1、高考复习强化训练当堂巩固(66份)第一章 集合与常用逻辑用语第一节 集合 强化训练 1.设全集U=x|x是平行四边形,A=x|x是菱形,B=x|x是矩形,则下列关于集合的运算正确的是( ) A. B.x|x是正方形 C. D. 答案:B 解析:既是菱形又是矩形的四边形是正方形,故选B.2.设全集1,2,3,4,5N)=2,4,则N等于( ) A.1,2,3 B.1,3,5 C.1,4,5D.2,3,4 答案:B 解析:画出韦恩图,可知N=1,3,5. 3.已知A=x|,若B=x|x+4-x,则集合等于( ) A.x|B.x| C.x|-2x3D.x| 答案:A 解析:集合A=x|x3,B=x|
2、x-2,故选A. 4.设集合A=x|x-a|1,R,B=x|R,若,则实数a的取值范围是 . 答案:或 解析:由|x-a|1得-1x-a1, 即a-1x0 C.x|D.x| 答案:C 解析:A=x|x0,x|. 2.设集合A=1,2,3,集合B=2,3,4,则等于( ) A.1B.1,4 C.2,3D.1,2,3,4 答案:C 解析:A=1,2,3,B=2,3,4,1,2,32,3,4=2,3.故选C. 3.已知集合M=x|,N=x|,则集合等于( ) A.x|x3 C.x|-1x2D.x|2x3 答案:C 解析:M=x|-2x2,N=x|-1x3, N=x|-1x0,P=y|,故选A. 5.
3、设集合A=1,2,3,4,5,6,B=4,5,6,7,则满足且的集合S有 个.( ) A.57B.56 C.49D.8 答案:D 题组三 集合的运算 6.如图所示,U是全集,A的子集，则阴影部分所表示的集合是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:由韦恩图可知选B. 7.设集合M=x|x(x-1)0,则方程有实数根”的逆命题是 . 答案:若方程有实数根,则m0 3.命题p:方程有一正根和一负根. 命题q:函数1的图象与x轴有公共点. 若命题”pq”为真命题,而命题”pq”为假命题,则实数a的取值范围是 . 答案: 解析:命题p为真,即 得0a6. 命题q为真,即得或. ”pq”为真,”pq
4、”为假,即p、q一真一假. p真q假时,有 故1a2,即p:m2. 若方程x+1=0无实根,则解得1m3, 即q:1m0,所以y函数单调递增;同理得当时,函数单调递减,故是假命题.由此可知真假假真. 题组二 充分条件、必要条件的判断 3.命题”若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若f(x)是偶函数,则f(-x)是偶函数 B.若f(x)不是奇函数,则f(-x)不是奇函数 C.若f(-x)是奇函数,则f(x)是奇函数 D.若f(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数 答案:B 4.记实数中的最大数为max,最小数为min.已知ABC的三边边长为),定义它的倾斜度为max
5、min,则”是”ABC为等边三角形”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:当ABC为等边三角形时,显然当a时,maxmin此时但ABC不为等边三角形.故选B. 5.以下有关命题的说法错误的是( ) A.命题”若则x=1”的逆否命题为”若1,则”B.”x=1”是”的充分不必要条件 C.若pq为假命题,则p均为假命题D.对于命题p:R,使得则R,则 答案:C 解析:若pq为假命题,则只需p,q至少有一个为假命题即可.故选C. 6.”x1”是”|x|1”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分
6、又不必要条件 答案:A 解析:因”x1”|x|1”,反之”|x|1”x1或x1”. 7.命题p:=;命题q:若A=1,2,B=x|,则.下列关于p、q的真假性判断正确的是( ) A.p假q假B.p真q假 C.p假q真D.p真q真 答案:C 解析:命题p显然为假;命题q:可得B=,1,2,1,2,即q为真. 题组三 命题、充要条件的综合应用 8.设p、q为两个简单命题,若”p且q”为真命题,则”p或q”为 ,”非p”为 (填”真命题”或”假命题”). 答案:真命题 假命题 9.方程R)有相异的两个同号实根的充要条件是 . 答案: 解析:设方程的两个根为.由题意知,方程若有两同号根,则必为两个正根
7、,故只需 . 10.已知函数f(x)在上是增函数,a、R,对命题:”若则f(-b)”.写出逆命题、逆否命题,判断真假,并证明你的结论. 解:先证原命题:”若则f(-a)+f(-b)”为真. 故其逆否命题:”若f(a)+f(b)f(-a)+f(-b),则a+b0”也为真. 再证否命题”若a+b0,则f(a)+f(b)f(-a)+f(-b)”为真. f(b)0的解集是R;q:f(x)=log是减函数,且pq为真命题,求实数a的取值范围. 思路分析:p和q至少有一个为真命题,共有三种情况,反过来考虑:先求p和q都是假命题时实数a的取值范围较简单. 解:设p是假命题,则有 得. 设q是假命题,则有 或
8、 得或. 求的交集,得或. 所以”pq为真命题”时a的取值范围是a1,q:2,3,则在下列三个复合命题:”p且q”“p或q”“非p”中,真命题的个数为 ( ) A.0B.1C.2D.3 答案:B 解析:p为真,q为假,故”p且q”为假,”p或q”为真,”非p”为假,所以选B. 2.下列命题中的假命题是( ) A.R B.N C.R,lg D.R,tan 答案:B 解析:对于B选项,当x=1时故选B. 3.已知命题p:R,使则是 .答案:R 解析:特称命题的否定是全称命题. 4.命题”对任何R,|x-2|+|x-4|3”的否定是 . 答案:存在R,|+| 解析:全称命题的否定是特称命题,全称量词
9、”任何”改为存在量词”存在”,并给结论否定. 5.已知求证:a+b=1的充要条件是ab-. 证明:必要性: a+b=1,即b=1-a, . 充分性: 即0. (*) 又即且 要使(*)式成立,只有a+b=1.综上可知,当时,a+b=1的充要条件是. 见课后作业A 题组一 含有逻辑联结词的命题的真假判断1.若命题p:Z)是奇数,命题q:Z)是偶数,则下列说法正确的是( ) A.pq为真B.pq为真 C.为真 D.q为假答案:A 2.由下列命题构成的”pq”,”pq”均为真命题的是( ) A.p:菱形是正方形,q:正方形是菱形 B.p:2是偶数,q:2不是质数 C.p:15是质数,q:4是12的约
10、数 D.p:a,b,c,q:aa,b,c 答案:D 题组二 全(特)称命题及其真假判断 3.命题p:若R,则|a|+|b|1是|a+b|1的充分条件但不是必要条件,命题q:函数的定义域是则下列说法正确的是( ) A.pq假B.pq真 C.p真,q假D.p假,q真 答案:D 4.若命题p:R是真命题,则实数a的取值范围是( ) A.或B. C.a-2D.-2a2 答案:B 5.若对R恒成立,则k的取值范围是( ) A.B. C.D.-4k1 解析:当a=0时,不等式变为2x+10,对R,p(x)不是真命题;当a0时,应有解得a1;当a1. 9.下列三个特称命题:(1)有一个实数x,使4=0成立;
11、(2)存在一个平面与不平行的两条直线都垂直;(3)有些函数既是奇函数又是偶函数.其中真命题的个数为 . 答案:2 解析:(1)(3)为真,(2)为假. 10.若R,f(x)=是单调减函数,则a的取值范围是 . 答案: 11.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p:R,方程必有实根; (2)q:R,使得. 解:(1)R,使方程无实数根;真命题. (2)R,使得;真命题. 12.已知命题p:|4-x|:0),若是的充分不必要条件，求a的取值范围.解:记A=x|x10或x-2,q:解得或1-a,记B=x|1+a或. 而p AB,即 .第二章 函数、导数及其应用第一节 函数及其表示 强化训练 1
12、.已知f:sinx是集合)到集合B=的一个映射,则集合A中的元素个数最多有( ) A.4个B.5个 C.6个 D.7个 答案:B 解析:,由-sinx=0得x=0,2;由-sin 得 A中最多有5个元素. 2.函数y=f(x)的图象如图所示.观察图象可知函数y=f(x)的定义域、值域分别是( ) A.5 B.-5,6) C. D. 答案:C 解析:由题中图象可以看出,应选C. 3.设f(x),g(x),h(x)是R上的任意实值函数,如下定义两个函数(fg)(x)和(:对任意R,(fg)(x)=f(g(x);g(x).则下列等式恒成立的是( ) A.(f B.h)(x)=(fh)(x) C.(f
13、g) h)(x)=(fh)(gh)(x) D. 答案:B 4.二次函数R)的部分对应值如下表: 则不等式的解集是 . 答案:(-2,3) 解析:由表中的二次函数对应值可得,二次方程bx+c=0的两根为-2和3,又根据f(0)f(-2)且f(0)0,所以不等式的解集是(-2,3). 5.已知则f(x)= . 答案: 解析:令则. 所以 故. 6.如图所示,OAB是边长为2的正三角形,记OAB位于直线x=t(t0)左侧的图形的面积为f(t),试求函数f(t)的解析式;并画出函数y=f(t)的图象. 解:当时, tan60; 当时, t)tan60; 当t2时 . f(t)= 函数的图象如图所示.
14、见课后作业B 题组一 函数与映射的概念1.设f:是从集合A到集合B的映射,如果B=1,2,则为( ) A.B.1 C.或2D.或1 答案:D 解析:由已知或解之得或.若则1,若则.故或1. 2.下列函数中与函数y=x相同的是( ) A.B. C.D. 答案:B 解析:因为所以应选B. 3.已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合1,2,3,其定义如下表: 则方程g的解集为（ ）A.1 B.2 C.3 D. 答案:C 解析:当x=1时,g不合题意；当x=2时,g不合题意；当x=3时,g符合题意.题组二 函数的表示方法4.某工厂从2000年开始,近八年以来生产某种产品的情况是:前四年年
15、产量的增长速度越来越慢,后四年年产量的增长速度保持不变,则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是( ) 答案:B 解析:前四年年产量的增长速度越来越慢,知图象的斜率随x的变大而变小,后四年年产量的增长速度保持不变,知图象的斜率不变,选B. 5.设f、g都是由A到A的映射,其对应法则如下表(从上到下): 映射f的对应法则是表1 映射g的对应法则是表2则与fg(1)相同的是( ) A.gf(1) B.gf(2) C.gf(3) D.gf(4) 答案:A 解析:根据表中的对应关系得,fg(1)=f(4)=1,gf(1)=g(3)=1. 6.里氏震级M的计算公式为:M=lgA-lg其中A是测震仪
16、记录的地震曲线的最大振幅是相应的标准地震的振幅.假设在一次地震中,测震仪记录的最大振幅是1 000,此时标准地震的振幅为0.001,则此次地震的震级为 级;9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的 倍. 答案:6 10 000 题组三 分段函数 7.设f(x)= 则ff(-2)= . 答案:-2 解析:x=-20时,不等式化为即所以. 综上可得不等式的解集为.9.设函数f(x)=若f(-3)=f(0),f(-1)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为 . 答案:3 解析:由f(-3)=f(0),f(-1)=-2可得b=3,c=0,从而方程f(x)=x等价于 或 解得到x=0或x=-2,从
17、而得方程f(x)=x的解的个数为3. 10.已知f(x)= 且f(a)=3,求a的值.解:当时,f(a)=a+2, 由a+2=3,得a=1,与相矛盾,应舍去. 当-1a2时,f(a)=2a,由2a=3,得a=满足-1a2. 当时 由得. 又.综上可知,a的值为或. 题组四 函数及其表示的灵活应用 11.如果f(a+b且f(1)=2,则 . 答案:2 012 解析:f(2)=f(1f(1)f(2)=2 原式 006=2 012. 12.已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5)且f(x)在区间-1,4上的最大值是12. (1)求f(x)的解析式; (2)是否存在实数m,使得方程在
18、区间(m,m+1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出m的取值范围;若不存在,说明理由. 解:(1)f(x)是二次函数,且f(x)0). f(x)在区间-1,4上的最大值是f(-1)=6a,由已知,得6a=12. a=2. f(x)=2xR). (2)方程等价于方程37=0. 设则h10). 当时,h(x)0,h(x)是增函数. h(x)在内不可能有两不等实根. 又h(3)50, 方程h(x)=0在区间内分别有唯一实数根,而在区间(0,3)内没有实数根. 存在唯一的自然数m=3,使得方程f(x)+在区间(m,m+1)内有且只有两个不同的实数根.第二节 函数的定义域和值域 强化训练 1.函数
19、的定义域为( ) A.-4,1B.-4,0) C.(0,1D. 答案:D 解析:由题意: . 故选D. 2.函数的定义域为0,1,2,3,那么其值域为( ) A.-1,0,3B.0,1,2,3 C.y|D.y| 答案:A 解析:把x=0,1,2,3分别代入得0,-1,3. 3.函数f(x)=log的值域为( ) A.B. C.D. 答案:A 4.函数的值域是 . 答案:(-1,1) 解析:由知从而得而0,所以即-1y1. 5.设函数的定义域是n,n+1(n是正整数),那么f(x)的值域中共有 个整数. 答案:2n+2 解析:因为可见,f(x)在n,n+1(n是正整数)上是增函数,又f(n+1)
20、-f(n)=n+ 所以,在f(x)的值域中共有2n+2个整数. 6.设O为坐标原点,给定一个定点A(4,3),而点B(x,0)在x轴的正半轴上移动,l(x)表示AB的长,求函数的值域. 解:依题意有 所以. 由于 所以故 即函数的值域是.见课后作业A 题组一 函数的定义域问题 1.函数的定义域是 . 答案:(-3,2) 解析:由可得 即(x+3)(x-2)0,所以-3x2. 2.函数ln的定义域为( ) A. B. C.-4,0)(0,1 D. 答案:D 解析:欲使函数f(x)有意义,必须满足 . 3.若函数f(x)的定义域是，则f(x+a)的定义域是 . 答案: 解析:f(x)的定义域为，要
21、使有意义, 需 且a1-a,. 题组二 函数的值域问题 4.定义在R上的函数y=f(x)的值域为a,b,则函数y=f(x-1)的值域为( ) A.a-1,b-1B.a,b C.a+1,b+1D.无法确定 答案:B 解析:函数y=f(x-1)的图象可以视为函数y=f(x)的图象向右平移一个单位而得到,所以,它们的值域是一样的. 5.设函数R),f(x)=则f(x)的值域是( ) A. B. C. D. 答案:D 解析:由得则x2.由得.于是f(x)= 当x2时,f(x)2. 当时则由以上,可得f(x)2或,因此f(x)的值域是.故选D. 6.若函数1的定义域和值域都为R,则a的取值范围是( )
22、A.a=-1或3B.a=-1 C.a3或a-1D.-1a0, 所以在区间上为增函数,从而应选C. 4.已知函数. (1)若f(x)为奇函数,求a的值; (2)若f(x)在上恒大于0,求a的取值范围. 解:(1)f(x)的定义域关于原点对称, 若f(x)为奇函数,则f(-x)=-f(x),即a=0. (2)f 在上f(x)0. f(x)在上单调递增. 故f(x)在上恒大于0只要f(3)0即可. 即3a+130,解得. 若f(x)在上恒大于0,a的取值范围为. 见课后作业B 题组一 单调性的判定1.下列函数f(x)中,满足”对任意当时,都有”的是( ) A.B. C.f(x)=eD.f(x)=ln
23、(x+1) 答案:A 2.函数0,+是单调函数的充要条件是( ) A.B. C.b0D.b0 答案:A 解析:函数在0,+上为单调函数,即. 题组二 求单调区间及单调性的应用 3.设a=logloglog则( ) A.acbB.bca C.abcD.bac 答案:D 解析:因为0logloglog所以ba0或 令则h(x)的单调递减区间为. 又 f(x)的单调递增区间为. 6.已知函数. (1)若a0,求f(x)的定义域; (2)若f(x)在区间(0,1上是减函数，求实数a的取值范围.解:(1)当a0且时,由得即此时函数f(x)的定义域是；(2)当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是
24、减函数，则需3-a此时. 当a-10,即a1时,要使f(x)在(0,1上是减函数，则需此时a0. 综上所述,所求实数a的取值范围是(1,3.题组三 抽象函数的单调性7.已知f(x)是定义在上的偶函数,且在上是增函数，设 logc=f(0.则a,b,c的大小关系是( ) A.cbaB.bcabD.abc 答案:C 解析:由题意f(x)=f(|x|). loglog|log|=loglog0|log|0. 又f(x)在上是增函数且为偶函数，f(x)在0,+上是减函数.cab. 8.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数,且对任意实数x都有xf(x+1)=(1+x)f(x),则的值是(
25、 ) A.0B. C.1D. 答案:A 解析:令. . 令. 令. . 9.若函数f(x)=若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是( ) A. B. C. D. 答案:C 解析:由分段函数的表达式知,需要对a的正负进行分类讨论. 或 或 或-1a0. 10.若函数f(x)=a|x-b|+2在上为增函数,则实数a,b的取值范围为 . 答案: 解析:由f(x)=a|x-b|+2知其图象关于x=b对称,且在上为增函数,所以. 11.已知t为常数,函数y=|在区间上的最大值为2，则t= .答案:1 解析:显然函数y=|的最大值只能在x=1或x=3时取到, 若在x=1时取到,则|1-2-t|=2,得
26、t=1或t=-3. t=1,x=3时,y=2;t=-3,x=3时,y=6(舍去); 若在x=3时取到,则|9-6-t|=2,得t=1或t=5.t=1,x=1时,y=2;t=5,x=1时,y=6(舍去),所以t=1. 12.已知定义域为R的函数是奇函数. (1)求a,b的值; (2)若对任意的R,不等式0恒成立,求k的取值范围. 解:(1)f(x)是奇函数,f(0)=0,即. 又由f(1)=-f(-1),知a=2. (2)由(1)知易知f(x)在上为减函数. 又因f(x)是奇函数,从而不等式k)0等价于f(k-因f(x)为减函数,由上式推得: 即对一切R有 . 从而判别式. 第四节 函数的奇偶性
27、 强化训练 1.若R)是奇函数,则下列各点中,在曲线y=f(x)上的点是( ) A.(a,f(-a) B.(-sinsin C.(-lga,-f(lg D.(-a,-f(a) 答案:D 2.若函数为奇函数,则a等于( ) A.B. C. D.1 答案:A 3.设函数cosx+1,若f(a)=11,则f(-a)= . 答案:-9 4.设函数R)为奇函数f(x)+f(2),则f(5)= . 答案: 解析:因为函数R)为奇函数 所以f(. 所以f(-1+2)=f(-1)+f(2),即f(2)=1. 所以f(5)=f(3)+f(2)=2f(2). 5.是否存在实数a,使函数f(x)=loga为奇函数,
28、同时使函数为偶函数,证明你的结论. 解:y=f(x)为奇函数,所以f(0)=0,得log. 若g(x)为偶函数,则为奇函数,h( . 存在符合题设条件的. 见课后作业A题组一 函数奇偶性的判断1.下列命题中,真命题是( ) A.R,使函数R)是偶函数 B.R,使函数R)是奇函数 C.R,使函数R)都是偶函数 D.R,使函数R)都是奇函数 答案:A 解析:当m=0时,函数f(x)=是偶函数,所以选A.2.若函数与的定义域均为R,则( ) A.f(x)与g(x)均为偶函数 B.f(x)为偶函数,g(x)为奇函数 C.f(x)与g(x)均为奇函数 D.f(x)为奇函数,g(x)为偶函数 答案:B 解析:因为f所以f(x)为偶函数. 因为g-g(x),所以g(x)为奇函数. 3.函数在其定义域内( ) A.是增函数又是偶函数 B.是增函数又是奇函数 C.是减函数又是偶函数 D.是减函数又是奇函数 答案:B 解析:因为f故f(x)是奇函数. 又可见f(x)是增函数,所以应选B. 题组二 函数奇偶
