1、 1 合肥市2021届高三调研性检测 合肥市2021届高三调研性检测 数学试题(理科) 数学试题(理科) (考试时间：120分钟 满分：150分) (考试时间：120分钟 满分：150分) 第卷 第卷 (60分)(60分) 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若复数z满足12izi ，其中i是虚数单位，则复数z的模为 A.2 B.3 C.2 2 D.3 2.若集合1Ax x， 2 230Bx xx
2、，则AB A.1 3， B.1 3， C.1 1 ， D.1， 3.若变量xy，满足约束条件 1 1 33 xy xy xy ， ， ， -则目标函数3zxy的最小值为 A. 9 2 B.-4 C.-3 D.1 4.为了保障广大人民群众的身体健康，在新冠肺炎疫情防控期间，有关部门对辖区内15家药店所销 售的A，B两种型号的口罩进行了抽检，每家药店抽检10包口罩(每包10只)，15家药店中抽检的A，B型 号口罩不合格数(， )的茎叶图如图所示， 则下列描述不正确 的是 A.估计A型号口罩的合格率小于B型号口罩的合格率 B.组数据的众数大于组数据的众数 C.组数据的中位数大于组数据的中位数 D.组
3、数据的方差大于组数据的方差 5.设数列 n a的前n项和为 n S，若 31 22 nn Sa，则 5 S A.81 B.121 C.243 D.364 6.函数 cos xx xx f x ee 在 ，上的图象大致是 7.周六晚上，小红和爸爸、妈妈、弟弟一起去看电影，订购的4张电影票恰 好在同一排且连在一起.为安全起见， 每个核子至少有一侧有家长陪坐， 则不同的 坐法种数为 A.8 B.12 C.16 D.20 8.已知函数 2sinf xx ( 0 ， 2 )的部分图象如图所示， 则函数 f x 的单调递减区间为 2 A. 3 2 2 88 kkkZ ， B. 3 88 kkkZ ， C.
4、 37 2 2 88 kkkZ ， D. 37 88 kkkZ ， 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为 A.32 B.16 C. 8 3 D.16 3 10.在ABC中，DEF， ，分别是边BCCAAB，的中点， ADBECF，交于点G，则： 11 22 EFCABC ； 11 22 BEABBC ； ADBEFC ； 0GAGBGC . 上述结论中，正确的是 A. B. C. D. 11.双曲线 22 22 :1 xy C ab (00ab，)的左、右焦点分别为 12 FF，M为C的渐近线上一点，直 线 2 F M交C于点N，且 2 0F
5、M OM ， 22 3 2 F MF N (O为坐标原点)，则双曲线C的离心率为 A.5 B.2 C.3 D.2 12.已知a，bR，函数 32 1f xaxbxx(0a)恰有两个零点，则ab的取值范围是 A. 0， B. 1， C. 1 4 ， D. 1 4 ， 第卷 第卷 (90分)(90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.把答案填写在答题卡上的相应位置. 13.若命题p：若直线l与平面内的所有直线都不平行，则直线l与平面不平行；则命题p是 命题(填“真”或“假”). 14.若直线l
6、经过抛物线 2 4xy 的焦点且与圆 22 121xy相切，则直线l的方程 为 . 15.已知函数 cosf xxxxR，是钝角三角形的两个锐角，则cosf sinf (填写：“”或“”或“”). 16.已知三棱锥PABC的顶点P在底面的射影O为ABC的垂心， 若 2 PBC ABCOBC SSS ， 且三棱锥 PABC的外接球半径为3，则 PABPBCPAC SSS 的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 设数列 n a的前n项和为 n S， 1 3a
7、， 2 1a .若数列 n S n 为等差数列. (1)求数列 n a的通项公式 n a； (2)设数列 1 1 nn aa 的前n项和为 n T，若对 * nN 都有 n Tm成立，求实数m的取值范围. 3 18.(本小题满分12分) 18.(本小题满分12分) 为检查学生学学习传染病防控知识的成效，某校高一年级部对本年级 1500 名同学进行了传染病防控 知识检测，并从中随机抽取了300份答卷，按得分区间40 50，50 60，80 90，90 100，分别 统计，绘制成频率分布直方图如下. (1)估计高一年级传染病防控知识测试得分的中位数(结 果精确到个位)； (2)根据频率分布直方图，
8、按各分数段的人数的比例，从 得分在区间80 90，和90 100，的学生中任选7人，并从这7 人中随机选3人作传染病预防知识宣传演讲， 求这3人中至少 有一人得分在区间90 100，内的概率. 19.(本小题满分12分) 19.(本小题满分12分) 已知：在ABC中，三个内角ABC， ，的对边分别为abc， ，且3b ，sinsin2 3AaB. (1)当7a 时，求ABC的面积； (2)当ABC为锐角三角形时，求sinsinBC的取值范围. 20.(本小题满分12分) 20.(本小题满分12分) 在三棱锥PABC中，BC平面PAB，平面PAC平面ABC. (1)证明：PA平面ABC； (2)
9、若D为PC的中点，且2 2PAAB，ABBC，求二面角 ABDC的余弦值. 21.(本小题满分12分) 21.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，动点E(xy，)满足方程 22 22 114xyxy. (1)说明动点E的轨迹是什么曲线，并求出曲线C的标准方程； (2)若点P( 3 1 2 ，)， 是否存在过点(01，)的直线l与曲线C相交于A，B两点， 且直线PA，PB与y 轴分别交于M，N两点，使得PMPN？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由. 22.(本小题满分12分) 22.(本小题满分12分) 已知函数 2 lnf xxaxx aR. (1)讨论函数 f x的单调性； (2)若函数 f x有极值且极值大于0，求实数a的取值范围.
