1、 X . p Y O 一、直线的倾斜角一、直线的倾斜角 1 1、直线倾斜角的定义：直线倾斜角的定义： 当直线当直线l与与x轴相交时，我们取轴相交时，我们取x轴作为轴作为 基准，基准，x轴正向轴正向与与直线直线l向上方向向上方向之间所成的之间所成的 角叫做直线的角叫做直线的倾斜角倾斜角. y x o l 下列四图中，表示直线的倾斜角的是下列四图中，表示直线的倾斜角的是( ) 练习： y x o A y x o B y x o C y x o D A 2、直线倾斜角的范围： 当直线当直线 与与 轴平行或重合时轴平行或重合时，我我 们规定它的倾斜角为们规定它的倾斜角为 ，因此因此，直线直线 的倾斜角
2、的取值范围为：的倾斜角的取值范围为： 0 0180 xl y xo 零度角 y xo 锐角 y xo 直角 y xo 钝角 按倾斜角去分类，直线可分几类？ 3、直线倾斜角的意义 体现了直线对x轴正方向的倾斜程度 在平面直角坐标系中，每一条直线都 有一个确定的倾斜角。 倾斜角倾斜程度 2 l 3 l x 1 l y o 倾斜角能确定一 条直线吗？ 相同倾斜角可作无 数互相平行的直线 4、如何才能确定直线位置？ y x o 一点+倾斜角 确定一条直线 过一点且倾斜角为 能不能确定一条直线？ （两者缺一不可） 能 l 在同一个坐标系中画出过原点并且倾斜角 分别是 1354530 000 , 的直线,
3、试着写出它们的 直线方程.然后观察思考: 直线的倾斜角在直线方程中是如何体现 出来的? xy xy xy 135 45 30 0 0 0 3 3 系 数 是 倾 斜 角 正 切 值 系 数 是 倾 斜 角 正 切 值 定义: 倾斜角不是 的直线,它的倾斜角的正 切叫做这条直线的斜率. 记作 ,即 90 0 ktank 倾斜角为 的直线没有斜率. 90 0 练习:指出下列直线的倾斜角和斜率. 0 25tanxy)4( x 3 3 y)3( x3y)2( x3y) 1 ( 问题3:已知两个点如何求斜率？ 3、探究：由两点确定的直线的斜率 ),( 111 yxP ),( 222 yxP 2121 1
4、2 , , yyxx QPP 且 如图，当为锐角时， 能不能构造能不能构造 一个直角三一个直角三 角形去求？角形去求？ tank x y o 1 x2 x 1 y 2 y ),( 12 yxQ 中在QPPRt 12 QP QP QPPk 1 2 12 tantan 12 12 xx yy 0 锐角 x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP ),( 12 yxQ 如图，当为钝角时， 2121 , ,180 yyxx 且 tan )180tan(tan 中在 12QP PRt QP QP 1 2 tan 21 12 xx yy 12 12 21 12 tan xx yy xx y
5、y k 0 1 x 2 x 1 y 2 y 钝角 思考？ x y o (3) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP y o x (4) ),( 12 yxQ ),( 111 yxP ),( 222 yxP 21 pp 1、当 的位置对调时， 值又如何呢？ k 12 12 xx yy tank 思考？ 2、当直线平行于x轴，或与x轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？ x y o ),( 111 yxP),( 222 yxP 1 x 2 x 12 12 xx yy k 00tan 0 k 答：成立，因为 分子为0，分母不 为0，k=0 12 12 xx yy ta
6、nk 3、当直线平行于y轴，或与y轴重合时， 上述公式还适用吗？为什么？ x y o ),( 111 yxP ),( 222 yxP 1 y 2 y 12 12 xx yy k 思考？ 不存在 不存在 k )(90tan,90 答：不成立， 因为分母为0。 12 12 xx yy tank 4、直线的斜率公式： 综上所述，我们得到经过两点 ),( 111 yxP )( 21 xx ),( 222 yxP 的直线斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 2 P 2 P 1 P 1 P 例:求出经过 两点的直线的 斜率和倾斜角. )3 , 5()0 , 2(BA
7、 1.哪些条件可以确定一条直线？ 两点；一点与直线的倾斜角 2.给定直线的倾斜角为 ，如何求斜率？ 90 时，k=tan ； =90 时，k不存在. 3.设是直线 l 的倾斜角,k为其斜率 当0 k1时, 的取值范围是_ 0 45 、如图，已知A(4,2)、B(-8,2)、C(0,-2)，求 直线AB、BC、CA的斜率，并判断这 些直线 的倾斜角是什么角？ y x o . . . . . . . . . . A B C 直线AB的斜率 0 48 22 AB k 2 1 8 4 )8(0 22 BC k 1 4 4 04 )2(2 CA k 直线BC的斜率 直线CA的斜率 0 AB k 直线CA
8、的倾斜角为锐角 直线BC的倾斜角为钝角。 解： 0 CA k 直线AB的倾斜角为零度角。 0 BC k 例1 例例2 2、在平面直角坐标系中，、在平面直角坐标系中， 画出经过原点且斜率分别画出经过原点且斜率分别 为为1 1，- -1 1，2 2和和- -3 3的直线的直线 。 例题分析例题分析 4321 ,llll及 O x y 3 l 1 l 2 l 4 l A3 A1 A2 A4 例例3,已知三点已知三点A(a,)，（，），（，）， （，（，a）在同一直线上，求）在同一直线上，求a的值的值 例，过点例，过点(，-)作直线与线段有作直线与线段有 公共点，公共点，(-3，),(，) （）求直线
9、（）求直线l的斜率的斜率k的范围的范围 （）求直线（）求直线l倾斜角的范围倾斜角的范围 4 111 3 2 44 k k k 例 ，直线的斜率为 ，倾斜角为 ， （）若 ，求 的范围 （ ）若 ，求 的范围 三、小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围： 1800 2、直线的斜率定义： tank 3、斜率k与倾斜角 之间的关系： 0tan00 090tan0 90tan() 90180tan0 k k ak k 不存在不存在 4、斜率公式： )( 21 21 12 12 xx yy k xx yy k 或 )90( a 4.判断正误: (1)直线的倾斜角为 ,则直线的斜率为tan ;( ) (2)直线的斜率值为tan ,则直线的倾斜角为 ;( ) (3)因为所有的直线都有倾斜角,故所有的直线都有 斜率;( ) (4)因为平行于y轴的直线斜率不存在,所以平行于y 轴的直线的倾斜角不存在;( ) (5)如果直线l1的倾斜角是直线l2的2倍,那么l1的斜 率是l2的2倍.( ) X X X X X 回顾总结: (1)直线倾斜角的概念要注意什么? (2)直线的倾斜角与斜率是一一对应的吗? (3)已知两点求斜率的时候,斜率公式的下 标1和2有顺序吗? 课后思考:还有没有另外得出已知两点求 出直线斜率公式的方法?
