全国初中数学优秀课一等奖作品教学设计、课例点评精品模板（三）.docx

1、全国初中数学优秀课一等奖作品全国初中数学优秀课一等奖作品 教学设计、课例点评精品模板（三）教学设计、课例点评精品模板（三） 目目 录录 切线长定理点评切线长定理点评 本堂课谭老师设置了情境引入、自主探索、应用延伸、自主小结、分层作业五个环节. 情境引入：谭老师设计了一个“教师利用篮球摆造型”的举措，这充分的调动了学生 的学习兴趣，从而成功的引入新课. 自主探索： 谭老师引导学生自主探索定理， 让学生亲身经历该定理从直观感知到逻辑推 理，再到形成结论这一过程，这为学生今后进一步研究平面几何奠定了基础，这对培养学生 的创新意识也是大有帮助的. 应用延伸：谭老师将该环节又分为三个步骤分别是简单应用、

2、综合应用、思维拓展.她 通过自己精心设计的一道例题，将这三个步骤巧妙的串起来，并且鼓励学生上台讲解，很好 的培养了学生的表达能力；更出色的是，她设计的每一小问几乎都有多种方法，这对拓宽学 生的思维，提高学生的解题能力大有益处.此外，几何画板的使用，不但实现了让学生进行 有效的数学思维，而且还让整个课堂变得更加有趣和生动. 自主小结：谭老师安排学生互相交流心得体会，实现了学生共同进步，共同感受收获的 喜悦的目的. 教学过程中，谭老师始终面带微笑，亲和力强.课上，学生能积极发言，敢于表达自己 的想法，教学过程如行云流水般的自然、流畅，实现了谭老师自己所追求的：授之以鱼不如 授之以渔！ “切线长定理

3、”教学设计“切线长定理”教学设计 一一. . 内容和内容解析内容和内容解析 1 1教材地位教材地位 切线长定理是人教版数学九年级上册第二十四章圆，第二节点和圆、直线和圆的 位置关系，第二小节直线和圆的位置关系第 4 课时的学习内容，上一课时已经学习了 切线的性质,本节课是切线性质的延伸,也为下一课时三角形的内切圆提供了理论依据. 2 2教学内容教学内容 切线长定理的学习是以学生已掌握的相关知识，如平行线、全等三角形、圆的相关性质 等为基础的， 这既是对前面所学知识的再次巩固， 又是让学生再次体会几何定理形成的过程： 直观感知逻辑推理得出定理， 图形语言文字语言符号语言， 为学生今后进一步研究

4、平面几何奠定基础，同时渗透转化的数学思想，培养学生的创新意识. 3 3教学重点教学重点 切线长定理及其应用. 二二. . 目标和目标解析目标和目标解析 知识与技能目标：知识与技能目标： 1 1了解切线长的概念.让学生体验数学定义的严谨性. 2 2掌握切线长定理.通过自主探究切线长定理，让学生经历一个定理从直观感知到逻辑 推理的过程, 体验获得结论的快乐，培养创新意识；通过学生自主描述，让学生体验定理文 字语言的准确性和简洁性. 3.3.能够运用切线长定理解决相关问题. 过程与方法目标：过程与方法目标： 1.1.让学生与老师一起画图， 在一个切线长定理的几何模型上， 通过增加条件， 改变条件，

5、由浅入深，由易到难，让学生的自主探索、大胆猜想、小心求证贯穿始终，重点培养学生独 立思考能力，逻辑推理能力； 2.2.让学生展示自己的方法，培养表达能力的同时，增强自信； 3.3.通过诱发一题多解，培养学生的发散性思维和创造性思维. 4.4.通过与同学交流，分享自己的学习心得和体会，让学生共同进步，共同感受收获的喜 悦. 三.教学问题诊断分析教学问题诊断分析 圆是学生学习的第一个曲线形，由直线形到曲线形，在认识上是一个飞跃，于是，学 生无法将圆和直线形联系起来，无法将新旧知识联系起来，不知道该如何进行知识的迁移， 化未知为已知，所以本节课的： 教学难点教学难点: : 灵活运用切线长定理解决圆中

6、的问题，渗透转化的数学思想. 四四. 教学支持条件分析教学支持条件分析 心理学研究表明，初中学生接受知识方面，视听结合效果最佳，所以为了能有效地实现 教学目标，突破教学难点，在教学中： 1.利用实物投影仪展示学生的多种解法，以拓宽学生的解题思路，进一步培养学生的发 散思维能力. 2.利用几何画板，让图形动起来,学生便轻松地发现图形的内在联系和规律，从而进行更 有效的数学思维. 五五. . 教学过程设计教学过程设计 1情境引入情境引入 教师利用篮球摆出造型： 如果将我的手臂看作是一条直线，我的身体也成一条线，你能画出如果将我的手臂看作是一条直线，我的身体也成一条线，你能画出 我这个造型的截面图吗

7、？请试试看我这个造型的截面图吗？请试试看. . 【设计意图】【设计意图】以生活中常见的一个造型创设情境，激发学生的学习以生活中常见的一个造型创设情境，激发学生的学习 兴趣，通过学生自己动手操作画出截面图，从而引出切线长定理的基本兴趣，通过学生自己动手操作画出截面图，从而引出切线长定理的基本 几何模型几何模型. 接着教师和学生一起描述刚刚得到截面图： 经过圆外一点的圆的切线上经过圆外一点的圆的切线上. .， 这点和切点之间线段的长， 叫做这点到圆的切线， 这点和切点之间线段的长， 叫做这点到圆的切线 O P A B 长长. 【设计意图】【设计意图】为了研究切线的一些特性，需要定义切线长为了研究切

8、线的一些特性，需要定义切线长.这个环节就是为了引出切线这个环节就是为了引出切线 长的定义， 同时特别强调切线长是用线段的长度来定义的， 即切线长是圆外一点与切点之间长的定义， 同时特别强调切线长是用线段的长度来定义的， 即切线长是圆外一点与切点之间 的距离，最后揭示课题的距离，最后揭示课题. 2 2自主探索自主探索 为了更好的研究这个基本几何模型，要求学生和老师一起画图： 作直线作直线 PO，仔细观察这个图形，图中有相等的线段吗？有相等的角吗？，仔细观察这个图形，图中有相等的线段吗？有相等的角吗？ 你能想办法证明吗？你能想办法证明吗？ 【设计意图】【设计意图】通过学生动手操作，先让学生大胆猜想

9、，然后小心求证，目通过学生动手操作，先让学生大胆猜想，然后小心求证，目 的是让学生经历一个定理从直观感知逻辑推理这一过程，以培养学生严谨的的是让学生经历一个定理从直观感知逻辑推理这一过程，以培养学生严谨的 数学思维和一定的推理论证能力数学思维和一定的推理论证能力. . 接着教师引导学生用文字、符号语言描述结论： 谁能试着用文字语言描述一下大家刚刚得出的两个结论？谁能试着用文字语言描述一下大家刚刚得出的两个结论？ 谁能试着用符号语言描述一下切线长定理？谁能试着用符号语言描述一下切线长定理？ 切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点

10、和圆心的它们的切线长相等，这一点和圆心的 连线平分两条切线的夹角连线平分两条切线的夹角. . PA、PB 分别与O 相切于点 A、B PA=PB,APO=BPO 【设计意图】【设计意图】通过学生自主描述，引出切线长定理，让学生经历一个定理从逻辑推理通过学生自主描述，引出切线长定理，让学生经历一个定理从逻辑推理 得出结论，即图形语言文字语言符号语言这一过程，加强学生归纳概括的能力，并让得出结论，即图形语言文字语言符号语言这一过程，加强学生归纳概括的能力，并让 学生体会切线长定理的文字、符号语言的准确性和简洁性学生体会切线长定理的文字、符号语言的准确性和简洁性. . 3 3.1 .1 应用延伸应用

11、延伸简单应用简单应用 教师在黑板上已预设好的图形上连接 AB，并出示例题的第（1）问： 如图，如图，PA、PB 分别与分别与O 相切于点相切于点 A、B. （1 1）连接）连接 AB，若，若APO =30=30，PA=2=2，求，求 AB 的长的长. . 【设计意图】【设计意图】第（第（1 1）问是切线长定理的直接应用，教师和学生一起在黑板上给）问是切线长定理的直接应用，教师和学生一起在黑板上给 出规范的解答过程，以巩固新知出规范的解答过程，以巩固新知. . 3 3.2 .2 应用延伸应用延伸综合应用综合应用 教师在黑板上已预设好的图形上画图： 延长延长 BO，交，交O 于点于点 C，过点，过

12、点 C 作作O 的切线交的切线交 PA 的延长线于点的延长线于点 Q ，请，请 问图中有几个切线长定理的基本几何模型？问图中有几个切线长定理的基本几何模型？ 【设计意图】【设计意图】进一步巩固切线长定理，强化切线长定理的几何模型进一步巩固切线长定理，强化切线长定理的几何模型. . P Q O B C A 接着，教师在黑板上已预设好的图形上连接 QO，并让学生大胆猜想 QO 与 OP，QO 与 AB 的位置关系，并出示例题的第（2）问： （2 2） 延长） 延长 BO，交交O 于点于点 C， 过点， 过点 C 作作O 的切线交的切线交 PA 的延长线于点的延长线于点 Q ， 连接连接 QO，猜想

13、：，猜想： QO 与与 OP 的位置关系，并证明；的位置关系，并证明； QO 与与 AB 的位置关系，并证明的位置关系，并证明 【设计意图】【设计意图】较第（较第（1 1）题，第（）题，第（2 2）题的第）题的第问的难度有所增加问的难度有所增加. .此问要求此问要求 学生上讲台写出解答过程， 通过师生共同纠正解答过程， 达到进一步巩固切线长学生上讲台写出解答过程， 通过师生共同纠正解答过程， 达到进一步巩固切线长 定理和规范答题过程的目的；定理和规范答题过程的目的； 第第问较问较问难度又有所增加问难度又有所增加. .此问借助实物投影仪，让学生上台讲解自己的方法，以此问借助实物投影仪，让学生上台

14、讲解自己的方法，以 达到培养学生的表达能力，帮助学生建立自信的目的；达到培养学生的表达能力，帮助学生建立自信的目的； 通过让学生尝试多种方法证明通过让学生尝试多种方法证明 OQ 平分平分COA、QOOP , , QO/OP,即一题多解是为了训即一题多解是为了训 练学生的思维练学生的思维, ,拓宽学生的解题思路，最终达到提高解题能力的目的拓宽学生的解题思路，最终达到提高解题能力的目的. . 另外，例题中设置了两问，有部分学生将第一问的条件（另外，例题中设置了两问，有部分学生将第一问的条件（3030）应用到了第二问，所以）应用到了第二问，所以 要提醒学生注意要提醒学生注意. . 3.3 3.3 应

15、用延伸应用延伸思维拓展思维拓展 教师改变例题第（2）问的条件，并利用几何画板，使O 上的 C 点不在 BO 的延长线上，并让 A 点在弧 BC 上动起来，接着出示思考： 如图，如图，PA、PB、QC 分别与分别与O 相切于点相切于点 A、B、C，当点，当点 A 在弧在弧 BC 上运上运 动时，动时，QOP 的度数会发生变化吗？请说明理由的度数会发生变化吗？请说明理由. . 【设计意图】【设计意图】通过几何画板，让图形动起来，使学生轻松地发现图形的通过几何画板，让图形动起来，使学生轻松地发现图形的 内在联系和规律，从而进行更有效的数学思维，进一步巩固切线长定理，突内在联系和规律，从而进行更有效的

16、数学思维，进一步巩固切线长定理，突 破教学难点破教学难点. . 整个例题的设计从第（1）问到第(2)问再到思维拓展，都以切线长定理的基本几何模型 为主线，通过增加和改变条件，层层铺垫，由易到难，由浅入深，目的就是让学生加强圆和 直线形的联系，加强新旧知识的联系，发挥知识的迁移，化未知为已知，渗透转化的数学思 想，从而突破教学难点. 4. 自主小结自主小结 教师让大家以与同学交流、分享的形式，进行小结： （1 1）这节课你学到了什么知识？）这节课你学到了什么知识？ （2 2）在解题的过程中你有什么解题的心得？）在解题的过程中你有什么解题的心得？ （3 3）在和同学交流的过程中，你有什么体会？）在

17、和同学交流的过程中，你有什么体会？ 【设计意图】【设计意图】通过与同学交流，分享自己的学习心得和体会，最终又再次内化成自己通过与同学交流，分享自己的学习心得和体会，最终又再次内化成自己 的所得、所知、所想，在进一步巩固本节课所学的知识的同时，让学生共同进步，共同感受的所得、所知、所想，在进一步巩固本节课所学的知识的同时，让学生共同进步，共同感受 P Q O B C A 收获的喜悦收获的喜悦. . 六六.目标检测设计目标检测设计 为了检测本节课的教学目标是否达成，教学难点是否突破，我设计了如下习题： 必做题：必做题：1. 1.教材教材 101101 页第页第 6 6 题题; 2.; 2.第第 1

18、02102 页第页第 1111 题题 选做题：选做题：1. 1.在教材在教材 101101 页第页第 6 6 题的图中，连接题的图中，连接 OB、OP，图中有哪些角与，图中有哪些角与OAB、AOP 相等？相等？ 2. 2.如图，如图，PA、PB、QC 分别与分别与O 相切于点相切于点 A、B、C，CQ、BP 的延长线交的延长线交 于点于点 M ，当点，当点 A 在弧在弧 BC 上运动时，上运动时，MQP 的周长会发生变化吗？请说明理的周长会发生变化吗？请说明理 由由. . 【设计意图】【设计意图】必做题的第必做题的第 1 1 题是切线长定理的简单运用，第题是切线长定理的简单运用，第 2 2 题

19、是切线题是切线 长定理的灵活运用，其目的是巩固本节课所学的知识，以检测教学目标是否长定理的灵活运用，其目的是巩固本节课所学的知识，以检测教学目标是否 达成，教学难点是否突破达成，教学难点是否突破. . 选做题设置了两道，都是切线长定理的综合运用，目的是选做题设置了两道，都是切线长定理的综合运用，目的是使学有余力的学生有所提高使学有余力的学生有所提高. . 整个教学设计，每个环节我都以学生为中心，从学生的亲身体验出发，在注重几何规律 发现过程的同时，强调逻辑推理证明；在注重授之以鱼的同时，强调授之以渔，努力做一个 成功的“先行引导者”. 湖南省长沙市青竹湖湘一外国语 学校：谭颖 认识一元一次方程

20、点评稿认识一元一次方程点评稿 本课目标结合课标与学情，简明扼要，具有可操作性和检测性。 作为概念教学和本章的起始课，老师向学生展示了与方程发展有 关的历史，渗透数学文化，激发了学生学习方程的兴趣，教学引入自 然，贴近学生的生活实际且富有数学味。教师充分注意了所学知识与 小学数学知识的衔接，体现了本课学习的必要性与重要性，让学生体 会一元一次方程在解决问题时的优势， 使学生在学习的过程中充满好 奇心与求知欲。 “玩数学就是玩概念” 。 本课中老师充分让学生经历概念的形成过 程，探索概念学习的基本规律。在理解概念的内涵与外延时，老师引 导学生自己进行一元一次方程概念的构建， 采用老师引导， 学生阅

21、读， 勾画圈点，小组讨论的方式来对概念进行深刻理解，从而突破本课的 重、难点。小组讨论前的独立思考，使小组讨论不流于形式。对概念 的理解深化中的问题设计层次性、思考性、有效性都体现地好。 在教学中，老师以课本问题为基点，并在认真对教材分析与理解 的基础上对教材中的相关内容进行适当改造，体现了课改提出的“创 造性地使用教材”的理念。 老师教态自然大方、和蔼亲切，师生双边活动活跃，很好地调动 了学生的学习积极性，将情感培养寓于教学的始终。 5.1 认识一元一次方程（第一课时）认识一元一次方程（第一课时） 重庆一中 曹艳君 一、一、 内容分析内容分析 方程的产生是数学历史发展长河中最绚丽的一朵浪花。

22、一元一次方程是一种基本 的代数方程， 在方程发展史上起着重要的作用， 对它的理解和掌握对于后续学习其他的方程 以及不等式、函数等具有十分重要的作用。本节课是一元一次方程的起始课，是一堂概 念型知识学习课， 其主要任务是通过多个类型实际问题的分析， 让学生经历从实际问题到建 立方程的过程， 在这一过程中体会这种数学模型的意义， 初步感受方程在建模学习中的方法 价值。与此同时通过观察、类比，归纳出一元一次方程的概念，并在此基础上理解方程的解 的概念，为本章后续的学习垫定基础，也为后面其它方程的学习搭桥铺路。 作为起始课， 让学生切实体会到方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义， 理 解掌握一元

23、一次方程的概念、方程的解的概念，体验归纳方法，是本节课的重点。这节课不 仅起到统领全章的作用，而且为今后的学习埋下了伏笔。 二、二、 教材分析教材分析 我校选用的北师大版教材， 本节课是北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程第 一节认识一元一次方程第一课时。 教材提供了 5 个实际问题， 希望学生通过对这些实际问题 的分析， 最终归结为用方程来表达其中的等量关系， 也就是经历从实际问题到建立方程的过 程，因此出现的方程有的是一元一次方程，有的则是分式方程和一元二次方程，从而更好地 突出方程作为刻画现实世界数量关系有效模型的意义， 更好地突出方程在建模学习中的方法 价值。 但解决这 5 个问题

24、对于基础较好的学生来说也比较困难， 即使在老师的引导下将这些 问题解决， 也难免有头重脚轻之感， 不能很好的解决本节课的重点一元一次方程概念的 构建。另外，本节课作为本章、甚至整个方程体系的起始课，问题难度过大会让学生“望而 却步” ，不利于学生学习兴趣的培养。基于课改提出“创造性地使用教材”的理念，我将这 5 个问题借助于学生感兴趣的背景，改编成学生更容易解决的、同时也能达到预期目标的问 题。让学生有更多的时间和精力经历概念的构建过程，学会用概念思维，进而发展智力和培 养能力。 三、三、 教学目标教学目标 1、在对实际问题情境的分析过程中，体验方程是刻画现实世界数量关系的有效模型； 2、经历

25、构建一元一次方程的概念的过程，并掌握其特征，在概括的过程中体验从特殊到一 般的归纳方法； 3、理解方程的解的概念，感受数学思维的条理性和严密性； 4、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决。 四、四、 教学问题诊断分析教学问题诊断分析 李邦河院士说过， “数学根本上是玩概念的，不是玩技巧。技巧不足道也！ ” 本节课的核心是 “认识一元一次方程” ， 只有让学生经历构建一元一次方程的概念的过 程才能体现本节课的价值。 而且一元一次方程是学生学习的第一类特殊方程， 后面还会学习 其它类特殊方程， 通过让学生经历构建的过程， 可以让学生获得认识数学新对象的基本方法， 体会研

26、究一类新的数学问题的基本套路。 新课改提出要“教会学生学会学习” ， 作为“起始课” ，本课的教学必须要有“交代问 题背景、引入基本概念、构建研究蓝图”的大气。要让学生感受到数学概念产生、发展的基 本过程，体会到研究数学问题的基本思路，进而提高提出问题、研究问题的能力，这才算充 分挖掘了本课内容的育人资源，才算体现了概念课的教学价值。 对于七年级的学生，自己构建概念会很困难，因此我采用小组合作学习的方式来突破 这个难点。为了使每个学生有参与的时间与机会，特别是有思维的实质性参与，我在常规的 小组讨论前加了一个“独立思考时间” 。即使这样，让七年级的学生构建一个完整的概念还 是较困难。于是，我让

27、学生先总结这类事物的共同特征，每个学生发现一点，互相补充，最 后再加以总结归纳，从而得到这个数学新对象的定义。 希望让每一个学生参与到概念本质特征的概括活动，从而使本堂概念课生动活泼、优 质高效。 五、五、 教学支持条件分析教学支持条件分析 学生是课堂上的主人，只有了解了学生才能有针对性的进行教学。七年级的学生正处 于从形象思维向抽象思维过渡的时期，对身边的事物充满好奇心，具有强烈的探索兴趣。根 据学生这一心理特征，在教学过程中借助多媒体激发学生兴趣、提高课堂效率，特别注意创 设思维情境，坚持以学生为主体、以教师为主导，并辅以“观察探究发现”的方法，鼓 励学生动脑、动口、动手参与教学活动，感悟

28、知识的发生、发展过程，以充分调动学生学习 的积极性、主动性。为了发挥学生的主体地位，我通过设置问题情境，把自主探索与合作交 流相结合，引导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。在学法指导上，注重于教给学 生科学的学习方法，培养良好的学习习惯，将知识传授和能力培养融为一体。 六、六、 教学过程教学过程 进场时循环播放有关方程发展史的简 单介绍及与方程发展相关的著名人物、著作、 问题的画面， 配上轻音乐， 以缓解紧张的气氛， 同时激发学生的兴趣，体现有效课堂的“数学 文化价值” 。通过介绍新知识的文化背景，对 学生进行数学文化的渗透， 同时为学习有关概 念进行铺垫。 我认为能否创设一个或有趣的、

29、或学生 数学文化数学文化 情景引入情景引入 感兴趣的、或能引起学生思考的引入情境对一堂课十分重要。本节课我没有直接采用课本的 引题，而是用一个与生活有关的、学生感兴趣的情境刚刚过去的“双十一购物”引入。 师：师：今年的“双十一” ，老师也赶了一回潮流， 大肆抢购了一番，因此最近收到了不少包 裹。你们猜猜：老师共收到了几个包裹？ 学生的回答可能有多种，但因为才学习了整式中的“字母表示数” ，加之数学中 习惯用“x”表示未知数，更多的学生会回答“x” 。这样一个导入新课的方法，使学生在心 理上缩短了和教师的距离，会以很放松、很愉快的心情来面对这节课。另外， “用字母表示 未知数” ，也为这节课作了

30、一个铺垫。 师：师：那我再给你们一点提示：曹老师收到的包裹数乘 2 减 5 等于 17。你们现在知道曹老师 共收到了几个包裹？ 学生主要会用两种方法来解决这个问题。有的孩子会用算数的方法倒推回去，而因为 小学学过简易方程，有些孩子会用方程的解法。对于这个问题，这两种方法都比较简单。于 是我又设计了一个用算术解法较麻烦，而用方程解法比较简单的问题。让学生初步体验到方 程的优越性，同时也让学生感受到方程是数学发展到一段时期的历史必然产物。由于这堂课 是借班上课，我提前要到了他们班主任的照片，以提高学生的兴趣。 师：师：数古通今，学行天下。当我们的祖先发现 许多问题很难用算数甚至不能用算数来解决 时

31、， “方程”产生了。方程的产生是数学历史 长河中最绚丽的一朵浪花。让我们一同走进方 程的世界！今天，我们先来认识最简单的方程 一元一次方程。 （板书课题） 此题由老师引导学生解决。教师向学 生渗透审题的方法，如读完题后要先找出题 课题引入课题引入 创设情景创设情景 目中的已知量、未知量及它们之间的关系，找出等量关系，再设未知数、列方程。 此题请学生上台来讲解，首先可以锻 炼学生准确地表述自己的解题思路、互相学 习解题的思考方法；其次可以活跃课堂气氛、 提高学生的课堂积极性；最后，类比前一个 问题分析此题，可以让学生巩固列方程解决 问题的分析方法：分析题目中的已知量、未 知量找出等量关系设未知数

32、 列方程。 该题的等量关系比较简单， 但有三种不同的思考方法： = 部分量 部分所占比例 总量 ； =总量 部分所占比例 部分量；=总量 部分量部分所占比例。因此，学生可以 得到以下三个方程： 2001 5x ； 1 200 5 x ； 1 200 5 x 。其中为一元一次方 程，不是一元一次方程。 此题采用由女生齐读题，男生一起 来回答的方式完成。该题等量关系清楚简 单，学生在分析前面几题的基础上都能很 迅速地回答，因此分男、女组集体完成， 调动课堂气氛。该题得到的不是一元一次 方程，而是初中阶段将会学到的另一类特 殊方程一元二次方程。 通过大量与学生生活息息相关的实际问题， 让学生加深对建

33、立方程这个数学模型意义的 理解和体会。这样进行设计，既可以为后面总结一元一次方程的概念提供大量的实例，又可 以使学生认识到，现实生活中处处有数学。 来源:163文库 教材提供了 5 个实际问题， 出现的方程有的是一元一次方程， 有的则是分式方程和一 元二次方程， 目的是为了让学生体会不同类型的方程， 从而更好地突出方程作为刻画现实世 界数量关系有效模型的意义， 更好地突出方程在建模学习中的方法价值。 但解决这 5 个问题 对于基础较好的学生来说也比较困难， 即使在老师的引导下将这些问题解决， 也难免有头重 脚轻之感，不能很好的解决本节课的重点一元一次方程概念的构建。另外，本节课作为 本章、甚至

34、整个方程体系的起始课，问题难度过大会让学生“望而却步” ，不利于学生学习 兴趣的培养。基于课改提出“创造性地使用教材”的理念，我将这 5 个问题借助于学生感兴 趣的背景，改编成学生更容易解决的、同时也能达到预期目标的问题。让学生有更多的时间 和精力经历概念的构建过程，学会用概念思维，进而发展智力和培养能力。 教学过程中需要注意学生在这个环节的活动中所表现出来的书写不规范， 错误的地方， 提醒学生注意。 2517 2(25) 1020 420 37145 11 200200 55 x x x x xx 即 或 学生总结这几个方程的共同特点， 并根 据这些特点概括一元一次方程的定义。 对于七年级的

35、学生， 自己构建概念会很 困难， 因此我采用小组合作学习的方式来突破这个难点。 为了使每个学生有参与的时间与机 会，特别是有思维的实质性参与，我在常规的小组讨论前加了一个“独立思考时间” 。 整个 环节为： “学生独立思考组内交流汇报交流（小组选代表向全班同学汇报组内交流 结果） ” 。通过学生自主观察、分类、归纳，得到一元一次方程的要点，自然地引出一元一次 方程的定义，并加深学生对一元一次方程的理解。 观察归纳观察归纳 收获新知收获新知 学生尝试给出一元一次方程的定义。打开教材 131 页，看教材给出的规范性描述，并 标记一元一次方程的四个要点。回归教材。 再给学生一分钟的时间理解记忆一元一

36、次方程的定义，解决本节课重点。 巩固定义， 准确判断一元一次方程的形 式。 了解方程的解的含义。 判断是否为方程的解的方法：将解带入 原方程， 分别计算左和右， 看是否相等。 相等则为原方程的解。 巩固方程的解的定义。回归教材，解 决课后练习。感受数学思维的条理性和 严密性。 巩固新知巩固新知 巩固新知巩固新知 再获新知再获新知 遵循巩固性原则，利用学过的知 识解决课前方程故事中留下的问题，再 次进行巩固。 设下悬念，为下节课的学习做好准 备。 师生互动，梳理本节课内容。 请 35 名同学总结，教师进行总 结提升，梳理知识的内在联系，提炼 思想方法，总结情感体验。 满足不同层次学生数学发展的

37、需求，但又照顾到每一个学生的自尊 心，不放弃每一个学生。 总结收获总结收获 作业布置作业布置 提升巩固提升巩固 学生刚入初中时，由于环境和教学的对象变了，教师要消除学生的心理障碍，让学生 处在一种自由宽松的环境，达到师生和谐、融洽的状态，这样学生的思维容易被激活，学生 在课堂上敢想、敢说，学生参与课堂教学的积极性就高。 数学育人是渗透数学文化的教育，保持学生学习数学的兴趣。从小学到初中，教学内 容更抽象，更加符号化，有一些学生在努力学习数学的同时，逐渐地厌烦、冷漠数学，这主 要是应试教育环境下的数学教学，对数学知识的积累、数学技巧的训练等工具性价值的过分 关注，使数学学习越来越枯燥无味，所以我

38、们教师应该让学生一进入中学的课堂，就展现给 学生一个多姿多彩的数学世界，在课堂教学中时时体现数学作为一种人类文化的魅力，保持 住学生对数学的学习兴趣。 一个会思考的人，才真正是一个力量无边的人一个会思考的人，才真正是一个力量无边的人 对“三角形全等的判定”一课的点评 本节课是沪科版版八年级数学上册第十四章第二节的第一课时， 主要教学任务是探索构建三角形全等条件的思路，重点是研究“边边 边”这一判定方法。它既是前面所学知识的拓展与延伸，又为学生今 后学习其它几个判定定理打下基础。 在教材中， 起着承上启下的作用。 基于知识的完整性和分类的数学思想的渗透我认为这个教学设计体 现了四基目标，增强了学

39、生的观察、猜想和动手操作能力。在教学设 计及课堂教学中，有以下亮点： （一）（一）为学生创设宽松和谐的学习环境为学生创设宽松和谐的学习环境 对全等三角形的研究， 实际是平面几何中对封闭的两个图形关系 研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是 学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂 直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法， 并且灵活的应用。为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式 教学原则，教师用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引 导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，使学生经历从现实世 界抽象出几何模型和运用所学内

40、容，解决实际问题的过程，真正把学 生放到主体位置。而好的课应当有宽松和谐的学习气氛，使学生能在 探索和学习过程中产生丰富的情感体验。本节课的引入自然贴切，以 六张三角形纸片创设情境，复习全等三角形概念和性质，然后自然导 入主题。唤起了学生的兴趣，激励学生去认真思考，大胆猜想。. （二）（二）为学生创设了思考的空间和时间为学生创设了思考的空间和时间 好的课堂教学应当是富于思考的，学生应当有更多思考的余 地。学习归根结底是学生自己的事，教师是一个组织者和引导者。学 习的效果最终取决于学生是否真正参与但学习活动中， 是否积极主动 地思考。而教师的责任更多的是为学生提供思考的机会，为学生留有 思考的时

41、间与空间。 最简单的一个指标是教师提问以后是否给学生一 定的思考时间，而不是急于下结论，判定学生会不会，特别是那些需 要深入理解和需要一定的创造性才能解决的问题， 更要让学生有一定 的思考时间。 对许多学生来说进行分类有困难， 学生是否能准确分类， 是本节课的难点和重点之一。要找到解决难点策略，就要找到造成难 点的原因， 学生之所以分类有困难是因为他们不知到从什么地方下手， 以及做到不重不漏。 学生从一个条件、 两个条件到三个条件的探究中， 始终经历数学思考、动手操作、得出结论、反思归纳的过程。给学生 充足的活动空间， 让学生动手、 动脑。 小组之间争论不休， 各抒已见， 从中培养学生了观察、

42、分析、比较、概括的思维能力。通过这样分类 的学习，达到了两个目标： （1）渗透数学的分类思想； （2）明确对应 关系，使得后继学习变得顺利。 （三）注重发展学生的几何直观（三）注重发展学生的几何直观 本节课教师充分利用教科书提供的素材和活动， 鼓励学生经历 观察、操作、推理、想象等活动，发展学生的空间观念和几何直观， 体会分析问题、解决问题的方法，积累了数学活动经验。培养了学生 有条理的思考，表达和交流的能力，并且在以直观操作的基础上，将 直观与简单推理相结合， 注意学生推理意识的建立和对推理过程的理 解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基 础。 同时教师利用图形描述和分

43、析问题，培养学生表达分析、看图 说理的能力。 本节课中老师在引导学生探究当满足两个条件时能否判 定两个三角形全等，先分组让学生通过实验操作得出结论，接着老师 再演示说明。这一过程注重变化，让图形动起来，紧扣新课程标准， 很好的发展了学生的几何直观。 （四）注重发展学生的应用意识（四）注重发展学生的应用意识 应用意识有两个方面的含义： 一方面， 有意识利用数学的概念、 原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方 面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问 题可以抽象成数学问题， 用数学的方法予以解决。 本节课在开放探讨、 强化新知中，老师设计了一个编题练习，学

44、生给出条件，教师给出结 论。让学生运用“边边边”证明简单的几何问题，让学生体会证明过 程的规范性，同时培养了学生的变式能力和发散思维，注重发展了学 生的应用意识。 课堂教学是实施新课标的主阵地，是教师教学研究的主体，也 最能体现教师教学基本功和自身的专业素养，需要我们不断地学习、 实践、反思与提升。 三角形全等的判定（三角形全等的判定（1） 课例点评） 课例点评 本节课主要有三个环节，即构建三角形全等的探索思路，探索三 角形全等的“边边边”判定方法，并用“边边边”判定方法解决简单 问题。 第一个环节中， 探索三角形全等的条件本身是一个开放性的问题， 构建探索思路是初中学生第一次接触的内容， 怎

45、样引导学生自己构建 起探索三角形全等的思路既是本节课的重点，又是本节课的难点。教 学过程中，教师主要通过问题引导学习的方式，启发引导学生，通过 逐渐增加条件的数量的方法进行探索， 整节课充分体现了教师的主导 作用。 整个过程教师从纵横两个方向展开了对三角形全等条件的思路 探索，过程由浅入深，由简单到复杂，调理清晰，环环相扣，逻辑性 强，教师通过恰时恰点的提出或者追问恰当的问题，引发学生层次深 入的思考问题，步步递进的研究问题，使学生自然而然的构建起探究 三角形全等条件的思路。在这个环节，学生体验到探索思路、探索策 略、探索方法是怎样形成的，数学结论是怎么得出的。 第二个环节， “边边边”判定方

46、法的教学，强化了学生的探索活 动和探索过程，体现了学生在学习过程中的主体地位。学生在画图， 剪图，比较图的过程中感悟到了基本事实的正确性，并能用精准的数 学语言概括出“边边边”判定方法，这个过程体现了学生的自主性和 主动性，也为后续探讨其他方法提供了思路。 第三个环节，用尺规作一个角等于已知角，教师和学生一起完成 了这个探究，并引导学生发现其中的规律。 总之，本节课的教学很好的落实了新课程所倡导的教学理念，实 现了学生的“学”和教师的“教”的和谐统一。 14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定 授课人： 何莹莹授课人： 何莹莹 单位：单位： 安徽省安徽省广德县滨河学校广德县滨河学校(现学校现

47、学校) 教 学 目 标 1、 经历探究两个三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结 论的过程和成功的喜悦； 2、 掌握三角形全等的“边边边”判定方法； 3、 在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理的分析、推理能力 并能进行简单的证明。 教学 重点 构建三角形全等条件的探索思路，探索三角形全等的条件“边边边”的判 定方法，并学会简单应用。 教学 难点 探究三角形全等的条件 教学 方法 引导探究式教学 教学 准备 自制教具、几何画板、实验报告单 教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 创设情景创设情景 引出新知引出新知 以巴尔扎克的一句话“一 个会思考的人，才真正是

48、一个 力量无边的人” ，引入课题。 展示六张制作的三角形纸 片。师： “今天我们班来了六位 不同寻常的嘉宾，他们当中有 一对是双胞胎，大家能找出来 吗？” 教师把两个全等三角形粘 贴在黑板上并标上字母，并及 时回忆全等三角形的概念和性 质：当三条边、三个角这六个 条件分别对应相等时，这两个 三角形完全重合，即ABC ABC。 师： 那么判定两个三角形 全等是否一定需要六个条件 呢？ 师： 如果只满足这六个条 件中的一部分，还能保证两个 三角形全等吗？今天我们就一 起来探究两个三角形满足怎样 的条件时全等。 （板书课题） 学生一起大声朗 读。 学生的好奇心一 下子被调动起来，纷 纷想上台展示。 学生回答，及时复习 旧知。 学生讨论交流，如果 减少条件会有哪几种 情况。 通过名人名言， 引出话题， 激