1、2023-2024学年广东省数学九上期末质量检测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，O的半径为5，ABC是O的内接三角形，连接OB、OC若BAC与BOC互补，则弦BC的长为（）ABCD2已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）ABCD3计算 的结果是（ ）ABCD94如图，在中，所对的圆周角，若为
2、上一点，则的度数为（ ）A30B45C55D605关于的一元二次方程根的情况是（ ）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C有一个实数根D没有实数根6下列正多边形中，绕其中心旋转72后，能和自身重合的是（ ）A正方形B正五边形C正六边形D正八边形7如图，是由7个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，若从标有、的四个小正方体中取走一个后，余下几何体与原几何体的主视图相同，则取走的正方体是（）ABCD8将抛物线y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位的所得抛物线的表达式是（ ）Ay=(x+1)2-4By=-(x+1)2-4Cy=(x+3)2-4Dy=-(x+3)2-49将抛物线ya
3、x2+bx+c向左平移2个单位，再向下平移3个单位得抛物线y(x+2)2+3，则（）Aa1，b8，c10Ba1，b8，c16Ca1，b0，c0Da1，b0，c6102018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A1587.33108B1.587331013C1.587331011D1.587331012二、填空题(每小题3分,共24分)11设a，b是方程x2+x20180的两个实数根，则（a1）（b1）的值为_12关于x的一元二次方程x2+mx+3=0的一个根是2，则m的值为_.13已知，则的值为_14如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分
4、别旋转90，180，270后形成的图形若BAD=60，AB=2，则图中阴影部分的面积为 15如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为_.16已知_17将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm118在ABC中，ABC = 30，AB = ，AC =1，则ACB 的度数为_.三、解答题(共66分)19（10分）某公司2016年10月份营业额为64万元，12月份营业额达到100万元，（1）求该公司11、12两个月营业额的月平均增长率；（2）如果月平均增长率保持不变，据此估计
5、明年1月份月营业额20（6分）ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以D为顶点作MDN=B,（1）如图（1）当射线DN经过点A时，DM交AC边于点E，不添加辅助线，写出图中所有与ADE相似的三角形（2）如图（2），将MDN绕点D沿逆时针方向旋转，DM，DN分别交线段AC，AB于E，F点（点E与点A不重合），不添加辅助线，写出图中所有的相似三角形，并证明你的结论（3）在图（2）中，若AB=AC=10，BC=12，当DEF的面积等于ABC的面积的时，求线段EF的长21（6分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高，陈老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调
6、查，把调查结果分成四类（：特别好，：好，：一般，：较差）并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，陈老师一共调查了_名学生；（2）将条形统计图补充完整；扇形统计图中类学生所对应的圆心角是_度；（3）为了共同进步，陈老师从被调查的类和类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率22（8分）尺规作图：已知ABC，如图（1）求作：ABC的外接圆O；（2）若AC4，B30，则ABC的外接圆O的半径为 23（8分）李师傅驾驶出租车匀速地从西安市送客到咸阳国际机场，全程约，设小汽车的行驶时间为 (单
7、位:)，行驶速度为(单位:)，且全程速度限定为不超过.（1）求关于的函数表达式;（2）李师傅上午点驾驶小汽车从西安市出发.需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，求小汽车行驶速度.24（8分）如图，已知ADACABAE求证：ADEABC25（10分）某校有一露天舞台,纵断面如图所示,AC垂直于地面,AB表示楼梯,AE为舞台面,楼梯的坡角ABC=45,坡长AB=2m,为保障安全,学校决定对该楼梯进行改造,降低坡度,拟修新楼梯AD,使ADC=30(1)求舞台的高AC(结果保留根号)(2)楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处的文化墙PM是否要拆除?请说明理由.26（10分）如图，在平面直角坐标系中，已
8、知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上（1）求抛物线的解析式；（2）在AC上方的抛物线上有一动点G，如图，当点G运动到某位置时，以AG，AO为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在抛物线上，求出此时点G的坐标；（3）若抛物线上存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形，直接写出所有符合条件的点P的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】首先过点O作ODBC于D，由垂径定理可得BC=2BD，又由圆周角定理，可求得BOC的度数，然后根据等腰三角形的性质，求得OBC的度数，利用余弦函数，即可求得答案【详解】过点O作ODBC于D，则B
9、C=2BD，ABC内接于O，BAC与BOC互补，BOC=2A，BOC+A=180，BOC=120，OB=OC，OBC=OCB=（180-BOC）=30，O的半径为5，BD=OBcosOBC=，BC=5，故选C 本题考查了垂径定理、圆周角定理、解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形进行解题是关键.2、C【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x=3y，即可判断【详解】A变成等积式是：xy=6，故错误；B变成等积式是：3x+3y=4y，即3x=y，故错误；C变成等积式是：2x=3y，故正确；D变成等积式是：5x+5y=3x，即2x+5y=0，
10、故错误故选C本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可3、D【分析】根据负整数指数幂的计算方法：，为正整数），求出的结果是多少即可【详解】解：，计算的结果是1故选：D此题主要考查了负整数指数幂：，为正整数），要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；（2）当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数4、B【解析】根据圆心角与圆周角关系定理求出AOB的度数，进而由角的和差求得结果【详解】解：ACB=50，AOB=2ACB=100，AOP=55，POB=45，故选：B本题是圆的一个计算题，主要考查
11、了在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的2信倍5、A【分析】先写出的值，计算的值进行判断.【详解】方程有两个不相等的实数根故选A本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.6、B【解析】选项A，正方形的最小旋转角度为90，绕其中心旋转90后，能和自身重合；选项B，正五边形的最小旋转角度为 72，绕其中心旋转72后，能和自身重合；选项C，正六边形的最小旋转角度为60，绕其中心旋转60后，能和自身重合；选项D，正八边形的最小旋转角度为45，绕其中心旋转45后，能
12、和自身重合.故选B7、A【分析】根据题意得到原几何体的主视图，结合主视图选择【详解】解：原几何体的主视图是：视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，左侧的图形只需要两个正方体叠加即可故取走的正方体是故选A本题考查了简单组合体的三视图,中等难度,作出几何体的主视图是解题关键.8、C【分析】先确定抛物线𝑦=𝑥2+4𝑥+3的顶点坐标为（-2，-1），再根据点平移的规律得到点（-2，-1）平移后所得对应点的坐标为（-3，-4），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：y=x2+4x+3=x2+4x+4-4+3 =（x+2）2-1 将抛物线
13、y=x2+4x+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位 平移后的函数解析式为：y=（x+2+1）2-1-3，即y=（x+3）2-4. 故选：C本题考查了二次函数与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式9、D【分析】将所得抛物线解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移减逆向求出原抛物线的顶点坐标，从而求出原抛物线解析式，再展开整理成一般形式，最后确定出a、b、c的值.【详解】解：y(x2)23，抛物线
14、的顶点坐标为（-2， 3），抛物线y=ax2+bx+c向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位长度得抛物线y(x2)23，-2+2=0，3+3=1，平移前抛物线顶点坐标为（0，1），平移前抛物线为y=-x2+1，a1，b0，c1故选D.本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减；本题难点在于逆运用规律求出平移前抛物线顶点坐标.10、C【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：用
15、科学记数法将1587.33亿表示为1587.331081.587331故选：C此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【分析】由根与系数的关系可求得a+b与ab的值，代入求值即可【详解】a，b是方程x2+x20180的两个实数根，a+b1，ab2018，（a1）（b1）abab+1ab（a+b）+12018（1）+11，故答案为1本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程的两根之和等于、两根之积等于是解题的关键12、-【分析】把x=2代入原方程可得关于m的方程，解方程即可求出
16、m的值【详解】解：当x=2时，解得：m=故答案为：本题考查了一元二次方程的解的定义，属于基础题型，熟知一元二次方程解的概念是关键13、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法14、124【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90，180，270后形成的图形，BAD=60，AB=2，ACBD，四边形DNMF是正方形，AOC=90，BD=2，AE=EC=，AOE=
17、45，ED=1，AE=EO=，DO=1，S正方形DNMF=2（1）2（1）=84，SADF=ADAFsin30=1，则图中阴影部分的面积为：4SADF+S正方形DNMF=4+84=124故答案为124考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质15、-1【分析】作CHy轴于点H，证明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点C的坐标为（-b，-2b），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出k2的值【详解】解：如图，作CHy轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA
18、=BH，OB=CH，直线l：（b0）与x，y轴分别交于A，B两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点C的坐标为（-b，-2b），同理，点D的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案为：-1本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用b来表示出点C，D的坐标16、2【分析】设，分别用k表示x、y、z，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，；故答案为：2.本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k来
19、表示x、y、z.17、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15后得到ABC，CAC=15，CAB=CABCAC=4515=30，AC=AC=5，阴影部分的面积=5tan305=18、60或120.【分析】作ADBC于D，先在RtABD中求出AD的长，解直角三角形求出ACD，即可求出答案【详解】如图，作ADBC于D，如图1,在RtABD中, ABC = 30，AB = ，AC =1，AD=AB=，在RtACD中，sinC=，C=60，即ACB=60，同理如图2,同理可得ACD=60，ACB=120.故答案为60或120.此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.三、解
20、答题(共66分)19、（1）该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%；（2）1明年1月份月营业额为125万元【分析】（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，根据该公司10月份及12月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）根据明年1月份月营业额今年12月份营业额（1+增长率），即可求出结论【详解】解：（1）设该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为x，依题意，得：64（1+x）2100，解得：x10.2525%，x22.25（不合题意，舍去）答：该公司11、12两个月营业额的月平均增长率为25%（2）100（1+25%）125（万
21、元）答：明年1月份月营业额为125万元本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键20、（1）ABD，ACD，DCE（2）BDFCEDDEF，证明见解析；（3）4.【分析】（1）根据等腰三角形的性质以及相似三角形的判定得出ADEABDACDDCE，同理可得：ADEACDADEDCE（2）利用已知首先求出BFD=CDE，即可得出BDFCED，再利用相似三角形的性质得出，从而得出BDFCEDDEF（3）利用DEF的面积等于ABC的面积的，求出DH的长，从而利用SDEF的值求出EF即可【详解】解：（1）图（1）中与ADE相似的有ABD，ACD，DCE（2）BDFCED
22、DEF，证明如下：B+BDF+BFD=30，EDF+BDF+CDE=30，又EDF=B，BFD=CDEAB=AC，B=CBDFCEDBD=CD，即又C=EDF，CEDDEFBDFCEDDEF （3）连接AD，过D点作DGEF，DHBF，垂足分别为G，HAB=AC，D是BC的中点，ADBC，BD=BC=1在RtABD中，AD2=AB2BD2，即AD2=1023，AD=2SABC=BCAD=32=42，SDEF=SABC=42=3又ADBD=ABDH，BDFDEF，DFB=EFD DHBF，DGEF，DHF=DGF又DF=DF，DHFDGF（AAS）DH=DG=SDEF=EFDG=EF=3，EF=
23、4本题考查了和相似有关的综合性题目，用到的知识点有三角形相似的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理的运用，灵活运用相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，解答时，要仔细观察图形、选择合适的判定方法，注意数形结合思想的运用21、（1）20；（2）见解析，36；（3）见解析，【分析】（1）由题意根据对应人数除以所占比值即可求出陈老师一共调查了多少名学生；（2）根据题意补充条形统计图并类学生所对应的整个数据的比例乘以360即可求值；（3）根据题意利用列表法或树状图法求概率即可.【详解】解：（1）由题意可得：（6+4）50%=20；（2）C类学生人数：2025%=5（名），C类女生人数：5-2
24、=3（名），D类学生占的百分比：1-15%-50%-25%=10%，D类学生人数：2010%=2（名），D类男生人数：2-1=1（名），补充条形统计图如图类学生所对应的圆心角：360=36；（3）由题意画树形图如下：所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）=；解法二：列表如下，A类学生中的两名女生分别记为A1和A2，女A1女A2男A男D(女A1，男D)(女A2，男D)(男A，男D)女D(女A1，女D)(女A2，女D)(男A，女D)共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，
25、所以所选两名学生中恰好是一名男生和一名女生的概率为.本题考查列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图熟练掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是解题关键22、（1）答案见解析；（2）1【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明AOC是等边三角形，从而得到圆的半径【详解】解：（1）作法如下：作线段AB的垂直平分线，作线段BC的垂直平分线，以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，B30，AOC60，OAOC，AOC是等边三角形，AC1，OAOC1，即圆的半径是1，故
26、答案为1本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”23、（1）；（2）【分析】（1）根据距离=速度时间即可得关于的函数表达式，根据全程速度限定为不超过可确定t的取值范围；（2）把t=0.5代入（1）中关系式，即可求出速度v的值.【详解】全程约，小汽车的行驶时间为，行驶速度为，vt=40，全程速度限定为不超过，全程约，t0.4，v关于的函数表达式为：.（2）需在分钟后将乘客送达咸阳国际机场，30分钟=0.5小时，v=80，小汽车行驶速度是.此题考查反比例函数的实际运用，掌握路程、时间、速度三者之间的关系是解题关键24、证明见
27、解析.【分析】由ADACAEAB，可得,从而根据“两边对应成比例并且夹角相等的两个三角形相似”可证明结论成立.【详解】试题分析：证明：ADACAEAB，在ABC与ADE 中，AA， ABCADE25、（1）m；（2）不需拆除文化墙PM，理由见解析.【分析】（1）根据锐角三角函数，即可求出AC；（2）由题意可知：CM=3m，根据锐角三角函数即可求出DC，最后比较DC和CM的大小即可判断.【详解】解：（1）在RtABC中，ABC=45,坡长AB=2m,AC=ABsinABC=m答：舞台的高AC为m；（2）不需拆除文化墙PM，理由如下，由题意可知：CM=3m在RtADC中，ADC=30，AC=mDC
28、=mm3mDCCM不需拆除文化墙PM.此题考查的是解直角三角形的应用，掌握用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键.26、（1）抛物线的解析式为y=x2+3x+4；（2）点G的坐标为（，）；（3）点P（2，6）或（2，6）【分析】（1）由点A的坐标及OA=OC=4OB,可得出点B,C的坐标, 根据点A,B,C的坐标,利用待定系数法即可求出抛物线的解析式;（2）由二次函数的解析式利用二次函数的性质可得出抛物线的对称轴, 由AO的长度结合平行四边形的性质可得出点G的横坐标, 再利用二次函数图象上点的坐标特征，即可求出点G的坐标; （3）设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,结合点A,C的坐标可
29、得出AP2,CP2,AC2的值, 分ACP=90及PAC=90两种情况, 利用勾股定理即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论【详解】解:（1）点A的坐标是（4,0）,OA=4,又OA=OC=4OB,OA=OC=4,OB=1,点C的坐标为（0,4）,点B的坐标为（1,0）.设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a0）,将A（4,0）,B（1,0）,C（0,4）代入y=ax2+bx+c,得,解得:,抛物线的解析式为y=x2+3x+4,（2）抛物线的解析式为y=x2+3x+4,抛物线的对称轴为直线x=, 如图1,动点G在AC上方的抛物线上,且以AG,AO为邻边的平行四边形的第四个顶点H也在
30、抛物线上,GHAO,GH=AO=4, 点G,H都在抛物线上,G,H关于直线x=对称,点G的横坐标为,当x=时,y=x2+3x+4=,点G的坐标为（,） （3）假设存在,设点P的坐标为（m,-m2+3m+4）,点A的坐标为（4,0）,点C的坐标为（0,4）,AP2=（m-4）2+（-m2+3m+4-0）2=m4-6m3+2m2+16m+32,CP2=（m-0）2+（-m2+3m+4-4）2=m4-6m3+10m2,AC2=（0-4）2+（4-0）2=32,分两种情况考虑,如图2所示, 当ACP=90时,AP2=CP2+AC2,即m4-6m3+2m2+16m+32=m4-6m3+10m2+32, 整理得：m2-2m=0,解得:m1=0（舍去）,m2=2, 点P的坐标为（2,6）;整理得:m2-2m-8=0,解得:m3=-2,m4=4（舍去）,点P的坐标为（-2,-6） 综上所述,假设成立,抛物线上存在点P（2,6）或（2,6）,使得ACP是以为直角边的直角三角形本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质、二次函数的性质以及勾股定理，解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图象性质和平行四边形的性质.
