1、试卷第 1页，共 8页内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学内蒙古自治区鄂尔多斯市东胜区东胜区第一中学 2023-2022023-2024 4学年九年级上学期期中数学试题学年九年级上学期期中数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线是中心对称图形的是（）ABCD2 已知O的直径是 10，点 P 到圆心 O 的距离是 10，则点 P 与O的位置关系是（）A点 P 在O内B点 P 在O上C点 P 在O外D点 P 在圆心3A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线22(1)yxk 上三点，y1，y2
2、，y3的大小关系为（）Ay1y3y2By3y1y2Cy1y2y3Dy3y2y14筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图 1，点 M 表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O为圆心，5m为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦AB长为8m，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（）A1 米B2 米C3 米D4 米5关于二次函数2364yxx，下列说法正确的是（）A图象与 y 轴的交点坐标为0,4B当1x 时，y 的值随 x 值的增大而减试卷第 2页，共 8页小C图象的对称轴在 y 轴的右侧D此函数配方成顶点式为2317yx
3、6如图，锐角三角形ABC中，点 O 为AB中点甲、乙二人想在AC上找一点 P，使得ABP的外心为点 O，其作法分别如下对于甲、乙二人的作法，下列判断正确的是（）甲的作法乙的作法过点 B 作与 AC 垂直的直线，以 O 为圆心，OA 长为半径画弧，交 AC 于点 P，则 P 即为所求交 AC 于点 P，则 P 即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确7如图，在正方形ABCD中，点 E 在边BC上，且130BEBAE，将ABE绕点A 逆时针旋转至ADF，使点 B 与点 D 重合，则点 E，F 之间的距离为（）A3B2C2 2D38学校计划在长为 12m，宽为 9m 矩形地块
4、的正中间建一座劳动实践大棚大棚是占地面积为 88m2的矩形建成后，大棚外围留下宽度都相同的区域，这个宽度应设计为（）试卷第 3页，共 8页A1.8mB1.5mC1mD0.5m9风力发电是一种常见的绿色环保发电形式，它能够使大自然的资源得到更好地利用如图 1，风力发电机有三个底端重合、两两成120角的叶片，以三个叶片的重合点为原点，水平方向为x轴建立平面直角坐标系（如图 2 所示），已知开始时其中一个叶片的外端点A的坐标为5,5，在一段时间内，叶片每秒绕原点O顺时针转动90，则第2023s时，点A的对应点2023A的坐标为（）A5,5B5,5C5,5D5,510如图，二次函数20yaxbxc a
5、与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线2x，则下列说法中正确的有（）04acba；1640abc；50ac；方程200axbxca（）其中一个解的取值范围为2 1xA1 个B3 个C4 个D5 个二、填空题二、填空题11若1x 是关于 x 的一元二次方程220 xmx的一个解，则另一个解为12某班的一个数学兴趣小组为了考察某条斑马线前驾驶员礼让行人的情况，每天利用放学时间进行调查，下表是该小组一个月内累计调查的结果，由此结果可估计驾驶员在这条斑马线前能主动给行人让路的概率约是（结果保留小数点后一位）试卷第 4页，共 8页排查车辆数n20401002004001
6、000能礼让的车辆数m153282158324800能礼让的频率mn0.750.800.820.790.810.8013 如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为正多边形的中心，若20ADB，则这个正多边形的边数为14三个正方形方格在扇形中的位置如图所示，点O为扇形的圆心，格点,A B C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个方格的边长为 1，则图中阴影部分面积为15如图 1 为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图 2 所示升降杆OL垂直于地面，喷射的水柱呈抛物线，喷头 H 能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面 2 米高时，喷射的水柱距升降杆 1 米处达到最高，高度为2.25米将喷头再调
7、高4 米，喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与 O 的距离为米16如图，AB，BC 是O 的弦，B=60，点 O 在B 内，点 D 为AC上的动点，点M，N，P 分别是 AD，DC，CB 的中点若O 的半径为 4，则 PN+MN 的长度的最大值是试卷第 5页，共 8页三、解答题三、解答题17解一元二次方程(1)233x xx(2)22 520 xx18笼子里关着一只小松鼠（如图），管理员决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开松鼠要先经过第一道门（A，B，或 C），再经过第二道门（D 或 E）才能出去(1)松鼠经过第一道门时，从 B 口走出去的概率是_；(2)请用树状图或列表法表
8、示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过两道门），并求松鼠经过 E 门出去的概率19如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点的坐标分别是3,1A，1,4B，0,2C.(1)将ABC以点 C 为中心旋转 180，画出旋转后对应的11ABC；(2)平移ABC，若点A的对应点2A的坐标为5,3，画出平移后的222A B C；试卷第 6页，共 8页(3)11ABC和222A B C是否关于某点对称？如是，还请写出这点坐标；如不是，只需作出判断即可20下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的几何性质清晰显现 题设和结论中的元素由分
9、散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化 在数学学习中注意归纳总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用【探究发现】问题 1：如图 1，点 P 是等边ABC内的一点，5,12,13PAPBPC=你能求出APB的度数吗？探究思路：如图 2，将BPC绕点 B 逆时针旋转60，得到BPA，连接PP，可得BPP是等边三角形，根据勾股定理逆定理可得AP P是直角三角形，从而得到PP，APP，APB；【类比探究】问题 2：如图 3，若点 P 是正方形ABCD内一点，1,2,3PCPBPA，则CPB；【深入探究】问题 3：如图 4，O是RtABC的外接圆，CD平分ACB
10、交O于点 D，探究线段AC，,BC CD的之间的数量关系探究思路：如图 5，连接,AD BD，则四边形ACBD是圆的内接四边形由于圆内接四边形对角互补，并且由CD平分ACB易得ADBD，所以我们也可以利用旋转变换解决这个问题具体解答过程如下：任务：（1）填空：图 2 中PPl=；试卷第 7页，共 8页（2）如图 3，若点 P 是正方形ABCD内一点，1,2,3PCPBPA，则CPB；（3）请写出问题 3 的探究结论及完整的证明过程；请用上面探究到的结论解决问题：如图6，已知A，B两点的坐标分别为0,6,8,0BA，P 是AOB外接圆上的一点，45ABP，则点 P 的坐标为 21“鄂尔多斯羊绒衫
11、，温暖全世界”，某专卖店为换季大酬宾，将原价每件 500 元的羊绒衫连续两次降价后以每件 320 元售出，若每次下降的百分率相同(1)求每次下降的百分率(2)若每件羊绒衫盈利 10 元，每天可售出 500 件，经市场调查发现，在进货价不变的情况下专卖店决定采取适当的涨价措施，若每件涨价 5 元，日销售量将减少 100 件，现该专卖店要保证每天盈利 6000 元，且要尽快减少库存，那么每件羊绒衫应涨价多少元？(3)在（2）的条件下，若使专卖店每天的盈利达到最大值，应涨价多少元？此时每天的最大盈利是多少元？22已知，AB是圆 O 直径，C、D 为O上的点，且ACOD，连接CDBD、(1)如图 1，
12、求证：CDDB（用两种方法证明）；(2)如图 2，若连接AD，使FCACDA，CF与BA的延长线交于点 F，判断直线CF和圆 O 的位置关系，并给出证明；当2,4AFFC时，求圆 O 的半径23如图，在平面直角坐标系中，抛物线230yaxbxa与x轴交于30A ,，10B,两点，与y轴交于点C试卷第 8页，共 8页(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P是直线AC上方拋物线上任意一点，过点P分别作y轴、x轴的平行线，交直线AC于点Q，R，求QR的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）中QR取得最大值的条件下，将该抛物线向右平移个 3 个单位，点B平移后的对应点为D，E为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点F，使得以点P，D，E，F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点F的坐标
