(新高考卷)名校教研联盟2024届高三4月联考 数学参考答案.pdf

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1、数学参考答案(新高考卷)第 1页(共 8 页)绝密启用前(新高考卷)数学参考答案数学参考答案1.【答案】C【解析】92,88,95,93,90,97,94,96 的中位数是5.9329493.2【答案】D【解析】3,2,1,0,1M,1xxN,则RxxN1,所以MR1,0,1N.3.【答案】B【解析】5i52i21z,故5i52z.4.【答案】B【解析】圆心)1,2(到直线052 yx的距离为52152222,即圆的半径5r,所以圆的方程为5)1()2(22yx,令0y,则0 x或4,故圆在x轴上的弦长为4.5.【答案】D【解析】圆锥的表面积为2rrl,球的表面积为22)2(4ll,故22lr

2、rl,即01)(2lrlr,故215 lr.6.【答案】A【解析】由25tanA,可知35sinA,32cosA由余弦定理有9cos2222AACABACABBC,故3BC设点A到边BC的距离为d,由三角形面积公式得:dBCACABA21sin21,故354d7.【答案】D【解析】由)1()(xgxf可知)2()1(xgxf,又因为)2()1(xgxf,故)2()2(xgxg,即)()(xgxg,故)(xg是偶函数.且根据题意可得)2()(xfxf,故)(xf不一定是奇函数或偶函数.8.【答案】A【解析】设R在线段CD,1CC上的射影分别为E,F,根据题意有22REPEPR,22RFQFQR,

3、故EP和FQ均取最小值时,即BDEP,且CBFQ1时满足要求.数学参考答案(新高考卷)第 2页(共 8 页)设xRE,则xRF2,故4423323)22()2(3)22(322222xxxxxxxQRPR.设4423323)(2xxxxf,则44232)43(323)(2xxxxf,故0)1(f,当)1,0 x时,0)(xf,)(xf单调递减,当2,1(x时,0)(xf,)(xf单调递增,故)(xf的最小值为62)1(f,即QRPR3的最小值为62.9.【答案】AC(选对部分得 3 分)【解析】甲班的平均分为 90 分,乙班的平均分为 100 分,甲班平均分低于乙班,故 A 正确;甲班的方差大

4、于乙班,但不能认为甲班的极差一定大于乙班,故 B 错误;甲班的平均分为90 分,乙班的平均分为 100 分,且乙班方差小,成绩分布更集中,故甲班成绩在区间100,90的人数占比低于乙班,且低于乙班成绩在区间110,100的人数占比,故 C 正确,D 错误.10.【答案】BC(选对部分得 3 分)【解析】12152sin2104cos76cos22t,故 A 错误;21252cos52sin2104sintt,故 B 正确;tt2152sin52cos52tan138tan,故 C 正确;sin64cos26,222111 cos521(1 2sin 26)sin 26222t,若2cos26s

5、in 26,则cos26sin64sin26sin64sin26sin26,矛盾,故 D 错误.11.【答案】BCD(选对部分得 3 分)【解析】设C的半焦距为c,离心率为e,则有)0,(),0(),()0,(cFbDbaBaA,当DFAD 时,由直角三角形射影定理可知OFOAOD2,12 OFOAOD,eOAOFADDF22,eOAOFOAOFOAOAODBDBDADBDAD222222221,故 A 错误,B 正确,C 正确;又2222cbaAD,222cbDF,22)(caAF,且数学参考答案(新高考卷)第 3页(共 8 页)222AFDFAD,故2222)(cacbc,又因为222ac

6、b,故022aacc,即012ee,解得215 e.12.【答案】1【解析】因为)1,1(a,)1,2(b,故)2,1(ba,1)2(1)1(1)(baa.13.【答案】223【解析】设),(11yxA,),(22yxB,根据题意可知21yy,故2142xx,即212xx,又由抛物线的定义可知2111 xAF,122xBF,当21BFAF 时,12121xx,故11x,212x,221 yy,所以123|2FFAB,四边形12FABF是平行四边形,故四边形12FABF的面积为2232111xxyABy.14.【答案】),2()23,21(【解析】xxxf66)(2,令0)(xf,则0 x或1x

7、,当0 x或1x时,0)(xf,)(xf单调递增,当10 x时,0)(xf,)(xf单调递减,所以)(xf的极大值是3)0(f,极小值是2)1(f 当1x时,2)()(xfxf;令2)(xf,即013223 xx,因为1x是极小值点,设存在0 x使得0)()1(21320223xxxxx,解得210 x,故当121x时,2)()(xfxf;易知2)1(f,故当1x时,2)(xf,2)(xf,且当211x时,2)(xf结合)(xf的图像可知,对于任意x,若)(xf,)(kxf二者中至少有一个大于2,则2321 k或2k,即k的取值范围是),2()23,21(15.(13 分)【解析】(1)设C的

8、半焦距为c,则33ac1 分故322222acab3 分将)332,1(P代入C的方程有134122ba,故132a,32a,22b所以C的方程为12322yx.5 分数学参考答案(新高考卷)第 4页(共 8 页)(2)由(1)可知C的左焦点为)0,1(.6 分故过左焦点且斜率为2的直线为22:xyl.7 分将l与C的方程联立有0322 xx.8 分设),(),(2211yxNyxM,则不妨取23021xx,.9 分故233321xxMN.10 分且P到l的距离32621223322d.11 分所以PMN的面积为23233262233212dMN.13 分16.(15 分)【解析】(1)方方法

9、法 1:如图,连接BD,交AC于点G,因为ABCD是正方形,故ACBD,又因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,故ACPD,由于DPDBD,所以AC平面PDB,因为DE平面PDB,故ACDE 2 分取线段PA的中点H,连接DH,EH,因为E为PB的中点,则ABEH.3 分又因为ADAB,PDAB,且DADPD,故AB平面PAD,且EH平面PAD,所以PAEH.5 分因为PADH,且HEHDH,故PA平面DEH,DEPA.6 分由于AACPA,所以DE平面PAC.7 分方方法法 2:以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴建立坐标系,设2AB,则)0,0,2(A,)0,2,0(C,)

10、1,1,1(E,)2,0,0(P,所以)2,0,2(PA,)2,2,0(PC,)1,1,1(DE.2 分设平面PAC的法向量为k),(000zyx,则0220220000zyzx,4 分不妨取10 x,则kDE)1,1,1(,6 分所以DE平面PAC.7 分数学参考答案(新高考卷)第 5页(共 8 页)(2)以D为坐标原点,DA为x轴,DC为y轴,DP为z轴建立坐标系,设2AB,则)0,2,2(B,)0,2,0(C,)1,1,1(E,)0,1,2(F,所以)0,0,2(BC,)1,1,1(CE,)0,1,2(FC.10 分设平面BCE与平面CEF的法向量分别为m),(111zyx,n),(22

11、2zyx,则0021111zyxx,00222222zyxyx,不妨取11y,12x,则m)1,1,0(,n)1,2,1(,13 分所以cosnmnmnm,23,14 分因为180,0,nm,故二面角FCEB的大小为30.15 分17.(15 分)【解析】(1)根据题意有2,1,0X,则4528CC)0(21028XP,4516CCC)1(2101812XP,451CC)2(21022XP.3 分X的分布列为:5 分所以5245124516145280EX.8 分(2)当有n个小球时,顾客中奖概率为)1(64)1()3)(2(1CC1222nnnnnnnPnn.12 分故P25%,即)1(64

12、nnn41.13 分解得n219317,满足条件的n的最大值为15.所以若使中奖概率不低于%25,则n的最大值为15.15 分18.(17 分)【解析】(1)若na对nb关于0耦合,则nnba1,且nnab1,所以nnnaba12,nnnbab12,1 分因为11a,21b,X012P45284516451数学参考答案(新高考卷)第 6页(共 8 页)故为偶数,为奇数,nnan21,为偶数,为奇数,nnbn12.3 分所以nnnnnnbababa21243222222222112212212214 分)14142(32)222()212121(242123nnnn.6 分(2)若na对nb关于

13、1耦合,则11nnba,且nnab21,所以12112nnnaba,22212nnnbab,故)1(212nnaa,7 分又因为111 ba,故2112 ba,故当n为奇数时,2112)1(1nnaa,即1221nna,8 分所以当n为偶数时,221221nnnab;9 分当n为偶数时,2222)1(1nnaa,即12322nna,10 分所以当n为奇数时,2231211nnnab.11 分综上,为偶数,为奇数,nnannn123122221,为偶数,为奇数,nnbnnn222232221.12 分(3)由题设可知,11pbann,nnapb)1(11,且2221pbann,2221)1(nn

14、apb.(i)若01p,则nnba1,nnab1,221nnba,221nnab,显然02p.13 分(ii)若01p,由上得22211221212)(pbpbpbpbannnnn,故12122pppbn.假设212pp,则0nb,0)1(11nnapb,故11p或0na.14 分若11p,则1212 pp,111pbann,2)1(21222nnapb,这与0nb矛盾;若0na,则01na,011nnbap,这与01p矛盾.所以若01p,则212pp,021212pppbn.15 分故0)1()1(2212221nnnapapb,可得12122ppp,故121212pppbn.16 分所以对

15、于任意nN*,1111ppbann,且1)1()1(21112papbnn,由于01p,故21p,021212ppp,代入题设检验,各式均成立.综上,0,2,21pp.17 分数学参考答案(新高考卷)第 7页(共 8 页)19.(17 分)【解析】(1)设),(NNyxN,则根据题意有522NNyx.1 分因为MN,则存在点),(WWyxW,使得:(,)(,)(1,2)(,)(,2)NNWWWWWWWWxyyxxyx yx y.2 分由条件知0WWx y,由5N得22()(2)5WWWWx yx y,解得5WWx y,所以N的坐标为)52,5(,N的坐标为)5,52(.3 分故 NM的坐标为)

16、5,54()5,52()1,2(.4 分(2)由条件知点)(,(*AAxx在函数*()x图像上,则点),(*AAxx在函数*()x的镜像函数()x图像上.5分所以(*()AAxx 同理*()BBxx,即BABAxxxx)()(.7 分由(1)可知,若BA,则BAxxBA,故BAxxBA)()(.8 分(3)设),(00yxR,若SR,且SR,由(1)可知,存在10k使得),(00kykxS.故2020yxR,2020yxkS,且0022ykxSR)(2020yxk,故若SRSfRf2)()(,只需)()()(202020202020yxkyxkfyxf(*).10 分由(2)可知xxffxff

17、)()(,且因为)(xf,)(xf的定义域均为),0(,由对称性可知)(xf,)(xf的值域也均为),0(.11 分故(*)等价于)()()()(202020202020202020202020yxkfyxkffyxkfyxkyxyxf.12 分设xxxxfxgx1e)()(2,则221e)1()(xxxxgx.13 分设1e)1()(2xxxhx,则xxxhx2e)(,当0 x时,0)(xh,)(xh单调递增,故当0 x时,0)0()(hxh,0)()(2xxhxg,)(xg单调递增.14 分设1e)()(2xxxxfxtx,则12e)(xxtx,当0 x时,0)(xt,)(xt单数学参考答案(新高考卷)第 8页(共 8 页)调递增,故0)0()(txt,即xxf)(,且由对称性可知xxf)(0.15 分所以202020202020)(0yxyxkyxkf,故)()(20202020yxkfgyxg.综上,SRSfRf2)()(.17 分

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