1、 - 1 - 吉林市普通中学 2016 2017学年度高中毕业班第 三 次调研测试 数 学（ 文 科） 本试卷分第 卷 （ 选择题 ） 和第 卷 （ 非选择题 ） 两部分，共 24 小题，共 150分，考试时间 120分钟 。 注意事项： 1 答 题 前，考生 先 将自己的 姓名 、 准考证号码 填写 清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内； 2选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须 使用 0.5 毫米的黑色 字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚； 3 请按照题号 顺序 在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效 ；在草稿纸、试题卷上答题无效； 第卷 一、选择题： 本大题共 12题，
2、每小题 5分 ，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设全集 UR? ，集合 2 | 0 , | 2 0 A x x B x x x? ? ? ? ? ?.则 ()UAB? A (0,2 B ( 1,2? C 1,2? D 2, )? 2若复数 21 iz i? ? ，其中 i 为虚数单位，则复数 z 的虚部是 A 32 B 12? C 32i? D 12i 3 “ 直线 y x b?与圆 221xy?相交 ” 是 “ 01b?” 的 A充要条件 B充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件 4函数122 1 , 0(),0x xfx xx? ? ? ?
3、满足 ( ) 1fx? 的 x 值为 A. 1 B. 1? C. 1或 2? D. 1或 1? 5 已知 | | 1,| | 2ab?，向量 a 与 b 的夹角为 ?60 ，则 |ab? A 5 B 7 C 1 D 2 6已知抛物线 2 2xy? 的焦点与椭圆 2212yxm?的一个焦点重合，则 m? A 1 B 2 C 3 D 94 7已知函数 sin ( )y A x m? ? ?的最大值为 4 ，最小值为 0 两个对称轴间最短距 - 2 - 离为 2? ，直线 6x ? 是其图象的一 条对称轴，则符合条件的解析式为 A 2 s in ( 2 ) 26yx? ? ? ? B 2 sin (
4、 2 ) 23yx? ? ? C 2 sin( 2 )3yx? ? ? D 4 sin(2 )6yx? 8 阅读 右侧 程序框图，运行相应程序，则输出 i 的值为 A 3 B 4 C 5 D 6 9在 ABC? 中， ,abc分别是角 ,ABC 的对边，若 1,a? 3, 60bB? ? ?，则 ABC? 的面积为 A 12 B 32C 1 D 3 10 若正实数 yx, 满足 0822 ? xyyx ，则 yx 2? 的最小值为 A 3 B 4 C 92 D 112 11 如图，网格上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体 的体积为 A 8 23 ? B 83? C
5、 42? D 4? 12函数 ()fx的定义域为 D ，对给定的正数 k ，若存在闭区间 , a b D? ，使得函数 开始结束a = 1 , i = 0i = i + 1a 5 0?输出 i是否a = i a + 1正视图 侧视图俯视图- 3 - ()fx满足： ()fx在 , ab 内是单调函数； ()fx在 , ab 上的值域为 , kakb ， 则称区间 , ab 为 ()y f x? 的 k 级 “ 理想区间 ” 下列结论错误的是 A函数 2()f x x? （ xR? ）存在 1 级 “ 理想区间 ” B函数 ( ) ( )xf x e x R?不存在 2 级 “ 理想区间 ” C
6、函数24( ) ( 0 )1xf x xx?存在 3 级 “ 理想区间 ” D函数 ( ) ta n , ( , )22f x x x ? ? ?不存在 4 级 “ 理想区间 ” 第卷 二、填空题：本大题共 4个小题 ,每小题 5分。 13 设 ,xy满足不等式组 60200xyxyx? ? ? ? ?，则 2z x y? ? 的最 小 值为 . 14设 tan 3? ，则 s in ( ) co s ( )s in ( ) co s ( )22? ? ? ? ? ? ? ? ?. 15 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数 列，同类结果在三百多年后的印度才首次
7、出现。书中有这样一个问题，大意为：某女 子善于织布，后一天比前一天织得快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布 4 尺，半个月（按 15 天计算）总共织布 81尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的 答案为 . 16 函数 ()y f x? 图像上不同两点 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y处的切线的斜率分别是 ,MNkk， 规定 |( , )|MNkkMN MN? ?(|MN 为线段 MN 的长度 )叫做曲线 ()y f x? 在点 M 与点 N 之间的 “ 弯曲度 ”. 设曲线 3( ) 2f x x?上不同两点 1 1 2 2( , ), ( , )M x y
8、 N x y，且 121xx? ，则 ( , )MN? 的取值范围是 . 三 、 解答题：本大题共 6小题 ,共 70分 。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 。 17 （本小题满分 12分） - 4 - 已知等差数列 na 的前 n 和为 nS ，公差 0d? 且 3 5 1 4 1 34 2 , , ,a S a a a? 成等比数列 （ ）求数列 na 的通项公式； （ ）设数列11nnnb aa?，求数列 nb 的前 n 项和 nT 18（本小题满分 12分） 随着手机的发展， “ 微信 ” 越来越成为人们交流的一种方式 .某机构对 “ 使用微信交流 ”的态度进行调查，随机抽取了
9、 50 人，他们年龄的频数分布及对 “ 使用微信交流 ” 赞成人数如下表 . 年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 65,75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ） 若以 “ 年龄 45 岁为分界点 ” ，由以上统计 数据完成下面 22?列联表，并判断是否有99%的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关； 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （ ） 若从年龄在 25,35） 和 55,65）的被调查人中 按照分层抽样的方法 选取 6 人进行追踪
10、调查， 并给予其中 3人“红包”奖励， 求 3人中至少有 1人 年龄在 55,65）的概率 . 参考数据如下： 附临界值表： ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2K 的观测值： ? ? ? ? ? ? ? ? ?2n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ?） - 5 - 19（本小题满分 12分） 如图 ,在直四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ,底面四边
11、形 ABCD 是直角梯形，其中 1, 1 , 2 , 2A B A D A B B C A D A A? ? ? ? ?. （ ）求证 :直线 1CD? 平面 1ACD ； （ ）试求三棱锥 11A ACD? 的体积 . 20 （本小题满分 12分） 已知函数 ()lnmxfx x? ，曲线 ()y f x? 在点 22( , ( )e f e 处的切线与直线 20xy? 垂直（其中 e 为自然对数的底数） （ ） 求 ()fx的解析式及单调递减区间； （ ） 若函数 2( ) ( ) 1kxg x f x x?无零点，求 k 的取值范围 21（本小题满分 12分） 已知动圆 P 与圆 221
12、 : ( 3 ) 8 1F x y? ? ?相切，且与圆 222 : ( 3) 1F x y? ? ?相内切，记圆心 P 的轨迹为曲线 C , 设 Q 为曲线 C 上的一个不在 x 轴上的动点， O 为坐标原点，过点 2F 作OQ 的平行线交曲线 C 于 ,MN两个不同的点 （ ） 求曲线 C 的方程； （ ） 试探究 |MN 和 2|OQ 的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数 ，若不能，请说明理由； （ ）记 2QFM? 的面积为 1S ， 2OFN? 的面积为 2S ，令 12S S S?，求 S 的最大值 AB CDAB CD 111 1- 6 - 请考生在第 22、 23、 两题中
13、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .解答时请写清题号 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4 4：坐标系与参数方程 以直角坐标系 xOy 的原点为极点， x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，且两坐标系 有相同的长度单位 .已知点 N 的极坐标为 ( 2, )4? ， M 是曲线 1:1C ? 上任意一点，点 G 满足 OG OM ON?，设点 G 的轨迹为曲线 2C . （ ） 求曲线 2C 的直角坐标方程； （ ） 若过点 (2,0)P 的直线 l 的参数方程为12232xtyt?（ t 为参数），且直线 l 与曲线 2C 交于 ,AB两点，求 11| | | |PA PB
14、?的值 . 23.（本小题满分 10分）选修 4 5：不等式选讲 已知定义在 R 上的函数 ( ) | | | |, *f x x m x m N? ? ? ?，存在实数 x 使 ( ) 2fx? 成立 （ ）求 正整数 m 的值； （ ）若 1 , 1 , ( ) ( ) 2ff? ? ? ? ? ? ?，求证： 4192? - 7 - 吉林市普通中学 2016 2017学年度高中毕业班第 三 次调研测试 数学（文科）参考答案及评分标准 1选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B C D B D A B B B D D 2填空题 13. 【答案】 -6 14. 【
15、答案】 2 15. 【答案】 15 16. 【答案】 3 10(0, 5 ） 3解答题 17 （ ） 解：设数列 ?na 的首项 1a ? 1分 因为等差数列 ?na 的前 n 和为 nS ， 3542aS?， 1 4 13,a a a 成等比数列 所以 1121 1 1542 5 4 22( 3 ) ( 1 2 )a d a da d a a d? ? ? ? ? ? ? ? 3分 又公差 0d? 所以 1 3, 2ad? ? 5分 所以 1 ( 1) 2 1na a n d n? ? ? ? ? ? 6分 （ ） 解： 因为11nnnb aa?，所以 1 1 1 1()( 2 1 ) (
16、2 1 ) 2 2 1 2 1nb n n n n? ? ? ? ? ? 8分 1 1 1()2 2 1 2 1nn? ? 9分 则 1 2 3 .T b b b b? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 (1 ) ( ) . ( ) 2 3 3 5 2 1 2 1nn? ? ? ? ? ? ? ? 10 分 21nn? ? ? 12分 18. （ ） 解： 根据条件得 22? 列联表： 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 10 27 37 不赞成 10 3 13 - 8 - 合 计 20 30 50 ? 3分 根据列联表所给的数据代入公式得到： 22 5 0 (1 0 3 2 7 1 0 ) 9 .9 7 9 6 .6 3 52 0 3 0 3 7 1 3k ? ? ? ? ? ? ? ? ?5分 所以有 99%的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年龄有关 ; ? 6分 （ ） 解： 按照分层 抽样方法可知： 55,65） （岁）抽取： 5621
