1、严禁泄露自贡市普高2024届第三次诊断性考试数学试题（文科）本试卷共6页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效一、选择题：本题共12小题，每小题5分
2、，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的1已知集合，则（ ）A（-1，3） B（-3，3） C-1，3） D-1，32在复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3已知，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A B C D5如图是2024年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m、n均为数字中的一个），在去掉一个最高分和一个最低分后，下列说法正确的是（ ）A甲选手得分的方差与n的值无关B甲选手得
3、分的中位数一定不大于乙选手得分的中位数C甲选手得分的众数与m的值无关D甲选手得分的平均数一定小于乙选手得分的平均数6已知向量，若，则实数k的值为（ ）A-2 B-1 C2 D7某几何体的三视图如图，则该几何体的所有棱中，最长棱的长度为（ ）A B C D48已知角满足，则（ ）A B C D9设，分别为双曲线C：（，）的上，下焦点，过点的直线l与C的一条渐近线交于点P，若轴，且点到l的距离为，则C的离心率为（ ）A B C D10已知球O半径为4，圆与圆为球体的两个截面圆，它们的公共弦长为4，若，则两截面圆的圆心距（ ）A B C D11函数（，）的部分图象如图所示，的图象与y轴交于M点，与x
4、轴交于C点，点N在图象上，点M、N关于点C对称，下列说法错误的是（ ）A函数的最小正周期是B函数的图象关于点对称C函数在单调递增D函数的图象向右平移后，得到函数的图象，则为奇函数12定义在R上的偶函数满足，当时，若，下列命题：是周期函数；函数的图象在处的切线方程为；函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和为12；其中正确命题的个数为（ ）A4 B3 C2 D1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若x，y满足，则的最大值为_14函数，则_15已知圆C的圆心是抛物线的焦点，直线与圆C相交于A，B两点，则圆C的半径为_16如图，D为的边AC上一点，则|BD|的最小值为_三、解答题
5、：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17（12分）某公司是无人机特种装备的研发、制造与技术服务的综合型科技创新企业，产品无人机主要应用于森林消防、物流运输、航空测绘、军事侦察等领域，该公司生产的A、B两种类型无人运输机性能都比较出色该公司分别收集了A、B两种类型无人运输机在5个不同的地点测试的某项指标数，（），数据如下表所示：地点1地点2地点3地点4地点5A型无人运输机指标数24568B型无人运输机指标数34445附：相关公式及数据：，（1）试求y与x间的相关系数r，并
6、利用r说明y与x是否具有较强的线性相关关系；（若，则线性相关程度很高）（2）从这5个地点中任抽2个地点，求抽到的这2个地点，A型无人运输机指标数均高于B型无人运输机指标数的概率18（12分）已知数列的前项和为，且（1）证明：数列为等差数列；（2）若，成等比数列，求的最大值19（12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，已知底面ABCD是正方形，E是棱PB上一点（1）若平面ACE，证明：E是PB的中点（2）若，问线段PB上是否存在点E，使点E到平面PAD的距离为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）函数有唯一零点，函数在R上的零点为证明：21（12
7、分）已知椭圆E：，（）的左、右焦点分别为、，上、下顶点分别为、，四边形的面积为且（1）求椭圆E的方程；（2）过点A（1，3）的直线与椭圆E相交于两点P、Q（P在Q上方），线段PQ上存在点M使得，求的最小值（二）选考题：共10分请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，与相交于M、N两点（1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程，并求点M、N的直角坐标；（2）若P为上的动点，求的取值范围23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数的最小值为m（1）求实数m的值；（2）若实数a，b，c满足，证明：2024届“三诊”数学参考答案一、选择题（60分）文科 CDBAA DCDBD CB二、填空题（20分）136 142 文科15 16三、解答题（70分）略
