1、 内容简介内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分“重计重计算算”及及“重概念重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于数。适用于
2、应用型本科应用型本科及及高职高专高职高专电力类、自动化类、电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。业。第第6章章 非正弦周期电流电路的概念非正弦周期电流电路的概念 6.1 非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率 6.2 非正弦周期电流电路的计算非正弦周期电流电路的计算 6.3 对称三相电路中的高次谐波对称三相电路中的高次谐波 6.1 非正弦周期信号的分解及非正弦周期信号的分解及有效值、平均功率有效值、平均功率 电路中有几个不同频率得正弦激励时，响应一般是非正弦电路中有几个不同频率
3、得正弦激励时，响应一般是非正弦的。的。由于制造工艺不完善等原因，发电机产生的电压与正弦波由于制造工艺不完善等原因，发电机产生的电压与正弦波形或多或少会有差别，是非正弦的。形或多或少会有差别，是非正弦的。在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波，压和电流往往都是周期性的非正弦波，则电路中的响应则电路中的响应一般为非正弦周期信号。一般为非正弦周期信号。电路中存在非线性元件（例如二极管、三极管、铁芯线圈电路中存在非线性元件（例如二极管、三极管、铁芯线圈等），所加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为等），所
4、加激励为正弦周期信号，但电路中的响应一般为非正弦周期信号。非正弦周期信号。电路中产生非正弦信号的原因电路中产生非正弦信号的原因6.1.1 6.1.1 非正弦周期信号的可分解性非正弦周期信号的可分解性非正弦周期信号随时间按周期规律变化，满足：非正弦周期信号随时间按周期规律变化，满足：()()1,2,3f tf tkTk常见非正弦信号：常见非正弦信号：半波整流波形半波整流波形锯齿波锯齿波方波方波其中，其中，T为周期。为周期。根据高等数学的原理，非正弦周期信号可分解为一系列根据高等数学的原理，非正弦周期信号可分解为一系列不同频率的正弦量之和。不同频率的正弦量之和。01()sin()kmkkf tAA
5、k t 设：设：为一非正弦周期函数，周期为为一非正弦周期函数，周期为T，则其则其傅立叶傅立叶级数展开式为级数展开式为 ：()f t式中的常数项，称为直流分量，是非正弦波的平均值。式中的常数项，称为直流分量，是非正弦波的平均值。称为称为k次谐，频率为基波频率次谐，频率为基波频率k倍。倍。sin()kmkkAt 由此可见，由此可见，一个周期函数可分解为直流分量、基波分量和一个周期函数可分解为直流分量、基波分量和高次谐波分量之和高次谐波分量之和，这种分解称为谐波分析。，这种分解称为谐波分析。以方波电流信号的分解为例：以方波电流信号的分解为例：只有基波，只有基波，波形波形形状与原方波差别形状与原方波差
6、别明显明显 基波和三次谐波的叠基波和三次谐波的叠加，加，波形比较接近方波，波形比较接近方波，但起伏较大但起伏较大 基波、三次谐波和五次基波、三次谐波和五次谐波的叠加，谐波的叠加，更接近原更接近原方波，还有些小的起伏方波，还有些小的起伏方波电流信号的傅里叶级数为方波电流信号的傅里叶级数为:4111()sinsin3sin5sin35mIf ttttk tk其中其中k取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。取奇数，取多少项为好依计算要求的精确度而定。分解出来的各次谐波，随着分解出来的各次谐波，随着频率的增加振幅衰减。这种规律频率的增加振幅衰减。这种规律体现在频谱图中。方波信号的频体现在频谱图中
7、。方波信号的频谱图见右图。谱图见右图。名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数正弦波正弦波()sin()mf tAt常见非正弦波分解后的解析式见下表。常见非正弦波分解后的解析式见下表。名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数三角波三角波方波方波m2k 12281()sin()sin(3)91-1sin(5)+.+sin(k t)+.25kAf tttt-（）m41()sin()sin(3)311sin(5)+.+sin(k)+.5kAf ttttt名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数全波整全波整流波流波半波整半波整流波流波m411()cos(2 t)21 311-cos(4)cos(6 t
8、)-.3 55 7Af ttm211()cos(t)cos(2 t)241 311-cos(4)cos(6 t)-.3 55 7Af tt名称名称波形图波形图傅立叶级数傅立叶级数锯齿波锯齿波11()sin(t)211sin(2t)sin(3t)+.23mf tA 表中三角波、方波具有这样的特点：将波形移动半个周表中三角波、方波具有这样的特点：将波形移动半个周期后与原波形对称于横轴，称为奇谐波函数或镜对称函数，期后与原波形对称于横轴，称为奇谐波函数或镜对称函数，函数关系式满足函数关系式满足 ，这种非正弦波的解析式中只有奇，这种非正弦波的解析式中只有奇次谐波（次谐波（k k为奇数），不存在偶次谐波
9、。为奇数），不存在偶次谐波。2Tf tft 右图粗线所示为变压器铁心线圈磁化电流的波形，就是奇谐右图粗线所示为变压器铁心线圈磁化电流的波形，就是奇谐波函数，其中含有明显的三次谐波。波函数，其中含有明显的三次谐波。奇谐波函数举例：奇谐波函数举例：01()sin()kmkki tIIk t6.1.26.1.2非正弦周期电流、电压的有效值非正弦周期电流、电压的有效值设非正弦周期电流的解析式为设非正弦周期电流的解析式为 根据有效值的定义（任何周期量的有效值定义为它的方均根据有效值的定义（任何周期量的有效值定义为它的方均根值），得根值），得22000111sin()TTkmkkIi dtAAk tdtT
10、T 根据三角函数的性质，上式根号下的展开式中含有以下各根据三角函数的性质，上式根号下的展开式中含有以下各项：项：直流自平方项：直流自平方项：220001TII dtIT交流自平方项：交流自平方项：直流、交流交叉相乘二倍积：直流、交流交叉相乘二倍积：不同次谐波交叉相乘二倍积：不同次谐波交叉相乘二倍积：22220011sin()1 cos2()22kmkmkmTTkkIIIk tdtk tdtTT012sin()sin()0()TpmqmpqIIp tq tdtpqT0012sin()0kmTkI Ik tdtT从而求得的有效值为从而求得的有效值为222220012112kmkIIIIII 由此可
11、见：非正弦周期电流、电压的有效值为直流分量及由此可见：非正弦周期电流、电压的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值的平方和再开平方。各次谐波分量有效值的平方和再开平方。6.1.3 6.1.3 非正弦周期交流电路的平均功率非正弦周期交流电路的平均功率 设无源网络的端口电压和端口电流取关联参考方向，二者设无源网络的端口电压和端口电流取关联参考方向，二者分别为分别为0011sin()sin()kmkukmkikkuUUk tiIIk t则该无源网络的的平均功率为则该无源网络的的平均功率为0000011111sin()sin()tttkmkukmkikkPpdtuidtTTUUk tIIk tdtT 根
12、据三角函数的正交性质，即不同频率的电压、电流的根据三角函数的正交性质，即不同频率的电压、电流的积分为零，推导得到：积分为零，推导得到：同时可知：不同次的谐波电流与电压之间，只能构成瞬时同时可知：不同次的谐波电流与电压之间，只能构成瞬时功率，不能构成平均功率。只有同次谐波的电流与电压之间，功率，不能构成平均功率。只有同次谐波的电流与电压之间，才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。才能既构成瞬时功率，又构成平均功率。可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率可见：非正弦周期电流电路的平均功率为直流分量的功率与各次谐波单独作用时的平均功率之和。与各次谐波单独作用时的平均功率之和。000012311cos.kkkkkkPPPU IU IPPPP式中：式中：kukikP181 例例6 1 求电动系电压表求电动系电压表v、电、电流表流表A和功率表和功率表W的读数。的读数。解：电压表读数是解：电压表读数是u的有效值的有效值222141.428.2810()()102.5V22U 电流表读数是电流表读数是i的有效值的有效值221027.21A22I功率表的读数是该电路的平均功率功率表的读数是该电路的平均功率0130 100 7.071 cos(45)202cos30(15)520WPPPP 其中其中11()(1)2(2)(2)045=45 ,30(15)45uiui
