1、试卷第 1页，共 5页广东省肇庆鼎湖中广东省肇庆鼎湖中学学2023-2022023-2024 4学年高二上学学年高二上学期期1 12 2月月考数月月考数学试题学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1在数列 1，43，32，85，21nn，中，74是它的（）A第 5 项B第 6 项C第 7 项D第 8 项2已知向量1,2,3a，1,1,3b，则a b（）A1B0C1D238，2 的等差中项是（）A5B4C5D44 已知直线1:4 10lxay，2:550la xy且12/ll，则实数 a 的值为（）A5B1C5 或1D15如图，空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc
2、，点M在OA 上，且2OMMA，点N为BC中点，则MN （）A121232abcB211322abcC111222abcD221332abc6已知圆1C：221xy与圆2C：22860 xyxym相内切，则1C与2C的公切线方程为（）A3450 xyB3450 xyC4350 xyD4350 xy7若双曲线22221xyab（0a，0b）的一条渐近线与直线210 xy 垂直，则该试卷第 2页，共 5页双曲线的离心率为（）A2B3C52D58已知F为椭圆 C：222210 xyabab的右焦点，P 为 C 上的动点，过 F 且垂直于x 轴的直线与 C 交于 M，N 两点，若MN等于PF的最小值的
3、 3 倍，则 C 的离心率为（）A13B12C33D32二、多选题二、多选题9已知曲线221:4348Cxy，222:13yCx，则（）A1C的长轴长为 4B2C的渐近线方程为3yx C1C与2C的焦点坐标相同D1C与2C的离心率互为倒数10 已知等差数列 na的前n项和为nS，若230S，240S，则下列结论错误的是（）A数列 na是递增数列B130a C当nS取得最大值时，13n D1312aa11如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E，F 分别为11AB，AB 的中点，则下列结论正确的是（）A点 B 到直线11AC的距离为6B直线 CF 到平面1AEC的距离为63C
4、直线11AC与平面1AEC所成角的余弦值为36D直线11AC与直线1BF所成角的余弦值为101012已知圆22:2220C xykxyk，则下列命题是真命题的是（）试卷第 3页，共 5页A若圆 C 关于直线ykx对称，则1k B存在一条定直线与圆 C 相切C当1k 时，不过点 C 的直线12230Rmxymm与圆 C 交于 P，Q两点，则CPQ的面积的取值范围是550,4D当1k 时，直线:220lxy+=，M 为直线 l 上的动点，过点 M 作圆 C 的两条切线MA，MB，切点分别为 A，B，则CMAB的最小值为 4三、填空题三、填空题13已知2,1,3,1,2,1ab ，若()aab，则1
5、4已知数列na的前n项和为nS，若21nnSa，则5a.15如图是一座抛物线型拱桥，拱桥是抛物线的一部分且以抛物线的轴为对称轴，当水面在 l 时，拱顶离水面 2 米，水面宽 4 米当水位下降，水面宽为 6 米时，拱顶到水面的距离为米16如图，我们把由半椭圆2210169yxx和半椭圆22102516xyx合成的曲线称作“果圆”1F，2F，3F是相应半椭圆的焦点，则123FF F的周长为，直线yt与“果圆”交于A，B两点，且AB中点为M，点M的轨迹方程为四、解答题四、解答题17已知ABC的顶点坐标为(1,1)A，(2,0)B，(3,4)C.(1)求AB边上的高CD的长.试卷第 4页，共 5页(2
6、)求ABC的面积.18设nS是等差数列 na的前n项和，37a，651S.(1)求数列 na的通项公式；(2)求数列 na的前n项和nS的最值.19如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，已知2ABAD，15AA，E，F 分别为1DD，1BB上的点，且11DEB F(1)求证：BE 平面 ACF：(2)求点 B 到平面 ACF 的距离20已知直线20 xy经过抛物线 C：220ypx p的焦点 F，且与 C 交于 A，B两点(1)求 C 的方程；(2)求圆心在 x 轴上，且过 A，B 两点的圆的方程21如图，在四棱锥PABCD中，PC 底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，ADDC，/AB DC，222PCABADCD，点E在棱PB上.(1)证明：平面EAC 平面PBC；(2)当2BEEP 时，求平面PAC与平面ACE夹角的余弦值.22已知3,0,3,0,MNP为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为59试卷第 5页，共 5页(1)求P点的轨迹方程；(2)设P点的轨迹为曲线C，过点2,0Q斜率为1k的直线l与曲线C交于不同的两点,A B AB中点为R，直线OR（O为坐标原点）的斜率为2k，求证12k k为定值；(3)在（2）的条件下，设QBAQ，且2,3，求直线l在y轴上的截距的变化范围
