1、 - 1 - 吉林市普通中学 2016 2017学年度高中毕业班第 三 次调研测试 数 学（理科） 本试卷分第 卷 （ 选择题 ） 和第 卷 （ 非选择题 ） 两部分，共 24 小题，共 150分，考试时间 120分钟 。 注意事项： 1 答 题 前，考生 先 将自己的 姓名 、 准考证号码 填写 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须 使用 0.5 毫米的黑色 字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 3 请按照题号 顺序 在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ；在草稿纸、试题卷上答题无效； 第卷 一、选择题：本大题共 12题，每小题
2、 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集 ,UR? 集合 | 1A x x?，集合 | ,B x x p?若 ()U AB? ，则 p 应 该满足的条件是 A 1p? B p 1 C 1p? D p 1 2已知复数 1iz i? ? ，其中 i 为虚数单位 .则 |z? A 12 B 22 C 2 D 2 3 已知向量 ( , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ( 3 , )a x b c x? ? ?，若 a b ，则 ac? A 4 B 8 C 12 D 20 4 已知点 (2,0)F 是双 曲线 223 3 ( 0 )x m y m m? ? ?的一个
3、焦点，则此双曲线的离心率 为 A 12 B 3 C 2 D 4 5 3()nx x? 的展开式中，各项系数之和为 A ，各项的二项式系数之和为 B ，若 32AB? ，则 n? A 5 B 6 C 7 D 8 6 给出下列几个命题： 命题 :p 任意 xR? ，都有 cos 1x? ，则 :p? 存在 0xR? ，使得 0cos 1x ? - 2 - 命题 “ 若 2a? 且 2b? ，则 4ab? 且 4ab? ” 的逆命题为假命题 空间任意一点 O 和三点 ,ABC ，则 32OA OB OC?是 ,ABC 三 点共 线 的充 分不必要条件 线性回归方程 y bx a?对应的直线一定经过其
4、样本数据点 1 1 2 2( , ), ( , ), ,x y x y ( , )nnxy 中的一个 其中 不正确 的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7若直角坐标平面内的两点 ,PQ满足条件： ,PQ都在函数 ()y f x? 的图象上； ,PQ关于原点对称 。 则称点对 ( , )PQ 是函数 ()y f x? 的一对 “ 友好点对 ”( 点对 ( , )PQ 与 ( , )QP 看作同一对 “ 友好点对 ”) 已知函数 1()() 2 ,01, 0xfx xxx?，则此函 数的 “ 友好点对 ” 有 A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对 8 2002年在北京召开的
5、国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础 设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成 的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为 1，大正方 形的面积为 25，直角三角形中较小的锐角为 ? ，那么 sin2? 的值为 A 13B 32C 2324D 2425 9阅读 右侧 程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 10 中国有个名句 “ 运筹帷幄之中，决胜千里之外 .” 其中的 “ 筹 ” 原 意是指孙子算经 中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进 行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如 下表 开始结束
6、a = 1 , i = 0i = i + 1a 5 0?输出 i是否a = i a + 1- 3 - 表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位 数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位 用横式表示，以此类推 ， 例如 6613用算筹表示就是 ： ，则 9117 用算筹可表示为 A. B C D 11已知数列 na 的各项均为正整数，其前 n 项和为 nS ，11231,n nnnna aaaa? ?若 3 10S? ，则 180S ? A 600 或 900B 900 或 560 C 900 D 600 12 定义在区间 D 上的
7、函数 ()fx和 ()gx ，如果对任意 xD? ，都有 | ( ) ( ) | 1f x g x? 成立， 则 称 ()fx在区间 D 上可被 ()gx 替代， D 称为 “ 替代区间 ” 给出以下问题： 2( ) 1f x x?在区间 ( , )? 上可被 2 1() 2g x x?替代； 如果 ( ) lnf x x? 在区间 1,e 可被 ()g x x b?替代，则 22b? ? ? ； 设 2 12( ) l g ( ) ( ) , ( ) s i n ( )f x a x x x D g x x x D? ? ? ? ?，则存在实数 ( 0)aa? 及区 间 12,DD, 使得
8、()fx在区间 12DD上被 ()gx 替代 。 其中真命题是 A B C D 第 卷 二、填空题：本大题共 4个小题 ， 每小题 5分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9纵式横式是奇数是偶数- 4 - 13 设 ,xy满足不等式组 60200xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? ? 的最 小 值为 . 14 已知等差数列 na 中 ，57 0 sina a xdx?， 则 468aaa? ? ? . 15 某几何体的三视图如 右 图所示，且该几何体的 体积为 2，则正视图的面积 = . 16 已知 ,AB是椭圆 221xyab?和双曲线 221xyab? 的公共顶点 ，其中 0
9、ab?， P 是双曲线上的动点， M 是椭圆上的动点（ ,PM 都异于 ,AB），且满足 ()P A P B M A M B? ? ?（ R? ） ，设直线 ,APBP ,AM BM 的斜率分别为 1 2 3 4,k k k k ， 若 123kk? ，则 34kk? . 三、解答题：本大题共 6小题 ， 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) c o s 2 2 s i n 2 s i nf x x x x? ? ? （ ）将函数 (2)fx的图像向右平移 6? 个单位得到函数 ()gx 的图像，若 , 12 2x ? ， 求
10、函数 ()gx 的值域； （ ）已知 ,abc分别为 ABC? 中角 ,ABC 的对边，且满足 ( ) 3 1fA?， (0, )2A ? ， 2 3, 2ab?， 求 ABC? 的面积 18 （本小题满分 12分） 据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间 “ 英语考试该如何改革 ”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了 3600人进行调查，就 “ 是否取消英语听力 ” 问题进行了问卷调查统计，结果如下表： 1 112正 视图俯 视图侧视图x15 题图 - 5 - 态度 调查人群 应该取消 应该保留 无所谓 在校
11、学生 2100人 120人 y 人 社会人士 600人 x 人 z 人 （ ）已知在全体样本中随机抽取 1人，抽到持 “ 应该保留 ” 态度的人的概率为 0.05 ，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取 360 人进行问卷访谈，问应在持 “ 无所谓 ” 态度的人中抽取多少人？ （ ）在持 “ 应该保留 ” 态度的人中，用分层抽样的方法 抽取 6 人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数 ? 的分布列和数学期望 19 （本小题满分 12分） 已知四棱锥 P ABCD? 中，底面为矩形， PA? 底面 ABCD ， 1PA BC?， 2,AB? M 为 PC 中点 . （ ）
12、在图中作出平面 ADM 与 PB 的交点 N ，并指出点 N 所在位置（不要求给出理由）； （ ） 在线段 CD 上是否存在一点 E ，使得直线 AE 与平面 ADM 所成角的正弦值为 1010 ，若存在，请说明点 E 的位置 ； 若不存在，请说明理由 ； （ ） 求二面角 A MD C?的余弦值 20（本小题满分 12分） 已知 O 为坐标原点，抛物 线 2: ( 0)C y nx n?在第一象限内的点 (2, )Pt到焦点的距离为52 ， 曲线 C 在点 P 处的切线交 x 轴于点 Q ，直线 1l 经过点 Q 且垂直于 x 轴 . （） 求线段 OQ 的长； （） 设不经过点 P 和 Q
13、 的动直线 2 :l x my b?交 曲线 C 于点 A 和 B ，交 1l 于点 E ，若直线 ,PA PE PB 的斜率依次成等差数列，试问： 2l 是否过定点？请说明理由 21 （本小题满分 12分） 已知函数 2( ) ( 2 ) lnf x x a x a x? ? ? ?，其中常数 0a? AB CDMP- 6 - （ ）当 2a? ， 求函数 ()fx的单调递增区间； （ ）设定义在 D 上的函数 ()y hx? 在点 00( , ( )P x h x 处的切线方程为 : ( )l y g x? ， 若0( ) ( ) 0h x g xxx? ? 在 D 内恒成立，则称 P 为
14、函数 ()y hx? 的 “ 类对称点 ” ，当 4a? 时，试问 ()y f x? 是否存在 “ 类对称点 ” ，若存在，请求出一个 “ 类对称点 ” 的横坐标；若不存在，请说明理由 请考生在第 22、 23、 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .解答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 以直角坐标系 xOy 的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系 有相同的长度单位 .已知点 N 的极坐标为 ( 2, )4? ， M 是曲线 1:1C ? 上任意一点，点 G 满足 OG OM ON?，设点 G 的轨迹为曲线
15、 2C . （ ） 求曲线 2C 的直角坐标方程； （ ） 若过点 (2,0)P 的直线 l 的参数方程为12232xtyt?（ t 为参数），且直线 l 与曲线 2C 交于 ,AB两点，求 11| | | |PA PB?的值 . 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 ( ) | | | |, *f x x m x m N? ? ? ?，存在实数 x 使 ( ) 2fx? 成立 （ ）求 正整数 m 的值； （ ）若 1 , 1 , ( ) ( ) 2ff? ? ? ? ? ? ?，求证： 4192? - 7 - 吉林市普通中学 2016 2017学年
16、度高中毕业班第 三 次调研测试 数学（理科）参考答案及评分标准 1选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B B D C A B C D B A D C 2填空题 13. 【答案】 -6 14. 【答案】 3 15. 【答案】 2 16. 【答案】 3? 3解答题 17 （ ） 解： 因为 ? ? 2c o s 2 2 s in 2 s inf x x x x? ? ?， 所以 ? ? 222c o s s i n 2 s i n 2 s i nf x x x x x? ? ? ? ? .1分 22co s sin 2 sinx x x? ? ? 1 2sinx? 所以 (2 ) 1 2 sin 2f x x? ? ? 2分 因为 函数 ? ?2fx的图像向右平移 6? 个单位得到函数 ?gx的图像 所以 ( ) 2 sin 2 ( ) 16g x x ? ? ? ? .3分 即 ( ) 2 sin (2 ) 13g x x
