1、 大气作为一个整体（不考虑非绝热加热和摩擦），总能量应该是守恒的，其内部的能量平流和对流输送的和应为零。大气环流系统的特征，以及天气系统的发生、发展和消亡的过程都是与一定的能量形式的输送、转换以及源汇的作用联系着的。从能量学的角度分析和阐明大气运动的特征和性质，是深入认识大气运动规律的又一重要途径。2目 录6.1 大气中的能量形式6.2 能量变化和守恒6.3 平均能量和扰动能量6.4 有效位能6.5 大气中的非绝热过程3(1)(1)内能内能：单位质量空气的内能为：单位截面积垂直气柱的内能为：IC TTCvv是温度，是定容比热。001*spvvIC TdzC Tdpg6.1 大气中的能量形式大气
2、中主要的能量形式有内能、位能、动能；当有凝结现象时还有潜热能。它们之和便构成了大气的总能量。下面先逐一介绍大气的能量形式000011ssspppdpdzdpgAAAdpAgg 单位截面积气柱4(2)(2)位能（势能）位能（势能）：在高度z处，单位质量空气的位能为：单位截面积垂直气柱的位能为：(3)(3)动能动能：运动速度为 的单位质量空气的动能为:而水平部分Pgz0*Pg zd z2222311()22KVuvw22211()22hhKVuv 6.1 大气中的能量形式V 5大气中，由于垂直速度比水平速度小得多，而动能又与速度的平方成正比，故水平运动的动能与总动能相差无几，近似地3hKK单位截面
3、积垂直气柱的动能为：223002003111*2211*2*sspphhhhKVdzVdpgKK dzVdpgKK 同样地：6.1 大气中的能量形式6(4)(4)潜热能：潜热能：设比湿为q，则单位质量空气的潜热能为：单位截面积垂直气柱的潜热能为：HL q0*:HL q d zL相 变 潜 热。(5)(5)压力能：压力能：气压场对于能量变化起很大的作用，而作功的大小决定于气压和容积的变化，引用“流体力学”中“压力能”一词，定义气压为p，比容的单位质量空气的压力能为WpRT6.1 大气中的能量形式比湿比湿：湿空气中水汽质量与空气总质量（水汽质量加上干空气质量）的比值。水汽混合比水汽混合比：湿空气内
4、水汽与干空气的质量比。7气象学中还根据需要，写成了以下几种能量形式：全位能：全位能：内能与位能之和。单位质量大气的全位能（全势能）为：显热能（焓）：显热能（焓）：单位质量空气的显热能为：干静力能：干静力能：把焓和位能组合在一起称干静力能。单位质量空气的干静力能为：静力能：静力能：干静力能加上潜热能。单位质量静力能为：vPIgzC TpvEC TC TRT内 能压 力 能pvEPC TgzC TRTgz内能位能压力能pEPLqC TgzLq6.1 大气中的能量形式8大气中主要能量形式的变化分别是由哪些原因造成的?不同的能量形式的变化之间有什么关系？本节将讨论能量平衡方程、能量守恒条件及不同能量形
5、式之间的转换关系。6.2 能量变化和守恒9由p坐标系中的水平风矢量Vh点乘水平运动矢量方程：2221()2hhhhhhhhhhhdVVVFdtdKVVFdtKKVKVVFtpKuv 单位质量空气的水平运动动能6.2.1 动能变化上式表明：动能的个别变化依赖于气压梯度力与摩擦力作功之和动能的个别变化依赖于气压梯度力与摩擦力作功之和，当运动沿着气压梯度力的方向进行（即速度有从高压指向低压的分量）时，气压场作正功，动能增加；反之，当运动逆着气压梯度力的方向进行时，气压场作负功，动能减少；摩擦力总是作功为负，使动能减少。100RThhhhhhhhhhhhhhhhhKVKpKKVKVVFtpKKKVVV
6、VFtpVpVpppppK （1）（2）（1）（2）（）（）（）而（）（）RThhhKKVVFtpp （）上式称为动能变化方程。左端第一项表示动能的局地变化，第二项和第三项表示动能和位能的通量散度；右端表示动能的源或汇。6.2.1 动能变化K*连续方程连续方程RTppp 坐标系静力平衡方程11首先考察：单位水平面积上垂直气柱的重力位能：0*000011P01sspspssssppgzdzdppdgggpppdzRTdpgggs、ps分别是地面位势和气压，上式第一项是地面位能，第二项是整个气柱相对于地面的位能。若取地面位能为0，则垂直气柱位能为：另一方面，垂直气柱中的内能可表示为：*001spv
7、vIC TdzC Tdpg*01PspRTdpg6.2.2 位能变化12比较P*和I*：无限伸展的气柱中，位能和内能成一定的比例关系，即：*0011P/11/ssppvsvsvIR TdpC TdpggRT pC T pRCgg故常常将位能和内能合并为总位能（简称位能）：*000011P11()()ssssppvppvvpEIRTdpC TdpggRC TdpEdpggERC TC T其中：是焓或显热能6.2.2 位能变化1004/()717/()287/():7:5:2pvpvCJkg KCJkg KRJkg KCCR标准大气13下面推导总位能方程：由热力学第一定律()pphhdTRT dp
8、dQCdtpdtdtdC TRTdtpEERTVEtpp 非绝热加热同样用E乘以p坐标系中的连续方程，与上式相加0()hhhhhhEVEpEERTVEtppEERTEVtpp （）此即总位能变化方程。左端第一项：总位能的局地变化；第二项和第三项表示总位能的通量散度。右端表示总位能的源或汇。6.2.2 位能变化14从动能和总位能变化方程中，可以看到RT/p项在两个方程中均出现，但符号相反。若局地位能由于这一项的作用而增加时，动能一定减少，反之亦然。在一个封闭的区域里，这一项的积分表示动能和位能之间的转换。将动能方程和位能方程加起来，便得到一个关于K+E的局地变化方程。()hhhKEKEVKEVF
9、tp （）可见，在此方程中，转换项RT/p不出现了。下面将上述方程对整个大气积分，00111sspphhhsKE dxdydpKEVdxdydpgtgKEdxdyVFg （）spphhVF 式中，表示整个大气总的加热率，表示大气总的摩擦耗散。将和移到关于t积分号的外面，由于积分上限 是可变的，运用对于可变上限积分作微分，可得6.2.3 总能量的变化6.2.3 总能量的变化00ssppsspKE dpKE dpKEttt00sspphhhhhhssKEVdpKEVdpKEVp （）（）（）00sphhKEVdp dxdy 由于在地球大气中无侧边界存在（不计山脉折断等压面的作用），根据高斯散度理论
10、，（）16011sshshshsssppKEKEpKEVKEdxdyVFgKEKE dpdxdyg tt其中最后可以推出整个大气总能量变化方程1sshKEpVFg （）t由于是全球积分，局地变化即个别变化，故表明：若绝热、无摩擦，右端为0，总能量守恒10ssKEpg（）t注意：若积分不是整个大气，而是对某一绝热、无摩擦的封闭系统进行，也同样有总能量守恒。6.2.3 总能量的变化作业：证明作业：证明ssshhsdppVpdtt171011ssssssgKEppggp0标志初始值。（）t 地形的起伏对总能量无影响，因为在不计摩擦力的情况下，地表反作用力垂直于地面，而气流与地面相切，故这个反作用力不
11、作功。d所以不能看成是地形作功，但它的变化（）却明显地表示dt地形对动能的影响，地表无起伏时，此项消失。地形的影响在于改变了局地以及总体大气的动量的大小和方向，改变了地面到大气顶之间的气压差，于是就改变了地表的位能，从而改变了动能。6.2.3 总能量的变化KEKE（0）（0）若地面位势高度为0，则总能量守恒为RTp0RT0pdmdm另外前已述：对于一个封闭的无摩擦系统，能量转换是靠，而此项依赖于垂直速度和温度之间的相关。若(1)暖空气上升（），冷空气下沉（）,在封闭系统中上升空气和下沉空气质量相差不大，但暖空气温度高于冷空气温度，结果，故动能增加，有位能向动能转换。(2)反之，动能减少，有动能
12、转换为位能。在环流理论中曾指出在直接环流（暖空气上升，冷空气下沉）中有位能释放并转变为动能；在间接环流（冷空气上升，暖空气下沉）中有动能转变为位能。从环流理论看转换是由力管决定的。力管或垂直运动场与温度场配置，归根结底，均由于气压梯度力作功的变形。19将三维风矢V与矢量方程点乘，12VVVVpgVFtKVVKpg wVFtd zwd tdKg zVpVFd tpppVpuvwxyzd pppppuvwd ttxyzd ppVpd tt 将代 入，（）但6.2.4 能量守恒20()TTTvvvvddppKgzV FdtdttdTdCpdtdtdpKgzCpV FdttKgzCpconstpRTK
13、gzCRTKgzEconst （）两式相加，（）假定定常条件，且运动绝热、无摩擦引入状态方程：表明：定常、绝热、无摩擦的条件下，空气元量在运动过程中保持总能量（动能、位能和焓三者之和）守恒。6.2.4 能量守恒21前面已经讨论了在封闭、无摩擦系统中的能量守恒，以及动能和位能之间的关系。一般总可以把大气运动看成由二部分组成，一部分是沿纬圈的平均；另一部分是相对于纬圈平均的偏差，即扰动部分。本次课将讨论与这两种运动状态相对应的四种能量：纬向平均动能、扰动动能、纬向平均位能和扰动位能。6.3 平均能量和扰动能量把运动方程组写成：A是水平方向上的湍流系数；是垂直方向上的湍流系数。111()()()11
14、1()()()upuuuVufvAAtxxxyyzzvpvvvVvfuAAtyxxyyzzpgz 220 0u1()11()()()zxtxAAxxyyzz 下面将任一属性q分解成：q=q+q其中q是q沿纬圈的平均，q 是扰动部分；q显然有=，q=将q=q+q 代入到上述方程中去，得到平均态方程，以 方程为例（u+u）+(V+V)（u+u）-f（v+v）=p+pu+uu+uu+u设=（V()()fAtyyzz ），两边求纬圈平均；uuu（+uv）=Vu6.3 平均能量和扰动能量23V()()V()()fAtyyzzpfAvtyyyzzpgz 同理可得v平均态方程和静力平衡方程，所以平均态方程组
15、如下：uuu（+uv）=Vuvvv（+vu）=V6.3 平均能量和扰动能量V V V()()()V V V()()pftxAAxxyyzzvpvvfutyvvAAxxyy 将平均态方程组减去原始方程组，得扰动方程组：u（+u+u+uv）=uuuVu（+v）=V()vvzz2522220zvKdpdAddyyyzzdu Vv V dzzK 将平均态方程组中u，v方程分别乘以u和v，再相加，然后对整个大气积分，即得平均动能方程：uvuvtuvuvuv同理可以得到扰动动能方程：t2222220()zuvuvuvdpdAdxyxyyxuvuvduvdzzzzu Vv V d uv6.3 平均能量和扰动
16、能量作业：推导作业：推导262222()()()()()()()()0()AAAyyyyyAAAyyyyyzzzzzzzzzzVKd 其中用到uuuuuvvvvvuuuuuvvvvv可认为整个大气作为一体来看，无平流项6.3 平均能量和扰动能量27vvv11(V)CCC()dVdVV dtdtRppRTTR dp dRVdtT dtdTdpdtdtdTp dTdtTT dtTVTRVTtT 下面推导位能的变化方程：由三维散度的意义：是容积；则状态方程：由热力学第一定律：6.3 平均能量和扰动能量28vv2vvC()TC()u0,0CC1()2TVTRVTtTTVTVTRVtTVTdxTvwdT
17、 dpdTVT dtyz 由平均温度T代替分母中的，然后对纬圈平均TT用乘以上式，对整个大气积分，利用TTT6.3 平均能量和扰动能量v2v()0,0,0,0zC1PCP2wppdpw dwdzzzzwzppwdgwdzdzwdtwpdgzdztvdT dpdTV T dtyTgz 利用边界条件：上式右端第一项为，第二项利用静力方程可得：由于 仅仅是 的函数，最后得到平均位能方程：TT单位体T积的平均位能。2vvCC1()2TvdT dTVT dtwypdz TTT30v2vC1P()CP2uvdTdpdTV TdtxyTgz 将原始方程减去平均态方程可以得到扰动方程，处理后可以得到扰动位能方
18、程：TT其中单位体积的扰动位能。T6.3 平均能量和扰动能量31u Vv V dvpdy 讨论：前面讨论了平均动能、扰动动能、平均位能和扰动位能随时间的变化方程；1.在平均动能和扰动动能方程中均有uv项，但符号相反；表示平均动能和扰动动能通过此项可以相互转换；具体是平均动能转换成扰动动能还是相反，完全取决于平均流场和扰动流场的配置。2.在平均位能方程、平均动能方程中都有项，但符号相反；表示平均动能和平均位能间可以相互转换。具体()TV T duvpdxy 转换决定于气压场和平均流场的配置；3.在平均位能方程和扰动位能方程中都有项，符号相反，表示平均位能和扰动位能间可以相互转换，转换的方向取决于
19、平均温度场和扰动温度场以及扰动流场的配置;4.扰动位能和扰动动能通过项可以相互转换。显见，上述四种能量间的转换，或称能量循环，是大气环流理论中的重要内容。6.3 平均能量和扰动能量326.4 有效位能上面讨论了大气运动中的四种能量，并指出了相互转换的关系，同时也可以看到，非绝热加热项只在平均位能和扰动位能方程中出现；所以，非绝热加热首先要转变为位能，然后才能变为大气运动的动能。但能够转变为动能的仅仅是位能中很少的一部分，称其为有效位能。正压大气中，由于没有力管的存在，位能不能释放而转变为动能，通常就以正压静止大气所具有的位能作为基态位能。洛伦兹提出了有效位能的概念，某一特定大气的“有效位能有效
20、位能”是指该大气的是指该大气的总位能与将其绝热调整到稳定层结正压状态下的总位能之差，这是绝热过程总位能与将其绝热调整到稳定层结正压状态下的总位能之差，这是绝热过程可能释放的最大位能。可能释放的最大位能。实际大气的有效位能一般并不能全部转换为动能。一般地，实际大气中平均有效位能只占平均位能的二百分之一。平均动能是平均有效位能的十分之一。所以，大气中的位能只有很少很少一部分可以转变为大气的动能，驱动大气的运动。因此，大气一般说来是一部效率很低的热机。33非绝热加热是大气运动能量的唯一来源。非绝热加热过程包括大气辐射过程、大气同地球表面间的感热交换过程和大气中水汽凝结释放潜热的过程。(1)(1)大气
21、辐射加热大气辐射加热大气中的辐射过程主要就是大气成分对太阳短波辐射的吸收和反射、大气和地表的长波放射和吸收。太阳的表面温度平均为6000k，故其辐射能主要集中在短波部分。大气对太阳辐射的吸收通常只考虑水汽、臭氧和二氧化碳的吸收。计算太阳辐射通量的方法主要有两种：一种是谱方法，即根据吸收气体在各个吸收带的吸收特性，计算各个窄谱带的吸收量，最后得到大气的总吸收量；另一种是带模式，即根据经验统计得到某气体吸收的总效果，从而给出经验公式。在平流层主要考虑臭氧的吸收，以Al,o表示；在对流层主要考虑水汽吸收，以Al,w表示，而CO2对太阳辐射的吸收较小，一般不考虑。这样由于吸收太阳辐射，某层大气的加热率6.5 大气中的非绝热过程,1()l Rl wl opHAACz 34(2)(2)下垫面感热下垫面感热当下垫面温度比大气温度高的时候，将有热量自下垫面输送给大气，这也是大气非绝热加热的一种。感热输送对大气的非绝热加热量可写成：F是感热的垂直输送通量。ssgFHpz(3)(3)水汽凝结潜热水汽凝结潜热水汽凝结潜热的释放对大气是一种重要的非绝热加热，特别是对于热带大气运动影响更大。对于大气中的中尺度凝结过程，其加热量按凝结函数法可写成：L是水汽潜热；C是凝结率。LHLC6.5 大气中的非绝热过程
