1、结识抛物线结识抛物线a0 01 12 2我们学习过哪些函数？我们学习过哪些函数？y=a x+b x+cx 二次函数二次函数.二次函数二次函数y=k x+b (k0)0)y=k x (k0)0)一次函数一次函数变量之间的关系变量之间的关系函数函数反比例函数反比例函数正比例函数正比例函数y=(k0)0)kx若函数若函数 为二次函数，为二次函数，求求m的值。的值。231mm2)x(my)2(01)1(2232mmm1m2023-9-643 3.一次函数一次函数的图象是的图象是 4 4.反比例函数反比例函数的图象是的图象是 .双曲线双曲线5 5.二次函数的图象是什么形状呢？二次函数的图象是什么形状呢？
2、一条直线一条直线（3 3）.（1 1）；用描点法画函数图象的主要步骤是：用描点法画函数图象的主要步骤是：（2 2）；6 6.通常怎样画一个函数的图象？通常怎样画一个函数的图象？答：通常答：通常用用描点法描点法画一个函数的图象画一个函数的图象.(1)(1)观察观察 y=x2 的表达式，选择适当的的表达式，选择适当的 x 值，并计算相应的值，并计算相应的 y 值，完成下表：值，完成下表：y xxy-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 (2)(2)在直角坐标系在直角坐标系中描点中描点.(3)(3)用光滑的曲线用光滑的曲线顺次连接各点，便得顺次连接各点，便得到函数到函数 y=x2 的图象的
3、图象.xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述图象的形状吗？你能描述图象的形状吗？xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(1)(1)你能描述图象的形状吗？你能描述图象的形状吗？二次函数二次函数y=x2的图象的图象形如物体抛射时所经形如物体抛射时所经过的路线过的路线,我们把它我们把它叫做叫做抛物线抛物线y=x2.xy-1-
4、1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(2)(2)图象与图象与 x 轴有交点轴有交点 吗？如果有，交点坐标吗？如果有，交点坐标是什么？是什么？有，（有，（0 0，0 0）xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(3)(3)当当x000时呢？时呢？当当 x000 时，时，y随着随着x的增的增大而增大大而增大(4)(4)当当x取什么值时取什么值时,y的的值最小？最小值是什么？值最小？最小值是什么？你是如何知道的？你是如何知道的？当当 x=0 0 时，函数时，函数y
5、 的值最小，最小值是的值最小，最小值是0 0可以观察图象，也可以观察图象，也可以分析表达式可以分析表达式xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2是，对称轴是是，对称轴是 y 轴轴（-2-2，4 4）和（）和（2 2，4 4）；）；（-3-3，9 9）和（）和（3 3，9 9）等等）等等（-1-1，1 1）和（）和（1 1，1 1）；）；(5)(5)图象是轴对称图形吗？图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点请你找出几对对称点对称点有很多，如：对称点有很多，如：xy-1-1-
6、2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2二次函数二次函数y=x2的图象的图象的顶点是的顶点是原点原点，它是图象，它是图象的的最低点最低点xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16 65 54 49 98 87 7y=x2(6)(6)图象与对称轴有交点吗？图象与对称轴有交点吗？抛物线与对称轴的交抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的点叫做抛物线的顶点顶点 二次函数二次函数 y=x2 的的图图象是一条象是一条抛物线抛物线，它的，它的特点是：特点是：xy-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 33 32 21 16
7、65 54 49 98 87 7y=x21.开口开口向上向上；2.对称轴是对称轴是y轴轴；3.顶点是顶点是原点原点，它是，它是图象的图象的最低点最低点y x(1)(1)列表列表:x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3y-9-9-4-4-1-1-1-1-4-4-9-90 0 (2)(2)在直角坐标系在直角坐标系中描点中描点.(3)(3)用光滑的曲线用光滑的曲线顺次连接各点，便得顺次连接各点，便得到函数到函数 y=-x2 的图象的图象.yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x2(1)(1)二次函数
8、二次函数 y=-x2 的图象是一条的图象是一条抛物线抛物线(2)(2)图象与图象与 x 轴交于轴交于原点原点(0(0，0)0)yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x2(3)(3)当当x 000时，时，y 随随 x 的增大而减小的增大而减小(4)(4)当当 x=0 0时时，y最大值最大值=0 0(5)(5)图象关于图象关于 y 轴对称轴对称yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x2(6)(6)图象的顶点图象的顶点是是
9、原点原点，它，它是图象的是图象的最高点最高点 二次函数二次函数 y=-x2 的的图象是一条图象是一条抛物线抛物线，它的，它的特点是：特点是：yx-1-1-2-2-3-3O1 12 2 3 3-6-6-7-7-8-8-3-3-4-4-5-5-9-9-1-1-2-2y=-x21.开口开口向下向下；2.对称轴是对称轴是y轴轴；3.顶点是顶点是原点原点，它是，它是图象的图象的最高点最高点2 2顶点坐标；顶点坐标；1 1对称轴；对称轴；3 3开口方向；开口方向；二次函数二次函数 y=x2 的图象和性质的图象和性质：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2抛物线抛物线y=x2y=-x2图象图象对称轴
10、对称轴顶点顶点开口方向开口方向增减性增减性最值最值yxoyxo在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随x的增的增大而大而增大增大；在对称轴右；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小y 轴轴开口向开口向上上开口向开口向下下y 轴轴原点原点（最（最低低点）点）原点原点（最（最高高点）点）当当x=0=0时时,最最大大值为值为0 0在对称轴左侧在对称轴左侧,y随随x的增的增大而大而减小减小；在对称轴右；在对称轴右侧侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大当当x=0=0时时,最最小小值为值为0 0相同点：相同点：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x23.形状完全相同形状完全相同1.顶点都是
11、顶点都是原点原点；2.对称轴都是对称轴都是 y 轴；轴；二次函数二次函数 y=x2 的图象和性质的图象和性质：y642-2-4-6-55xoy=x2y=x2不同点不同点:1 1开口方向不同；开口方向不同；2 2y 随随 x 值的变值的变化趋势不同；化趋势不同；3 3最值不同最值不同 实际上，二次函数的图象都是实际上，二次函数的图象都是抛物线抛物线，它们的开口或者它们的开口或者向上向上或者或者向下向下一般地，一般地，二次函数二次函数 y=a x+b x+c 的图象叫做的图象叫做抛抛物线物线 y=a x+b x+c.每条抛物线每条抛物线都有对称轴都有对称轴，顶点是抛物，顶点是抛物线的线的最低点或最
12、高点最低点或最高点2 2点点 A(2A(2，a)，B(B(b，9)9)在抛物线在抛物线 y=x2 上，则上，则 a=，b =4 43 31 1抛物线抛物线 y=ax2 与与 y=x2 的开口大小、形的开口大小、形状一样、开口方向相反，则状一样、开口方向相反，则 a=.-1-14 4二次函数二次函数 y=-=-x2 2 的图象，在的图象，在 y 轴的轴的右边，右边，y 随随 x 的增大而的增大而_减小减小3 3若点若点 A A(2,(2,m)在抛物线在抛物线 y=x2 2 上，则上，则点点A A关于关于 y 轴对称点的坐标是轴对称点的坐标是 (-2(-2，4)4)5 5已知已知a a1 1，点（
13、，点（a a1 1，y1 1）、（）、（a a，y2 2）、）、（a a1 1，y3 3）都在函数）都在函数 y=x2 2 的图象上，则（的图象上，则（）A Ay1 1y2 2y3 3 B By1 1y3 3y2 2 C Cy3 3y2 2y1 1 D Dy2 2y1 1y3 3C C观察图象，观察图象，在在 y 轴的左侧轴的左侧 y 随随 x 的的增大而减小，所以增大而减小，所以 y3y2y1.y1y2y3也可以用特殊值法计算得到答案也可以用特殊值法计算得到答案分析：用数形结合的思想解决问题分析：用数形结合的思想解决问题aS-1-1-2-2-3-3O1 12 23 33 32 21 16 6
14、5 54 49 98 87 76 6设正方形的边长为设正方形的边长为 a，面，面积为积为 S，试作出，试作出 S 随随 a 的变的变化而变化的图象化而变化的图象解：解：S=a2(a0 0)列表：列表：a0 01 12 23 3S0 01 14 49 9描点并连线描点并连线S=a2 此外，二次函数在建筑学上也有重此外，二次函数在建筑学上也有重要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱要应用，如抛物线型隧道、抛物线型拱桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等桥、抛物线型吊桥、抛物线型弯道等.要要确定这些抛物线的形状，需要对地质、确定这些抛物线的形状，需要对地质、地形、气象、水力、材料等因素进行综地形、气象、水力、
15、材料等因素进行综合分析合分析.二次函数的广泛应用二次函数的广泛应用p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be学习总结结束语结束语当当你尽了自己的最大努力你尽了自己的最大努力时时，失败失败也是伟大也是伟大的的，所以不要放弃，坚持就是正确的。，所以不要放弃，坚持就是正确的。When You Do Your Best,Failure Is Great,So DonT Give Up,Stick To The End演讲演讲人：人：XXXXXX 时时 间：间：XX年年XX月月XX日日
