1、2021 届高三上学期期初学情调研 数学试题 2020. 09 (考试时间: 120 分钟试卷满分: 150 分) 一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A= 1,2,3, B=|y=3x ,xA. 则 AB= ( ) A. ,2,3,9,27 B.3 C. 1,3,6,9,27 D.1,3 2.已知随机变量 X N(1,2 ),P(X0)=0.8, 则 P(X2)= ( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8 3.设 f(x)=lnx+x-2，则函数 f(x)零点所在的区间为 ( )
2、A. (0，1) B.(1, 2) C.(2, 3) D.(3，4) 4.已知 a = 3 9 2 ,b=( 1 4) 1 3 ,c=1 3 1 6则 a,b,c 的大小关系为( ) A. abc B.ba C C. cba D. cab 5.设函数 f(x)=xIn1: 1;,则函数的图像可能为( ) x 6.尽管目前人类还无法准确预报地震,但科学家通过研究发现地震释放出的能量 E (单位: 焦耳)不地震里氏震级 M 之间的关系为 IgE=4.8+1 .5M.2011 年 3 月 11 日， 日本东北部 海域发生里氏 9.0 级地震不 2008 年 5 月 12 日我国汶川发生里氏 8.0
3、级地震所释放出来 的能量的比值为( ) A.10-15 B.1.5 C.lg1.5 D.101.5 7.已知函数 f(x)= + 2 +k,若存在区间a,b -2,+),使得函数 f(x)在区间a,b 上的 值域为a +2,b+2,则实数 k 的取值范围为( ) A. (-1,+). B.(- 1 4,0 C.( - 1 4,+) D. (-1,0 8.己知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+6)=f(x)，y= f(x+3)为偶函数，若 f(x)在(0,3)内单 调递减，则下面结论正确的是( ) A. f(19 2 )f( 1 2)f(ln2) B. f( 1 2) f(ln2) f
4、(19 2 ) C. f(ln2)f(19 2 ) f( 1 2) D. f(ln2)f( 1 2) f(19 2 ) 二、多项选择题;本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知下图为 2020 年 1 月 10 日到 2 月 21 日我国新型冠状肺炎累计确诊人数及现有疑 似人数趋势图，则下面结论正确的是( ) A.截至 2020 年 2 月 15 日，我国新型冠 状肺炎累计确诊人数已经超过 65000 人 B.从 1 月 28 日到 2 月 3 日， 现有疑似人 数超过
5、累计确诊人数 C.从 2020 年 1 月 22 日到 2 月 21 日一 个月的时间内，累计确诊人数.上升幅度一直在增加 D.2 月 15 日不 2 月 9 日相比较，现有疑似人数减少超过 50% I0. 己知函数 f(x)=3 ;1 3:1 ，下面说法正确的有( ) A. f(x)的图像关于原点对称 B. f(x) 的图像关于 y 轴对称 C. f(x)的值域为(-1,1) D. 1,2 ,且1 2 (1);(2) 1;2 0 11.如图,直角梯形 ABCD， AB/CD，ABBC，BC= CD=1 2AB=l, E 为 AB 中点，以 DE 为折痕把 ADE 折起，使点 A 到达点 P
6、的位置，且 PC=3.则( ) A.平面 PED平面 EBCD B.二面角 P- DC- B 的大小为 4 C.PCED. D.PC 不平面 PED 所成角的正切值为2 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)-f(-x)=0,且当 x0,1时，f(x)=log2(x+1), 则下列结论正确的是( ) A.f(x)是周期函数，且 2 是其一个周期 B.f(x)的图象关于直线 x=1 对称. C. f(16 3 )(1 2) D.关于 x 的方程 f(x)-t=0 (011)在区间(-2,7)上的所有实根之和是 12 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20
7、分. 13. 己知点(2,8)在幂函数 f(x)= xn的图象上，则 f(3)=_ 14.函数 f(x)= ln (:2) ;2;3:4.的定义域为_ 15.己知函数 f(x)= ( 1 2) ;1 1 1 2 , 1 ,若 ff(a)=2,则实数 a=_. 16.对于函数 f(x)，若在定义域内存在实数 x，满足 f(-x)=-f(x)，则称 f(x) 为“局部奇函 数”.若 f(x)=4x-m2:1 +m2-3 为定义域 R 上的“局部奇函数”，则实数 m 的取值范围 为_ 四、解答题:本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程戒演算步骤. 17. (本小愿满分 10
8、 分)设全集 U=R,集合 A=x| -2x+m6, B=x|1 42 x16. (1)当 m=1 时，求 An(CvB): (2)若 p:xA, q:xB，且 P 是 9 的必要丌充分条件，求实数 m 的取值范園. 18. (本小题满分 12 分)计算下列各式的值: (1) 0.027; 1 3-16 1 4+(1 7) 0-256 4 (2) 1 42+ 2lg4+ Ig 5 8+ 32 19. (本小题满分 12 分)已知 f(x)为 R 上.的偶函数，当 x0 时， f(x)= ln(3x+2). (1)证明 y= f(x)在0, +)单调递增: (2)求 f(x)的解析式: (3)求
9、丌等式 f(x+ 2)f(2x)的解集. 20. (本小题满分 12 分)江苏省的新高考模式为“3+1+2”,其中“3”是指语文、数学、 外语三门必考科目:“1是指物理、历史两门科目必选且只选一-门;“2是指在政治、地 理、 化学、 生物四科中必须任选两门， 这样学生的选科就可以分为两类:物理类不历史类， 比如物理类有:物理+化学+生物，物理+化学+地理,物理+化学+政治物理+政治+地理, 物理+政治+生物， 物理+生物+地理.江苏某中学高一学生共 1200人， 其中男生650人， 女生 550 人，为了适应新高考，该校高- 的学生在 3 月份迚行了“1+ 2”的选科，选科 情 况部分数据如下
10、表所示: (单位: 人) 性别 物理类 历史类 合计 男生 590 女姓 240 合计 900 (1)请将题中表格补充完整，幵判断能否有 99%把握认为“是否选择物理类不性别有关? (2)已知高一9 班和10 班选科结果都只有四种组合:物理+化学+生物， 物理+化学+地理， 政治+历史+地理,政治+历史+生物.现用数字 1, 2, 3, 4 依次代表这四种组合，两个班的 选科数据如下表所示(单位:人) . 现分别从两个班各选一人， 记他们的选科结果分别为 x 和 y，令 =|x-y|,用频率代表概 率,求随机变 理化生 理化地 政史地 政史生 班级总人数 9 班 18 18 12 12 60
11、10 班 24 12 18 6 60 量的分布列和期望. (参考数据: 12302 = 1512900，65x55x9=32175，1512900+ 3217547 ) 附: K2=. (;)2 (:)(:)(:)(:) P(2k) 0.050 0.025 0.010 0.005 k 3.841 5.024 6.635 7.879 21. (本小题满分 12 分)己知三棱锥 P-ABC，PA=PB=AB=3, BC=4,AC=5, D 为 AB 中点 (1)若 PC=3,求异面直线 PD 不 BC 所成角的余弦值; (2)若二面角 P-AB-C 为 30,求 AC 不平面 PAB 所成角的正弦 值. 2.0 本小题满分 12 分)设函数 f(x)=3;4,g(x)=2 2;3 ,其中 0a 且 a1 (1)若 h(x)=(), 2 (), 2有最小值，求 a 的范围: (2)若 3x0,3,使得 f(x)g(x+2)成立，求 a 的范围.
