1、第二章第二章空间点、直线、平面之间的位置关系空间点、直线、平面之间的位置关系 1、初中、初中几何几何中我们认识了哪些平面几何图形？中我们认识了哪些平面几何图形？ 三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。三角形、四边形、多边形、圆形、椭圆等。 平面内基本图形：平面内基本图形： 点、线点、线 空间中基本图形：空间中基本图形： 点、线、面 点、线、面 2、高中、高中几何几何中我们认识了哪些立体几何图形？中我们认识了哪些立体几何图形？ 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球等。 复习引入复习引入 1.1.特点特点: :平面是无限延展平面是无限延展, ,没有厚度的
2、没有厚度的. . 2.画法画法:水平或竖直的平面常用平行四边形表示水平或竖直的平面常用平行四边形表示. 3.记法记法: 平面平面、平面、平面、平面、平面（标记在边上）（标记在边上） 平面平面ABCDABCD、平面、平面ACAC或平面或平面BDBD （但常用平面的一部分表示平面）（但常用平面的一部分表示平面） A B C D A B C D 一、平面的表示方法一、平面的表示方法 判断下列各题的说法正确与否，在正判断下列各题的说法正确与否，在正 确的说法的题号后打确的说法的题号后打 ，否则打，否则打 . 1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米； ( ) 2、平面有边界；、平面有边
3、界； ( ) 3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 cm 2； ( ) 4、平面是无限延展、平面是无限延展、没有厚度没有厚度的的 ； ( ) 5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分. ( ) 巩固巩固: : 图形图形 文字语言文字语言(读法读法) 符号语言符号语言 Aa A a Aa A A A A 点在直线上点在直线上 点在直线外点在直线外 点在平面内点在平面内 点在平面外点在平面外 结论结论1：空间中空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系 思考1:把一根木条固定在墙面上需要几根钉子需要几根钉子? ? A a 二、平面的基本性质二、平面的基本性质
4、 公理公理1：若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，在一个平面内， 则这条直线上则这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内, , 即即: :这条直线在这个平面内。这条直线在这个平面内。 A AB B 作用:用于判定线在面内 即即: A且B AB A B 直线直线a在平面在平面内内 记作：记作：a 直线直线a在平面在平面外外 记作：记作：a 结论结论2 ：空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系 强调强调: : 空间中空间中点与线点与线(面面)只有只有和和 关系关系 空间中空间中线与面线与面只有只有 与与 的关系的关系 条件条件结论结论 结论 条件1 条件2 推导符号“
5、”的使用： 思考思考2:2:固定一扇门需要几样东西？固定一扇门需要几样东西？ 回答:确定一个平面需要什么条件一个平面需要什么条件? ? 公理公理2 2：过过不在同一条直线上不在同一条直线上的的三三点点, ,有有 且只有一个平面。且只有一个平面。 A B C A A、B B、C C确定一个平面确定一个平面 A A、B B、C C不共线不共线 强调强调: :推导符号跟着结论一起换行。推导符号跟着结论一起换行。 作用作用: :用于用于确定一个平面确定一个平面. . 推论推论1.1.一条直线和直线外一点确定一个平面。一条直线和直线外一点确定一个平面。 推论推论2.2.两条相交直线确定一个平面。两条相交
6、直线确定一个平面。 推论推论3.3.两条平行直线确定一个平面。两条平行直线确定一个平面。 公理公理2.2.不共线的三点确定一个平面不共线的三点确定一个平面. . 确定一平面还有哪些方法？确定一平面还有哪些方法？ A C B 应用应用1: 几位同学的一次野炊活动几位同学的一次野炊活动, ,带去一带去一 张折叠方桌张折叠方桌, ,不小心弄坏了桌脚不小心弄坏了桌脚, ,有一生提有一生提 议可将几根一样长的木棍议可将几根一样长的木棍, ,在等高处用绳在等高处用绳 捆扎一下作桌脚（如图所示）捆扎一下作桌脚（如图所示）, ,问至少要问至少要 几根木棍，才可能使桌面稳定？几根木棍，才可能使桌面稳定？ 答答:
7、至少至少3根根 应用应用2:过空间中一点可以做几个平面？过空间中一点可以做几个平面？ 过空间中两点呢？三点呢？过空间中两点呢？三点呢？ 结论：结论：过空间中一点或两点可以做无数过空间中一点或两点可以做无数 个平面，过空间中个平面，过空间中不共线不共线的三点只能做一个，的三点只能做一个， 否则有无数个。否则有无数个。 思考思考3:如图所示，两个平面如图所示，两个平面 、 , ,若相交若相交 于一点于一点, ,则会发生什么现象则会发生什么现象? ? P l 公理公理3：若两个不重合平面有若两个不重合平面有一个公共点一个公共点， 则它们有且只有则它们有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线
8、。 即即: P且P I=l且Pl P P I=l Pl 作用作用: :用于证明用于证明点在线上或多点共线. 例例1： 用符号表示下列图形中用符号表示下列图形中点、直线、点、直线、 平面之间的位置关系。平面之间的位置关系。 A B a a b P P48练习练习1- 4 例例2：求证：求证两两相交于不同点的三条直线两两相交于不同点的三条直线 必在同一个平面内必在同一个平面内(共面问题共面问题) A B C 已知已知: : ABAC=AABAC=A，ABBC=BABBC=B，ACBC=C.ACBC=C. 求证求证: :直线直线ABAB、BCBC、ACAC共面共面. . 证明证明ABAC=AABAC
9、=A 直线直线ABAB、BCBC、ACAC共面于共面于 ABAB和和ACAC确定一平面确定一平面(公理公理2的推论的推论2) BAB BAB ,CAC ,CAC BC BC ( (公理公理1)1) 例例3:ABCABC在平面在平面 外外, , ABAB =, BCBC =， ACAC =,求证求证:、三点共线、三点共线.(共线问题共线问题) A A B B C C 又又PP 证明证明:PAB :PAB 且且 AB AB 平面平面ABCABC Q Q P P R R PP平面平面ABCABC PP平面平面ABCABC (公理公理3) 设设平面平面ABCABC = l 则则 PP l 同理同理 Q
10、Ql 且且R Rl 故故P P、Q Q、R R三点共线于直线三点共线于直线l l 若一条直线的若一条直线的两点两点在一个平面内，则在一个平面内，则 这条直线上这条直线上所有的点所有的点都在这个平面内都在这个平面内, , 即即: :这条直线在这个平面内这条直线在这个平面内 A AB B 小结小结:平面的基本性质平面的基本性质 公理公理1： 作用:用于判定线在面内 即即: A且B AB A B A a a b A B C 作用:用于确定一个平面确定一个平面. b a 小结：公理小结：公理2及其推论及其推论 aIb= a和b确定一平面确定一平面. . A a A A和和a确定一平面确定一平面. .
11、A,B,CA,B,C确定一平面确定一平面. . A,B,CA,B,C不共线不共线 a和b确定一平面确定一平面. . ab 公理公理3：若两个不重合平面有若两个不重合平面有一个公共点，一个公共点， 则它们有且只有则它们有且只有一条过该点的公共直线。一条过该点的公共直线。 即即: P且P I=l且Pl P P I=l Pl 作用作用: :用于证明用于证明点在线上或多点共线 图形图形 文字语言文字语言(读法读法) 符号语言符号语言 Aa A a Aa A A A A 点在直线上点在直线上 点在直线外点在直线外 点在平面内点在平面内 点在平面外点在平面外 结论结论1:空间中空间中点与线点与线、点与面点与面的位置关系的位置关系 A a 直线直线a在平面在平面内内 记作：记作：a 直线直线a在平面在平面外外 记作：记作：a 结论结论2 ：空间中空间中线与面线与面的位置关系的位置关系 强调强调: : 空间中空间中点与线点与线(面面)只有只有和和 关系关系 空间中空间中线与面线与面只有只有 与与 的关系的关系 条件条件结论结论 结论 条件1 条件2 推导符号“”的使用： 布置作业布置作业 1 1、课后作业：、课后作业： 课本课本5656习题习题2.1 组组 1 1、2 2、5 5 思考：思考：B B组组 3 3 2、预习作业：、预习作业： 课本48页-52页
