1、2023-2024学年福建省中学数学九上期末联考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）A4.5米B8米C5米D5.5米2关于x的方程（a1）x|a|
2、+13x+20是一元二次方程，则（ ）Aa1Ba1Ca1Da13计算的结果是A3B3C9D94二次函数的图象如右图所示，若，则（ ）A，B，C，D，5下列事件中，是必然事件的是（ ）A明天太阳从西边出来B打开电视，正在播放新闻联播C兰州是甘肃的省会D小明跑完所用的时间为分钟6如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD7下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD8如图，AB是O的弦，AC是O的切线，A为切点，BC经过圆心，若B25，则C的大小等于( )A25B20C40D509如图，已知ABCDE
3、F，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF3：1，BE10，那么CE等于( )ABCD10如图，点A，B，C都在O上，ABC70，则AOC的度数是（）A35B70C110D14011下列方程中，是关于x的一元二次方程是()ABx2+2xx21Cax2+bx+c0D3(x+1)22(x+1)12矩形的周长为12cm，设其一边长为xcm，面积为ycm2，则y与x的函数关系式及其自变量x的取值范围均正确的是（）Ay=x2+6x（3x6）By=x2+12x（0x12）Cy=x2+12x（6x12）Dy=x2+6x（0x6）二、填空题（每题4分，共24分）13方程是关于的一
4、元二次方程，则二次项系数、一次项系数、常数项的和为_14某校有一块长方形的空地，其中长米，宽米，准备在这块空地上修3条小路，路宽都一样为米，并且有一条路与平行，2条小路与平行，其余地方植上草坪，所种植的草坪面积为110米根据题意可列方程_15已知扇形的圆心角为120，弧长为4，则扇形的面积是_16如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53，观测旗杆底部B的仰角为45，则旗杆AB的高度约为_m(结果取整数参考数据：sin530.80，cos530.60，tan531.33)17若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是_18如图，点A，B，C在O上，CO的延
5、长线交AB于点D，A=50，B=30，则ADC的度数为_三、解答题（共78分）19（8分）2019年11月20日，“美丽玉环，文旦飘香”号冠名列车正式发车，为广大旅客带去“中国文旦之乡”的独特味道根据市场调查，在文旦上市销售的30天中，其销售价格（元公斤）与第天之间满足函数（其中为正整数）；销售量（公斤）与第天之间的函数关系如图所示，如果文旦上市期间每天的其他费用为100元（1）求销售量与第天之间的函数关系式；（2）求在文旦上市销售的30天中，每天的销售利润与第天之间的函数关系式；（日销售利润=日销售额日维护费）（3）求日销售利润的最大值及相应的的值20（8分）（1）计算：|3|+ cos60
6、； （2）化简：21（8分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.22（10分）已知二次函数（是常数）.（1）当时，求二次函数的最小值；（2）当，
7、函数值时，以之对应的自变量的值只有一个，求的值；（3）当，自变量时，函数有最小值为-10，求此时二次函数的表达式23（10分）如图，C是直径AB延长线上的一点，CD为O的切线，若C20，求A的度数24（10分）如图，在等腰ABC和ADE中，AB=AC，AD=AE，且BAC=DAE=120（1）求证：ABDACE；（2）把ADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接CD，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MN、PN、PM，判断PMN的形状，并说明理由；（3）在（2）中，把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=6，请分别求出PMN周长的最小值与最大值25（12分）已知：ABC中
8、ACB90，E在AB上，以AE为直径的O与BC相切于D，与AC相交于F，连接AD（1）求证：AD平分BAC；（2）若DFAB，则BD与CD有怎样的数量关系？并证明你的结论26如图，在平行四边形ABCD中，E为AD边上一点，BE平分ABC，连接CE，已知DE6，CE8，AE1（1）求AB的长；（2）求平行四边形ABCD的面积；（3）求cosAEB参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：由相似三角形的性质得：，即解得：（米）故选：A.本题考查了相似三角形的性质，理解题意，
9、将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键.2、C【解析】根据一元一次方程的定义即可求出答案【详解】由题意可知：，解得a1故选C本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型3、B【分析】利用二次根式的性质进行化简即可.【详解】=|3|=3.故选B.4、A【分析】由于当x=2.5时，再根据对称轴得出b=-2a，即可得出5a+4c0，因此可以判断M的符号；由于当x=1时，y=a+b+c0，因此可以判断N的符号；【详解】解：当x=2.5时，y=，25a+10b+4c0，b=-2a，25a-20a+4c0，即5a+4c0，M0，当x=1时，y=a+b+c0，
10、N0，故选：A此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是注意数形结合思想的应用5、C【分析】由题意根据必然事件就是一定发生的事件，依据定义依次判断即可【详解】解：A. 明天太阳从西边出来，为不可能事件，此选项排除；B. 打开电视，正在播放新闻联播，为不一定事件，此选项排除；C. 兰州是甘肃的省会，为必然事件，此选项当选；D. 小明跑完所用的时间为分钟，为不一定事件，此选项排除.故选：C.本题考查必然事件的概念解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，
11、可能发生也可能不发生的事件6、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1故选A7、B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合8、C【解析】连接OA，根据切线的性质，即可求得C的度数【详解
12、】如图，连接OAAC是O的切线，OAC90OAOB，BOAB25，AOC50，C40故选C本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点9、C【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，得到BC=3CE，然后利用BC+CE=BE=10可计算出CE的长，即可【详解】解：ABCDEF，BC=3CE，BC+CE=BE，3CE+CE=10，CE=故选C本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.10、D【分析】根据圆周角定理问题可解【详解】解：ABC所对的弧是，AOC所对的弧是，AOC=2ABC=270=140故选D本题考查圆周角定理，解
13、答关键是掌握圆周角和同弧所对的圆心角的数量关系11、D【解析】利用一元二次方程的定义判断即可【详解】A、3不是整式方程，不符合题意；B、方程整理得：2x+10，是一元一次方程，不符合题意；C、ax2+bx+c0没有条件a0，不一定是一元二次方程，不符合题意；D、3(x+1)22(x+1)是一元二次方程，符合题意，故选：D此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键12、D【分析】已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm，根据矩形的面积公式即可解答【详解】解：已知一边长为xcm，则另一边长为（6-x）cm则y=x（6-x）化简可得y=-x2+6x，（0x6），故选
14、：D此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x表示出矩形的另一边，此题难度一般二、填空题（每题4分，共24分）13、9【分析】根据一元二次方程的定义可确定m的值，即可得二次项系数、一次项系数、常数项的值，进而可得答案【详解】方程是关于的一元二次方程，m2-2=2，m+20，解得：m=2，二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为1，二次项系数、一次项系数、常数项的和为4+4+1=9，故答案为：9本题考查一元二次方程的定义，只含有一个未知数（一元），并且未知数项的最高次数是2（二次）的整式方程叫做一元二次方程；一元二次方程经过整理都可化成一般形式ax2+bx+c=0（a0）
15、，其中ax2叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫作做常数项注意不要漏掉a0的条件，避免漏解14、【分析】根据题意算出草坪的长和宽，根据长方形的面积公式列式即可【详解】长方形长米，宽米，路宽为米，草坪的长为，宽为，草坪的面积为故答案为本题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意准确列式是解题的关键15、12【分析】利用弧长公式即可求扇形的半径，进而利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积【详解】设扇形的半径为r则4，解得r6，扇形的面积12，故答案为12本题考查了扇形面积求法，用到的知识点为：扇形的弧长公式l，扇形的面积公式S，解题的关键是熟记这两个公式16、1【分析】根据
16、正切的定义分别求出AC、BC，结合图形计算即可【详解】解：由题意，CD=10，BDC=45，ADC=51，在RtBCD中，tanBDC=， 则BC=CDtan45=10，在RtACD中，tanADC=，则AC=CDtanADC101.11=11.1，AB=AC-BC=1.11（m），故答案为：1本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键17、1【分析】先利用一元二次方程根的定义得到ab4，再把2019ab变形为2019（ab），然后利用整体代入的方法计算【详解】把代入一元二次方程，得：，即：，故答案为：1本题考查了一元二次方程的解：能使一
17、元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解18、110【解析】试题分析：A=50，BOC=2A=100，B=30，BOC=B+BDC，BDC=BOCB=10030=70，ADC=180BDC=110，故答案为110考点：圆周角定理三、解答题（共78分）19、（1）；（2）；（3）101.2，1【分析】分两段，根据题意，用待定系数法求解即可；先用含m,n的式子表示出y来，再代入即可；分别对（2）中的函数化为顶点式，再依次求出各种情况下的最大值，最后值最大的即为所求.【详解】（1）当时，设，由图知可知，解得同理得，当时，销售量与第天之间的函数关系式：（2）整理得，（3）当时，的对称轴此时
18、，在对称轴的右侧随的增大而增大时，取最大值，则当时的对称轴是在时，取得最大值，此时当时的对称轴为此时，在对称轴的左侧随的增大而减小时，取最大值，的最大值是综上，文旦销售第1天时，日销售利润最大，最大值是101.2本题考查了一次函数和二次函数的实际应用，注意分情况进行讨论.20、（1）；（2）【分析】（1）分别计算平方根、绝对值、特殊角的三角函数值，然后根据实数的运算法则计算即可.（2）利用完全平方公式及单项式乘多式展开后，合并同类项即可.【详解】（1）|3|+ cos60（2）本题考查了实数的运算，整式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键.21、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、
19、;(2);(3)安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是m2，根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列方程求解；(2)根据题意得到100x+50y=2400，整理得：y=-2x+48，即可解答；(3)根据甲乙两队施工的总天数不超过30天，得到x18，设施工总费用为w元，根据题意得：，根据一次函数的性质，即可解答【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是答：甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、；(2)根据题意得：，整理得：
20、，y与x的函数解析式为：(3)甲乙两队施工的总天数不超过30天，解得：，设施工总费用为元，根据题意得：，随的增大而增大，当时，有最小值，最小值为万元，此时，答：安排甲队施工天，乙队施工天，施工总费用最低，最低费用为万元本题考查了分式方程、一元一次不等式和一次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解掌握利用一次函数的增减性求最值的方法22、 (1)当x=2时，；(2) b=3；(3)或【分析】（1）将代入并化简，从而求出二次函数的最小值；（2）根据自变量的值只有一个，得出根的判别式 ，从而求出的值；（3）当，对称轴为x=b，分b1、三种情
21、况进行讨论，从而得出二次函数的表达式【详解】（1）当b=2，c=5时， 当x=2时， （2） 当c=3，函数值时， 对应的自变量的值只有一个， ， b=3 （3） 当c=3b时， 抛物线对称轴为：x=b b1时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而增大， 当x=1时，y最小. b=11 ，当x=b时， y最小. ， （舍去） 时，在自变量x的值满足1x5的情况下，y随x的增大而减小，当x=5时， y最小. ， b=5（舍去）综上可得： b=11或b=5二次函数的表达式：或本题考查了二次函数的性质和应用，掌握根的判别式、二次函数的性质和解二次函数的方法是解题的关键23、35【分析】连
22、接OD，根据切线的性质得ODC=90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】连接OD，CD为O的切线，ODC=90，DOC=90C=70，由圆周角定理得，A=DOC=35本题考查了切线的性质和圆周角定理，有圆的切线时，常作过切点的半径24、（1）证明见解析；（2）PMN是等边三角形理由见解析；（3）PMN周长的最小值为3，最大值为1【解析】分析：（1）由BAC=DAE=120，可得BAD=CAE，再由AB=AC，AD=AE，利用SAS即可判定ABDADE；（2）PMN是等边三角形，利用三角形的中位线定理可得PM=CE，PMCE，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，即可得PM=PN
23、，所以PMN是等腰三角形；再由PMCE，PNBD，根据平行线的性质可得DPM=DCE，PNC=DBC，因为DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， 所以MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，再由BAC=120，可得ACB+ABC=60，即可得MPN=60，所以PMN是等边三角形；（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，所以当PM最大时，PMN周长最大，当点D在AB上时，BD最小，PM最小，求得此时BD的长，即可得PMN周长的最小值；当点D在BA延长线上时，BD最大，PM的值最大，此时求得P
24、MN周长的最大值即可.详解：（1）因为BAC=DAE=120，所以BAD=CAE，又AB=AC，AD=AE，所以ABDADE；（2）PMN是等边三角形理由：点P，M分别是CD，DE的中点，PM=CE，PMCE，点N，M分别是BC，DE的中点，PN=BD，PNBD，同（1）的方法可得BD=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，PMCE，DPM=DCE，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC， MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=120，ACB+ABC=60，MPN=60，
25、PMN是等边三角形（3）由（2）知，PMN是等边三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN周长最大，点D在AB上时，BD最小，PM最小，BD=AB-AD=2，PMN周长的最小值为3；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，BD=AB+AD=10，PMN周长的最大值为1故答案为PMN周长的最小值为3，最大值为1点睛：本题主要考查了全等三角形的判定及性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定，解决第（3）问，要明确点D在AB上时，BD最小，PM最小，PMN周长的最小；点D在BA延长线上时，BD最大，PM最大，PMN周长的最大值为1.25、 (1)见解析；(2) BD2CD证明见解析【分析】（1
26、）连接OD根据圆的半径都相等的性质及等边对等角的性质知：OADODA；再由切线的性质及平行线的判定与性质证明OADCAD；（2）连接OF，根据等腰三角形的性质以及圆周角定理证得BAC60，根据平行线的性质得出BD：CDAF：CF，DFCBAC60，根据解直角三角形即可求得结论【详解】（1）证明：连接OD，ODOA，OADODA，BC为O的切线，ODB90，C90，ODBC，ODAC，CADODA，OADCAD，AD平分BAC；（2）连接OF，DFAB，OADADF，AD平分BAC，ADFOAF，ADFAOF，AOFOAF，OAOF，OAFOFA，AOF是等边三角形，BAC60，ADFDAF，D
27、FAF，DFAB，BD：CDAF：CF，DFCBAC60，2，BD2CD本题考查了切线的性质，涉及知识点有：平行线的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及圆周角定理，数形结合做出辅助线是解本题的关键26、（1）1；（2）128；（3）【分析】（1）由平行四边形的性质及角平分线的定义可得出ABAE，进而再利用题中数据即可求解结论；（2）易证CED为直角三角形，则CEAD，基础CE为平行四边形的高，利用平行四边形的面积公式计算即可；（3）易证BCE90，求cosAEB的值可转化为求cosEBC的值，利用勾股定理求出BE的长即可【详解】解：（1）四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEBCBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABEAEB，ABAE1，（2）四边形ABCD是平行四边形CDAB1，在CED中，CD1，DE6，CE8，ED2+CE2CD2，CED90CEAD，平行四边形ABCD的面积ADCE(1+6)8128；（3）四边形ABCD是平行四边形BCAD，BCAD，BCECED90，AD16，RtBCE中，BE8，cosAEBcosEBC本题主要考查平行四边形的性质、平行四边形的面积公式运用、解直角三角形的有关知识及角平分线的性质等问题，应熟练掌握
