1、 内容简介内容简介 本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述本教材理论推导从简，计算思路交待详细，概念述明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分明来龙去脉，增加例题数量和难度档次，章节分“重计重计算算”及及“重概念重概念”两类区别对待，编排讲究逐步引深的两类区别对待，编排讲究逐步引深的递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续递进关系，联系工程实际，训练动手能力，尽力为后续课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文课程铺垫。借助类比及对偶手法，语言朴实简练，图文印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时印刷结合紧密，便于自学与记忆，便于节省理论教学时数。适用于数。适用于
2、应用型本科应用型本科及及高职高专高职高专电力类、自动化类、电力类、自动化类、机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专机电类、电器类、仪器仪表类、电子类及测控技术类专业。业。第第9章章 线性电路过渡过程中线性电路过渡过程中电流电压的计算电流电压的计算 9.1 换路定律和初始条件的计算换路定律和初始条件的计算 9.2 一阶电路的零输入响应一阶电路的零输入响应仅由初始储能激励仅由初始储能激励 9.3 一阶电路的零状态响应一阶电路的零状态响应仅由电源激励仅由电源激励 9.4 一阶电路的全响应一阶电路的全响应 9.5 线性动态电路的复频域分析线性动态电路的复频域分析9.3 一阶电路的零状态响应一
3、阶电路的零状态响应仅由电源激励仅由电源激励 动态电路的动态电路的“状态状态”指电感电流与电容电压的值。指电感电流与电容电压的值。“零状态响应零状态响应”指换路时电感、电容无初始储能的响应，电指换路时电感、电容无初始储能的响应，电路中的电流、电压完全由外加激励电源引起。路中的电流、电压完全由外加激励电源引起。9.3.1 RC9.3.1 RC电路在直流电源激励下的零状态响应电路在直流电源激励下的零状态响应电容充电过程电容充电过程 图示电路电容原未充电，换路后电容从无电荷开始充电。图示电路电容原未充电，换路后电容从无电荷开始充电。t=0时由于电容电压不变，电时由于电容电压不变，电源电压全部加在电阻上
4、，使源电压全部加在电阻上，使i由零跃由零跃变为最大值，随着充电的进行，变为最大值，随着充电的进行，uC ，uR 和和i ，并逐渐衰减为，并逐渐衰减为零零,过渡过程结束。电路进入新的过渡过程结束。电路进入新的稳态。稳态。换路后由换路后由KVL方程及两元件伏安关系得方程及两元件伏安关系得RuRiCduiCdtS CCduRCuUdt S RCuuU一阶线性常系数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程由数学知识可知，该非齐次微分方程的解为由数学知识可知，该非齐次微分方程的解为对应的齐次方程的通解对应的齐次方程的通解11 AAAttptRCCueeeCCCuuu某特定时刻的特解。选某特定时刻的特解
5、。选()CCSuuU tCCCSuuuUAe则则 充电过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一充电过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分被电容转化为电场能存储起来。部分被电容转化为电场能存储起来。带入带入t=0时的初始条件时的初始条件 1 0000=ARCCCSuuUe+-（）=（）=ASU 则微分方程的定解为则微分方程的定解为ttt =()()()1CSSCCCutUU euueue（）强制分量强制分量：是指该分量与输入的激励电源有相同的变化规律。：是指该分量与输入的激励电源有相同的变化规律。自由分量自由分量：指该分量的变化规律与激励电源无关，均随时间按：指该分量的变化规律与激
6、励电源无关，均随时间按负指数规律衰减为零，衰减速度仅取决于与电路参数有关的时负指数规律衰减为零，衰减速度仅取决于与电路参数有关的时间常数值。间常数值。稳态分量稳态分量：指过渡过程结束后就稳定到这个分量值上。：指过渡过程结束后就稳定到这个分量值上。暂态分量暂态分量：是指在过渡过程中暂时存在的分量，随着时间的延：是指在过渡过程中暂时存在的分量，随着时间的延续，会衰减为零。续，会衰减为零。强制分量（稳态分量）强制分量（稳态分量）自由分量（暂态分量）自由分量（暂态分量）零状态响应的波形如图所示。零状态响应的波形如图所示。可见可见uC的表达式仅与两个要素有关，一个是的表达式仅与两个要素有关，一个是uC的
7、稳态值；的稳态值；另一个是时间常数另一个是时间常数。进一步可得充电电流进一步可得充电电流11 1ttCSRCSduUiCCUeedtRCR 值是电容电压上升到新的稳态值的值是电容电压上升到新的稳态值的63.2%所需的时间，所需的时间，值越小，过渡过程越短，上升越快，如图所示。值越小，过渡过程越短，上升越快，如图所示。P 例例99 求求 、和和 。()cu t()ci t()i t解：电容电压新的稳态值为解：电容电压新的稳态值为33()1 106 106Vcu 36(64)105 100.05SRC 时间常数时间常数得电容电压为得电容电压为电容电流为电容电流为11 20 0.05()()16(1
8、)6(1)VtttRCCCutueee 20 20 C()6(20)=0.6mAttCduitCCeedt 20()()10.6mAtSci tIi te 9.3.2 RL电路在直流电源激励下的零状态响应电路在直流电源激励下的零状态响应 电感电流建立过程电感电流建立过程 图示图示RL电路原处于零初始状态，换路后电感电流从零电路原处于零初始状态，换路后电感电流从零开始建立。开始建立。t=0时由于电感电流为零，使电阻电压也为零，使时由于电感电流为零，使电阻电压也为零，使uL则由则由零跃变为最大值零跃变为最大值US，随着时间的推移，随着时间的推移，iL和和uR ，uL下降并下降并逐渐衰减为零逐渐衰减
9、为零,过渡过程结束。电路进入新的稳态。过渡过程结束。电路进入新的稳态。电感电流建立过程中，电源提供的能量一部分被电阻消电感电流建立过程中，电源提供的能量一部分被电阻消耗掉，一部分被电感转化为磁场能存储起来。耗掉，一部分被电感转化为磁场能存储起来。换路后的换路后的KVL方程及两元件的伏安关系为方程及两元件的伏安关系为 S LRuuU一阶线性常系数非齐次微分方程一阶线性常系数非齐次微分方程同理，该非齐次微分方程的通解为同理，该非齐次微分方程的通解为()tRtSLLLLLUiiiAeiAeR LLdiuLdtRLuRiLL0diLRidt带入带入t=0时的初始条件时的初始条件 1 0000=ASLL
10、UiieR+-（）=（）=则微分方程的定解为则微分方程的定解为ttt =()()()1SSLLLLUUiteiieieRR（）ASUR 零状态响应的波形如图所示。零状态响应的波形如图所示。可见可见iL的表达式仅与两个要素有关，一个是的表达式仅与两个要素有关，一个是iL 的稳态值；的稳态值；另一个是时间常数另一个是时间常数。进一步可得电感电压进一步可得电感电压111ttL RSLLSUdiuLLeU edtRL R P 例例910 解解:电感电流的新稳态值为电感电流的新稳态值为186()3A4 64+61.2+4+6Li 时间常数为：时间常数为：0.10.10.02S1.2/6+45LR电感电流
11、电感电流电感电压电感电压 50 0.02()()13(1)3(1)A LLttti tieee50 50 3(50)15VttLLdiuLLeedt 50 50 50 412(1)15(2+0.5)A666tttLLiuueeie根据根据 KVL得得 另一种解法：先求出换路后，从电感元件的另一种解法：先求出换路后，从电感元件的a、b两端看去两端看去的戴维南等效电路，如图所示。的戴维南等效电路，如图所示。其其a、b端的开路电压端的开路电压186=15V6 1.2ocU等效电阻就是时间常数中的等效电阻就是时间常数中的RO1.2 6451.2+6RR 11 50 L R15()()1(1)3(1)A
12、 5LLttti tieee然后由上图可直接得到电感电流然后由上图可直接得到电感电流9.3.3 RL电路在正弦电压源激励下的零状态响应电路在正弦电压源激励下的零状态响应 图示图示RL电路原处于零初始状态，换路后由正弦电压源电路原处于零初始状态，换路后由正弦电压源激励，电感电流从零开始建立。激励，电感电流从零开始建立。电路微分方程是电路微分方程是sin()smuuUtLLsin()SmudiLRiuUtdt解的形式为解的形式为 m22 sin()A()tLLLuUiiiteRL带入带入t=0时的初始条件，确定待定常数时的初始条件，确定待定常数A1 0m22(0)0=sin(0)A()LuUieR
13、L 得得m22 A=sin)()uURL（1/sin()sin()tmmL RLuuUUiteZZ 自由分量自由分量 iL(暂态分量暂态分量)强制分量强制分量 iL(稳态分量稳态分量)所以方程的定解为：所以方程的定解为：与正弦激励电压源有相同的变化规律，可按与正弦激励电压源有相同的变化规律，可按第第3章的相量法用换路后的电路计算，章的相量法用换路后的电路计算，iL也也是电路进入新的稳态后的电流值，随时间变是电路进入新的稳态后的电流值，随时间变化的规律是稳定的，因此也可称为稳态分量。化的规律是稳定的，因此也可称为稳态分量。：是阻抗角，是电流滞后激励电压的相位；：是阻抗角，是电流滞后激励电压的相位
14、；强制分量强制分量iL：是：是RL电路阻抗的模值。电路阻抗的模值。Z自由分量自由分量iL：变化规律由负指数函数变化规律由负指数函数 决定，决定，随时间延续随时间延续衰减为零，因此也称为暂态分量，该指数衰减为零，因此也称为暂态分量，该指数 前面的系数前面的系数 是个常数，其大小与是个常数，其大小与 之间的差值有关，有以下几种特殊情况之间的差值有关，有以下几种特殊情况 tesin()Z muUu、te开关开关S闭合时，若闭合时，若 ，则，则 ，即，即暂态分量为零，电路不存在过渡过程，暂态分量为零，电路不存在过渡过程，S闭合立即进入稳态，闭合立即进入稳态，电感电流电感电流 。usin()0 Z mL
15、utUiesinmLUitZ开关开关S闭合时，若闭合时，若 ，则，则 ，暂态分量为负值最大，暂态分量为负值最大，时将时将出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如下页左图所示。出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如下页左图所示。90usin90 Z Z mmLttUUi e esin(90)Z Z mmLtUUit e12tT开关开关S闭合时，若闭合时，若 ，则，则 ，暂态分量为正值最大，暂态分量为正值最大，时也时也将出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如上面右图所示。将出现接近正常振幅两倍的过电流，波形如上面右图所示。90usin(-90)Z Z mmLttUUi e esin(90)Z Z mmLtUUit e12tT 许多电器设备在开关换路的过渡过程中，会出现类似的许多电器设备在开关换路的过渡过程中，会出现类似的过电流或过电压现象，因此在设计、选择设备时，设备能够过电流或过电压现象，因此在设计、选择设备时，设备能够承受的电流、电压值应该适当选大一些。承受的电流、电压值应该适当选大一些。
