1、泰州市2022-2023高一调研测试数学试题（考试时间：120分钟；总分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 的值是（ ）A. B. C. D. 2. 已知“，”为真命题，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3. 函数在上的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 4. 已知，则a，b，c的大小关系为（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值为（ ）A. B. C. D. 6. 党的二十大报告指出，“坚持精准治污、科学治污、依法治污，持续深入打好蓝天、碧水、净土保卫战.加强污染物协同控制，基本
2、消除重污染天气.”按照相关规定，某化工厂产生的废气中的某类污染物经过过滤装置的处理，含量降至过滤前的以下才能排放.已知过滤过程中，废气中污染物的含量（单位：mg/L）与时间（单位：min）的关系为，其中，是常数.若时，该类污染物的含量降为过滤前的，那么废气至少需要过滤（ ）才能排放（结果保留整数，参考数据：）.A. 7B. 8C. 9D. 107. 中国的扇文化有着极其深厚的人文底蕴，折扇从明代开始流行，扇面书画、扇骨雕琢，深得文人雅士的喜爱（如图1）.制作折扇的扇面时，先从一个圆面中剪下扇形，再从扇形中剪去扇形（如图2）.记圆面面积为，扇形的面积为，把满足且的扇面称为“完美扇面”，现有用半径
3、为的圆面制作而成的“完美扇面”，则弧的长为（ ）.A. B. C. D. 8. 已知函数，.若对于，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知函数值域为，则的定义域可以是（ ）A. B. C. D. 10. 已知函数的图象是一条不间断的曲线，它的部分函数值如下表，则（ ）123456A. 区间上不一定单调B. 在区间内可能存在零点C. 在区间内一定不存在零点D. 至少有个零点11. 已知函数为奇函数，则（ ）A. B. 为
4、上的增函数C. 的解集为D. 的值域为12. 已知函数，其中，若，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知关于不等式的解集为，若，则实数的取值范围为_.14. 函数的单调递增区间为_.15. 将函数（且）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标保持不变，若所得函数的图象与函数的图象重合，则_.16. 已知函数，若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值集合为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围.18. 从下面
5、中选取一个作为条件，完成所给的两个问题. （1）求的值；（2）若，求的值.注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 19. 已知正数x，y满足.（1）将y表示为x的函数，并证明在其定义域内单调递减；（2）求的最小值.20. 在平面直角坐标系xOy中，点P从点出发，在以原点O为圆心，2为半径的圆上按逆时针方向做匀速圆周运动，且每秒钟转动3弧度，记t秒时点P的纵坐标为.（1）求解析式；（2）若点P的纵坐标第n次等于的时刻记为，求的值.21. 已知函数，其中，.（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，都有成立，求的取值范围.22 已知函数.（1）求证：；函数的零点个数为奇数；（2）记函
6、数的值域为A，若至少有两个不同的，使得，求正数的取值范围.答 案1. B2. A3. B4. C5. D6. C7. D8. B9. AB10. ABD11. AC12. BCD13.14.15.16.17. （1）因为，所以所以，即（2）因为所以或所以18. （1）因为故不论选、结果均相同，以下按照选进行解答因为（2）因为，所以若，则，与矛盾所以所以因为19. （1）因为，所以又x，y为正数，故，解得从而，任取，且因为，且，所以，从而，即故在其定义域上单调递减（2）由（1）得，所以（当且仅当，即时取等号）所以当时，取得最小值20. （1）因为终边过的锐角为，t秒时点P所转过的角为3t所以t秒
7、时点P在的终边上因为点P在以原点O为圆心，2为半径的圆上由2三角函数定义可知（2）由，得的对称轴方程为，由题意，依次为方程的由小到大排列的4个正根因为所以与，与、与分别关于直线，对称从而有，于是21. （1）为奇函数因为由，解得，即的定义域为因为对任意，都有且所以为奇函数（2）化为因为，且，所以且所以问题转化为，都有成立当时，都有成立即对恒成立因为对称轴，故在上单调递减所以，解得当时，都有成立即对恒成立因为对称轴，故在上单调递减所以，解得综上可知：的取值范围为22. （1），即因为，所以1是函数的零点因为所以若是函数的零点，则也是函数的零点若，则综上可知，函数的零点个数为奇数（2）因为所以，即因为至少有两个不同的，使得所以至少有两个不同的，使得因为，所以，令，解得所以
