1、江苏名校六年级下册数学知识点梳理第一单元扇形统计图1.扇形统计图的意义用一个圆的面积表示总数量（单位“1”或100%），用圆内各个扇形面积表示各部分数量所占总数的百分比，这样的统计图叫做扇形统计图。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）2.扇形统计图的特点（1）扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。（2）同一个圆中，扇形的面积越大，说明这部分的量占总量的百分比就越大。（3）在扇形统计图中，各个部分的百分比相加的和等于100%。3.解决不同类型的百分比问题（1）
2、部分量单位“1”=百分比（2）单位“1”百分比=部分量（3）部分量百分比=单位“1”4.常用统计图的优点对比（1）条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。（2）折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。（3）扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数量之间的关系。第二单元圆柱和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的认识圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有
3、一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法圆柱的侧面展开图：长方形（正方形）长方形的长a，就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。长方形的面积：，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式知识点三：圆柱表面积的计算方法圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是，因为，所以知识点四：圆柱体积的计算方法利用我们以前学过的长方体的体积公式，可以得到圆柱的体积公式，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：已知半径和高，已知直径和高，已知周长和高，难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和圆柱的半径等于长方体的宽圆柱
4、的高等于长方体的高圆柱的体积等于长方体的体积圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽高)。知识点五：圆锥体积的计算方法根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为或者。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。 已知半径和高， 已知直径和高， 已知周长和高，重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余部分的体积比是1：2。知识点六：圆柱和圆锥体积转化问题（1）等底等高：圆柱的体积=圆锥的
5、体积3（2）等底等体积：圆锥的高=圆柱的高3（3）等高等体积：圆锥的底面积=圆柱的底面积3知识点七：圆柱和圆锥的横截面圆柱横截面的分割方法：按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元解决问题的策略选择策略解决实际问题画图、列举、转化、先假设再调整等都是解决问题的有效策略。根据实际问题特点，灵活选用合适的策略。第四单元比例知识点一：图像的放大和缩小把图形按1：n的比缩小，就是把图形的
6、每条边都放大到原来的；把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二：比例的意义1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区别：（1）比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。（2）比由两项组成（前项、后项）。比例由四项组成（两个内项、两个外项）。知识点三：应用比的含义组成比例判断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。知识点四：比例的基本性质比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。若，那么。 若用分数表示比，那么。十字交叉法知识点五
7、：解比例解比例的依据是比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另外一项。例1： 5:8=x:16 : =x:18 8x=516 4:9=x:18 x=10 9x=418 x=8知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式设未知数列出比例方程解比例并检验写答。例1：A、B两种商品的价格比是5：3，如果它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。那么A商品原来多少元？ 解析：本题中告诉我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的基本性质可以得到等量关系是：（A商品原来的价格+420元）：（B商品原来的价格+420元）=6：5 利用比例基本性质，设A商品原来的价格是5x元，
8、B商品原来的价格是3x元 列出比例方程 （5x+420）：（3x+420）=6：5 （5x+420）5 =（3x+420）6-比例基本性质 25x+2100 =18x+2520-乘法分配率 25x-18x=2520-2100-等式基本性质x =60 560=300（元） 答：A商品原来300元。知识点七：比例尺的意义比例尺就是图上距离与实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上
9、距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100（比如设计一栋教学楼）。相关公式：（1）比例尺=图上距离实际距离 （2） 图上距离=比例尺实际距离 （3） 实际距离=图上距离比例尺 知识点八：比例尺的应用常见题型：（1）求比例尺。（2）已知比例尺求实际距离或国土距离。注意单位一致。注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出的实际距离是以千米为单位，注意统一成厘米为单位。第五单元确定位置知识点一：根据方向和距离确定物体的位置（1）用字母表示方向。S表示“南”，W表示“西”，E表示“东”，N表示“北”。（2）理解“X偏X若干度”，如南偏西15，表示由南面
10、向西面旋转15的方向；西偏南15，表示有西面向南面旋转15的方向。这两个方向一样吗？不一样，还可以怎么说呢？南偏西15=西偏南75；西偏南15=南偏西75。（3）如何来用方向和距离确定位置呢？答：一找观察地点和实际地点，二看实际地点在观察地点的什么方向上，三量出观察地点和实际地点的距离，四标注要清楚。 知识点二：根据平面图用方向和距离描述简单的行走路线 解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先然后再”等词语，按顺序叙述。第六单元正比例和反比例知识点一：正比例的意义及应用（1）正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两
11、个数的比值（在除法中是叫做商）一定，那么这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系式可用。（3）判断两种量是否成正比例的应用方法：判断两个是否相关联；判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系； 反之不成正比例关系。（简说：用除法，商一定，成正比）知识点二：正比例的图像正比例图像是一条直线。从图像中，可以直观看到两种量的变化情况，由一个量的值可以直接找到对应的另一个量的值。知识点三：反比例的意义及应用（1）反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，那么这两个量叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。（2）如果用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值（一定），反比例关系式可用xy=k。（3）判断两种量是否成反比例的应用方法：判断两个是否相关联；判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之，不成反比例关系。（简说：用乘法，积一定，成反比）知识点四：用正反比例解应用题解题方法：（1） 判断题目中相关联的量成什么关系，列出等量关系式； （2） 设未知数，列方程；（3） 解方程并检验写答。第9页 共9页
