1、 - 1 - 2017 年甘肃省河西五市部分普通高中高三第一次 联 合 考 试 理科数学 第卷 （选择题 共 60 分） 注意事项： 1 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分 .其中第卷第（ 22）题第（ 23）题为选考题，其他题为必考题，满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上 对应题目的答案标号框涂黑 .如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框 .写在本试卷上无效 . 3 答题前，考生务必将密封线内项目 以及座位号 填写清楚， 回答第卷时，将答案写在答题卡上， 必须在题号所指示的答题区 域作答， 超出答题区域书
2、写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 . 一 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . （ 1） 已知集合 ? ?A x x 2?， ? ?B 1, 0,1, 2,3? ，则 AB? （ ） （ A） 1,0 （ B） 2,1,0 （ C） 1,0,1? （ D） 2,1,0,1? （ 2） 已知向量 13BA ( , )22? ， 31BC ( , )22? ，则 ABC?（ ） （ A） ?45 （ B） ?60 （ C） ?30 （ D） ?120 （ 3） 已知 13a2? ， 2 1log 3 2b (2 )? ，01c
3、 sin xdx4? ? ，则实数 a,b,c 的大小关系是（ ） （ A） a c b? （ B） b a c? （ C） a b c? （ D） c b a? （ 4） 设 i 为虚数单位，则 6(x i)? 的展开式中含 4x 的项为（ ） （ A） 415x? （ B） 415x （ C） 420ix? （ D） 420ix （ 5） 已知随机变量 Z (1,1)N ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷 10000 个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（ ） （ A） 6038 （ B） 6587 （ C） 7028 （ D） 7539 附：若 Z ),(
4、2?N ，则 6826.0)( ? ? ZP ； 9544.0)22( ? ? ZP ； 9974.0)33( ? ? ZP . （ 6） 函数 3x 3 x , x 0f ( x )2 x 1, x 0? ? ? ? ?，则 f(x) 的最大值是（ ） （ A） 0 （ B） 2 （ C） 1 （ D） 3 （ 7） 要测量电视塔 AB 的高度，在 C 点测得塔顶的仰角是 ?45 ，在 D 点测得塔顶的仰角是 ?30 ，并测得水平面上的 BCD 120?， CD 40? m，则电视塔的高度是（ ） （ A） 30m （ B） 40m （ C） 340 m （ D） 240 m 11xy- 2
5、 - （ 8） 设 p：实数 x,y 满足 22(x 1) ( y 1) 2? ? ? ?， q：实数 x,y 满足 y x 1y 1 xy1?，则 p 是 q 的（ ） （ A）必要不充分条件 （ B）充分不必要条件 （ C）充要条件 （ D）既不充分也不必要 条件 （ 9） 设 O 为坐标原点， P 是 以 F 为焦点的抛物线 2y 2px(p 0)?上的任意一点， M 是线段 PF 上的 点，且 PM 2 MF? ，则直线 OM 的斜率的最大值是（ ） （ A） 33 （ B） 32 （ C） 22 （ D） 1 （ 10） 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） （ A
6、） 32 （ B） 34 （ C） 38 （ D） 310 （ 11 ） 已 知 定 义 在 R 上的偶函数 f(x) 在 ),0 ? 上 单 调 递 减 ， 若 不 等 式3 2 3 2f ( x x a ) f ( x x a ) 2 f (1 )? ? ? ? ? ? ?对 1,0?x 恒成立，则实数 a 的取值范围是 （ ） （ A） 1,2723 （ B） 1,2723? （ C） 3,1 （ D） 1,(? （ 12） 已知函数 f ( x ) s i n ( x ) ( 0 , )2? ? ? ? ? ? ?， x 4? 为 f(x) 的零点 ， x 4? 为 y f(x)? 图
7、像的对称轴，且 f(x) 在 5( , )18 36?上单调，则 ? 的最大值是（ ） （ A） 5 （ B） 7 （ C） 9 （ D） 11 第卷 （非选择题 共 90 分） 本卷包括必考题和选考题两部分 .第 （ 13） 题第 （ 21） 题为必考题，每个试题考生都 必须作答 .第（ 22）题第（ 23） 题为选考题，考生根据要求作答 ，并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑 . 二 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 ，共 20 分 . （ 13） 如图是一个算法的流程图，则输出 a 的值是 . （ 14） 已知双曲线 E： 22xy 1(a 0 , b 0 )ab?
8、? ? ?，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB ， CD 的中点为E 的两个焦点，且 2 AB 3 BC? ，则 E 的离心率是 . （ 15）用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是 24cm，下底半径是 16cm，母线长为48cm，则矩形铁皮长边的最小值是 . （ 16） 定义“规范 01 数列” ?na 如下： ?na 中有 2m 项， 其中 m 项为 0， m 项为 1，且对任意 k 2m? ，4?aa 2?bb?ba? 1?a 9?b a是 否 - 3 - 1 2 ka ,a , ,a 中 0 的个数不少于 1 的个数，若 m4? ，则不同的“规范 01 数
9、列”共有 个 . 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . （ 17）（本小题满分 12 分） 记 ? ?U 1, 2, ,100? . 对数列 ? ? *na (n N )? 和 U 的 非空 子集 ? ?1 2 kT t , t , , t? ，定义1 2 kT t t tS a a a? ? ? ?.已知 ? ? *na (n N )? 是公比为 3 的等比数列，且当 ? ?T 2,4? 时， TS 30? . （）求数列 ?na 的通项公式； （） 已知 ? ?T 1,2, ,k? ， 对任意正整数 k(1 k 100)? ，求证 ： T k 1Sa? . （ 18）（本小
10、题满分 12 分） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中， AD/BC ， A D C P A B 9 0? ? ? ?，1BC CD AD2? ， E 为棱 AD 的中点，异面直线 PA 与 CD 所成的角为 ?90 . （）在平面 PAB 内找一点 M ，使得直线 CM/ 平面 PBE ，并说明理由； （）若二面角 P CD A?的大小为 ?45 ，求直线 PA 与平面 PCE所成角的正弦值 . （ 19）（本小题满分 12 分） 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图 . （）由折线图看出，可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请用相关系数加
11、以说明； （）建立 y 与 t 的回归方程（系数精确到 0.01），预测 2017 年我国生活垃圾无害化处理量 . 参考数据： 7ii1y 9.32? ?， 7iii1t y 40.17? ?， 7 2ii1 ( y y ) 0 .5 5? ?， .646.27 ? 参考公式：相关系数niii1nn22iii 1 i 1( t t ) ( y y )r( t t ) ( y y )?， 1 2 3 4 5 6 7 0.80 1.0 1.20 1.40 1.60 1.80 注： 年份代码 1 - 7 分别对应年份 2008 - 2014. ty- 4 - 回归方程 y a bt? 中斜率和截距最
12、小二乘 法 估计公式分别为： niii1n 2ii1( t t )( y y )b( t t )?， a y bt? . （ 20）（本小题满分 12 分） 已知椭圆 2 2x y12 ?上有两个 不同的点 A ， B 关于直线 1y mx 2?对称 . （）求实数 m 的取值范围； （）求 AOB? 面积的最大值（ O 为坐标原点） . （ 21）（本小题满分 12 分） 已知函数 x2 xf(x) e 4?，其中 e 为自然对数的底数 . （ ）设 g(x) (x 1)f (x)? （其中 f(x) 为 f(x) 的导函数），判断 g(x) 在 ),1( ? 上的单调性； （）若 F (
13、x ) ln ( x 1) a f ( x ) 4? ? ? ?无零点，试确定正数 a 的取值范围 . 请从下面所给的 （ 22） 、 （ 23） 两题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑 ，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分 . （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中，曲线 1C 的参数方程为? ? ? ? ?sincos1yx（ ? 为参数） .以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐 标方程为 4cos? . （）将曲线 1C 的方程化
14、为极坐标方程； （）已知直线 l 的参数方程为? ? ?sincosty tx（ ? ?2 ， t 为参数， 0?t ）， l 与 1C 交与点 A ， l 与 2C交与点 B，且 AB 3? ，求 ? 的值 . （ 23）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f ( x ) 2 x 1 2 x 1? ? ? ?. （）若不等式 2f (x) a 2a 1? ? ?恒成立，求实数 a 的取值范围； （）设 m 0,n 0?且 m n 1?，求证： 2 m 1 2 n 1 2 f ( x )? ? ? ?. 2017 年 1 月河西五市部分普通高中高三第一次 联合考试理科数
15、学 参考答案及评分标准 一、选择题 - 5 - 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C A B B B A C D B C 二、填空题 13. 9； 14. 144cm； 15.2； 16. 14. 三、解答题 17.解：（） ? ?4,2?T 时， 3030273 11142 ? aaaaaS T ， 11?a ， 13 ? nna 5 分 （） ? ?kT ,2,1 ? ? kkkkT aaaS 3)13(213331 1221 ? ? 1? kT aS . 12 分 18.解：（）在梯形 ABCD 中， AB 与 CD 不平行 .延长 AB ， DC
16、 相交与点 M ，则 ?M 平面 PAB . 由已知 DEBC/ 且 DEBC? ， 所以四边形 BCDE 为平行四边形 . 从而 BECM/ ，又 ?BE 平面 PBE ， ?CM 平面 PBE ， /CM? 平面 PBE . 5 分 （）由已知， CDPA? ， ?90?PAB ，直线 ?AB 直线MCD? ， ?PA 平面 ABCD ，又 PACD? ， ADCD? ，直线 ?PA 直线 AAD? ， ?CD 平面 PAD ， PDA? 为二面角 ACDP ? 的平面角，从而 ?45?PDA . 如图所示，在平面 ABCD 内， 作 AY AD? ,以 A 为原点，以AD ， AP 的方向分别为 x 轴， z 轴的正方向，建立空间直角坐标系 xyzA? ，设 1?BC ，则 )0,0,0(A ， )2,0,0(P ， )0,1,2(C ，)0,0,1(E ， )2,0,1( ?PE ， )0,1,1(?EC ， )2,0,0(?AP . 设平面 PCE 的一个法向量 ),( zyxn? ，则? ? ? 002yx zx，设2?x ，则 )1,2,2( ?n .设直线 PA 与平面 PCE 所成角为 ?
