1、华师一附中2024届高三数学独立作业（11）一、单选题 (本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 )1已知函数则等于（）ABCD2设，是两个不共线的向量，已知，若三点A，B，D共线，则的值为（）A8B8C6D63若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是（）ABCD4已知函数的部分图象如图所示，则下列说法错误的是（）A函数B函数的图象关于中心对称C函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到D函数在上单调递减5魏晋时期刘徽撰写的海岛算经是关于测量的数学著作，其中第一题是测量海岛的高一个数学学习兴趣小组研究发现，书中提供的测量方法甚是巧妙，可以
2、回避现代测量器械的应用现该兴趣小组沿用古法测量一山体高度，如图点E、H、G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，记为，EG为测量标杆间的距离，记为，GC、EH分别记为，则该山体的高AB=（）ABCD6已知是边长为4的等边三角形，将它沿中线折起得四面体，使得此时，则四面体的外接球表面积为（）ABCD7已知函数，若函数有5个零点，则实数a的取值范围是（）ABCD8设，则下列大小关系正确的是（）ABCD二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9已知，且，下列说法正确
3、的是（）ABCD10已知复数，则下列命题成立的有（）A若，则BC若，则D11已知函数在有且仅有4个零点，则下列各选项正确的是（）A在区间单调递增B的取值范围是C在区间有2个极小值点D在区间有3个极大值点12已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，若为奇函数，则（）ABCD三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知数列满足，则 14最早对勾股定理进行证明的是三国时期吴国的数学家赵爽，赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，他用数形结合的方法，给出了勾股定理的详细证明.如图，某数学探究小组仿照“勾股圆方图”，利用6个全等的三角形和一个小的正六边形ABCDEF，拼成一个大的正六边形GHMNPQ，
4、若，则 .20题图15已知实数、满足，则的最小值为 .16设函数（，），若是函数的零点，是函数的一条对称轴，在区间上单调，则的最大值是 .四、解答题(本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17已知，.(1)当，时，求；(2)若，求的值域.18在中，内角，的对边分别是，已知，且.(1)求周长的最大值；(2)若，且，求角.19已知函数，.(1)求的单调区间；(2)当时，与有公切线，求实数的取值范围.20已知四棱锥的底面是平行四边形，平面与直线，分别交于点，且，点在直线上，为的中点，且直线平面.（1）设，试用基底表示向量；（2）证明，四面体中至少存在一个顶点从其出发的三条棱能够组成一个三角形；（3）证明，对所有满足条件的平面，点都落在某一条长为的线段上.21已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；(2)在所有相邻两项与（，2，）之间插入k个，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记数列的前n项和为，求的值.22 已知函数，(1)若存在极值，求实数a的取值范围；(2)当时，判断函数的零点个数，并证明你的结论.（参考数据：，）
