1、 第一节第一节 匀速圆周运动匀速圆周运动 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.理解匀速圆周运动是一种变速 运动 2会描述圆周运动的快慢，掌握 线速度、角速度、周期的定义及它 们之间的关系(重点) 3学会用比值定义法来描述物理 量 4会应用公式进行线速度、角速 度、周期、频率、转速的计算. 匀速圆周运动及描述的物理量 先填空 1匀速圆周运动 质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫 做匀速圆周运动 2线速度 (1)定义：质点通过的弧长 l 跟通过这段弧长所用时间 t 的比值 (2)公式：vl t. (3)矢量性：线速度是矢量，其方向在圆周该点的切线方向上 (4)单位：国
2、际单位制中其单位是米每秒，符号是 m/s. (5)意义：表示匀速圆周运动的快慢 3角速度 (1)定义：质点做匀速圆周运动时，质点所在半径转过的角度 跟所用时间 t 的比值 (2)公式： t. (3)单位：国际单位制中其单位是弧度每秒符号是 rad/s. (4)意义：表示匀速圆周运动转动的快慢 4周期 (1)定义：匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，用符号 T 表示 (2)单位：国际单位制中其单位是秒，符号 s. (3)要点：做圆周运动的物体经过一个周期，又回到原来的位置，其瞬时速 度的大小和方向也与原来的大小和方向一样 5转速 (1)定义：单位时间内转过的圈数，用符号 n 表示 (2)单位：
3、常用单位有转每秒，符号是 r/s，或者转每分，符号 r/min. 再判断 1匀速圆周运动是变速曲线运动() 2匀速圆周运动的线速度恒定不变() 3匀速圆周运动的角速度恒定不变() 后思考 打篮球的同学可能玩过转篮球，让篮球在指尖旋转，展示自己的球技如图 2- 1- 1 所示，若篮球正绕指尖所在的竖直轴旋转，那么篮球上不同高度的各点的 角速度相同吗？线速度相同吗？ 图 2- 1- 1 【提示】 各点角速度相同，线速度不同 合作探讨 如图 2- 1- 2 所示，电风扇关闭之后，风扇的叶片就越转越慢，逐渐停下来， 请思考： 图 2- 1- 2 探讨 1：风扇叶片上某点在一段时间内运动的弧长与转过的角
4、度有什么关 系？ 【提示】 弧长等于半径与转过角度(用弧度作单位)的乘积 探讨 2：风扇叶片上各点角速度是否相同？ 【提示】 相同 核心点击 1匀速圆周运动一定是变速运动因为速度是矢量，只要方向改变就说明 速度发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以匀速圆周运动一定 是变速曲线运动 2匀速圆周运动是针对某个质点而言的，它在各个时刻的速度不同，因此 质点必有加速度 3要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，线速度侧 重于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度快慢的程 度 1(多选)关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( ) A匀速圆周运动是匀速运动 B匀速
5、圆周运动是变速运动 C匀速圆周运动是线速度不变的运动 D匀速圆周运动是线速度大小不变的运动 【解析】 这里的“匀速”，不是“匀速度”，也不是“匀变速”，而是速 率不变，匀速圆周运动实际上是一种速度大小不变、方向时刻改变的变速运动， 故 B、D 正确 【答案】 BD 2(多选)质点做匀速圆周运动，则( ) A在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相同 D在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 【解析】 如图所示，由于线速度大小不变，根据线速度的 定义，svt，所以相等时间内通过的路程相等，B
6、对；但位 移 xAB、xBC大小相等，方向并不相同，平均速度不同，A、C 错； 由角速度的定义 t知 t 相同，t 相同，D 对 【答案】 BD 如图 2- 1- 3 所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运 动， 那么， 从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合， 中间经历的时间为( ) 图 2- 1- 3 A.59 60 min B1 min C.60 59 min D.61 60 min 【解析】 分针与秒针的角速度分别为 分 2 3 600 rad/s， 秒2 60 rad/s.设 两次重合的时间间隔为 t，因 分分t，秒秒t，由 秒分2，得 t 2 秒分 2 2 60
7、2 3 600 s3 600 59 s60 59 min，故 C 正确 【答案】 C 1圆周运动一定是变速运动因为速度是矢量，只要方向改变就说明速度 发生了改变，而圆周运动的速度方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变速运 动 2线速度描述圆周运动质点通过弧长的快慢程度，匀速圆周运动线速度大 小不变，方向不断变化 3角速度描述质点转过角度的快慢，匀速圆周运动的角速度恒定不变 线速度、角速度、周期间的关系 先填空 1线速度与周期的关系为 v2r T . 2角速度与周期的关系为 2 T . 3线速度与角速度的关系为 vr. 再判断 1匀速圆周运动的周期相同，角速度大小及转速都相同() 2匀速圆周运动
8、的物体周期越长，转动越快() 3做匀速圆周运动的物体在角速度不变情况下，线速度与半径成正比() 后思考 图 2- 1- 4 月亮绕地球运动，地球绕太阳运动，这两个运动都可以看成圆周运动，怎样 比较这两个圆周运动的快慢？请看下面地球和月亮的“对话”地球说：你怎么 走得这么慢？我绕太阳运动 1 s 要走 29.79 km，你绕我运动 1 s 才走 1.02 km. 月亮说：不能这样说吧？你一年才绕一圈，我 27.3 天就绕了一圈，到底谁 转得慢？(如图 2- 1- 4 所示)到底是地球说得对还是月亮说得对？ 【提示】 都对地球绕太阳圆周运动的线速度大，但角速度小，周期长 合作探讨 如图 2- 1-
9、 5 为一辆自行车传动装置的结构图，观察自行车是怎样用链条传动 来驱动后轮前进的，并思考： 图 2- 1- 5 探讨 1：同一齿轮上到转轴距离不同的各点的线速度、角速度是否相同？ 【提示】 线速度不同，角速度相同 探讨 2：两个齿轮相比较，其边缘的线速度是否相同？角速度是否相同，转 速是否相同？ 【提示】 线速度相同，角速度、转速不同 核心点击 1各物理量之间关系 (1)各量之间关系图 (2)各量的意义 线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角 度不同，线速度 v 描述质点运动的快慢，而角速度 、周期 T、转速 n 描述质点 转动的快慢 要准确全面地描述匀速圆周运动的快
10、慢仅用一个量是不够的， 线速度侧重 于描述质点通过弧长快慢的程度，角速度侧重于描述质点转过角度的快慢的程 度 2常见传动装置及特点 同轴传动 皮带传动 齿轮传动 装置 A、B 两点在同轴的 一个圆盘上 两个轮子用皮带连 接，A、B 两点分别 是两个轮子边缘的 点 两个齿轮轮齿啮 合，A、B 两点分别 是两个齿轮边缘上 的点 特点 角速度、周期相同 线速度相同 线速度相同 转动方向 相同 相同 相反 规律 线速度与半径成正 比：vA vB r R 角速度与半径成反 比：A B r R. 周期与半径成正 比：TA TB R r 角速度与半径成反 比：A B r2 r1.周期与 半径成正比： TA
11、TB r1 r2 4汽车在公路上行驶一般不打滑，轮子转一周，汽车向前行驶的距离等于 车轮的周长某国产轿车的车轮半径约为 30 cm，当该型号的轿车在高速公路上 行驶时，驾驶员面前速率计的指针指在“120 km/h”上，可估算出该车轮的转速 约为( ) A1 000 r/s B1 000 r/min C1 000 r/h D2 000 r/s 【解析】 由公式 2n， 得 vr2rn， 其中 r30 cm0.3 m， v120 km/h100 3 m/s，代入得 n1000 18 r/s，约为 1 000 r/min. 【答案】 B 5如图 2- 1- 6 所示，两个小球 a 和 b 用轻杆连接
12、，并一起在水平面内做匀 速圆周运动，下列说法中正确的是( ) 图 2- 1- 6 Aa 球的线速度比 b 球的线速度小 Ba 球的角速度比 b 球的角速度小 Ca 球的周期比 b 球的周期小 Da 球的转速比 b 球的转速大 【解析】 两个小球一起转动， 周期相同， 所以它们的转速、 角速度都相等， B、C、D 错误；而由 vr 可知 b 的线速度大于 a 的线速度，所以 A 正确 【答案】 A 6如图 2- 1- 7 所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一轴转动，A、 B 两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是 rArC2rB.若皮带不打滑，求 A、B、 C 三轮边缘上 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比 图 2- 1- 7 【解析】 a、b 两点比较：vavb 由 vr 得：abrBrA12 b、c 两点比较 bc 由 vr 得：vbvcrBrC12 所以 abc122 vavbvc112. 【答案】 122 112 三种传动问题的求解方法 1绕同一轴转动的各点角速度 、转速 n 和周期 T 相等，而各点的线速度 vr，即 vr； 2在皮带不打滑的情况下，传动皮带和皮带连接的轮子边缘各点线速度的 大小相等，不打滑的摩擦传动两轮边缘上各点线速度大小也相等，而角速度 v r，即 1 r； 3齿轮传动与皮带传动具有相同的特点
