1、1第四章第四章 控制系统的频域分析控制系统的频域分析4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念 1 14.2 4.2 典型环节的典型环节的nyquistnyquist图图2 24.3 nyquist4.3 nyquist图的一般形状图的一般形状 3 34.4 4.4 典型环节的典型环节的bodebode图图 4 44.5 4.5 系统开环系统开环bodebode图的绘制图的绘制 5 52 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念引言引言 时间响应分析是根据系统的微分方程，以拉氏变换为时间响应分析是根据系统的微分方程，以拉氏变换为数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响
2、应数学工具，直接解出系统的时间响应，然后根据响应的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。的表达式及其描述曲线来分析系统的性能。较为直观。n时域分析法的缺点：时域分析法的缺点：高阶系统的分析难以进行；高阶系统的分析难以进行；当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的当系统某些元件的传递函数难以列写时，整个系统的 分析工作将无法进行。分析工作将无法进行。物理意义欠缺。物理意义欠缺。3 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念引言引言 频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种频率响应法是二十世纪三十年代发展起来的一种经典经典工程实用工程实用方法方法,是一种利用是一种利用频率
3、特性频率特性进行控制系统分析进行控制系统分析的的图解方法图解方法,可方便地用于控制工程中的可方便地用于控制工程中的系统分析与设系统分析与设计计。n 频率法的优点频率法的优点 不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法不必求解系统的特征根，采用较为简单的图解方法就可研究系统的稳定性就可研究系统的稳定性 系统的频率特性可用实验方法测出系统的频率特性可用实验方法测出 可推广应用于某些非线性系统可推广应用于某些非线性系统 可方便设计出能有效抑制噪声的系统可方便设计出能有效抑制噪声的系统4 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念n 频率响应和频率特性频率响应和频率特性 频
4、率响应和频率特性的概念频率响应和频率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考虑线性定常系统：当正弦输入 xi(t)=Xsint 时，相应的输出为：5 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念n 频率响应和频率特性频率响应和频率特性 频率响应和频率特性的概念频率响应和频率特性的概念22)()()()()()()()(sXsNsMsXsNsMsXsGsXiio)()()()()()(21npspspssMsNsMsG考虑线性定常系统：当正弦输入 xi(t)=Xsi
5、nt 时，相应的输出为：6 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念对于稳定的系统，其特征根-pi具有负实部，此时其对正弦输入的稳态响应不因初始条件而改变，因此，可认为系统处于零初始状态。nnopsApsApsAjsAjsAsX2211)(假设系统只具有不同的极点，则：AA,其中为一对待定共轭复常数Ai(i=1,2,n)为待定常数。7 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念)0()(2121teAeAeAeAAetxtpntptptjtjon从而：)1,2,1,0(jjtpkrketjj如果系统包含有rj个重极点pj，则xo(t)将包含
6、有类似：的这样一些项。对稳定的系统而言，这些项随 t 趋于无穷大都趋近于零。8 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念因此，系统的稳态响应为：tjtjoeAAetx)(jjXGjssXsGAjs2)()()(22)()()()()(jjejGejGjGjjXGjssXsGAjs2)()()(22其中：)(Re)(Im)()()()()(jGjGarctgjGejGjGj由于：9 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念上式表明，稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态稳定的线性定常系统在正弦激励下的稳态输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输
7、入的幅值输出仍然为同频率的正弦信号，且输出与输入的幅值比为比为|G(j)|，相位差为相位差为 G(j)。jeejGXtxtjtjo2)()()()(因此：)()(sin)(sin)(jGXYtYtjGX显然输出信号的幅值和相角是频率的函数，随频率而变化。10当系统输入各个不同频率的正弦信号时，其稳态输出 与输入的复数比称为系统的频率特性函数，简称系统 的频率特性频率特性，记为G(j)。4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念)sin()(tXtxii 基本概念基本概念q 频率响应频率响应：系统对正弦输入信号的稳态响应。q 频率特性频率特性：系统在不同频率的正弦信号输入时，其稳 态输
8、出随频率而变化(由0变到)的特性。设输入系统的正弦函数为 用复数表示 tjeXtxii )(11由定义：对于线性系统可写为：对于稳定的线性系统，各频率下其输出的稳态值为：用复数表示为：4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念)(sin()(tXtxoo)()()(tjeXtxootjeXtjeXjGio )()()(基本概念基本概念)()()(jeAjG 12 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念基本概念基本概念幅频特性与相频特性一起构成系统的频率特性。q 幅频特性幅频特性：当由0到变化时，|G(j)|的变化特性，记为A()。q 相频特性相频特性：当由0到变化时，G
9、(j)的变化特性称 为相频特性，记为()。)(jG可见，系统的频率特性可见，系统的频率特性 是一个复数是一个复数 ，是频率的函数。，是频率的函数。的值分别称为幅值和相角。的值分别称为幅值和相角。)(),(A13 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性的求法 根据已知系统的运动微分方程，把输入量以正弦函数根据已知系统的运动微分方程，把输入量以正弦函数 代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入正代入，求其稳态解，取输出量的稳态分量与输入正 弦信号的复数比，即得。弦信号的复数比，即得。根据系统的传递函数求取。根据系统的传递函数求取。通过实验测得。通过实验测得。（
10、说明）（说明）第二种方法：第二种方法：若描述线性系统的微分方程的形式为：)()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(txbtxbtxbtxbtxatxoatxatxaiimimmimononnon n=m14 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性的求法输入信号：则稳态输出1,2,3.m ktjXjtxikik )exp()()()(1,2,3.n ktjXjtxokok )(exp)()()()exp()(tjXtxii )(exp)()(tjXtxoo将xi(t)和xo(t)的各阶导数代入:)exp()(exp(0)11)1)0)11
11、)1)tjXbjbjbjbtjXajajajaimmmmonnnn 15 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念频率特性的求法频率特性的求法 ajajajabjbjbjbtjXtjXnnnnmmmmio ()exp()(exp)(0)11)1)0)11)1)()(exp)(jGjXXio 频率特性与传递函数的关系 jssGjG)()()(sin)()(jGtjGXtxio 频率响应频率响应16 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念说明说明q 频率特性的物理意义：频率特性表征了系统或元件对不同频率正弦输入的响应特性；q()大于零时称为相角超前，小于零时称为相角滞后。
12、tx(t),y1(t),y2(t)x(t)y1(t)y2(t)01()2()物理系统一般为滞后的，所以，物理系统一般为滞后的，所以，()一般为负值。一般为负值。17 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念举例举例已知系统传递函数为已知系统传递函数为 ，求其频率特性求其频率特性。n 方法一方法一设输入为设输入为 ，有输出有输出可得可得则则)(tan)()()(1TiojsAsXii)()(1()(jsTsKAsXio)(tan2211)(ttjioeTKAtx221)()(TKXXAio1)(TsKsG18 4.1 4.1 频率特性的基本概念频率特性的基本概念举例举例n 方法二方法
13、二 由传递函数直接令由传递函数直接令s=js=j求取。求取。则则可见，两种方法求解结果一致。可见，两种方法求解结果一致。)(tan)Re()Im(tan)()(11TjG22221)(Im)(Re)()(TKjGA)1(11)(22jTTKjTKjG19 4.2 4.2 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图)()()()()()()(Im)(Re)(jjGjeAejGjQPjGjjGjG极坐标图极坐标图 也称奈氏图或幅相频率特性图，是当从零变化至无穷大时，表示在极坐标上的频率特性的幅值与相位角的关系图。其中，P()、Q()分别称为系统的实频特性和虚频特性。显然：)()()()()()(22PQ
14、arctgQPA20 4.2 4.2 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图极坐标图极坐标图在复平面上，随（0）的变化，向量G(j)端点的变化曲线（轨迹），称为系统的幅相频率特性曲线。得到的图形称为系统的奈奎斯特图或极坐标图。21 4.2 4.2 典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图KTs1sT)10(,1222sTsTs1)1(1Tsse)10(,)12(122TssT22 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 比例环节比例环节传递函数：G(s)=K频率特性：G(j)=K=Kej0幅频特性：A()=K相频特性
15、：()=0K0ReImNyquist Diagram23 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 积分环节积分环节传递函数：传递函数：1()Gss频率特性：频率特性：/211()jGjej幅频特性：幅频特性：1()A相频特性：相频特性：()9 024 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 微分环节微分环节传递函数传递函数：()G ss频率特性频率特性：/2()jGjje幅频特性幅频特性：()A相频特性相频特性：()9 025 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环
16、节的极坐标图传递函数：传递函数：1()1G sTs频率特性频率特性：2211()11jarctgTG jej TT幅频特性：幅频特性：221()1AT相频特性相频特性：()arctgT n 惯性环节惯性环节26 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 一阶微分环节一阶微分环节传递函数：传递函数：()1G ss频率特性频率特性：22()11jarctgG jj TT e 幅频特性幅频特性：22()1AT相频特性相频特性：()arctg 27 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 振荡环节振荡环节传递
17、函数：传递函数：222221(),01212nnnG sT sTsss频率特性：频率特性：22221()212nnnnnG jjj 0()(0)0 时A()=A(0)=1 1()()2nnAA时()()90n ()()0AA 时()()180 幅频特性：幅频特性：2221()12nnA相频特性：相频特性：212)(nnarctgjG28 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 二阶微分环节二阶微分环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：22()21,01G sss22()12Gjj 2222()12A 相频特性：相频特性：222()1arct
18、g 0时()(0)1AA()(0)0 1/时()2A()90 时()A 时()180 29 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 延迟环节延迟环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：()sGse()jGje()1A相频特性：相频特性：)(30 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法1212(1)(1)(1)()()(1)(1)(1)mnKjjjG jjTjT jT j 极坐标图的一般画法极坐标图的一般画法系统的一般形式系统的一般形式（1）(0)(0)()()AA求、（2 2）补充必要的特征点）补充必要的特征点(
19、如与坐标轴的交点如与坐标轴的交点)，根据，根据A A()()、的变化趋势，画出、的变化趋势，画出 NyquistNyquist图的大致形状。图的大致形状。31 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法极坐标图的一般画法极坐标图的一般画法n 0 0型系统（型系统（v=0v=0）0:(0)AK(0)0:()0A()()90nm 32 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法极坐标图的一般画法极坐标图的一般画法n I I型系统（型系统（v=1v=1）33 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法极坐标图的一般画法极坐标图的一般画法n IIII型系统（型系统（v=2v=2）34
20、 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法极坐标图的一般画法极坐标图的一般画法 开环含有开环含有v v个积分环节系统，个积分环节系统，NyquistNyquist曲线起自幅角为曲线起自幅角为v90v90的无穷远处；的无穷远处；n=mn=m时，时，NyquistNyquist曲线起自实轴上的某一有限远点，且止曲线起自实轴上的某一有限远点，且止于实轴上的某一有限远点；于实轴上的某一有限远点；n n m m时，时，NyquistNyquist曲线终点幅值为曲线终点幅值为0 0，而相角为，而相角为(n nm m)9090；不含一阶或二阶微分环节的系统，相角滞后量单调增加。不含一阶或二阶微分环节
21、的系统，相角滞后量单调增加。含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，含有一阶或二阶微分环节的系统，由于相角非单调变化，NyquistNyquist曲线可能出现凹凸曲线可能出现凹凸。35 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法BodeBode图图l 包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线包括对数幅频特性曲线和对数相频特性曲线；纵坐标均按纵坐标均按线性分度，横坐标线性分度，横坐标标注标注角角频率频率 ，采用对数分度，采用对数分度。l 优点优点幅频特性的乘除运算转变为加减运算幅频特性的乘除运算转变为加减运算；近似分析时，只需画出对数幅频曲线渐近似分析时，只需画出对数幅频曲线渐近近
22、线，简化线，简化了作了作图图过程；过程；对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。36 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的典型环节的BodeBode图图n 一阶微分环节一阶微分环节传递函数传递函数：()1G ss频率特性频率特性：22()11jarctgG jj TT e 幅频特性幅频特性：22()1AT相频特性相频特性：()arctg 对
23、数幅频特性对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：()20 lgLK()0 37 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 积分环节积分环节传递函数：传递函数：1()Gss频率特性频率特性：/211()jG jej幅频特性：幅频特性：1()A相频特性：相频特性：()90 对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：()20logL()90 38 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 微分环节微分环节传递函数：传递函数：()G ss频率特性频率特性：/2()jG jje 幅频特性：幅频特
24、性：()A相频特性：相频特性：()90 对数幅频特性：对数幅频特性：对数相频特性：对数相频特性：()20logL()90 39 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 惯性环节惯性环节)()(1 lg2011lg20)(2dBTTjL)()(Tarctg1()1G jwj T40 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 一阶微分环节一阶微分环节41 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n 振荡环节振荡环节121121)(2222sTsTswwssGnn
25、42 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n二阶微分环节二阶微分环节1212)(2222sTsTswwssGnn43 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法典型环节的极坐标图典型环节的极坐标图n延迟环节延迟环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：幅频特性：幅频特性：()sGse()jGje()1A相频特性：相频特性：)(44 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法绘制绘制BodeBode图的一般步骤图的一般步骤 将开环传递函数表示为典型环节的串联将开环传递函数表示为典型环节的串联 优点优点幅频特性的乘除运算转变为加减运算幅
26、频特性的乘除运算转变为加减运算；近似分析时，只需画出对数幅频曲线渐近似分析时，只需画出对数幅频曲线渐近近线，简化线，简化了作了作图图过程；过程；对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；对数坐标拓宽了图形所能表示的频率范围；两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关两个系统或环节的频率特性互为倒数时，其对数幅频特性曲线关于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。于零分贝线对称，相频特性曲线关于零度线对称。211(1)()()(1)K sGs H ss Ts 2pp+1p+1 p+122qq+1q+1 q+1(s+1)(s+2s+1)(Ts+1)(T s+2T s+1)45 4.2
27、4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法绘制绘制BodeBode图的一般步骤图的一般步骤 将开环传递函数表示为典型环节的串联将开环传递函数表示为典型环节的串联。即将常数项都化为即将常数项都化为1 1；确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上；确定各环节的转折频率，并由小到大标示在对数频率轴上；分别画出各环节的对数幅频、相频曲线；分别画出各环节的对数幅频、相频曲线；进行叠加；进行叠加；211(1)()()(1)KsGs H ss Ts 2pp+1p+1 p+122qq+1q+1 q+1(s+1)(s+2s+1)(Ts+1)(T s+2T s+1)46 4.2 4.2 频率特性图示方法频
28、率特性图示方法BodeBode图的特点图的特点最低频段的斜率取决于积分环节的数目最低频段的斜率取决于积分环节的数目v v，斜率为，斜率为2020v dBv dB/decdec；最低频段的对数幅频特性或其延长线在最低频段的对数幅频特性或其延长线在1 1 radrad/s s时的数值等于时的数值等于20lg20lgK K；如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列如果各环节的对数幅频特性用渐近线表示，则对数幅频特性为一系列折线，折线的转折点为各环节的转折频率；折线，折线的转折点为各环节的转折频率；对数幅频特性的渐近线每经过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜对数幅频特性的渐近线每经
29、过一个转折点，其斜率相应发生变化，斜率变化量由当前转折频率对应的环节决定；率变化量由当前转折频率对应的环节决定；对惯性环节对惯性环节,斜率下降斜率下降20dB/dec20dB/dec；振荡环节；振荡环节,下降下降40dB/dec40dB/dec；一阶微分；一阶微分环节环节,上升上升20dB/dec20dB/dec；二阶微分环节，上升；二阶微分环节，上升40dB/dec40dB/dec。47 4.2 4.2 频率特性图示方法频率特性图示方法根据根据BodeBode图求取系统传递函数图求取系统传递函数确定对数幅频特性的渐近线确定对数幅频特性的渐近线。根据低频段渐近线斜率，确定包含的积分（或微分）环
30、节的个数。根据低频段渐近线斜率，确定包含的积分（或微分）环节的个数。根据低频段渐近线或其延长线在根据低频段渐近线或其延长线在 1 1的分贝值，确定系统增益。若的分贝值，确定系统增益。若系统含有积分环节，则渐近线或其延长线与系统含有积分环节，则渐近线或其延长线与0 0dBdB线线(频率轴频率轴)的交点的交点为：为：；若系统不含积分环节，低频渐近线为；若系统不含积分环节，低频渐近线为20lg20lgK dBK dB的水平的水平线，线，K K 值可由该水平渐近线获得。值可由该水平渐近线获得。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。根据渐近线转折频率处斜率的变化，确定对应的环节。获得系统的频率
31、特性函数或传递函数。获得系统的频率特性函数或传递函数。48 4.3 4.3 稳定性的频域判据稳定性的频域判据引引 言言 考虑图示闭环系统，其闭环传递函数为考虑图示闭环系统，其闭环传递函数为：要使系统稳定，闭环极点要全部位于复平面的左半部。要使系统稳定，闭环极点要全部位于复平面的左半部。奈氏判据是将开环频率特性与系统的闭环极点联系起来奈氏判据是将开环频率特性与系统的闭环极点联系起来的判据。的判据。C(s)R(s)G(s)H(s)()(1)()()(sGsHsGsRsC49 4.3 4.3 稳定性的频域判据稳定性的频域判据0)()(jHjG0 奈奎斯特稳定判据的陈述奈奎斯特稳定判据的陈述绘制绘制从
32、从 变化时的开环频率特性曲线，即开环奈氏图，并变化时的开环频率特性曲线，即开环奈氏图，并在曲线上标出在曲线上标出增加的方向；增加的方向；根据根据从从 变化时变化时 曲线包围（曲线包围（-1-1，j0j0）点的次）点的次数和方向，求出数和方向，求出N N的大小和正负（顺时针为正，逆时针为负）；的大小和正负（顺时针为正，逆时针为负）；由给定的开环传递函数确定其位于由给定的开环传递函数确定其位于S S平面右半平面极点个数平面右半平面极点个数P P；判断，若判断，若 中，中，成立，则闭环系统稳定。反成立，则闭环系统稳定。反之，闭环系统不稳定；之，闭环系统不稳定；若曲线若曲线 刚好通过（刚好通过（-1-
33、1，j0j0）点，表明闭环系统有极）点，表明闭环系统有极点位于虚轴上，系统处于临界稳定状态，归于不稳定。点位于虚轴上，系统处于临界稳定状态，归于不稳定。PZNPN)()(jHjG50 4.3 4.3 稳定性的频域判据稳定性的频域判据举例举例已知系统开环传递函数已知系统开环传递函数 ，应用应用NyquistNyquist判据判判据判别闭环系统的稳定性别闭环系统的稳定性。由右图可见，开环由右图可见，开环NyquistNyquist曲线顺时针包围曲线顺时针包围(-1(-1，j0)j0)点一圈，即点一圈，即N N-1-1：而开环特征根全部位于左半而开环特征根全部位于左半s s平面，即平面，即P P0
34、0，由，由NyquistNyquist判据知，系统闭环判据知，系统闭环不稳定。不稳定。)15)(12)(1(20)()(ssssHsG22220()()(1)(21)(51)20()(1)(1 4)(1 25)()25(0)20,(0)0()0,()270G jjjjjAarctgarctgarctgAA 514.3 4.3 稳定性的频域判据稳定性的频域判据补充补充n 当系统含有积分环节时，其开环奈氏曲线不封闭，此当系统含有积分环节时，其开环奈氏曲线不封闭，此时需作辅助线。即按常规方法作出时需作辅助线。即按常规方法作出由由0+0+变化时变化时的的NyquistNyquist曲线后，从曲线后，从
35、G(j0)G(j0)开始，以开始，以的半径顺时针的半径顺时针补画补画v90 v90 的圆弧的圆弧(辅助线辅助线)得到完整的得到完整的NyquistNyquist曲线，曲线，v v为系统的型次。为系统的型次。52 4.3 4.3 稳定性的频域判据稳定性的频域判据相位裕量和幅值裕量相位裕量和幅值裕量n 相位裕量相位裕量在奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线，则该在奈氏图上，从原点到奈氏图与单位圆的交点连一直线，则该直线与负实轴的夹角，就称为相位裕量。用直线与负实轴的夹角，就称为相位裕量。用表示。表示。开环开环NyquistNyquist曲线与单位圆的交点对应的频率曲线与单位圆的交点对应的
36、频率c c称为幅值穿越称为幅值穿越频率，也称剪切频率。频率，也称剪切频率。相位裕量求解相位裕量求解 00，系统稳定；，系统稳定；0 1kg1，kg(dB)0dBkg(dB)0dB，系统是稳定的；，系统是稳定的；当当 ，则，则kg1kg0dBkg(dB)0dB，系统是不稳定的。，系统是不稳定的。KgKg一般取一般取8 820dB20dB为宜。为宜。()18011()()()1()20 lg20 lg()()()gggggggggKAGjHJKdBALA ggG(jw)H(jw)1ggG(jw)H(jw)155 4.4 4.4 频域性能指标频域性能指标主要性能指标主要性能指标n 零频幅值零频幅值M
37、(0)M(0)频率接近于零时，系统输出幅值与频率接近于零时，系统输出幅值与输入幅值之比输入幅值之比.n 谐振频率谐振频率r r及谐振峰值及谐振峰值M Mr rn 截止频率及带宽截止频率及带宽 当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下当闭环频率响应的幅值下降到零频率值以下3 3分贝时，对应的频率分贝时，对应的频率称为截止频率。即称为截止频率。即M()M()衰减到衰减到0.707M(0)0.707M(0)时对应的频率时对应的频率称为截止频称为截止频率率。闭环系统的幅值不低于闭环系统的幅值不低于-3-3分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。分贝时，对应的频率范围称为系统的带宽。带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅带宽表示了这样一个频率，从此频率开始，增益将从其低频时的幅值开始下降。值开始下降。v b)0(jrM)0(707.0j0rJIANZHU RUODIAN YINGYONG JISHUJIANZHU RUODIAN YINGYONG JISHU56JIXIEKONGZHIGONGCHENGJICHU
