1、第20章 数据的整理与初步处理20.3数据的离散程度学习目标1.理解方差的概念及统计学意义；2.会计算一组数据的方差；(重点)3.能够运用方差判断数据的波动程度，并解决简单的实际问题.难点 刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对小陈和小李两名学生进行5次投篮测试，每人每次投10个球，下表记录的是这两名同学5次投篮中所投中的个数.队 员第 1次 第2次第3次第4次第5次小李78889小陈10610681请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；3假设要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？2用复式折线统计图表示上述数据；讲授新课讲授新课问题1 农科院方案为某地选择适宜的甜玉米种子 选择种子时，甜玉米的
2、产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10 块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量单位：t如下表：方差的意义甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢？7 547 52xx.甲乙，1甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大产量波动较大产量波动较小2如何考察一种
3、甜玉米产量的稳定性呢？请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲种甜玉米的产量乙种甜玉米的产量1.方差的概念：设有n个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即来衡量这组数据的波动大小，并把它叫作这组数据的方差x22212-nx xxxxx（），（），（）2222121=-+-+-nsx xxxxxn（）（）（）知识要点2.方差的意义方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小).方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小知识要点请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米产量的波动程度 两组数据的方差分别是：22227 65 7
4、 547 50 7 547 41 7 540 110s甲（）（）（）.-.+.-.+.-.=.22227 55 7 527 56 7 527 49 7 520 0210s乙（）（）（）.-.+.-.+.-.=.据样本估计总体的统计思想，种乙种甜玉米产量较稳定显然 ，即说明甲种甜玉米产量的波动较大，这与我们从产量分布图看到的结果一致2s甲2s乙【答】(1)平均数：6，方差：0；(2)平均数：6；方差：(3)平均数：6，方差：；(4)平均数：6，方差：.474475471.用条形图表示以下各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度的.16 6 6 6 6 6；25 5
5、 6 6 6 7 7；33 3 4 6 8 9 9；43 3 3 6 9 9 9.练一练2.如图是甲、乙两射击运发动的10 次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成绩的方差哪个大？【答】乙的射击成绩波动大，所以乙的方差大.二九班和三班表演啦啦操问题2 在这次篮球联赛中,最后是九班和三班争夺这次篮球赛冠军,赛前两个班的拉拉队都表演了啦啦操,参加表演的女同学的身高(单位:cm)分别是：九班 163 163 165 165 165 166 166 167三班 163 164 164 164 165 166 167 167哪班啦啦操队女同学的身高更整齐?1你是如何理解“整齐的？2从数
6、据上看，你是如何判断那个队更整齐？方差的简单应用方法一：方法二：解:取 a=165 九班新数据为：-2，-2，0，0，0，1，1，2 直接求原数据的方差.一个学生在黑板上板书，其他学生在本上作答三班新数据为：-2，-1，-1，-1，0，1，2，2求两组新数据方差.274s九 班22s三 班方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数据的方差1 12 23 3求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，操作时需要参阅计算器的使用说明书.2.通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；然后依次输入数据x1，x2，xn；最后按动求方差的功能键例如
7、 键，计算器便会求出方差 的值.2x使用计算器说明：2222121nsx xxxxxn=-+-+-（）（）（）例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=；5.将求出的结果平方，就得到方差.1.MODE+2-SD 进入SD模式；2.SHIFT+CLR+=清除统计存储器；3.输入数据，每输入一个数据后按 DT ；甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：甲、乙两班学生成绩平均水平相同；乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字150个为优秀)；甲班成绩的波动比乙班大.上述结论正确的有 .班级参加人数中位数方差平均数甲551491
8、91135乙55151110135 做一做对于数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3 平均数为 ，方差为 .对于数据x1+3，x2+3，x3+3，xn+3 平均数为 ，方差为 .若数据x1、x2、xn平均数为 ,方差为s2，则x+3x-3xs2s2知识拓展数据3x1，3x2，3x3，3xn 平均数为 ，方差为 .数据2x1-3，2x2-3，2x3-3，2xn-3 平均数为 ，方差为 .-32x9s24s23x(1)数据x1b、x2b、xnb 平均数为 ,方差为 s2+bx(2)数据ax1、ax2、axn 平均数为 ,方差为 a2s2ax1.样本方差的作用是 A.表示总体的平均水平 B.表示
9、样本的平均水平 C.准确表示总体的波动大小 D.表示样本的波动大小,从而估计总体的波动大小 D当堂练习当堂练习2.人数相同的八年级1、2两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差下：，,，那么成绩较为稳定的班级是 A.甲班 B.乙班 C.两班成绩一样稳定 D.无法确定80乙甲xx224s甲218s乙B3.小凯同学参加数学竞赛训练，近期的五次测试成绩得分情况如下图，那么他这五次成绩的方差 为 .1004.在样本方差的计算公式 中，数字20表示 _.2122220)20)20)(.1210 xxxsn平均数 5.五个数1，3，a，5，8的平均数是4，那么a=_，这五个数的方差_.35.66.
10、为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行10次测验，成绩单位：分如下：甲的成绩76849084818788818584乙的成绩828687907981939074781填写下表：同学 平均成绩 中位数众数方差85分以上的频率甲84840.3乙84843484900.514.42利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价.解：从众数看，甲成绩的众数为84分，乙成绩的众数是90分，乙的成绩比甲好；从方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是84分，两人成绩一样好；从频率看，甲
11、85分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好.学习目标1.理解用科学记数法表示绝对值较小的数；2.能正确地用科学记数法表示绝对值较大小的数.科学记数法：绝对值大于10的数记成a10n的形式，其中1a10，n是正整数.忆一忆：例如，864000可以写成 .怎样把0.0000864用科学记数法表示？8.64105想一想：导入新课导入新课回忆和思考探一探：因为110.1;10100.01;0.001所以，0.0000864=8.64 0.00001=8.64 10-5.类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1 a 10.1
12、100-21011000-310讲授新课讲授新课用科学计数法表示绝对值小于1的数算一算：102=_;104=_;108=_.议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？一般地，10的-n次幂，在1前面有_个0.想一想：1021的小数点后的位数是几位？1前面有几个零？0.010.00010.00000001通过上面的探索，你发现了什么:nu用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法：即利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a10-n的形式，其中n是正整数，1|a|10.n等于原数第一个非零数字前所有零的个数特别注意：包括小数点前面这个零.知识要点例1 用小数表示以下各数：(1)210
13、7；(2)3.14105；(3)7.08103；(4)2.17101.解析：小数点向左移动相应的位数即可解：(1)21070.0000002；(2)3.141050.0000314；(3)7.081030.00708；(4)2.171010.217.1.用科学记数法表示：用科学记数法表示：10.000 03；2-0.000 006 4；30.000 0314；2.用科学记数法填空：用科学记数法填空：11 s是是1 s的的1 000 000倍，那么倍，那么1 s_s；21 mg_kg；31 m _m；41 nm_ m；51 cm2_ m2；61 ml _m3.51036104.651014.36
14、10610610310410610练一练例2 纳米是非常小的长度单位，1nm=10-9m.把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体物体之间的间隙忽略不计？393 393927181mm10 m,1nm10 m.(10)(10)101010答：1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.解：1018是一个非常大的数，是一个非常大的数，它是它是1亿即亿即108的的100亿即亿即1010倍倍.中国女药学家屠呦呦获2021年诺贝尔医学奖，她的突出奉献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项，显微镜下某种疟原虫平均
15、长度为0.0000015米，该长度用科学记数法表示为_.1.510-6米练一练1.用科学记数法表示以下各数:10.00003 (2)0.000506 (3)-0.000063解：(1)0.00003=310-5;(2)0.000506=5.0610-4;(3)-0.000063=-6.310-5.当堂练习当堂练习2.某人体中成熟的红细胞的平均直径约为0.0000077m，试用科学计数法表示该数.解:0.0000077=7.710-6m3.以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数以下是用科学记数法表示的数，写出原来的数.12108 27.001106答案:10.000 000 02 20.000 007 0014.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.40510n，那么n=.-6
