1、u矩形波导场分布表达式及推导过程；矩形波导场分布表达式及推导过程；u波导模式的概念，波导波长，截止波长，波导模式的概念，波导波长，截止波长，波速的意义和表达式；波速的意义和表达式；u矩形波导的主模矩形波导的主模-TE10-TE10模及其特点，单模模及其特点，单模传输的条件；传输的条件；u管壁电流分布；管壁电流分布；u波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与波导中电磁波的传输功率与衰减的推导与计算。计算。0zE l条件条件22222(,)0czkHx yxyl 纵向场方程纵向场方程l横向场与纵向场的关系横向场与纵向场的关系00zxx aHx 00zyy bHy 2222zzxycczzxyccHHj
2、jHHkxkyHHjjEEkykx l 边界条件边界条件令令Hz=X(x)Y(y)有有l 纵向场分量的通解纵向场分量的通解(分离变量分离变量)欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数欲使方程两边恒等，只有方程的左边两项分别等于一个常数2222211=cXYkXxYy2221=-xXkXx 2221=yYkYy 222=xyckkk l矩形波导中纵向磁场的通解矩形波导中纵向磁场的通解 (,)cossincossin(3.78)zxxyyh x yAk xBk xCk yDk y00 xymnBDkkab(,)coscos(3.81)j zzmnmnHx y zAxy eab 由边界条
3、件由边界条件,得得:则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解则矩形波导中纵向磁场满足边界条件的解l横向场分量横向场分量222222cossin(3.82)sincos(3.82)sincos(3.82)j zzxmnccj zzymnccj zzxmnccyHjjnmnEAxy eakykbabHjjmmnEAxy ebkxkaabHjjmmnHAxy eckxkaabH 22cossin(3.82)j zzmnccHjjnmnAxy edkykbab 222222sinsin(3.100)cossin(3.101)sincos(3.101)j zzmnj zzxmnccj zzymncczxcc
4、mnEBxy eabEjjmmnEBxy eakxkaabHjjnmnEBxy ebkykbabEjjHkyk 22sincos(3.101)cossin(3.101)j zmnj zzymnccnmnBxy ecbabEjjmmnHBxy edkxkaab )104.3(kHEHEZxyyxTMl波阻抗波阻抗TM模模)86.3(kHEHEZxyyxTMTE模模其中，其中，为自由空间对应介质的波阻抗为自由空间对应介质的波阻抗l截止波数截止波数2222cckmnab l 截止波长截止波长22222()()cxymnkkkabl波导波长波导波长212cg)83.3(22222bnamkkkcl 传
5、播常数传播常数21cpvvl相速相速vvp其中，其中，v为波导中介质对应的自由空间光速。即为波导中介质对应的自由空间光速。即且且21cgvvvvg2vvvgpl 群速（能速）群速（能速）1）传播模式）传播模式每一个每一个m和和n的组合，都是波导中一个满足边界条件的的组合，都是波导中一个满足边界条件的独立解，称为波型或模式。独立解，称为波型或模式。m和和n称为波型指数。称为波型指数。当当m和和n都为都为0时，场分量全为时，场分量全为0，因此不存在，因此不存在TE00和和TM00模式。模式。当当m或或n等于时等于时0，TM模式的场分量都为模式的场分量都为0，因此，也，因此，也不存在不存在TM0n或
6、或TMM0模式。模式。2）传播条件）传播条件当当k0，fckc即即,当当cf0时，时，为虚数为虚数,电磁波在波导中传电磁波在波导中传播很快衰减播很快衰减,波型不能在波导中传播。波型不能在波导中传播。每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波每种传播模式在波导中存在的条件都与该模式的截止波长长cc和电磁波的激励方式有关。和电磁波的激励方式有关。基模：基模：在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，在传输线上截止频率最低的模式称为传输线的基模，又称为主模。又称为主模。高于基模的其他模式，统统称为高次模。高于基模的其他模式，统统称为高次模。矩形波导的基模矩形波导的基模由于矩形波导有由于矩形
7、波导有ab即，即，TE10模截止频率最低，为模截止频率最低，为矩形波导的主模。矩形波导的主模。TE10模的场解模的场解101010cossinsinj zzj zxj zyHAx eaj aHAx eajaEAx ea 截止波长截止波长波导波长波导波长传播常数传播常数2ca 212ga 222=12ga 群速群速波阻抗波阻抗相速相速212pvva 010212a 212gvva 基本要求基本要求TETE1010模可以传播，其它模式不能传播（截止）。模可以传播，其它模式不能传播（截止）。如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。如果低次模式不能传播，则高次模式必不能传播。100120ccc01
8、2010cccffff上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。上式决定了波导单模传输的频率范围，即波导的工作带宽。研究管壁电流的意义研究管壁电流的意义l管壁电流与场结构密切相关：管壁电流与场结构密切相关：场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也场结构决定管壁电流的分布，反过来，管壁电流也决定场结构的分布。决定场结构的分布。l了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量：了解和利用管壁电流的分布进行设计和测量：波导的信号激励波导的信号激励波导参数的测量波导参数的测量波导器件的设计波导器件的设计0010sxxzzxyJaa Ha A 0010sxxzzxyJaa Ha A 001010c
9、ossinsyyzzxxyxzj aJaa Ha Ha AxaAxaa 1010cossinsy byzzxxy bxzj aJaa Ha Ha AxaAxaa 管壁电流的求解管壁电流的求解=sJnH ztjzaxseAajaJ102在在 x=0 和和 x=a 的窄壁上，电流只有的窄壁上，电流只有y分量分量,电流密度为常数电流密度为常数。在在 y=0 和和 y=b 的宽壁上，电流密度既有的宽壁上，电流密度既有z分量，也有分量，也有x分量，分量，电流密度是电流密度是x的函数。的函数。波导宽边的中央，管壁电流只有沿波导宽边的中央，管壁电流只有沿z方向的电流分量。方向的电流分量。*100023102
10、1Re2Re(3.92)4abzxyPEHa dxdyaAb 介质损耗（小损耗）介质损耗（小损耗）2(3.93)2slscRPJdl 2tan/(3.29)2dkNP m 导体损耗导体损耗损耗功率损耗功率Pl22200balssyssxszyxPRJdyRJJdx232102(3.95)22lsaaPR Ab 导体衰减导体衰减 223231023232/2/222/(3.96)slcsRbaaPPa bRba kNp ma b k 了解力线图的必要性和重要性了解力线图的必要性和重要性波导中场的激励与耦合波导中场的激励与耦合波导电路元件的设计波导电路元件的设计多模器件的设计多模器件的设计力线图的
11、表示方法力线图的表示方法n力线的疏密表示场的强弱力线的疏密表示场的强弱n力线的方向代表场的方向力线的方向代表场的方向n实线代表电力线实线代表电力线n虚线代表磁力线虚线代表磁力线n对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波的传播方对于单一传播模式，横向电场、横向磁场和波的传播方向成右手螺旋关系向成右手螺旋关系 矩形波导的波指数矩形波导的波指数m和和n分别代表场在分别代表场在x坐标和坐标和y坐标变化坐标变化的半驻波数。即的半驻波数。即 m代表在代表在x坐标方向场的半驻波数坐标方向场的半驻波数n代表在代表在y坐标方向场的半驻波数坐标方向场的半驻波数波指数与横向场分布的关系波指数与横向场分布的关系TE1
12、0模模TE01模模TE11模模TM11模模矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义，由前矩形波导中高次模的力线图可以根据波指数的意义，由前面提到的四个基本模式组合而成。面提到的四个基本模式组合而成。TE20模模TE21模模TM21模模截止模截止模截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播截止模是指传播常数为纯实数，在波导中不能传播的模式。的模式。截止模的传播特性截止模的传播特性 截止模在波导中是一个衰减模式，呈指数衰减。截止模在波导中是一个衰减模式，呈指数衰减。221cjj截止模的波阻抗截止模的波阻抗 TE模模 波阻抗呈现感性，磁场能量占优。波阻抗呈现感性，磁场能量占优。TM模模 波阻抗呈现容性，电场能量占优。波阻抗呈现容性，电场能量占优。hj ej 截止模的能量特征截止模的能量特征单位长波导中通过的平均能量单位长波导中通过的平均能量 emWWW221()2etzsWEEds 221()2mtzsWHHds
