1、试卷第 1页，共 4页河南省驻马店市河南省驻马店市 2023-20242023-2024 学年高三上学期期末考试数学试学年高三上学期期末考试数学试卷卷学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题一、单选题1复数2i1 i 在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2若集合220AxxxN，则集合A的子集的个数为（）A2B3C4D83双曲线22148yx的上顶点到其一条渐近线的距离为（）A2 63B4 63C2 2D24已知4log 30.642,log 8,3abc，则（）AabcBbcaCcbaDbac5用 2 个 0，2 个 1 和 1 个 2 组成一个五位数，则这样
2、的五位数有（）A8 个B12 个C18 个D24 个6若点,P x y是圆C:2286160 xyxy上一点,则22xy的最小值为（）A2B4C6D87某圆锥的轴截面是一个边长为 4 的等边三角形，在该圆锥中内接一个圆柱，则该圆柱的侧面积的最大值为（）A2B3C2 3D48已知M是抛物线C：24yx上的一点，直线l：50 xy，过点M作与l的夹角为30的直线，设d为点M到y轴的距离，则2AMd的最小值为（）A6 21B6 22C4 21D4 22二、多选题二、多选题9已知0,0,ababab，则（）A4abB4ab 试卷第 2页，共 4页C49abD221223ab10 古希腊数学家毕达哥拉斯
3、通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2sin18表示下列结果等于黄金分割率的值的是（）Asin1023cos102Bsin36sin108C22tan9 cos181 tan 9D2cos782cos4211已知函数 sin2cos2f xxax，且 712f xf对xR恒成立，则（）A3a B fx的图象关于点,06对称C若方程 3f x 在0,m上有 2 个实数解，则7,6mD fx的图象与直线24980 xy恰有 5 个交点12在边长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，动点M满足110,0,1AMxAByADxyAA xyxy 下列说法正确
4、的是（）A四面体11MB DC的体积为16B若53AM，则M的轨迹长度为2 23C异面直线BM与11DC所成角的余弦值的最大值为63D有且仅有三个点，使得1AMAM三、填空题三、填空题13已知nS是等比数列 na的前n项和，12231,2aaaa，则5S 14某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如下，数据的分组依次是20,40),40,60),60,80),80,100，则可估计这次数学测试成绩的第 40 百分位数是试卷第 3页，共 4页15若O为坐标原点，过点1,1P的直线l与函数 1222xxf x的图象交于,A B两点，则OAOBOP 16关于x的方程22ee0 xxxmxm
5、有 3 个不等实数根，则m的取值范围是四、解答题四、解答题17在ABC中，22,3ABACBACD为边BC上一点(1)若7BC，求ABC的面积；(2)若ADAB，求BDDC18在直四棱柱1111ABCD ABC D中，ABDCABAD，2ABAD，14DCDD(1)证明：平面1ABD平面11B BCC(2)求平面1ABD与平面11DCC D夹角的余弦值19一只蚂蚁位于数轴0 x 处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位长度，设它向右移动的概率为23，向左移动的概率为13.(1)已知蚂蚁 2 秒后所在位置对应的实数为非负数，求 2 秒后这只蚂蚁在0 x 处的概率；(2)记蚂蚁 4 秒后所在位
6、置对应的实数为X，求X的分布列与期望.20已知数列 na满足12nnaan(1)若 na为等差数列，求 na的通项公式；试卷第 4页，共 4页(2)记 na的前n项和为nS，不等式2(1)89nnSn对*nN恒成立，求的取值范围21已知椭圆2222:10 xyabCab的上、下顶点分别是,A B，点 P（异于,A B两点），直线 PA 与 PB 的斜率之积为49，椭圆 C 的长轴长为 6(1)求 C 的标准方程；(2)已知(0,1)T，直线 PT 与椭圆 C 的另一个交点为 Q，且直线 AP 与 BQ 相交于点 D，证明点D在定直线上.22已知1x，2x，3x是关于 x 的方程lnxxa的三个不同的根，且123xxx.(1)求 a 的取值范围；(2)证明：531 23ex x x.
