1、 学业分层测评学业分层测评( (七七) ) (建议用时：45 分钟) 学业达标 1在水平面上转弯的汽车，向心力是( ) A重力和支持力的合力 B静摩擦力 C滑动摩擦力 D重力、支持力和牵引力的合力 【解析】 水平面上转弯的汽车，重力和地面对汽车的支持力相平衡，向心 力由指向圆心的静摩擦力提供，故 B 正确，A、C、D 错误 【答案】 B 2 (2016 玉溪高一检测)某高速公路弯道处设计为内侧低外侧高的圆弧弯道， 使路面与水平面有一倾角 ， 弯道半径为 R.当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰 为零时，汽车转弯的速度 v 为( ) Av gRtan Bv gRcot Cv gR D安全速度与汽车的
2、质量有关 【解析】 当汽车在该弯道处沿侧向的摩擦力恰为零时，汽车转弯所需的向 心力由重力和路面支持力的合力提供，即 mgtan mv 2 R，则汽车的转弯速度为 v gRtan ，选项 A 正确 【答案】 A 3(多选)(2016 连云港高一检测)铁路转弯处的弯道半径 r 是根据地形决定 的弯道处要求外轨比内轨高，其内外轨高度差 h 的设计不仅与 r 有关，还与火 车在弯道上的行驶速率 v 有关下列说法正确的是( ) Av 一定时，r 越小则要求 h 越大 Bv 一定时，r 越大则要求 h 越大 Cr 一定时，v 越小则要求 h 越大 Dr 一定时，v 越大则要求 h 越大 【解析】 设轨道平
3、面与水平方向的夹角为 ，由 mgtan mv 2 r ，得 tan v 2 gr，又因为 tan sin h l，所以 h l v2 gr.可见 v 一定时，r 越大，h 越小，故 A 正确，B 错误；当 r 一定时，v 越大，h 越大，故 C 错误，D 正确 【答案】 AD 4. (多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带如图 2- 2- 16 所示，某公路 急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为 vc时，汽车恰好没有向公路内外两侧 滑动的趋势则在该弯道处( ) 【导学号：35390028】 图 2- 2- 16 A路面外侧高内侧低 B车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C车速虽然高于 v
4、c，但只要不超出某一最高限度，车辆便不会向外侧滑动 D当路面结冰时，与未结冰时相比，vc的值变小 【解析】 抓住临界点分析汽车转弯的受力特点及不侧滑的原因，结合圆周 运动规律可判断 汽车转弯时，恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势，说明公路外侧高一些， 支持力的水平分力刚好提供向心力，此时汽车不受静摩擦力的作用，与路面是否 结冰无关，故选项 A 正确，选项 D 错误当 vvc时，支持力的水 平分力小于所需向心力，汽车有向外侧滑动的趋势，在摩擦力大于最大静摩擦力 前不会侧滑，故选项 B 错误，选项 C 正确 【答案】 AC 5如图 2- 2- 17 所示，汽车以一定的速度经过一个圆弧形桥面的顶点时，
5、关 于汽车的受力及汽车对桥面的压力情况，以下说法错误的是( ) 图 2- 2- 17 A在竖直方向汽车受到三个力：重力、桥面的支持力和向心力 B在竖直方向汽车可能只受两个力：重力和桥面的支持力 C在竖直方向汽车可能只受重力 D汽车对桥面的压力小于汽车的重力 【解析】 一般情况下汽车受重力和支持力作用，且 mgNmv 2 r ，故支持 力 Nmgmv 2 r ，即支持力小于重力，A 错，B、D 对；当汽车的速度 v gr时， 汽车所受支持力为零，C 正确 【答案】 A 6冰面对溜冰运动员的最大静摩擦力为运动员重力的 k 倍，在水平冰面上 沿半径为 R 的圆周滑行的运动员，其安全速度应为( ) A
6、vk gR Bv kgR Cv kgR Dv gR k 【解析】 当处于临界状态时，有 kmgmv 2 R，得临界速度 v kgR.故安全 速度 v kgR. 【答案】 B 7.如图 2- 2- 18 所示，用轻绳一端拴一小球，绕另一端 O 在竖直平面内做圆 周运动若绳子不够牢，则运动过程中绳子最易断的位置是小球运动到( ) 图 2- 2- 18 A最高点 B最低点 C两侧与圆心等高处 D无法确定 【解析】 在最低点位置时，小球的速率最大，向心力方向又向上，拉力 F mgmv 2 r ，此处绳子受到的拉力最大，故最易断选项 B 正确 【答案】 B 8. “东风” 汽车公司在湖北某地有一试车场，
7、其中有一检测汽车在极限状 态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如图 2- 2- 19 所示有一质量为 m1 t 的 小汽车在 A 车道上飞驰，已知该车道转弯半径 R 为 150 m，路面倾斜角为 45 (与水平面夹角)， 路面与车胎摩擦因数 为 0.25， 求汽车所能允许的最大车速 图 2- 2- 19 【解析】 以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如图所 示根据共点力平衡条件，在竖直方向上有 FNsin 45 Ffcos 45 mg0；根据牛顿第二定律，在水平方向上有 FNcos 45 Ffsin 45 mv 2 R ，将已知数据代入上面二式，解得 v50 m/s.即汽车所能允许 的最大车
8、速为 50 m/s. 【答案】 50 m/s 能力提升 9(多选)如图 2- 2- 20 所示，小球 m 在竖直放置的光滑的圆形管道内做圆周 运动，下列说法正确的是 ( ) 图 2- 2- 20 A小球通过最高点时的最小速度是 gR B小球通过最高点时的最小速度为零 C小球通过最低点时对管壁压力一定大于重力 D小球在水平线 ab 以上的管道中运动时外侧管壁对小球一定有作用力 【解析】 小球在光滑的圆形管道内运动到最高点时的最小速度为零，A 错 误、B 正确；小球通过最低点时 Nmgmv 2 R，得 Nmgm v2 R，故小球通过最 低点时对管壁压力一定大于重力，C 正确；小球在水平线 ab 以
9、上的管道中运动 时外侧管壁对小球不一定有作用力，D 错误 【答案】 BC 10如图 2- 2- 21 所示，固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道 ABCD，其 A 点与圆心等高，D 点为轨道最高点，DB 为竖直线，AC 为水平线，AE 为水平面， 今使小球自 A 点正上方某处由静止释放，且从 A 点进入圆形轨道运动，通过适 当调整释放点的高度，总能保证小球最终通过最高点 D，则小球在通过 D 点后 ( ) 图 2- 2- 21 A会落到水平面 AE 上 B一定会再次落到圆轨道上 C可能会落到水平面 AE 上 D可能会再次落到圆轨道上 【解析】 小球刚好能过最高点时速度 v Rg，离开 D 后做平抛
10、运动，下 落高度为 R，时间为 t 2R g ，水平位移 xvt 2RR，所以小球一定落在 AE 上故选 A. 【答案】 A 11如图 2- 2- 22 所示，小球 A 质量为 m，固定在轻细直杆 L 的一端，并随 杆一起绕杆的另一端点 O 在竖直平面内做圆周运动，如果小球经过最高位置时， 杆对小球的作用力大小等于小球的重力求： 【导学号：35390029】 图 2- 2- 22 (1)小球的速度大小； (2)当小球经过最低点时速度为 6gL，此时，求杆对球的作用力的大小和球 的向心加速度的大小 【解析】 (1)小球 A 在最高点时，对球受力分析：重力 mg，拉力 Fmg 或支持力 Fmg 根
11、据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，得 mg Fmv 2 L Fmg 解两式，可得 v 2gL或 v0. (2)小球 A 在最低点时，对球受力分析：重力 mg、拉力 F，设向上为正方 向 根据小球做圆周运动的条件，合外力等于向心力，Fmgmv 2 L 解得 Fmgmv 2 L 7mg， 故球的向心加速度 av 2 L 6g. 【答案】 (1) 2gL或 0 (2)7mg 6g 12在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯 道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料若某处有这样的弯道，其半 径为 r100 m，路面倾角为 ，且 tan 0.4，取 g10 m/s2.
12、 (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度； (2)若弯道处侧向动摩擦因数 0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求 汽车的最大速度 【解析】 (1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动， 不出现侧向摩擦力时，汽车受到重力 G 和路面的支持力 N 两个力作用，两力的 合力提供汽车做圆周运动的向心力则有 mgtan mv 2 0 r 所以 v0 grtan 101000.4m/s20 m/s. (2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示将支持力 N 和摩 擦力 f 进行正交分解，有 N1Ncos ，N2Nsin ，f1fsin ，f2fcos 所以有 Gf1N1，N2f2F向，且 fN 由以上各式可解得向心力为 F向sin cos cos sin mg tan 1tan mg 根据 F向mv 2 r 可得 v tan 1tan gr 0.40.5 10.50.410100 m/s15 5 m/s. 【答案】 (1)20 m/s (2)15 5 m/s
