1、空间中直线与平面之间的位置关系 课前练习 新课 随堂练习 小结 小测 作业 3 3、下图是一个长方体，则、下图是一个长方体，则B B B B所在的直线与所在的直线与D D D D所在的直线的位置关系所在的直线的位置关系 是是 ，则，则A A A A所在的直线与所在的直线与C C D D 所在的直线所成的角是所在的直线所成的角是 度；度； 若若BABA B B =30, =30, 则则A A B B所在的直线与所在的直线与D D D D所在的直线所成的夹角是所在的直线所成的夹角是 度。度。 一、课前练习一、课前练习 1 1、空间中两条直线的位置关系有、空间中两条直线的位置关系有 、 、 。 2
2、2、相交直线的特点是、相交直线的特点是 共面；共面； 有且只有一个公共点，则平行直线的有且只有一个公共点，则平行直线的 特点是：特点是： ； 异面直线的特点是：异面直线的特点是： 。 A B C D A B C D 30 相交相交 平行平行 异面异面 共面共面 没有公共点没有公共点 异面异面 没有公共点没有公共点 平行平行 90 60 4 4、探究性练习、探究性练习 如下图所示，在长方体如下图所示，在长方体ABCDABCD- -A A B B C C D D 中，中， （1）A B所在的直线与所在的直线与平面平面A A B B 有有 个公共点个公共点； （3）A B所在的直线所在的直线与平面与
3、平面C CDD 有有 个公共点；个公共点； C D A B C D A B （2） A B所在的直线所在的直线与平面与平面A A D D 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与平面所在的直线与平面B B C C 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与所在的直线与平面平面A B C D 有有 个公共点；个公共点； A B所在的直线与平面所在的直线与平面ABCD有有 个公共点；个公共点； 无数无数 一一 一一 一一 一一 零零 直线与平面平行直线与平面平行没有公共点；没有公共点； 1 1、交流归纳、交流归纳: :直线与平面的位置关系有且只有三种：直线与平面的位置关系有且只有三种：
4、直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）； 直线与平面相交直线与平面相交有且只有有且只有一个公共点；一个公共点； 2 2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 关系关系? ? a a 二、新课 a 错误画法： a a a 3 3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。 直线直线a在平面在平面内，记作内，记作a ； 直线直线a与平面与平面相交于相交于A点，记作点，记作a=A； 直线直线a与平面与平面平行，记作平行，记作a； 若直线若直线l l与平面与平面 平行，则平行，则l l与平
5、面与平面 内的任意一条直线都没内的任意一条直线都没 有公共点；有公共点；( )( ) 若直线若直线l l与平面与平面 平行，则平行，则l l与平面与平面 内的任意一条直线都平内的任意一条直线都平 行；行；( )( ) 4 4、判断正误判断正误 若直线若直线l l 上有无数个点不在平面上有无数个点不在平面 内，则内，则ll；( )( ) 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一 条也与这个平面平行；条也与这个平面平行；( )( ) l l l l b c l l b 如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行，如果平面外的两条平行直线中
6、的一条直线与平面平行， 那么另一条直线也与这个平面平行；（那么另一条直线也与这个平面平行；（ ） 三、随堂练习三、随堂练习 1、若直线、若直线a不平行于平面不平行于平面 ，且，且a ， 则下列结论成立的是（则下列结论成立的是（ ）：）： (A)(A)内的所有直线与内的所有直线与a a异面；异面； (B)(B)内不存在与内不存在与a a平行的直线；平行的直线； (C)(C)内存在唯一的直线与内存在唯一的直线与a a平行；平行； (D)(D)内的直线与内的直线与a a都相交；都相交； 2、判断题：、判断题： （1 1）aa，b b ，则，则abab；（；（ ） （2 2）a a ，则，则aa或或a
7、 a和和 相交；（相交；（ ） （3 3）a=Aa=A， a a ； （ ） （4 4）若）若a a ，b b ，则，则a a、b b无公共点。无公共点。 （ ） B a b b a a b a a c 四、小结：四、小结： 1、空间中直线与平面的三种位置关系：、空间中直线与平面的三种位置关系： 直线在平面内直线在平面内有无数个公共点（交点）；有无数个公共点（交点）； 直线在平面外直线在平面外 相交相交有且只有一个公共点；有且只有一个公共点； 平行平行没有公共点；没有公共点； 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系：、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系： 3、用符号语言表示
8、空间中直线与平面的三种关系：、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系： a a =A a a a a 五、小测：五、小测： （一）填空。（一）填空。 1 1、如果一条直线和一个平面、如果一条直线和一个平面 ，那么我们就说这条，那么我们就说这条 直线和这个平面平行。直线和这个平面平行。 2 2、直线、直线a a在平面在平面 外，是指直线外，是指直线a a和平面和平面 或或 。 3 3、直线与平面的位置关系按三种分为、直线与平面的位置关系按三种分为 或或 或或 。 按两种分为按两种分为 或或 。 （二）判断正误。（二）判断正误。 1 1、直线、直线l l平行于平面平行于平面 内的无数条直线，则内
9、的无数条直线，则ll；（；（ ） 2 2、若直线、若直线a a在平面在平面 外，则外，则a a ； （ ） 3 3、若直线、若直线a ba b，直线，直线b b ，则，则a a ； （ ） 4 4、若直线、若直线a ba b，b b ，那么直线，那么直线a a就平行于平面就平行于平面 内的无数条直线；内的无数条直线； （ ） （三）画出满足下列条件的图形。（三）画出满足下列条件的图形。 a a ，AA，AaAa，b=A b=A 没有公共点没有公共点 相交相交 平行平行 相交相交 平行平行 直线在平面内直线在平面内 直线在平面内直线在平面内 直线在平面外直线在平面外 A 画出满足下列条件的图形。画出满足下列条件的图形。 六、作业六、作业: : a ，b =A，a b=B
