1、25.4 25.4 相似三角形的判定相似三角形的判定第第2525章章 图形的相似图形的相似第第3 3课时课时 用三边比例关系判用三边比例关系判定两三角形相似定两三角形相似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似u网格上相似三角形的判定网格上相似三角形的判定u直角三角形相似的条件直角三角形相似的条件课时导入课时导入判定两个三角形全等我们有判定两个三角形全等我们有SSS的方法，类似的方法，类似地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法地，判定两个三角形相似是否也有类似的简单方法呢呢?知识点知识点
2、三边成比例的两个三角形相似三边成比例的两个三角形相似知知1 1讲讲感悟新知感悟新知1(1)如图，在半透明纸上画一个如图，在半透明纸上画一个ABC，使，使AB1.5cm，AC2.5 cm，BC2 cm.再画一个再画一个ABC使使AB3 cm，AC5 cm，BC4 cm.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知(2)比较比较ABC与与ABC各个角，它们对应相等吗各个角，它们对应相等吗?这两个三角形相似吗这两个三角形相似吗?把你的结果与同学交流把你的结果与同学交流.我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似我们猜想：三边对应成比例的两个三角形相似.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知已知：如图已知：如图，在，在ABC
3、与与ABC中，中，求证：求证：ABCABC.ABACA BA C .BCB C 知知1 1讲讲感悟新知感悟新知证明：证明：如图，在如图，在ABC的边的边AB上上截取截取AEAB，过点，过点E作作EFBC，交，交AC于点于点F，则则ABCAEF，在在 ABC和和AEF中，中，.ABACBCAEAFEF,ABACBCAEA BA BA CB C ，且且知知1 1讲讲感悟新知感悟新知又又AFAC，EFBC，AEF ABC.ABCABC.ABACBCAEAFEF.ABACBCAEA CB C 知知1 1讲讲归归 纳纳感悟新知感悟新知三条边对应成比例的两个三角形相似三条边对应成比例的两个三角形相似.特别
4、提醒：特别提醒：由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对由三边对应成比例判定两三角形相似的方法与三边对应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应应相等判定三角形全等的方法类似，只需把三边对应相等改为三边对应成比例即可相等改为三边对应成比例即可.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1在在ABC与与ABC中，中，AB6，BC8，AC10，AB9，BC12，AC 15，试问，试问ABC与与ABC相似吗相似吗?为什么为什么?分析：分析：先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，先根据边的大小求出三边的比，确定三边是否成比例，从而判断从而判断ABC与与ABC是否相似是否相似.知道两三角形三
5、知道两三角形三边，只要求出边，只要求出“短短 短短”“”“中中 中中”“”“长长 长长”，没，没有必要逐一尝试有必要逐一尝试.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：ABCABC.628210293123153ABBCACA BB CA C ，ABBCACA BB CA C ，知知1 1讲讲总总 结结感悟新知感悟新知这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定这个判定三角形相似的方法与三角形全等的判定方法方法“边边边边边边”十分相似，所不同的是在相似的判定十分相似，所不同的是在相似的判定方法中的方法中的“三边三边”要求的是要求的是“比相等比相等”.三边的对应三边的对应关系是关系是“短短 短短”“”
6、“中中 中中”“”“长长 长长”.感悟新知感悟新知知知1 1练练1已知已知ABC的三边的三边AB 5 cm，AC10 cm，BC 12 cm，ABC的三边的三边AB3 cm，AC 6 cm，BC 7.2 cm.判断判断ABC与与ABC是否相似是否相似.感悟新知感悟新知知知1 1练练2已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为6cm，7.5cm，9cm，DEF的一边长为的一边长为4cm，当，当DEF的另两边是下列的另两边是下列哪一组时，这两个三角形相似哪一组时，这两个三角形相似()A2cm，3cmB4cm，5cmC5cm，6cmD6cm，7cm感悟新知感悟新知知知1 1练练3一个三角形三边的长分
7、别为一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它，另一个与它相似的三角形的最长边的长是相似的三角形的最长边的长是21，则其他两边长的，则其他两边长的和是和是()A19 B17C24D21知识点知识点网格上相似三角形的判定网格上相似三角形的判定知知2 2练练感悟新知感悟新知2例2【中考中考衢州衢州】下图中小正方形的边长均为下图中小正方形的边长均为1，则图，则图22中的哪一个三角形中的哪一个三角形(阴影部分阴影部分)与图与图21中的中的ABC相似？相似？2221知识点知识点相似三角形的判定定理的应用相似三角形的判定定理的应用知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方：解题秘方：利用网格的特征用勾股定
8、理求各边的长，紧扣利用网格的特征用勾股定理求各边的长，紧扣“三边成比例三边成比例的两个三角形相似的两个三角形相似”判断判断.解法提醒：解法提醒：利用三边对应成比例判定两三角形相似的方法：利用三边对应成比例判定两三角形相似的方法：把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；个三角形的对应边；分别计算小、中、大三组对应边的比分别计算小、中、大三组对应边的比;看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似相似.知识点知识点相似三角形的判定定理的应用相似三角形的判定定理的
9、应用知知2 2练练感悟新知感悟新知解：解：易知易知图图(1)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为图图(2)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为 图图(3)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为 图图(4)中，三角形的三边长分别为中，三角形的三边长分别为 图图(2)中的三角形与中的三角形与ABC相似相似2210.ACBCAB，15 2 2，；22102125，125，；25 3，；2513.，知知2 2讲讲总总 结结感悟新知感悟新知利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的利用三角形三边对应成比例判定两三角形相似的方法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺方
10、法：首先把两个三角形的边分别按照从小到大的顺序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、序排列，找出两个三角形的对应边；再分别计算小、中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则中、大边的比。最后看三个比是否相等，若相等，则两个三角形相似，否则不相似两个三角形相似，否则不相似.特别地，若三个比相等且等于特别地，若三个比相等且等于1，则两个三角形全等，则两个三角形全等.感悟新知感悟新知知知2 2练练1如图，若如图，若A，B，C，P，Q，甲，乙，丙，丁都是方，甲，乙，丙，丁都是方格纸中的格点，为使格纸中的格点，为使PQRABC，则点，则点R应是甲，应是甲，乙，丙，丁四点中的乙，丙，丁四点中的(
11、)A甲甲B乙乙C丙丙D丁丁知识点知识点直角三角形相似的条件直角三角形相似的条件知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3思考思考我们知道，两个直角三角形全等可以用我们知道，两个直角三角形全等可以用“HLHL”来判定来判定.那么，满足斜边和另一条直角边成比例的那么，满足斜边和另一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗两个直角三角形相似吗?事实上，这两个直角三角形相似下面我们给事实上，这两个直角三角形相似下面我们给出证明出证明 如图，在如图，在RtABC与与RtABC中，中，C90，C90，求证：求证：RtABCRtABC 感悟新知感悟新知知知3 3讲讲.ABACA BA C 要证要证RtABCRtABC，可
12、设法证可设法证 则只需证则只需证.BCABACB CA BA C.BCkB C,若若设设ABACkA BA C分析：分析：感悟新知感悟新知知知3 3讲讲证明：证明：,.ABACkABkA BACkA CA BA C 设设则则，由由勾勾股股定定理理，得得2222.BCABACB CA BA C ，RtABCRtABC.BCABACB CA BA C 222222BCABACkA BkA CB CB CB C .k B CkB C 知知3 3讲讲总总 结结感悟新知感悟新知直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似.感悟新知感悟新知知知3 3练练已知：如图，
13、在已知：如图，在RtABC与与RtABC中，中，B B90，求证：求证：RtABCRtABC.ABACA BA C 例 3感悟新知感悟新知知知3 3练练 RtABCRtABC 证明：证明：,.ABACkABkA BACkA CA BA C 设设则则，由由勾勾股股定定理理，得得222222BCACABkA CkA B 22.kA CA BkB C .ABACBCA BA CB C 知知3 3讲讲总总 结结感悟新知感悟新知判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，判定两直角三角形相似的方法：一个锐角对应相等，两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应成比例两组直角边对应成比例，斜边和一直角边对应
14、成比例感悟新知感悟新知知知3 3练练1如图，在如图，在ABC与与ACD中，中，ACBADC90，AC ，AD2.当当AB的长为多少时，的长为多少时，ABC与与ACD相似？相似？6感悟新知感悟新知知知3 3练练2在在RtABC和和RtDEF中，已知中，已知AB2，BC4，DE3，EF6，如果，如果RtABC和和RtDEF相似，还需相似，还需要添加条件，下列条件中不可能的是要添加条件，下列条件中不可能的是()AAD90BBE90CDAE902 53 5ACDF，课堂小结课堂小结1.学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角学习时采用类比的方法进行，一方面可类比两个三角形全等的判定方法，另一方面
15、可类比上一课时中有关形全等的判定方法，另一方面可类比上一课时中有关两个三角形相似的判定方法两个三角形相似的判定方法.2.利用三边成比例判定三角形相似的利用三边成比例判定三角形相似的“三步骤三步骤”：(1)排序：将三角形的边按大小顺序排列；排序：将三角形的边按大小顺序排列；(2)计算：分别计算它们对应边的比值；计算：分别计算它们对应边的比值；(3)判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似判断：通过比较比值是否相等判断两个三角形是否相似 一、与同学们讨论下各自的学习心得二、老师们指点下本课时的重要内容学习延伸 给自己一份坚强，擦干眼泪给自己一份坚强，擦干眼泪；给给自己一份自信，不卑不亢自己一份自信，不卑不亢；给给自己一份洒脱，悠然前行自己一份洒脱，悠然前行。为为了看阳光，我来到这世上了看阳光，我来到这世上；为为了与阳光同行，我笑对忧伤。了与阳光同行，我笑对忧伤。课后延伸 学习延伸
