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1、 1 全国优质课评比获奖说课稿集锦全国优质课评比获奖说课稿集锦 垂垂 线（一）线（一） 教材：人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书数学 七年级下册第五章 5.1.2 垂线（第 6 页7 页） 授课教师：山西省大同市第十四中学 赵丽华 教学目标： 1、理解垂线的概念，知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角 器过一点画一条直线的垂线。 2、通过画、折等直观感知和操作确认等实践活动，初步体验变换思想，建立符号感，培 养语言归纳和表达的能力。 3、学生在充分经历观察、操作、推理、验证、交流等活动中，获得成功的体验，调动主 动学习的积极性，感受数学学习的乐趣。在操作活动中，培养学

2、生的合作精神、探索精神， 在独立思考的同时能够认同他人。 教学重点、难点： 重点是通过动手画垂直的两条直线，探索有关垂线的一些性质。 难点是过直线上（外）的一点作已知直线的垂线。 教学过程： 一、创设情境一、创设情境 引入课题引入课题 （用多媒体） 播放奥运会十米跳台比赛 的一段录像， 最后把画面定格在三位跳水运 动员入水前的精彩瞬间，学生在欣赏的同 时，教师提出问题：如果用一条水平直线 a 表示水面， 你能用另一条直线 b 画出不同选 手入水的示意图吗？ 如图 （1） ， 直线 a 与直线 b 的位置关系就 是我们今天要学习的内容垂线。 【借助于多媒体，使学生先得到直观的感性 认识，培养学生

3、从感性到理性的认知方式。 】 小学学段我们接触过垂线，在日常生活 中，两条直线互相垂直的情形很常见，请同学举出例子。如国旗的长边与宽边，十字路口的 两条道路，作文本的横线与竖线，铅垂线和水平线等，都是互相垂直的。 【体现教学活动建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，同时注重所学知识与 现实生活的联系。 】 二、师生互动，课堂探究二、师生互动，课堂探究 （一）提出问题，导入新知 垂直是相交的一种特殊情况。两条直线互相垂直有什么特点 呢？我们来看模型。 （出示相交模型）这两根木条钉上钉子后，就 可看成是两条直线 AB、CD 相交于 O 点，固定 AB 不动，绕 O 点 逆时针旋转 CD，

4、 观察 是如何变化的(教师提示注意观察： 当 2 成直角时，其余各角的情况)？发现 由锐角逐渐变为钝角，当转动到成直角时，就说这两 根木条互相垂直，即 AB 与 CD 垂直，CD 与 AB 垂直。从刚才的演示得出：两条直线相交成 直角，就说明两条直线互相垂直。(教师要提醒注意：两条直线垂直是相交的特殊情况，两线 段垂直、两射线垂直、线段与射线垂直、线段与直线垂直、射线与直线垂直，都指它们所在 的直线垂直。) 【通过生活中的情境抽象出几何图形发现垂线，培养空间观念，发展几何直觉。在感性认识 的基础上进行抽象概念的教学，培养学生的抽象思维能力。 】 如图（4）,用最简短的语言描述为 AB 与 CD

5、 互相垂直，垂足为 O，记作 ABCD（或 CDAB） ，垂足为 O。可以用符号表示为： 因为 ABCD，垂足为 O (已知) 所以 （垂线的定义） 反过来 因为 (已知 ) 所以 ABCD（垂线的定义） 【两条直线垂直的定义学生在小学已经学过，这里不再重复它的定义，而 是结合相交线模型进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同的角度认识 垂直，加深对垂直概念的理解，初步建立符号感。】 （二）动手实践，深入探究 1、做一做、想一想：在小学学段我们曾通过折纸的方法，得到两条垂线，现在你可以用几 种折法得到两条垂线？ 【拓展应用、培养空间观念】 教师可以演示以下的折法： 如图(5)：直

6、线 a 上有一点 A，经过点 A，你能折出几条与 a 垂直的直线？如图(6)：直线 a 外有一点 B,经过点 B，你能折出几条与 a 垂直的直线？ 【通过动手操作,体会垂线的存在性与唯一性。 】 2、画一画、议一议： 已知直线 AB,画一条直线 EF，交 AB 于点 P，使APE=90 (1)直线 AB 与直线 EF 的关系如何?你还能画出 EF 这样的直线么?能画几条? (2)过直线 AB 上一点 Q,画直线 AB 的垂线,你能画出几条? 或 90AOC或 90BOD 或 90AOD 90BOC 或 90AOC或 90BOD 或 90AOD 90BOC 3 (3)过直线 AB 外一点 P,画

7、直线 AB 的垂线,你能画出几条? (4)通过(2)和(3)你能得出什么结论?和你的伙伴交流,并用语言表达。 综上所述，我们可以得到：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 【通过折纸、画图等操作活动,学生逐步获得问题的解决。 】 三、初步应用三、初步应用 巩固新知巩固新知 1、如图，请你过点 P 画出线段 AB 或射线 AB 的垂线。 教师要说明：画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线，垂足可以在线段（或 射线）上，也可以在线段（或射线）的延长线上。 【体现“练习是正文的自然延续”的安排。 】 【通过让学生自己动手利用多种工具画已知直线的垂线，鼓励、提倡解决 问题策略的多样性，教师

8、要注重学生作图工具的用法，并适时归纳出画垂 线的方法“一贴、二靠、三画” 。 】 2、如图，小海龟位于图中点 A 处，按下述口令移动：向上前进 3 格；向右 转 90 ，前进 5 格；向左转 90 ，前进 3 格；向左转 90 ，前进 6 格；向右 转 90 ，后退 6 格；最后向右转 90 ，前进 1 格。用粗线将小海龟经过的路 线描出来，看一看是什么图形。 【通过新颖有趣的活动进一步调动学生参与活动和学习数学的积极性，并从中发展学生的空 间观念。 】 3、如图：OAOB，AOC=BOD,请把判断 OCOD 的推理过程补充完整并说明理由： 因为 OAOB ( 已知 ) 所以 =90 ( )

9、因为 =AOCBOC =BODBOC 又因为AOCBOD（已知） 所以 所以 90 所以 OCOD( ) 【在实践中应用本节知识，学以致用。教师了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的 过程，给学生以获得成功体验的空间，建立学好数学的自信心。 】 四、归纳小结四、归纳小结 拓展提升拓展提升 （一）我们这节课学习了“垂线” ，同学们先自己想一想，本节课你有什么收获？然后与同伴 交流一下，再把你的想法说出来，与全班同学来分享。 【学生在巩固本节知识的同时学会总结反思，初步学会自我评价学习结果。教师对学生的进 步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 】 （二）布置作业（为必作题，为选作题） 1、如

10、图，画 AEBC,CFAD，垂足分别为 E、F 4 2、如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅 锤” ，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时， 说明墙与地面垂直，请你也做一个铅锤，检验一下你的课桌桌腿等一 些看起来与地面垂直的物体是否确实与地面垂直。 3、在下列条件中，能得到互相垂直的是( ) A、对顶角的角平分线 B、互余的两个角的角平分线 C、互补的两个角的平分线 D、邻补角的两个角的角平分线 【既帮助全体学生巩固新学的知识、技能、方法，加深对相关知识和方法的理解；又给有特 殊学习需求的学生一个自我提升的空间。 】 教学设计说明教学设计说明 本节课的教学设

11、计以数学课程课标（实验稿）和新人教版教材为依据。在整个教学过程 中，充分体现以教师为主导，学生为主体，动手实践为主线的教学原则。在教法的设计上遵 循直观性原则、操作确认性原则，力求使教学设计直观、生动、科学、严谨、切合学生实际。 因为学生在小学学段接触过垂直，所以本节课不再给出它的定义，而是结合相交线模型 进行说明，再给出垂直的符号语言和图形语言的表示，从不同角度认识垂直。接着通过折纸 和画图，探究和体会垂线的性质。在整个探究过程中，强调直观和操作，学生从观察中分析， 在操作中体验，学生的思维在教师的精心设疑下，层层推进，步步深入，把知识的形成过程 转化为学生亲自观察、发现、探索的过程。这样处

12、理教材，不仅更好培养了学生的思维能力、 动手实践能力，也促进学生空间观念的发展。 根据学生的认知规律和心理特征，本节课安排了三个练习：练习 1 旨在突破本节课的教 学难点，通过教师的指导、学生间的合作互助，归纳总结出垂线的画法，使所有的学生都获 得问题的解决；练习 2 安排了新颖有趣的操作活动，旨在调动学生进一步参与教学活动的积 极性；练习 3 主要考查了学生对垂直定义的熟练应用，并培养学生学会“说理” 。 把总结作为学生自我反思、自我评价学习效果的过程，教师积极肯定学生的进步，树立 学生学好数学的自信心。本节作业中，题属基本要求，使学生通过作业进一步熟练掌握本 节课的知识；题给学有余力的同学

13、提供一个自我提升的机会。 总之，在整个教学过程中，设置大量教学活动，让学生动手动脑，积极参与教学活动。 体现了“数学教学主要是数学活动的教学”这一教育思想。 5 乘法公式乘法公式平方差公式平方差公式 天津南开翔宇学校天津南开翔宇学校 杨滨杨滨 教材：义务教育课程标准实验教科书数学 （人教版）八年级上册教材：义务教育课程标准实验教科书数学 （人教版）八年级上册 6 课题：乘法公式平方差公式 教 学 目 标 知识技能 认识平方差公式并了解公式的意义，会用平方差公式简化计算解 决简单的实际问题。 数学思考 提高学生将实际问题转化成数学问题的能力，进一步了解转化化 归与数形结合的数学思想。 情感态度

14、发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研 究式与合作交流的学习气氛。 教学 重点 理解并运用平方差公式化简计算并解决数学问题 教学 难点 理解公式中字母的广泛含义，并灵活运用公式，把公式中的结构特征与实际 问题联系起来 教学 手段 多媒体辅助教学 教学方法 启发式和讨论式相结合 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 一 情 景 引 入 提问提问： 南开翔宇学校学生实践基地有一块边长 为 30 米的正方形实验田， 现要在实验田中开 设一块边长为 5 米的正方形观测台，现要在 实验田播种，请问正方形实验田的播种面积 是多少平方米？ 思考并回答 以 学 生 身 边 的 实 际 问

15、题为例，激 发 学 生 对 数 学 学 习 的 兴 趣，并自然引 出 本 节 课 的 主要内容。 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 二 提问提问： 除了直接用两个正方形 面积求差，还有没有其他 方法，假如正方形边长较 大时， 如何求出剩余面积。 在充分鼓励学生思考 出方法一的同时，引 导学生从观察图形和理解 学生分组讨论 方法一 直接用边长的平方求面积再相 减。 方法二 移动小正方形，以找到最合适的 位置，分割大正方形。 如图，把小正方形放在大正方形 的一角，这样有利于分割剩余面 积，也就是直接求法。 在 教 师 的引导下，学 生 除 了 寻 找 出 方 法 一 的 间 接 求 不 规

16、 则 图 形 的 面 积；同时还能 在 现 有 知 识 水 平 的 基 础 之上，进行简 7 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 五 例 题 练 习 例题： 一个正方形的边长 增加 3cm，它的面积就增 加 39cm2，这个正方形的 边长为多少？ 练习： 1口答 )( )( )( )( baba baba abba baba 2计算 ) 1)(1)(1( 4951 )()( 2 aaa zyxzyx 计算后，比较这三道 题与口答题之间，在公式 运用对象方面的区别。 解：设这个正方形边长为 x cm. (x+3)2-x2=39 (x+3+x)(x+3-x)=39 2x+3=13 x=5 答

17、：这个正方形的边长是 5cm. 2222 2222 22 22 )( )( abab baba ba ab 1) 1)(1( 2499150) 150() 150( 2 422 22 222 aaa zyzyx 学生小结：平方差公式 中的字母，可以代表一个数字、 一个单项式或者一个多项式。 利用平 方差公式列 方程，解决 实际问题， 让学生们学 习有价值的 数学，生活 的数学。 通过基 本练习，让 学生逐步看 清平方差公 式的特征， 看到问题的 本质。 在这三 道 计 算 题 中，让学生 体会，平方 差公式中字 母的含义， 即可以是数 字、单项式 或 者 多 项 式。这也是 本 节 的 难 点

18、。 8 教学 过程 教师活动 学生活动 设计意图 六 拓 展 延 伸 3补充练习 ( + )( - )=9 4 2 a ) 5 1 1)( 4 1 1)( 3 1 1)( 2 1 1 ( 2222 已知yx,是互不相等的 正 数 ， 试 比 较)( 2 yxx与 )( 2 yxy的大小。 5 3 )3 2 )(3 2 ( aa 解：)()( 22 yxyyxx 2 22 )( )()( )( yxyx yxyxyx yxyx 且yxyx, 0, 0 所以0)( 2 yxyx 所以0)()( 22 yxyyxx 所以 )( 2 yxx )( 2 yxy 在 这 一 练 习 中，主要 锻炼学生 逆

19、用平方 差公式的 能力，也 为后面因 式分解做 好铺垫。 该 练 习的目的 是在于让 学生了解 平方差公 式 的 应 用，以及 乘法公式 和其他知 识的综合 运用。 七 课 堂 总 结 掌握平方差公式的内容 理解平方差公式中字母的含义 正向和逆向使用平方差公式，解决数学问题。 适 时 地总结， 有助于学 生对问题 的深刻认 识，同时 养成严谨 的学习习 惯。 9 教学设计说明教学设计说明 我说课的内容是： 乘法公式平方差公式 。本章的学习目的主要是熟练掌握整式的 运算，并且这些知识是以后学习分式、根式运算以及函数等知识的基础，同时也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。 而

20、本节是整式乘法中乘法公式的首要内容， 学生只有熟练掌握了包括平方差公式在内的乘法公式及它的推导过程，才能实现本节乃至本 章作为数学工具的重要作用。因此，在教学安排上，我选择从学生熟悉的求多边形面积入手， 遵循从感性认识上升为理性思维的认知规律，得出抽象的概念，并在多项式乘法的基础上， 再次推导公式，使原本枯燥的数学概念具有一定的实际意义和说理性；之后安排了一系列的 例题和练习题，把新知运用到实战中去，解决简单的实际问题，这样既调动了学生学习的主 动性，又锻炼了思维，整个过程由浅入深，在对所得结论不断观察、讨论、分析中，加深对 概念的理解，增强学生应用知识解决问题的能力，从而达到较好的授课效果。

21、 数学是一门抽象的学科，但数学是来源于实际生活的。因此，数学教育的目的是将数学 运用到实际生活中去，让学生深切感受到数学是有价值的科学，来源于生活，是其他科学的 基础。本节公式中字母的含义对学生来讲很抽象，是本节的难点，也是学生运用公式解决实 际问题的最大障碍，通过巩固练习，让学生逐步体会，为今后学习其他乘法公式做好准备。 乘法公式的逆用就是因式分解的重要方法，因此，在本节补充练习中，已经开始渗透这部分 知识，为后面学习因式分解做好铺垫。 本节课设计了一系列学生活动，老师作为辅导者引领学生进入本节的知识结构中，展现 了学生自主学习的特点，在思考、讨论、口答、小结等环节中掌握新知。 课题:7.3

22、.2 多边形的内角和 教材:义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册 授课教师:辽宁省抚顺市第十五中学 赖涛 一、教材分析：一、教材分析： 本节课是义务教育课程标准实验教科书人教版七年级下册第七章第三节多边形内 角和的第 2 课时。 三角形这一章章节结构是“与三角形有关的线段”、“与三角形有关 的角” 、“多边形及其内角和”、“课题学习 镶嵌” 。按照以往的教材，受三角形、多边形、 圆顺次展开的限制，这些内容分别属于不同年级，而新教材是一种专题式设计，以内角和为 教 学 过 程 设计意图 八 课 后 作 业 基础作业：书后习题 选作作业： 1、证明两个连续偶数的平方差能够被 4 整除； 2、

23、证明两个连续奇数的平方差能够被 8 整除； 3、计算： )12()20032004)(20052006( 222222 巩 固 本节课所 学知识。 并 满 足不同水 平学生的 需要。 10 主题，先三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最后将内角和公式应用于镶嵌。这样 看来“多边形及其内角和”就起到了将知识应用到生活中的桥梁作用。在前一节已经学习了 多边形以及多边形的对角线、多边形的内角、外角等该概念，三角形是多边形的一种，学生 已经掌握了三角形和特殊的四边形（如长方形、正方形）内角和，所以这节课很适合于让学 生自己去发现和总结多边形内角和公式。借助三角形的内角和将多边形可以分割成若干个三

24、角形的方法研究多边形。 二、教学目标二、教学目标 知识与技能：知识与技能： 通过实验探索多边形内角和公式。 数学思考：数学思考： 1、经历归纳、猜想、推理等过程，发展合情推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题化 为简单问题，化未知为已知的思想方法。 2、通过把多边形转化为三角形的过程，体会转化思想在几何中的运用，感受从特殊到一般的认 识问题的方法。 解决问题：解决问题： 通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解 决问题，积累解决问题的经验。 情感态度：情感态度： 通过动手实践、相互间的交流，进一步激发学习热情和求知欲望。同时，体验猜想得到 证实的成就感，在解题

25、中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。 三、教学重点、难点三、教学重点、难点 重点：重点：探索多边形内角和公式。 难点：难点：分割多边形为三角形这一过程。 四、教学方法：四、教学方法：教师引导下的自主探究。 五、教学过程设计五、教学过程设计 问题与情境 师生活动 设计意图 创设情景创设情景： 直接导入。 问题：三角形的内角和 是多少度？ （180） 长 方形的内角和等于多少 度？正方形的内角和等 引出课题：您想知道任 意一个多边形的内角和 吗？今天我们就来进一 步探讨多边形的内角 和。 教师提出问题，学生积 极思考并回答。 本节课直接导入，简洁明快， 使学生更容易进入学习状态。 建立

26、与学生的已有知识的联 系：三角形的内角和等于 180，长方形和正方形的内 角和都是 360，有助于后继 11 于多少度？ 问题的解决。也易于学生接 受。 建立模型：建立模型： 活动 1 问题 1：猜一猜： 任意四边形的内角和等 于多少度？ 问题 2：你是怎样 得到的？你能找到几种 方法？ 1、引导学生猜想：四边 形的内角和等于 360。 2、学生可能找到以下几 种方法：“量” 即先测量四边形四个内 角的度数，然后求四个 内角的和；“拼” 即把四边形的四个内 角剪下来，拼在一起， 得到一个周角；“分” 即通过添加辅助线 的方法，把四边形分割 成三角形。 3、学生分小组交流与探 究，进一步来论证自

27、己 的猜想。教师深入小组 参与活动，引导学生利 用添加辅助线的方法把 多边形转化为三角形 4 、由各小组成员汇报 探索的思路与方法，讲 明理由。 学生展示探究成果 A D B C 分成 2 个三角形 1802=360 D A O B C 分割成 4 个三角形 1804-360=360 教师可点拨学生从正方形、 长 方形这两个特殊的多边形的 内角和， 进而猜测出四边形的 内角和等于 360。 四边形是多边形中的简单图 形，因此，从四边形入手，有 利于学生把四边形转化成三 角形， 从而体会转化的思想方 法。 鼓励学生积极参与，合作交 流， 用自己的语言表达解决问 题的方式方法， 发展学生的语 言表

28、达能力与推理能力。 鼓励 学生寻找多种分割形式， 深入 领会转化的本质将四边 形转化为三角形问题来解决。 让学生体验数学活动充满探 索， 体验解决问题策略的多样 性。 鼓励学生接受别人观点的同 时，乐于表达自己的观点，发 展学生的语言表述能力。 12 问题 3：对比观察这些 分法有什么异同点。 A D B P C 分割成 3 个三角形 1803-180=360 D A B C R 分割成 3 个三角形 1803-180=360 5、教师在学生回答的基 础上小结：借助辅助线 把四边形分割成几个三 角形，利用三角形内角 和求得四边形内角和。 并提出这是数学学习中 的一种常用转化的思想 方法。 学生

29、积极思考，大胆发 言教师给予正确的评价 和鼓励。 通过总结进一步渗透转化思 想。 通过对比培养学生的发散思 维能力。 活动 2 问题：选一种你喜欢的 上述分割的方法，你能 求出五边形、六边形、 七边形的内角和吗？ 1、学生先独立思考，再 分组活动。 2、教师深入小组，参与 小组活动，及时了解学 生探索的情况。如果出 现其它的解决问题的办 法教师要因势利导，给 予学生正确的评价。 通过增加图形的复杂性， 再一 次经历转化的过程， 加深对转 化思想方法的理解， 体会由简 单到复杂， 由特殊到一般的思 想方法。 同时，在四边形的基础上，继 续探索连续整数边数的多边 形的内角和与边数间的关系。 为活动

30、3归纳n边形的内角和 与边数的关系准备素材。 在探 索的过程中再一次培养学生 的推理能力和表达能力。 13 活动 3 问题： n 边形的内角 和怎样表示呢？ 学生独立思考的基础上 分组活动，解决问题。 也有可能出现其它的解 决问题的办法，教师要 因势利导，给予学生正 确的评价。 学生归纳总结得出多边 形的内角和等于以下不 同形式的公式 (n-2)180 180n-360 180 （n-1）- 180 通过任意多边形转化为三角 形的过程， 发展学生的空间想 象能力。 通过多边形内角和的 探索， 让学生从特殊到一般归 纳总结出多边形内角和公式， 体会数形间的联系， 感受从特 殊到一般的数学推理过程

31、和 数学思考方法。 在探索的过程中， 再一次发展 学生的推理能力和表达能力， 在交流与合作的过程中， 感受 合作的重要性。 解释与应用：解释与应用： 问题：你能运用多边形 的内角和公式解决问题 吗？ （1）智慧大比拼 （见附录） （2）情系奥运： 小明有一个设想:2008 年奥运会在北京召开， 他设计一个内角和是 2008的多边形图案该 多有意义呀，小明的想 法能实现吗？ 练习 1： 通过新颖的形式 激发学生的竞争意识和 主动参与活动的热情。 学生利用当堂所学的知 识解决问题，巩固本节 知识。 情系奥运：引导学生利 用多边形的内角和公式 解释小明的设想能否实 现。 了解学习效果， 让学生经历运

32、 用知识解决问题的过程， 发展 学生的推理能力和语言表述 能力， 给学生获得成功体验的 空间，激发学习的积极性，建 立学好数学的自信心。 让学生感受到数学的趣味性， 以及与实际生活间的密切联 系。 拓展与探究：拓展与探究： 一个多边形截去一个角 后，形成另一个多边形 的内角和是 2520，求 这个多边形是几边形？ 小组合作探究，引导学 生分析可能的每一种截 取情况，根据不同截法 得出不同结论。 鼓励学生积极参与思考、 大胆 尝试、主动探讨、勇于创新。 让学生深刻的感受到合作交 流的重要性，体会成功的喜 悦。 反思与作业：反思与作业： 问题： 谈谈本节课你有 哪些收获？ 布置作业： 1、学生反思

33、学习和解决 问题的过程。 2、鼓励学生大胆表达， 并对学生的进步给予肯 定，树立学生学好数学 的自信心。 教师布置，学生记录。 通过回顾和反思， 让学生看到 自己的进步，激励学生，使学 生自己在今后的学习中会不 断进步，提高学生的学习热 情。 同时也是给教者一个反思 提高的机会。 14 通过课后作业， 教师及时了解 学生对本节知识的掌握情况， 对教学进度和教学方法进行 适当调整， 并对有困难的学生 给予适时的指导。 六、教学设计说明：六、教学设计说明： 课程改革的新任务、新方法、新问题，呼唤教学理念的更新。教学理念决定教学内容和 方法，教学内容是实施素质教育、为学生终身学习和终身发展奠定坚实基

34、础的主要渠道。这 就需要课堂教学必须从只限于对知识的传授点，题型的训练点，答案的得分点的研究，最后 关注的是考试“分数线”中解放出来。要坚持以学生终身学习及持续发展为本，关注他们的 学习方式。为此我在本课的教学设计中注重了教学方式的改变和师生角色的转化。教学方式 的改变，最重要的是让学生自主学习，去发现、去探索未知的领域。师生角色的转化主要是 让学生成为活动的主体，教师是课堂学习的引导者合作者。 多边形的内角和是七年级下册第七章第三节内容，本节内容安排两个课时。七年级 的学生刚步入几何的学习，还不适应观察、实验、猜想、验证、推理与交流的学习方法，并 且每个学生所处的文化环境、家庭背景、自身思维

35、方式学习能力也不禁相同。为了更好地突 出重点、突破难点，圆满地完成教学任务，取得较好的教学效果。根据教材和学生的特点， 我把学生分配成若干个实验小组，指导他们动手实践、讨论、研究，将新知识转化成以学过 的旧知识从中得到新的知识， 让学生体会转化思想在几何中的运用,同时让学生体会从特殊到 一般的思考问题的方式，同时也培养学生从特殊到一般的认识问题的方法。鼓励学生积极思 考，大胆实践，勇于表达自己的看法，充分发挥其自主能动性。本节课学生在我的引导下自 主探究，发现解决问题的方法。这种教学方法目的在让学生通过小组合作，主动探讨获得新 知识，同时培养学生分析、归纳、概括能力，培养学生的创新意识和创造精

36、神。 附录：附录： 智慧大比拼智慧大比拼 （1） n 边形从一个顶点出发所画的对角线的条数是_，这些对角线把 n 边形分成 _个三角形； （2） 八边形的内角和等于_度。 （3） 如果一个多边形的内角和等于 1200，则这个多边形的边数为_。 （4） 若四边形 ABCD 的四个内角ABCD=1234， 则A=_; B=_;C=_;D=_。 （5）一个多边形的内角和不可能是（ ） 。 A1800 B. 360C. 1080D. 910 （6）教材例 1 参赛教案参赛教案 课题：多边形的内角和（第课题：多边形的内角和（第 1 1 课时）课时） 教材教材: :新课标人教版义新课标人教版义务教育课程标

37、准实验教科书数学七年级（下册）第七章“务教育课程标准实验教科书数学七年级（下册）第七章“7.3.2 7.3.2 多多 边形的内角和”第边形的内角和”第 1 1 课时课时 15 授课教师：海南省农垦桂林洋中学授课教师：海南省农垦桂林洋中学 陈松玲陈松玲 一、教学目标一、教学目标 1知识目标知识目标 掌握多边形的内角和公式及其运用。 2能力目标能力目标 通过引导学生自主探究多边形内角和公式，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝 试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们 的创新精神。 3情感目标情感目标 通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，

38、唤起学生学数学的兴趣和 应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的 喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。 二、重点和难点二、重点和难点 重点重点：多边形的内角和公式的探索以及运用公式进行有关计算。 难点难点：如何引导学生参与到探索多边形的内角和公式的过程。 三、教学过程三、教学过程 1、情境创设，激发求知欲、情境创设，激发求知欲 多媒体投影： （1）好漂亮的地板！这是怎么铺设的？一点空隙也没有。 （2）我们可以利用多边形设计一些美丽的图案。 （3）啊！拼不了啦，为什么呢？你能说说道理吗？ 师：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了掌握其中的道理，今

39、天我们首 先研究多边形的内角和。 引入课题，教师板书。 （设计意图：让学生感受数学来源于生活并应用于生活以及发现生活中数学的美，达到激 趣。最后设疑，达到生疑与欲质疑，自然引入探求新知） 问题问题 1、三角形的内角和等于多少度?如何得到此公式？ 生：180；通过测量或剪拼发现三角形的三个内角和为 180或刚好组拼成一个平角，由此 可想到通过作平行线把三角形的三个内角平移组合成平角或两直线平行同旁内角互补的方法 得于验证。 问题问题 2、教室中有四边形的物体吗？是怎样的四边形？内角和分别是多少度？ 问题问题 3 3、猜一猜：任意一个四边形的内角和可能是多少度？ 生：因为任意三角形的内角和为 18

40、0，而长方形和正方形的内角和为 360，因此可猜想： 任意一个四边形的内角和为 360。 （设计意图：由已知的三角形和特殊的四边形的内角和自然过渡到探究任意四边形的内角 和来创设问题情境，尊重学生已有的知识与经验，培养学生由特殊到一般探究问题的方法。 ） 16 2 2、师生互动，探究新知、师生互动，探究新知 问题问题 4 4、如何验证你的猜想呢？ 生：可用类似于探究三角形的内角和的方法来尝试解决此问题。 1 1、实践操作：、实践操作：单号的同学测算、双号的同学剪拼课前备好的四边形纸片的四个角。 生 1：测算得到四边形的内角和为 360； 生 2：剪拼得到四边形的四个内角组合成一个周角： 生 3

41、：测算得到四边形的内角和为 35935。 （设计意图：在“做中学” ，让学生亲身体验数学发现的过程，再次增强动手操作能力和 合作交流分享意识。 ） 师：我们知道，在测量和剪拼活动中可能会产生误差。 2 2、探究：你能说明自己的猜想与操作结果是否正确吗？、探究：你能说明自己的猜想与操作结果是否正确吗？ 生 1：因为 360=2X180，因此可以考虑通过作四边形的一条对角线刚好把四个内角分割 成两个三角形的内角，从而得到四边形的内角和为 360。 （图 1） 生 2：如图 2 的分割法，利用三角形的内角和和周角也可以得到四边形的内角和为 360。 即：4180-360=360 （设计意图：从实验几

42、何过渡到论证几何，培养学生探究问题的方法思路和逻辑思维能 力。 ） (1) （2） （3） 17 （4） 问题问题 5、你能用类比的方法得出五边形和六边形的内角和各是多少吗？ 生 1：如图 3，五边形的内角和为：3180=540；六边形的内角和为： 4X180=720。 生 2：如图 4，五边形的内角和为：5180-360=540；六边形的内角和为： 6180-360=720。 问题问题 6、哪位同学的方法更简便些？ 生：生 1。 （设计意图：让学生学会用类比的方法探究问题，目的是让学生能从中找到规律，为后 面求 n 边形的内角和打基础。 ） 问题问题 7、请根据以上生 1 的探究过程填写下面

43、表格的第二、三、四列。 多边形 4 5 6 n 从多边形一个顶 点引出的对角线 的条数 上面的对角线将 多边形分成三角 形的个数 多边形的内角和 问题问题 8、你填写的数字与多边形的边数相关吗？能从中找到规律并完成第四列的探究吗？ 师生共同探讨：从四边形的一个顶点可以作一条对角线，把四边形分割成两个三角形，从 而四边形的内角和可表示为： （4-2）180；同理五边形的内角和和六边形的内角和可分别 表示为： （5-2）180： （6-2）180；以此类推从 n 边形的一个顶点可以作（n-3）条对角 线，把 n 边形分割成（n-2）个三角形，所以 n 边形的内角和为： （n-2）180。 生： 多

44、边形 4 5 6 n 从多边形一个顶 点引出的对角线 的条数 4-3 5-3 6-3 n-3 上面的对角线将 多边形分成三角 形的个数 4-2 5-2 6-2 n-2 多边形的内角和 (4-2) 180 (5-2) 180 (6-2) 180 (n-2)180 （设计意图：根据新课程理念教师是课程的创造者与开发者，把课本中的文字式填空改编为 18 表格式填空，这样使学生更容易从中发现规律，既突出重点又易突破难点。 ） 问题问题 9、你能归纳出 n 边形的内角和公式了吗？ 生：n 边形的内角和等于(n-2)180。 （设计意图：形成公式以及培养学生的归纳能力。 ） 问题问题 1010、同学们对此

45、公式有疑问吗？ 教师可视学生回答情况给予如下提示：n 可以是 1 或 1/3 吗？（n-2）表示什么？ 问题问题 11、刚才大家是用什么方法求出四边形、五边形、六边形的内角和的? 生：通过从多边形的一个顶点作对角线把它分割成三角形，从而可以把探求多边形的内 角和转化为求已知的三角形的内角和。 问题问题 12、同学们对公式的探究还有什么问题或方法吗？ 生：还可以用其它的分割方法得到公式。 问题问题 13、好!下面以六边形为例，请同学们继续用“分割”法探究多边形的内角和公式。 请同学们分小组合作探讨，想出方法的小组派代表上黑板画出分割图形。 师：点与多边形有几种位置关系？ 生：三种位置关系：点在边

46、上（又可分为点在线段的端点和不在端点） 、点在内部、点在 外部。 （5） （设计意图：让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效的解决问题，训练学 生的发散性思维，培养学生的创新精神和合作探究的良好品质。 ） 问题问题 14、上面是用割的方法；可以用补的方法或做平行线的方法吗？ 老师给出以下提示图，请同学们课后再次共同合作探究并再思考是否还有其它的方法。 19 （6） （设计意图：进一步培养学生勇于探索求异与创新的精神以及发散性思维。培养学生带 着问题走进课堂以及带着问题走出课堂的问题意识和问题能力。 ） 问题问题 1515、以上探究多边形的内角和公式运用了哪些思想方法？ 生：运用了猜想、

47、实验操作、由特殊到一般、类比、把未知转化为已知的转化思想等方 法；从不同的角度和方面思考问题还可以得到不同的解决问题的方法。 3 3、范例教学、范例教学 例：例：一个多边形的内角和为 1080，它是几边形？（补充例题） 方法一：1080180+2=8； 方法二：解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为 n 则则 （n-2）180 =1080 得得 n=8 所以这个多边形是八边形所以这个多边形是八边形 （设计意图：开发教师资源，突出重点，让学生掌握应用方程思想方法去解决几何问题 及书写格式，体现新课改代数与几何的交汇。同时既可达到对一元一次方程的应用的复习又 可为下一章学习二元一次方程组打基础。 ） 4 4、练习反馈、练习反馈 初步应用，巩固新知初步应用，巩固新知（抢答） 1、七边形的内角和等于 度； 一个 n 边形的内角和为 1800，则 n= 。 2、从多边形一个顶点出发可引 7 条对角线，则这个 n 边形的内角和为（ ） A、1620 B、1800 C、900 D、1440 3、一个多边形边数每增加 1 条时，