1、2023年秋九年级数学自我评价题参考答案【第21章:一元二次方程】一.选择题：1.C 2.D 3.D 4.D 5.B 6.A 7. B 8. A 9. A 10.A 11.B 12.D 二.填空题13. 314. 1 1523或 3316.1217. 1，318. 三.解答题19（1）x12+，x22； （2）x或x20.解：（1）关于x的一元二次方程x26x+2m10有x1，x2两实数根，（6）241（2m1）408m0，解得m5；（2）存在理由如下：由根与系数的关系得x1+x26，x1x22m1，即x1x2（x1+x2）+1，即2m16+1，方程化为m210m+240，解得m14，m26，
2、经检验m14，m26都是原方程的解，m5，m421.解：（1）设每轮感染中平均一个人会感染x个人，依题意，得：1+x+x（1+x）81，解得：x18，x210（不合题意，舍去）答：每轮感染中平均一个人会感染8个人（2）81（1+8）729（人），729700答：若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会超过700人22解：（1）ABC是直角三角形理由：k3时，方程为 x27x+120，解得x13，x24，AB3，AC4，BC5，AB2+AC2BC2，ABC是直角三角形；（2）（2k+1）24（k2+k）10，ABAC，AB、AC中有一个数为5当x5时，原方程为：255（2k+1）+k2+k
3、0，即k29k+200，解得：k14，k25当k4时，原方程为 x29x+200x14，x25由三角形的三边关系，可知4、5、5能围成等腰三角形，k4符合题意；当k5时，原方程为 x211x+300，解得：x15，x26由三角形的三边关系，可知5、5、6能围成等腰三角形，k5符合题意综上所述：k的值为4或523.解：（1）设AB的长为x米，则BC的长为（50x）米，由题意得：x（50x）400，解得：x110，x240，即AB的长为10米或40米；（2）花园的面积不能为625米2，理由如下：设AB的长为x米，则BC的长为（50x）米，由题意得：x（50x）625，解得：x1x225，当x25时
4、，BC50x502525，即当AB25米，BC25米30米，花园的面积不能为625米224. 解：（1）根据题意知，第二周的销售量为（200+50x）个；（2）根据题意，得200（106）+（200+50x）（106x）+600200（200+50x）（46）1250整理，得x2+2x+10解得x1x21答：第二周的销售价格为9元【第22章:二次函数】一. 选择题：1.的 2. B 3. A 4. C 5. B 6.D 7.D 8.B 9. A 10. D 11.D 12.C二.填空题 13. 114. 8m15. （5，0）16. 17.40018. 0t9三.解答题19.解：（1）根据题意
5、设y关于x的函数表达式为ya（x4）2+3.5，把（0，1.9）代入解析式得：1.9a（04）2+3.5，解得：a0.1，y关于x的函数表达式为y0.1（x4）2+3.5；（2）该男生在此项考试中不能得满分，理由：令y0，则0.1（x4）2+3.50，解得：x14+，x24（舍去），4+9.7，该男生在此项考试中能得满分20.解：（1）设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，由题意得：yABADx（78+22x）x（802x）2x2+80x；（2）由题意得：y2x2+80x800，解得：x20，答鸡舍的一边AB的长为20米解：（1）设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，由题意得：yABADx（7
6、8+22x）x（802x）2x2+80x；（2）由题意得：y2x2+80x800，解得：x20，答鸡舍的一边AB的长为20米21.解：（1）A（1，0），C（0，5），（1，8）三点在抛物线yax2+bx+c上，解方程组，得，故抛物线的解析式为yx2+4x+5；（2）yx2+4x+5（x5）（x+1）（x2）2+9，M（2，9），B（5，0），设直线BC的解析式为：ykx+b，解得，则直线BC的解析式为：yx+5；（3）过点M作MNy轴交BC轴于点N，则MCB的面积MCN的面积+MNB的面积MNOB当x2时，y2+53，则N（2，3），则MN936，则SMCB651522.解：（1）根据销售单
7、价每涨1元，就会少售出10件玩具，可知销售单价为x元时，销量为60010（x40）100010x（件），故答案为：（100010x）；（2）依题意得：10x2+1300x3000010000，化简得：x2130x+40000，（x50）（x80）0，解得x150，x280，x40，销售价应定为50元或80元；（3）该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，解得：44x46，而w10x2+1300x30000，a100，二次函数的图象开口向下，有最大值，对称轴为，当44x46时，w随x的增大而增大，x46时，w最大，（元）答：该商场销售该品牌玩具获得的最大利润是864
8、0元23.解：（1）点A（1，0），OA1，CO3AO，CO3，C（0，3），将A（1，0），C（0，3）代入yx2+bx+c，1b+c0，c3，解得b2，抛物线的表达式为yx22x3；（2）存在BCM，使BCM90，理由如下：当y0时，x22x30，解得x3或x1，B（3，0），设M（m，m22m3），CM，BM，BC3，当BCM90时，（）2（）2+（3）2，解得m0（舍）或m1，M（1，4）；（3）设P（0，y），CP|y+3|，AC，AP，当ACAP时，解得y3或y3（舍），P（0，3）；当ACCP时，|y+3|，解得y3或y3，P（0，3）或（0，3）；当CPAP时，|y+3|，解得
9、y，P（0，）；综上所述：P点坐标为（0，3）或（0，3）或（0，3）或（0，）24.解：（1）A（1，0），AC5，C（4，0），BC5，B（4，5），yx22x3；（2）设直线AB的解析式为：ykx+b，yx+1，设P（m，m+1），Q（m，m22m3），PQ（m+1）（m22m3）m2+3m+4（m）2+，当m时，PQ最大，当m时，y（）223，P（）；（3）设P（m，m+1），Q（m，m22m3），PQm2+3m+4，PQBC，BC5，|m2+3m+4|5，当m2+3m+45时，m1，m2，当m时，m+1，P1（，），当m时，y，P2（，），当m2+3m+45时，m3，m4，当m时，m
10、+1，P3（），当m时，m+1，P4（，），综上所述：P（，）或（，）或（）或（，）【第23章:旋转】1B2.D3.C4.D5.C6.D7.C8.A 9.B 10B 11.，12.（2，5）13.（a2，b）14 5015. 116417. 418.150o19解：（1）如图，A1B1C1为所求作；（2）连接AA1，CC1，S5315，AC扫过的面积平行四边形ACC1A1的面积15；（3）如图，A2B2C2为所求作20.（1）证明：四边形ABCD是矩形OAOCAC，OBODBD，ACBDOAOCOBODCOD绕点O逆时针旋转得COD，OCOC，ODOD，DOCDOCBOAOBOA，ODOC，B
11、ODAOCAOB+AODBODAOC（SAS）ACBD（2）由（1）得BODAOC，OCOBOBDOAC，OBCACB26又BEOAEPAPBAOBOBC+ACB26+265221.（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABDCF90，ADABBC5，由旋转得：ADCM90，DEDM，EDM90，DCF+DCM180，F、C、M三点在同一条直线上，EDF45，FDMEDMEDC45，EDFFDM，DFDF，EDFMDF（SAS）；（2）设CFx，BFBCCF5x，由旋转得：AECM2，BEABAE3，FMCF+CM2+x，EDFMDF，EFFM2+x，在RtEBF中，BE2+BF2EF2，9+（
12、5x）2（2+x）2，x，EF2+x，EF的长为22.解：（1 ）BOC绕点C按顺时针方向旋转60得ADC，BOCADC，ODC为等边三角形，BOCADC150，ODC60ADO1506090； 故答案为：ODA90；（2）AOB100，BOC，AOC260OCD是等边三角形，DOCODC60，ADO60，AOD200，当DAODOA时，2（200）+60180，解得：160当AODADO时，20060，解得：130，当OADODA时，200+2（60）180，解得：100，100，130，160AOD为等腰三角形23解：（1）AECG，AECG，如图1中，设AE，CG交于点H，ABCB，AB
13、ECBG，BEBGABECBG（SAS）AECG，BAEBCG，D+DAE+DCH+AHC360，90+DAE+BAE+DCB+AHC360，AHC90，AECG；（2）当E在CG线段上时，如图所示由（1）可知ABECBGAECG在RtCBH中BC，BHEHCHCECGAE当点E在CG的延长线上时，如图所示由（1）可知ABECBGAECG在RtBHC中BHHG，BCCHCGAEAE或24.（1）证明：由题意和旋转的性质可得：APAP，PAP90，四边形ABCD是正方形，ABAD，BAD90，BADPAP90，BADDAPPAPDAP，即：BAPDAP，APAP，BAPDAP，ADAB，ABPA
14、DP（SAS），PBPD；（2）解：四边形APFP是正方形，理由如下：由（1）得：ABPADP，且BPAE，APFAPBAPD90，PAPAPFAPD90，四边形APFP是矩形，APAP，四边形APFP是正方形；（3）解：在正方形ABCD中，ABADBC5，在正方形APFP中，设APAPPFx，DF1，则PD（x+1），在RtAPD中，APD90，AP2+PD2AD2，即：x2+（x+1）252，解得：x14（不符合题意，舍去），x23，x3，APAP3，故答案为：3【第24章:圆】一选择题：1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.B二填空题：（每小题3分
15、,共24分）1112512点P在O上13. 2.5142cm1521617 18 3三解答题：19 解：ABC是等边三角形，理由：，ACBC，ADC60，ABCADC60，ABC是等边三角形20.解：（1）连接OE，OF，OG，AB，BC，CD分别与O相切于E、F、G三点，OEBOFBOFCOGC90，OEOF，OBOB，RtOEBRtOFB（HL），EBOFBOABC，OFOG，OCOC，RtOFCRtOGC（HL），GCOFCOBCD，ABCD，ABC+BCD180，OBF+FCOABC+BCD90，BOC180（OBF+FCO）90，BO2，CO2，BC4，OBC的面积BCOFOBOC，
16、BCOFOBOC，4OF22，OF，O的半径为；（2）在RtOFC中，cosFOC，FOC60，CFOF3，RtOFCRtOGC，GOCFOC60，FOG120，阴影部分的面积2OFC的面积扇形FOG的面积2OFCF3，阴影部分面积为321.解：（1）连接OC，如图1所示：对于直线，当y0时，x+40，解得：x3，OB3，B（3，0）；当x0时，y4，OA4，A（0，4），AOB90，AB5，OA是P的直径，ACO90，根据射影定理得：OA2ACAB，AC；（2）作PDx轴于D，如图2所示：则PDOA，P与直线l相切于点A，ACAB，BAC90，OABC，根据射影定理得：OA2OBOC，OC，
17、P为AC的中点，D为OC的中点，DOOC，PDOA2，圆心点P的坐标为（，2）；22.解：（1）AD平分BAC，BADOAD，OADODA，BADODA，ABOD，BOEC，AC是O的直径，B90，OEC90；（2）连接DC，如图：AC是O的直径，ADC90，设半径为r，则OAODOCr，OEr4，AB2OE2r8，AC2r，在RtADC中，DC2AC2AD2CE2+DE2OC2OE2+DE2，（2r）2（2）2r2（r4）2+42，解得r7或5（舍去），AC14，DC，AF是切线，AFAC，DGFA，DGAC，SADC，解得DG223（1）证明：BF与O相切于点B，ABF90，A+F90，C
18、DAB，DEB90，D+ABD90，AD，FABD；（2）解：连接OC，BC，CDAB，点E是OB的中点，CD是OB的垂直平分线，OCCB，OCOB，OCCBOB，OCB是等边三角形，COB60，ACOB30，点E是OB的中点，且OE1，OB2OE2，AB2OB4，在RtABF中，BF，线段BF的长为；（3）解：在RtCOE中，OE1，OC2，CE，阴影部分的面积ABF的面积AOC的面积扇形COB的面积ABBFAOCE42，阴影部分的面积为24（1）解：顶点D的坐标为（3，1）令y0，得（x3）210，解得：x13+，x23，点A在点B的左侧，A（3，0），B（3+，0）（2）证明：如答图1，
19、过顶点D作DGy轴于点G，则G（0，1），GD3令x0，得y，C（0，）CGOC+OG+1，tanDCG设对称轴交x轴于点M，则OM3，DM1，AM3（3）由OECD，易知EOMDCGtanEOMtanDCG，解得EM2，DEEM+DM3在RtAEM中，AM，EM2，由勾股定理得：AE；在RtADM中，AM，DM1，由勾股定理得：ADAE2+AD26+39DE2，ADE为直角三角形，EAD90设AE交CD于点F，AEO+EFH90，ADC+AFD90，EFHAFD（对顶角相等），AEOADC（3）解：依题意画出图形，如答图2所示：由E的半径为1，根据切线性质及勾股定理，得PQ2EP21，要使切
20、线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小设点P坐标为（x，y），由勾股定理得：EP2（x3）2+（y2）2y（x3）21，（x3）22y+2EP22y+2+（y2）2（y1）2+5当y1时，EP2有最小值，最小值为5将y1代入y（x3）21，得（x3）211，解得：x11，x25又点P在对称轴右侧的抛物线上，x11舍去P（5，1）EQ2P为直角三角形，过点Q2作x轴的平行线，再分别过点E，P向其作垂线，垂足分别为M点和N点由切割线定理得到Q2PQ1P2，EQ21设点Q2的坐标为（m，n）则在RtMQ2E和RtQ2NP中建立勾股方程，即（m3）2+（n2）21，（5m）2+（n1）24得n2m
21、5将代入到得到m13（舍，为Q1）m2再将m代入得n，Q2（，）此时点Q坐标为（3，1）或（，）方法二：（1）略（2）C（0，），D（3，1），KCD，OECD，KCDKOE1，KOE，lOE：yx，把x3代入，得y2，E（3，2），A（3，0），D（3，1），KEA，KAD，KEAKAD1，EAAD，EHDEAD，EFHAFD，AEOADC（3）由E的半径为1，得PQ2EP21，要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小，设点P坐标为（x，y），EP2（x3）2+（y2）2，y（x3）21，（x3）22y+2，EP22y+2+（y2）2（y1）2+5，当y1时，EP2有最小值，将y1代
22、入y（x3）21得：x11，x25，又点P在对称轴右侧的抛物线上，x11舍去，P（5，1），显然Q1（3，1），Q1Q2被EP垂直平分，垂足为H，KQ1Q2KEP1，KEP，KQ1Q22，Q1（3，1），lQ1Q2：y2x5，lEP：yx+，x，y，H（，），H为Q1Q2的中点，Hx，HY，Q2（x）23，Q2（Y）21，Q2（，）【第25章:概率初步】1B2.C3.A4.A5.B6.C7.D8.B9.D 10C11.12.13.14.6_15. 16.0.9217.18.19解：（1）转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，他获得50元购书券的概率是；（2）顾客每购买10
23、0元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会，转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，任意转动一次转盘获得购书券的概率是故答案为：320.(1) yx(2)21.解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：360=72故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：2512%2=1，跳高项目的女生人数为：253212534=5如下图：（3）复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，跳高项目中男生被选中的概率=2
24、2解：（1）从袋子中随机的摸出一个小球，有4种等可能结果，其中小球上的数字是偶数的结果有2种，小球上的数字是偶数的概率为；（2）画树状图如图：S的所有等可能情况共有16种；这个游戏公平，理由如下：共有16种等可能的结果，S是偶数的结果有8种，S是奇数的结果有8种，小明获胜的概率为，小红获胜的概率为，这个游戏公平23.解：（1）120%8%12%32%28%，m28，3608%28.8；故答案为：28，28.8；（2）A等级3人，B等级2人，列表如下：A1A2A3C1C2A1（A1，A2）（A1，A3）（A1，C1）（A1，C2）A2（A2，A1）（A2，A3）（A2，C1）（A2，C2）A3（
25、A3，A1）（A3，A2）（A3，C1）（A3，C2）C1（C1，A1）（C1，A2）（C1，A3）（C1，C2）C2（C2，A1）（C2，A2）（C2，A3）（C2，C1）一共有20种等可能结果，至少有一个是A等级的有18种，P（至少有一个是A等级）24解：（1）a5020%10，b5041014418，将这50名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为78.5，因此中位数是78.5，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为，故答案为：10，18，78.5，44%；（2）不正确，利用中位数进行判断比较合理，由于中位数是78.5分，甲的测试成绩是77分，因此甲的成绩在一半以下；
26、（3）从2男2女中随机选取2人所有等可能出现的结果如下：共有12种等可能出现的结果，其中1男1女的有8种，所以从2男2女中随机选取2人是一男一女的概率为2022年秋九年级数学期末复习自我评价题参考答案一 选择题1B2C3C4A5B6C7B8C9D10A11D12B二、填空题13- 214yx1510 1660或120 17（2，10）或（2，0） 18三、解答题19（1）x12，x22（2）解：（1）如图，A1B1C1为所作，点B1的坐标为（2，1）；故答案为（2，1）；（3）PA2，PB4，线段A2B2过程中所扫过的面积为：S扇形APA1S扇形BPB120解：（1）a50（20+6+12+4
27、）8，m%1（25%+50%+15%）10%，即m10，阅读时间不低于80分钟的学生人数占被调查人数的百分比为100%32%，故答案为：8、10、32%；（2）建议学校多安排阅读时间；组织阅读活动，提高阅读兴趣（3）画树状图如下：共有12种等可能出现的情况，其中出现1男生1女生的情况有6种P（1男生1女生）21.解：（1）方程的两根为菱形相邻两边长，此方程有两个相等的的实数根，0，2（k+1）24（k2+k+3）0，4（k2+2k+1）4k24k120，4k2+8k+44k24k120，4k80，k2，（2）不存在，该方程的两解是菱形的两对角线长，a+b2（k+1），abk2+k+3，设菱形的
28、两对角线长a，b菱形的两对角线互相垂直平分，由勾股定理得，+4，+4，b2+a216，b2+2ab+a22ab16，（a+b）22ab16，2（k+1）22（k2+k+3）16，解得k，4k8，4k80k2，k2，不存在满足条件的常数k22解：（1）设函数表达式为ykx+b，则，解得，故y关于x的函数关系式为y20x+800；（2）设成本为m元，由题意得：（15m）5002500，解得m10（元），则Wy（x10）（20x+800）（x10）20（x40）（x10），200，故W有最大值，当x（40+10）25（元）时，W的最大值为4500（元）；故答案为10，25，4500；（3）由题意得：
29、W（80020x）（x10a）20（x25a）2+5a2300a+4500，则当x25+a时，W有最大值，由题意得x25且25+a25，当x25时，有最大利润W300（15a）3000，解得a523解：（1）反比例函数y（k0，x0）的图象经过点C（3，2），k326，y，点B的横坐标是6，把x6代入求得y1，B（6，1），点C（3，2），直线OC为yx，把x6代入得y4，D（6，4），BD413；（2）点A坐标是（0，），若以A，O，B，D四点为顶点的四边形构成平行四边形，BDOA，设B的坐标为（a，），则D（a，a），|a|，a，解得a1或9（舍去），或a，解得a9或1（舍去），a1或9，
30、经检验是分式方程的解，B（1，6）或（9，）24解：（1）AB是O的直径，ACB90，B+BAC90，BD，EACD，EACB，EAC+BAC90，即BAE90，AE是O的切线；（2）连接BD，DC平分ACB，ADBD，AB是O的直径，ADB90，ADB是等腰直角三角形，ABD45，AD2+BD2AB2，AB10，AD5，在RTABC中，AC8，ACDABD45，AD2AC2+DC22ACDCcos45，即（5）282+DC28DC，DC7（3）连接OC，作OFAC，OF垂直平分AC，OAOB，OFBC，D60，AOC120，ABC60，ACAB5，S阴影S扇形SAOC525解：（1）当y0时
31、，即，解得：x11，x23图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0），当x0时，y2，图象与y轴交于点C（0，2），直线BC的函数表达式为；（2）存在，理由如下：当点P在BC上方时，PCBABC，CPAB，即CPx轴，点P与点C关于抛物线的对称轴对称，抛物线的对称轴为直线；C（0，2），P（2，2）；当点P在BC下方时，设CP交x轴于点K（m，0），则OKm，KB3mPCBABC，CKBK3m在RtCOK中，OC2+OK2CK2，22+m2（3m）2，解得：，设直线CK的解析式为ykx+d，解得：，直线CK的解析式为，联立，得，解得：（舍去），综上所述，点P的坐标为（2，2）或；（3）存在，DE+DF的值为定值，理由如下：由（2）得抛物线的对称轴为直线x1，D（1，0），设且1t3，设直线AM的解析式为yk1x+b1，将A（1，0）和点M的坐标代入得：，解得：，直线AM的解析式为，当x1时，同理，直线BM的解析式为：，当x1时，DE+DF的值是定值，
