1、试卷第 1页，共 5页广东省广州市番禺区北大新世纪正华学校广东省广州市番禺区北大新世纪正华学校 2023-20242023-2024 学年九学年九年级上学期期中数学试题年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2抛物线212yx向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的抛物线是（）A21(2)12yxB21(2)12yxC21(2)12yxD21(2)12yx3抛物线223yx的对称轴是（）A直线2x B直线2x C直线3x D直线3x 4如图，ABC绕着点 A 旋转一定的角度得到,
2、90,60ADEED，则1的度数是（）A30B60C90D1005把二次函数221yxx配方成顶点式为（）A2(1)yxB2(1)2yxC2(1)1yxD2(1)2yx试卷第 2页，共 5页6二次函数2yaxbxc图象上部分点的坐标满足下表：x32101y323611则该函数图象的顶点坐标为（）A33，B22，C13，D06，7关于 x 的一元二次方程22(2)10mxxmm 的一个解是 1，则 m 的值为（）A2B2C2D28在抛物线24yxxm的图象上有三个点 1234,5,6,yyy，则123,y yy的大小关系为（）A123yyyB123yyyC132yyyD无法确定9某机械厂七月份生
3、产零件 50 万个，第三季度生产零件 196 万个设该厂八、九月份平均每月的增长率为 x，那么 x 满足的方程是A50（1+x2）=196B50+50（1+x2）=196C50+50（1+x）+50（1+x）2=196D50+50（1+x）+50（1+2x）=19610小轩从如图所示的二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像中，观察得出了下面五条信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；3ab2你认为其中正确信息的个数有A2 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题11请写出一个开口向上，并且与 y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式.试卷第 3页，共 5页12若点(,
4、2)A a与3,Bb关于原点对称，则ab13二次函数 y2x24x+5 的顶点坐标是14如图，将OAB绕点O按逆时针方面旋转至OA B，使点B恰好落在边A B 上已知4cmAB，1cmBB，则A B长cm15设1x，2x是是方程22610 xx 的两根，那么1211xx16 如图，等边三角形ABC中，点O是ABC的中心，120FOG，绕点O旋转FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE，给出下列四个结论：ODOE；ODEBDESS；四边形ODBE的面积始终等于定值；当OEBC时，BDE周长最小上述结论中正确的有（写出序号）三、解答题三、解答题17解方程：221210 xx 18已知二次
5、函数的图象顶点是（2，-1），且经过（0，1），求这个二次函数的解析式19如图，已知ABC（1）AC 的长等于；（2）若将ABC向右平移 2 个单位得到A B C ，则 A 点的对应点A的坐标是；（3）若将ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 90后得到111ABC，则 A 点对应点1A的坐标是；（4）在图中画出第（3）问中111ABC的图形试卷第 4页，共 5页20己知一元二次方程2410 xxm(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数 m 的取值范围；(2)若方程有两个相等的实数根，求实数 m 以及此时方程的根21 一次函数3yx的图象与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B 一个二次函数2yxb
6、xc的图象经过点 A，B(1)求点 A，B 的坐标；(2)求二次函数的解析式及它的顶点坐标 P；(3)求四边形AOBP的面积22如图，有一张边 AB 靠墙的长方形桌子 ABCD，长 120cm，宽 60 cm有一块长方形台布 EFMN 的面积是桌面面积的 2 倍，并且如图所示铺在桌面上时，三边垂下的长度中有两边相等（AE=BF），另外一边是 AE 的32倍(即 CD 与 MN 之间的距离)求这块台布的长和宽23已知，P 为等边三角形内一点，且 BP=3，PC=4，将 BP 绕点 B 顺时针旋转 60至BP的位置试卷第 5页，共 5页（1）试判断BPP的形状，并说明理由；（2）若BPC=150，
7、求 PA 的长度24如图，抛物线211:2Cyx，平移抛物线2yx，使其顶点 D 在抛物线1C位于y 轴右侧的图象上，得到抛物线2C，抛物线2C交 x 轴于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，设点 D 的横坐标为 a(1)当2OC 时，求抛物线2C的解析式(2)在抛物线的2C的对称轴上是否存在一点 P，使得APCP的长最短？若存在、求出点P 的坐标（用含 a 的代数式表示）；若不存在；请说明理由25如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中90C，BE，若固定ABC，将DEC绕点C旋转 1当DEC绕点C旋转到点D恰好落在AB边上时，如图2，则此时旋转角为_（用含的式子表示）2当DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，小杨同学猜想：BDC的面积与AEC的面积相等，试判断小杨同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小杨同学的猜想若不正确，请说明理由
