1、第三单元 分数乘法第1课时 分数乘法（一）教材分析：本节内容是分数乘法的意义、计算方法与应用，是分数乘法单元的基础。为了帮助学生理解算理，本课时安排了三个问题：第一个问题是鼓励学生借助先前的经验尝试解决问题；第二个问题是鼓励学生借助面积模型探索分数乘法的意义，并归纳分数乘法的计算方法；第三个问题是结合第一和第二个问题的学习，进一步巩固分数乘法的计算方法，并总结出分数乘整数的乘积与其中一个因数的变化规律。教学目标：1.经历分数乘法计算方法的探索过程，理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化”思想的运用。2.掌握分数乘法的计算方法，能正确进行分数的乘法运算。3.会解决有关的应用问题，体会分数乘法在
2、生活中的应用。教学重点：探索分数乘整数的计算方法与算理。教学难点：正确进行分数乘整数的口算，并能解决有关的简单实际问题。教学过程：教学左边一栏，可以拉宽一点环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习导入】师：同学们，前面，我们已经学习了整数乘法，老师想考考你们，有信心接受挑战吗？出示课件把下列加法算式改为乘法算式：5+5+5+5= 或 ，7+7+7+7+7= 或 。 师：现在，谁能说一说整数乘法的意义？师：恭喜同学们挑战成功！今天老师继续带领同学们看看有什么新的数学知识等待我们去挖掘。生：有。学生独自解答，举手发言生1: 5+5+5+5= 54 或 45 ，生2：7+7+7+7+7= 7
3、5 或 57 ，学生思考并回答生：求几个相同的（ 加数）的（和）的简便运算。通过复习环节引导学生回忆整数乘法的意义，接着提问，学生就很自然的说出整数乘法的意义，为本节课的学习做好知识准备。环节二探究新知一.探究分数乘法的意义。（1）1个占整张纸条的，3个占整张纸条的几分之几？课件展示，提出数学问题。师：从题中你知道了什么？师：如何列式呢？课件展示加法的计算过程：师：求几个几是多少用什么方法计算简便？追问：还可以怎样列式呢？学生回答乘法后，教师出示算式：师：观察这个算式，你们发现了与原来所见的乘法算式有什么不同?师：你能说说表示的意义吗?师：谁能说说分数乘法所表示的意义是什么？你发现了什么？师小
4、结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。师：如何计算呢？带学生发言后，汇总，并展示计算过程：并补充：也可以列进行计算。教师适当强调计算过程的前两步骤的依据。 （2）2个的和是多少？下面的算法你看懂了吗？与同伴说一说。教师出示课件，组织学生交流，选代表回答。二.探究分数乘法算理。 算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。 出示课件中的问题，学生先以小组为单位进行研究，然后全班交流：课件展示： 提示：前2步骤可以省略不写。计算过程可简写为：师：观察计算过程，说说分数乘整数是如何计算的？师：同学们回答的真不错，把分数乘法的新问题转化成我们以前学过的知识，用旧的知识推
5、出新的知识，这种方法在数学上叫做转化。下面我们就利用这样的方法继续下面的挑战好吗？你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。 提示：计算结果要写成最简分数。师：计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？待学生充分交流后，出示计算结果，并选代表回答。教师汇总补充。两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几（或扩大几倍），积也缩小几分之几（或扩大几倍）。师小结：分数乘整数的运算法则：分数乘整数，用分子与整数相乘，分母不变，能约分的要约分。注意：结果要写成最简分数的形式。分数乘法的乘积与因数变化的规律：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几（或扩大几倍），积也缩小几分之几
6、（或扩大几倍）。教师对学生提问，通过提问一起归纳小结。学生观看课件中的问题，思考。学生思考并回答。生：1个占整张纸条的，求3个占整张纸条的几分之几，就是求3个是多少。生：可以用加法计算。生：乘法生：可以用乘法计算。学生类比整数的乘法回答。生：原来是整数或小数乘整数，这个是分数乘整数。生：表示3个相加的和。学生思考后，自由说一说。生1：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同生2：都是求几个相同加数的和的简便运算。学生分组，合作交流，派代表发言生1：根据分数乘整数的意义进行计算；生2：把表示成3个相加；生3：然后按照同分母分数相加进行计算.生1：借助面积模型进行计算：2个一共是6个。生2：转化为加法
7、计算：2个是或。学生分组交流，然后集体交流汇报生：表示3个相加，可转化为加法进行计算。生：表示2个相加，生：分数乘整数，就是用分子和整数相乘。生：分母不变。生：计算结果可以写成最简分数。生：能约分的，可以先约分。生：两个数相乘，其中一个因数变化，积也跟着变化。生：一个因数不变，另一个因数减半，积也减半。生：一个因数不变，另一个因数加倍，积也加倍。学生思考并回答。通过类比整数的乘法，鼓励学生利用已有经验，自主探索分数乘法的意义。让学生结合解决问题体会几个相同分数连加可以转化为分数乘整数进行解决，侧重通过意义帮助计算；也可以借助面积模型帮助理解计算，侧重在探索算法中渗透“转化”。引导学生用分数乘法
8、的意义探究分数乘整数的算理。掌握口算方法。培养学生的数学理解能力。进一步加深对分数乘法的意义的理解。引导学生观察计算过程，鼓励学生将前面学习的方法加以运用，独立、主动探索出分数乘整数的结果要化为最简分数，能约分的要先约分。环节三巩固新知1. 4个是多少？涂一涂，算一算。课件演示，借助面积模型进行计算。2. 填一填，与同伴交流为什么可以这样计算。3. 计算。4.爸爸吃了这个蛋糕的几分之几？课件展示过程，学生举手回答计算结果。生：涂一涂计算：学生独自解答，交流反馈生1：生2： 生1：生2：生：答：爸爸吃了这个蛋糕的。通过练习鼓励学生再次借助直观模型探索分数乘法的计算方法，重在理解分数乘法的意义。通
9、过解决生活中的实际问题，渗透了对分数乘法意义的扩展。环节四课堂小结你有什么收获？生1:知道了分数乘整数的意义：都是求几个相同加数的和的简便运算。生2：知道了分数乘整数的方法。生3：可以根据乘法的意义用连加来计算。生4：可以借助面积模型来计算。 生5：计算结果要化为最简。生6：两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数缩小几分之几（或扩大几倍），积也缩小几分之几（或扩大几倍）。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。环节五布置作业教材P24 第4、5、6题第三单元 分数乘法第2课时 分数乘法（二）教材分析：本节内容主要还是整数乘分数的乘法的意义、计算方法与应用。共设计了三个问题，第
10、一个问题是探究一个整数的几分之一的意义及其计算方法；第二个问题是探究一个整数的几分之几的意义及其计算方法；第三个问题求一个整数的几分之几是多少。在掌握整数乘分数的乘法的基础上，又提出两个问题。第一个问题是认识一个量比另一个量增加几分之一的数量关系并解决相关的实际问题；第二个问题是能够提出与第一个问题类似的一个例子，培养举一反三的能力。教学目标：1.结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义并能正确计算。2.认识一个量比另一个量增加几分之一的数量关系，并解决相关的实际问题。3.会解决有关的应用问题，进一步体会分数乘法在生活中的应用。教学重点：进一步理解分数乘整数的意义，会求一
11、个数的几分之几是多少。教学难点：正确计算分数乘整数，并能解决实际问题。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习导入】师：同学们，上节课，我们已经学习了分数乘整数，你能口算下列各题吗？出示课件口算： 师：现在，谁能说一说分数乘整数的意义？师：恭喜同学们挑战成功！今天老师继续带领学习同学们分数乘整数的意义及在实际问题中的应用吧。学生独自解答，举手发言生1: ，生2：，学生思考并回答生：求几个相同的（ 加数）的（和）的简便运算。通过复习环节引导学生回忆分数乘整数的计算方法及意义，为本节课的学习做好知识准备。环节二探究新知一. 探究一个数的几分之几是多少。出示教材情境图课件展示，
12、提出数学问题。师：笑笑吃了多少块饼干？ 先让学生独立思考，然后小组内交流思路，选代表回答，教师课件展示两种不同的思路。师：同学们说的都很好，如何列式呢？课件展示计算过程：（块）答：笑笑吃了3块饼干。师：淘气吃了多少块饼干？ 课件展示两种不同的思路。师：如何列式呢？课件展示计算过程： （块）答：淘气吃了4块饼干。师：通过刚才的计算你发现了什么吗？学生讨论，举手发言，教师汇总并补充：1.求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。2.求一个数的几分之几是多少，就是用这个数乘以几分之几。做一做：8的是多少？画一画，算一算。教师出示课件问题，学生自主解答。二.探究一个数的几分之几是多少的应用。 师：男生比女
13、生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。组织学生交流、举手发言。学生回答后，展示课件。出示解答过程：答：男生比女生多植树5棵。师：你还能再说出一个类似的例子吗？出示课件中的问题，学生先以小组为单位进行研究，然后全班交流：课件展示：答：女生比男生少植树5棵。师：通过刚才的计算你发现了什么吗？师：同学们回答的真不错。下面我们就利用学习的知识继续下面的挑战好吗？学生观看课件中的问题，思考。学生思考、交流并回答。生1：把6块饼干看成一个整体，记作单位“1”。6块饼干的是3块。生2：也可以把每一块饼干看成单位“1”。这样就相当于求6个是多少，也是3块。生1：可以用乘法计算。生2：学生思考、交流并回
14、答。生1：把6块饼干看成一个整体，记作单位“1”。6块饼干的是4块。生2：也可以把每一块饼干看成单位“1”。这样就相当于求6个是多少，也是4块。生：生1：即表示6的是多少，又表示6个是多少；生1：即表示6的是多少，又表示6个是多少；生1：生2：生3： 生1：可以先画出女生植的20棵树。生2：男生植的树，在女生的基础上，多出女生的。生3：可以把女生的20棵树，平均分成4份，男生比女生多一份，即多出20的。学生类比上面的问题，思考并回答。生：已知男生植树25棵，女生植树比男生少。女生比男生少植树多少棵？生1：可以先画出男生植的25棵树。生2：女生植的树，在男生的基础上，比男生少。生3：可以把男生的
15、25棵树，平均分成5份，女生比男生少一份，即少25的。学生思考后，自由说一说。生1：已知一个数，求比这个数增加（或减少）几分之几的数，应该用乘法计算。生2：已知一个数，求比这个数增加（或减少）几分之几的数，就是用这个数乘以几分之几。通过实际情境，启发学生思考，并用不同的方法解决问题，拓宽学生的思路，进一步巩固分数乘整数的意义和计算方法。结合具体情境，让学生体会如何求一个数的几分之几是多少。培养学生的数学理解能力。进一步加深对分数乘法的意义的理解。引导学生思考，并尝试解决实际问题，鼓励学生将前面学习的方法加以运用，进一步体会分数乘法在生活中的应用。环节三巩固新知1. 涂一涂，算一算。(1)8的是
16、多少？(2)15的是多少？2.实验学校接受了一批社会赠书。六年级分到500本，五年级分到的本数相当于六年级的。五年级分到多少本？课件展示过程，学生举手回答计算结果。3.看图列式： 4.海狮的寿命大约是30年，海象的寿命比海狮多，海象的寿命比海狮大约多多少年？课件展示过程，学生举手回答计算结果。生：涂一涂(1) (2) 学生独自解答，交流反馈生： 答：五年级分到375本。生1： 生2： 生：答：海象的寿命比海狮的寿命大约多10年。通过练习鼓励学生再次借助直观模型探索分数乘法的计算方法，重在理解分数乘法的意义。通过解决生活中的实际问题，渗透了对分数乘法意义的扩展。环节四课堂小结你有什么收获？生1：
17、知道了求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。生2：知道了求一个数的几分之几是多少，用这个数乘以几分之几。生3：知道了已知一个数，求比这个数增加（或减少）几分之几的数，应该用乘法计算。生4：知道了已知一个数，求比这个数增加（或减少）几分之几的数，用这个数乘以几分之几。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。环节五布置作业教材P26-27 第2-5题第三单元 分数乘法第3课时 分数乘法（三）教材分析：理解分数乘分数的意义，探索分数乘分数的计算方法是本课时的主要内容。同时，它也是分数乘法中的重点和难点。本课时设计了三个问题和“试一试”。其中第一个问题是探究分数单位乘分数单位的乘法
18、的意义及其计算方法；第二个问题是分数乘分数的乘法的意义及其计算方法；第三个问题结合直观的或抽象的计算过程，归纳分数乘分数的乘法的计算方法，能正确地进行运算。教学目标：1.经历运用面积模型探索分数乘分数计算方法的过程，理解分数乘分数的意义。2.掌握分数乘分数的计算方法，能正确地进行分数乘分数的乘法运算。3.会解决有关的实际问题，体会分数乘分数的乘法在生活中的应用。教学重点：理解分数乘分数的意义，探索分数乘分数计算方法。教学难点：能正确地进行分数乘分数的乘法运算，并会解决有关的实际问题。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境【复习导入】1.动动脑，算一算。 让学生自由说一说，引导
19、学生得出：整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变；能约分的要先约分，再计算。2.想一想，填一填。25的是（ ），100的是（ ）。 10厘米的是（ ）厘米。学生自由说一说，引导学生得出：一个数乘以分数的意义就是求这个数的几分之几是多少。【导入新课】课件出示：师：同学们，你觉得庄子说的对吗？师：任何一件事情不是只靠说一说就能判断对与否，我们可以利用事实来验证。学生独完成，然后集体交流讨论。生：学生独立算一算，汇报结果。生：学生根据自己的理解自由说一说。通过复习，检查学生掌握分数乘整数的情况，同时为后面学习新知奠定基础。通过引入庄子天下中的一段话导入新课，为后面学习新知充分做好准备与铺垫。环节二探究
20、新知一.探究分数乘分数的意义师：拿出课前准备的一张纸条，我们可以把它看做“1”，每次截取一半，看看剩下的部分占这张纸条的几分之几。我们一起来做一做。课件出示合作要求：（1）分小组折一折；（2）用乘法算式来表示剩下的部分占这张纸条的几分之几；（3）根据剪的结果写出得数。师：能说说你是怎么做的吗？学生合作交流，然后得出：课件展示：师：如果照这样继截取下去，截了完吗？师：看来刚才一部分学生的猜想是正确的。在验证的同时，我们发现了一些有趣的数学知识，你们看：和这两个算式，它们与原来所见的分数乘法算式有什么不同？师：同学们观察的真仔细，这就是我们今天所要学的分数乘分数，根据刚才的合作探究，谁能说一说分数
21、乘分数的意义是什么？课件出示前面的合作交流结果，引导学生说出分数乘分数的意义。课件出示：1就是求1的是多少。就是求的是多少。 就是求的是多少。二、探究分数乘分数的计算方法师：我们已经知道整数与分数乘法的计算方法，那么你们想不想知道分数与分数相乘的计算方法呢？课件出示：等于多少呢？用一张长方形的纸折一折，想一想，再算一算。师：这个答案对吗？我们可以利用长方形的纸折一折来验证。想一想，我们是应先折出多少？师：谁上来折一折呢？学生一边折，一边说：先把一张长方形纸看做整体1，竖着对折2次，把它平均分成四份，其中的三份就是这张纸的。师：现在该怎么办呀？师：能说说为什么这样折吗？师：说的真不措！大家都听清
22、楚了吗？赶快折一折。抽学生继续上讲台折一折，一边折一边说：再把这张纸的看作整体1，再横着对折2次，把它平均分成4份，取其中的一份占整张纸的，也就是的是。师：看来大家猜测的答案是正确的。现在，请大家观察这个算式，你发现了什么？ 根据学生口述完善板书：=师：你能借助折纸的过程，说一说为什么这样算吗？师：是不是所有的分数乘分数都是这样算呢？现在利用折一折的方法算算这三个分数乘法算式的结果好吗？课件出示： 反馈结果：= = = 师：请认真观察刚才的计算过程，说说分数乘分数的计算方法。师总结：同学们说的真棒！分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。在计算时，能约分的要先约分。 试一试：师：
23、我们的好朋友乐乐认为：一个数与分数相乘，积一定小于这个数，你同意吗？师：为什么，能举例说明你的想法吗？学生举例会出现很多，合理即可。课件只展示一种：2=22=2师：看来一个数与分数相乘，积不一定小于这个数，那么它们之间有什么规律吗？我们一起来找找好吗？师：现在来算一算这一组算式的结果，然后观察这些算式，说说你发现了什么？师小结：同学说的真好， 一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。强调：0除外。学生动手操作。学生自由说一说。生1：截取长方形纸条的，也就是1的，则剩下的部分占这张纸条的1=；
24、生2：再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的=；生3：再截取剩余部分的，也就是的，这时剩下的部分占这张纸条的=；学生思考后回答生：照这样的方式截下去，永远也截不完。生：原来是整数乘分数，这个是分数乘分数。学生回忆，自由说一说。生：分数乘分数表示求一个数的几分之几是多少。生：想学生可能会猜测答案，可能是。生：先折出。抽的学生上台折一折，其余的同学独自折一折。生：在涂色部分中折出。生：表示的是多少，现在涂色部分就是，所以再折出涂色部分中折出。学生独自折一折。生：我发现两个分数相乘，分子和分子相乘，分母和分母相乘。学生回忆折纸的过程，自由说一说。生1：先把一张纸平均分成4份，然后又平
25、均分成4份，一共就分了16份，所以分母是44；生2：第一次取了3份，第二次把这三份又平均分成了4份，各取了一份，则取了3个1份，所以分子是31。生：好学生折一折，计算后交流反馈。生1：先分4份，取1份，再分3份，取2份，共分12份，共取2份。生2：先分5份，取3份，再分6份，取5份。生3：先分8份，取7份，再分4份，取1份，共分32份，共取7份学生自由说一说。生1：两个分数相乘，只要分子乘分子，分母乘分母就可以了。生2：能约分的可以先约分。生：不同意。学生独自举出事例，然后同桌之间相互说一说。生：好。学生独自计算，然后在组内说一说自己的发现。生1：一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数
26、；生2：一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；生3：一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。本环节采用了猜想验证得出结论的数学思想来研究新的数学知识，充分调动了学生学习的兴趣与热情，为总结分数乘分数表示的意义打下基础。引导学生明确分数乘分数的意义。学生通过刚才的活动对分数乘分数已经有了一个初步的认识，所以本环节先将主动权还给学生，采用猜想验证得出结论的数学思想来研究新的数学知识，让学生在操作中不知不觉的就掌握了新知。先让学生观察算式，初步知道了分数乘分数的计算方法，然后借助折纸说一说这个过程，更加让学生明确这样折纸的正确性，有机的将折纸与计算过程结合起来，让学生感觉不是孤立的
27、存在。通过此环节，主要是让学生掌握乘数与积之间的关系，所以采用了自主探究，极大的提高了学生学习经验的应用，让学生感受其妙之所在的同时，也尝试了成功的喜悦。环节三巩固新知1.口算2. 动手试一试。请你在下面的格子里把 用阴影表示出来。3.李伯伯家有一块公顷的地。（1）种土豆的面积占这块地的，种土豆的面积是多少公顷？（2）种玉米的面积占，种玉米的面积是多少公顷？学生独自口算。生：学生独自完成。生：学生独自完成，集体订正生1：（公顷）答：种土豆的面积是公顷生2：（公顷）答：种玉米的面积是公顷巩固分数乘分数的计算方法。巩固用面积直观图进行分数与分数的计算。运用分数乘法解决实际问题，培养学生应用知识的能力。环节四课堂小结你有什么收获？生1：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要先约分。生2：一个数（0除外）乘以大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘以等于1的数，积就等于这个数；一个数（0除外）乘以小于1的数，积就小于这个数。鼓励学生畅谈自己的收获和体会，小结课堂，提升总结、表达能力。环节五布置作业教材P30 第4、5、6题 34 / 34
