1、试卷第 1 页，共 7 页 20232023 年湖南省长沙市中考一模数学试题年湖南省长沙市中考一模数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1下列各数中是无理数的是（）A2023 B()03 p-C8 D2.101g g 2根据国家卫健委消息，截至到 2022 年 10 月 12 日，全国 31 个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗343785.1万剂次，将343785.1万用科学记数法表示为（）A73.437851 10 B83.437851 10 C93.437851 10 D90.3437851 10 3下列图形一定是轴对称图形的是（）
2、A直角三角形 B平行四边形 C等腰三角形 D六边形 4下列计算正确的是（）A2224aa B523aaa C326326aaa D326aaa 5如图，将直尺与含 30 角的三角尺叠放在一起，若1=40，则2 的大小是（）A40 B60 C70 D80 6如图，A，B，C是O上的三点，若68AOB，则ACB的度数是（）A48 B34 C32 D28 7已知双曲线kyx经过点3,1，则 k的值等于（）A1 B1 C3 D3 8为迎接中国共产党建党一百周年，某班 50 名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统试卷第 2 页，共 7 页 计如下表，其中有两个数据被遮盖 成绩/分 91 92 93 94
3、95 96 97 98 99 100 人数 1 2 3 5 6 8 10 12 下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是（）A平均数，方差 B中位数，方差 C中位数，众数 D平均数，众数 9以下转盘分别被分成 2 个、4 个、5 个、6 个面积相等的扇形，任意转动这 4 个转盘各 1 次已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是13，则对应的转盘是（）A B C D 10已知实数x，y满足0 xym，230 xym，若2axy，则下列说法中正确的是（）Aa只有最大值没有最小值 Ba只有最小值没有最大值 Ca既有最大值又有最小值 Da既没最大值也没最小值 二、填空题二、填空题 11分解
4、因式：22416axay 12如图是可调躺椅示意图(数据如图)，AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变 为了舒适，需调整D的大小，使110EFD，则图中D应(填“增加”或“减少”)度 试卷第 3 页，共 7 页 13关于 x 的一元一次不等式组20345xax无解，则 a的取值范围是 14已知一元二次方程220220 xx的两根分别为 m，n，则11+mn的值为 15 如图，四边形ABCD为菱形，70ABC，延长BC到E，在D C E内作射线CM，使得15ECM，过点D作DFCM，垂足为F，若5DF，则对角线BD的长为（结果保留根号）16 公元前 240 年前后，在希腊的亚历山大城图书馆当
5、馆长的埃拉托色尼（Eratosthenes）通过测得有关数据，求得了地球圆周的长度他是如何测量的呢？如图所示，由于太阳距离地球很远，从太阳射来的光线可以看作平行线，在同一时刻，光线与 A城和地心的连线OP所夹的锐角记为1，光线与 B城和地心的连线OQ重合，通过测量 A，B两城间的距离（即AB）和1的度数，利用圆的有关知识，地球圆周的长度就可以大致算出来了已知768kmAB，若17.2，则地球的周长约为km 三、解答题三、解答题 17计算：10202312cos451324 18先化简，再求值：2(21)(21)(23)xxx，其中=1x 试卷第 4 页，共 7 页 19 淮南子 天文训中记载了
6、一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使,B A两点间的距离为10 步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使,C B两点间的距离为 10 步，在点C处立一根杆取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向（1）上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点,A B C的位置如图所示使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；（2）在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明 证明：在A
7、BCV中，BA_，D是CA的中点，CADB（_）（填推理的依据）直线DB表示的方向为东西方向，直线CA表示的方向为南北方向 202021 年是中国共产党建党 100 周年华诞.“五一”后某校组织了八年级学生参加建党100 周年知识竞赛，为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整的条形统计图与扇形统计图：请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；试卷第 5 页，共 7 页（2）该校八年级有学生 650 人，请估计成绩未达到“良好”及以上的
8、有多少人？（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派 2 人参加区级比赛，求抽到甲、乙两人的概率 21如图，菱形ABCD的对角线ACBD，相交于点 O，E 是AD的中点，点 F，G在AB上，EFABOGEF，(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若83ADEF，求AF的长 222021 年 2 月 20 日，长沙市奋力实施“三高四新”战略全面推进高质量发展大会圆满召开推进农业农村现代化是实施“三高四新”战略、建设现代化新湖南的重要基础为积极响应响应党的政策，某科技公司为助力“数字农场”建设，计划对农场进行返利销售返利前，销售 1 台 A型设备、1 台 B 型设备共获利0.
9、6万元，销售 2 台 A 型设备、3台 B 型设备共获利1.7万元(1)返利前，每台 A型设备和每台 B 型设备各获利多少万元？(2)农场计划添置 A、B 型设备共 10 台，科技公司对此制定返利政策：A型设备销售方式不变，B 型设备每台返利 a 万元在返利政策下，科技公司发现销售获利与 A型设备销售量无关，求 a的值（说明：科技公司销售获利A型设备所获利润B型设备所获利润）23如图，公园里有一棵大树（AB）与一棵小树（CD），受测量工具、地理环境及安全等因素影响不能直接测量它们的高度之差，小明与小丽手中有一副含30角的直角三角尺和一根皮尺，小明首先在与树根 B、D成一条直线的点 E处用三角尺
10、测得小树CD顶部 C 的仰角为30，然后他向后移动调整，在 M 处用三角尺测得大树AB顶部 A的仰角也是30，点 M 仍然与 B、D 在一条直线上，然后他俩用皮尺测得4.5BD 米，1.5EM 米，求两棵树的高度之差 24德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个试卷第 6 页，共 7 页 是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”如图，点 C 把线段AB分成两部分，如果510.6182CBAC，那么称点 C为线段AB的黄金分割点 （1）特例感知：在图中，若100AB，求AC的长；（2）知识探究：如图，作O的内接正五边形：作两条相互垂直
11、的直径MN、AI；作ON的中点 P，以 P为圆心，PA为半径画弧交OM于点 Q；以点 A 为圆心，AQ为半径，在O上连续截取等弧，使弦ABBCCDDEAQ，连接AE；则五边形ABCDE为正五边形 在该正五边形作法中，点 Q是否为线段OM的黄金分割点？请说明理由（3）拓展应用：国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征，是一个非常优美的几何图形，与黄金分割有着密切的联系 延长题（2）中的正五边形ABCDE的每条边，相交可得到五角星，摆正后如图，点 E是线段PD的黄金分割点，请利用题中的条件，求cos72的值 25抛物线21y=x+x+m4的顶点在直线y=x+3上，过点 F（2，2）的直线交该抛物线于点 M、N 两点（点 M 在点 N 的左边），MAx 轴于点 A，NBx 轴于点 B（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含 m 的代数式表示），再求 m 的值；（2）设点 N 的横坐标为 a，试用含 a 的代数式表示点 N 的纵坐标，并说明 NFNB；（3）若射线 NM 交 x 轴于点 P，且 PA PB1009，求点 M 的坐标 试卷第 7 页，共 7 页
