电流I I=P P/(/(U Ucoscos)，线路损耗随线路损耗随coscos减小而增大。减小而增大。并联电容并联电容电路功率因数的提高电路功率因数的提高功率因数低功率因数低带来的问题
14、带来的问题解决办法解决办法负负载载UCILIj j1Ij j2LRCUILICI+_j j2 cosj j1u补偿容量的确定补偿容量的确定：21sinsin IIILC=)tgtg(21 =UPIC)tgtg(212 w ww w=UPUICC cos 1 UPIL=cos2 UPI=代入上式代入上式u补偿电容大小影响补偿效果补偿电容大小影响补偿效果负载呈阻负载呈阻性性cos=1负载呈容性负载呈容性cosR，所以谐振角频率，所以谐振角频率LCLRLC1)(120=wRLRZ2020)()(=并联谐振的特点：并联谐振的特点：（1）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性）谐振时电源电压与电流同相，电路成电阻性;（2）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小）谐振时阻抗最大（导纳最小），总电流最小:RCLRLRZ=22max)(|w（3）谐振时各并联支路的电流为）谐振时各并联支路的电流为:0000202)(QICUIQILULRUICL=www故并联谐振又叫故并联谐振又叫电流谐振电流谐振，若RL 0w0IIICL、则RCLUI=min0品质因数品质因数Q:RRLRCIIIIQCLRCLULUCL=00/0010w ww ww w
