1、试卷第 1页，共 5页湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团湖南省长沙市雨花区雅礼教育集团 2023-20242023-2024 学年高二上学学年高二上学期期中数学试题期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1设集合220,RAx xxx，11Bx x，则AB（）A12xx B01xxC22xxD02xx2“2m ”是“直线1:420lmxy与直线2:10 lxmy平行”的（）A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件3 空气质量指数是评估空气质量状况的一组数字，空气质量指数划分为0,50、50,100、100,150、150,200、200,300和3
2、00,500六档，分别对应“优”、“良”、“轻度污染”、“中度污染”、“重度污染”和“严重污染”六个等级如图是某市 2 月 1 日至 14 日连续 14天的空气质量指数趋势图，则下面说法中正确的是（）A这 14 天中有 5 天空气质量为“中度污染”B从 2 日到 5 日空气质量越来越好C这 14 天中空气质量指数的中位数是 214D连续三天中空气质量指数方差最小是 5 日到 7 日4在平面直角坐标系xOy中，直线240 xy与两坐标轴分别交于点A、B，圆C经过A、B，且圆心在y轴上，则圆C的方程为（）A226160 xyyB226160 xyyC22890 xyyD22890 xyy5已知双曲
3、线 C：22xa-22yb=1 的焦距为 10，点 P（2,1）在 C 的渐近线上，则 C 的方程为试卷第 2页，共 5页A220 x-25y=1B25x-220y=1C280 x-220y=1D220 x-280y=16 抛物线22(0)ypx p焦点为 F，O 为坐标原点，M 为抛物线上一点，且4MFOF，MFO的面积为4 3，则抛物线方程为A26yxB28yxC216yxD2152yx7 已知定义在 R 上的函数 fx满足 f xyf xfy，且当0 x 时，0f x 给出以下四个结论：00f；fx可能是偶函数；fx在,m n上一定存在最大值 f n；10fx的解集为1x x 共中正确的
4、结论的个数为（）A1B2C3D48焦点在 x 轴椭圆中截得的最大矩形的面积范围是2279,22bb，则椭圆离心率的范围是（）A2965,79B3167,79C3365,79D3469,79二、多选题二、多选题9已知圆22:4O xy和圆22:2440Mxyxy相交于,A B两点，下列说法正确的是（）A圆M的圆心为()1,2-，半径为 1B直线AB的方程由为240 xyC圆心O到AB的距离为2 55D线段AB的长为4 5510已知函数 2cos10,0fxx的部分图象如图所示，则（）A2试卷第 3页，共 5页B6C fx在45,33上单调递增D6fx的图象关于直线4x 对称11如图，在正四棱柱1
5、111ABCDABC D中，122AAAB，点 P 为线段1AD上一动点，则下列说法正确的是（）A直线1/PB平面1BC DB三棱锥1PBC D的体积为23C三棱锥11DBC D外接球的表面积为6D直线1PB与平面11BCC B所成角的正弦值的最大值为5312曲线 C 是平面内与两个定点120,1,0,1FF的距离的积等于32的点 P 的轨迹，则下列结论正确的是（）A曲线 C 关于坐标轴对称B点 P 到原点距离的最大值为102C12FPF周长的最大值为26D点 P 到 y 轴距离的最大值为22三、填空题三、填空题13已知直线 l 经过两点1,Am，,1B m，若直线 l 的方向向量的坐标为3,
6、1则m14已知椭圆221259xy上的点 M 到该椭圆一个焦点 F 的距离为 2，N 是 MF 的中点，O 为坐标原点，那么线段 ON 的长是.15已知函数 2,0ln,0 xxf xx x，则函数 232g xfxf x零点的个数是试卷第 4页，共 5页16已知 N 为抛物线24xy上的任意一点，M 为圆2254xy上的一点，0,1A，则2 MNMA的最小值为四、解答题四、解答题17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量cos,sinmABAB，cos,sinnBB，且35m n (1)求sin A的值；(2)若4 2a，5b，求ABC的面积182023 年，某省实行新高考，数
7、学设有 4 个多选题，在给出的 A，B，C，D 四个选项中，有两项或三项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分现正在进行数学学科期中考试(1)根据以往经验，小李同学做对第一个多选的概率为34，做对第二个多选题的概率为12，对第三个多选题的概率为16求小李同学前三个多选题错一个的概率(2)若最后一道数学多选题有三个正确的选项，而小智和小博同学完全不会做，只能对这道题的选项进行随机选取，每个选项是否被选到是等可能的，若小智打算从中随机选择一个选项，小博打算从中随机选择两个选项（i）求小博得 2 分的概率；（ii）求小博得分比小智得分高的概率19如图，在梯形AB
8、CD中，/AB CD，2ADDCBC，60ABC，将ACD沿边AC翻折，使点D翻折到P点，且2 2PB(1)证明：BC平面PAC；(2)若E为线段PC的中点，求平面AEB与平面ABC夹角的余弦值20已知抛物线22ypx（0p）的焦点为 F，ABC的顶点都在抛物线上，满足0FAFBFC 试卷第 5页，共 5页(1)求FAFBFC的值；(2)设直线 AB、直线 BC、直线 AC 的斜率分别为ABk，BCk，ACk，若实数满足：111ABBCACkkk上，求的值21已知双曲线E的左、右焦点分别为12,0F，22,0F，点32,3在双曲线E上(1)求E的方程；(2)过2F作两条相互垂直的直线1l和2l，与E的右支分别交A，C两点和B，D两点，求四边形ABCD面积的最小值22 如图，设 P 是228xy上的动点，点 D 是点 P 在 x 轴上的投影，Q 点满足QDPD（0）(1)当点 P 在圆上运动时，求点 Q 的轨迹 C 的方程；(2)若12，设点(2,1)A，A 关于原点的对称点为 B，直线 l 过点1(1,)2且与曲线 C 交于点 M 和点 N，设直线 AM 与直线 BN 交于点 T，设直线 AM 的斜率为1k，直线 BN 的斜率为2k（i）求证：12kk为定值；（ii）求证：存在两条定直线1l、2l，使得点 T 到直线1l、2l的距离之积为定值
